1、2020年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1（4分）計算13的結(jié)果是（）A2B2C4D4【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可判斷【解答】解：131+（3）2故選：B2（4分）用三個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）ABCD【分析】從正面看所得到的圖形即為主視圖，因此選項A的圖形符合題意【解答】解：根據(jù)主視圖的意義可知，選項A符合題意，故選：A3（4分）計算2a23a4的結(jié)果是（）A5a6B5a8C6a6D6a8【分析】直接利用單項式乘單項式運算法則計算得

2、出答案【解答】解：2a23a46a6故選：C4（4分）無理數(shù)在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間【分析】由可以得到答案【解答】解：34，故選：B5（4分）在一次數(shù)學(xué)測試中，小明成績72分，超過班級半數(shù)同學(xué)的成績，分折得出這個結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（）A中位數(shù)B眾數(shù)C平均數(shù)D方差【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得【解答】解：班級數(shù)學(xué)成績排列后，最中間一個數(shù)或最中間兩個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是這組成績的中位數(shù)，半數(shù)同學(xué)的成績位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，小明成績超過班級半數(shù)同學(xué)的成績所用的統(tǒng)計量是中位數(shù)，故選：A6（4分）如圖，把ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到DEF，則頂點C（0，1

3、）對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A（0，0）B（1，2）C（1，3）D（3，1）【分析】利用平移規(guī)律進(jìn)而得出答案【解答】解：把ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到DEF，頂點C（0，1），C（0+3，1+2），即C（3，1），故選：D7（4分）如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點C，D，連接AC，AD，BC，BD，CD，則下列說法錯誤的是（）AAB平分CADBCD平分ACBCABCDDABCD【分析】根據(jù)作圖判斷出四邊形ACBD是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分一組對角、菱形的對角線互相垂直平分可得出答案【解答】解：由作圖知ACADBCBD，四邊

4、形ACBD是菱形，AB平分CAD、CD平分ACB、ABCD，不能判斷ABCD，故選：D8（4分）下列是關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：它的對角線相等；它是一個正方形；它是一個矩形下列推理過程正確的是（）A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出【分析】根據(jù)對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形即可判斷【解答】解：對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形，故，錯誤，故選項B，C，D錯誤，故選：A9（4分）如圖1，小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個過程中，小球的運動速度v（單位：m/s）與運動時間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2，則該小球的運動路程y（單位：m

5、）與運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【分析】小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運動，運動的路程y是t的二次函數(shù)，圖象是先緩后陡，由此即可判斷【解答】解：小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運動，運動的路程y是t的二次函數(shù)，圖象是先緩后陡，在右側(cè)上升時，情形與左側(cè)相反，故選：C10（4分）把一張寬為1cm的長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點A，D互相重合，中間空白部分是以E為直角頂點，腰長為2cm的等腰直角三角形，則紙片的長AD（單位：cm）為（）A7+3B7+4C8+3D8+4【分析】如圖，過點M作MHAR于H，過點N作NJAW于J想辦法求出AR，RM，MN，NW，WD即

6、可解決問題【解答】解：如圖，過點M作MHAR于H，過點N作NJAW于J由題意EMN是等腰直角三角形，EMEN2，MN2，四邊形EMHK是矩形，EKAKMH1，KHEM2，RMH是等腰直角三角形，RHMH1，RM，同法可證NW，由題意ARRAAWWD4，ADAR+RM+MN+NW+DW4+2+48+4，故選：D二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）因式分解：x29（x+3）（x3）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案為：（x+3）（x3）12（5分）計算的結(jié)果是【分析】先通分，再相減即可求解【解答】解：故答案為：13（5分）如圖，等邊

7、三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點分別過點E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的DEF的周長是6【分析】根據(jù)三等分點的定義可求EF的長，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解【解答】解：等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點，EF2，DEAB，DFAC，DEF是等邊三角形，剪下的DEF的周長是236故答案為：614（5分）甲、乙兩位同學(xué)在10次定點投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個），各次訓(xùn)練成績（投中個數(shù)）的折線統(tǒng)計圖如圖所示，他們成績的方差分別為s甲2與S乙2，則s甲2S乙2（填“”、“”、“”中的一個）【分析】利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙同學(xué)的成績波動較

8、大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲、乙的方差的大小【解答】解：由折線統(tǒng)計圖得乙同學(xué)的成績波動較大，所以s甲2S乙2故答案為：15（5分）如圖，在ABC中，D是邊BC上的一點，以AD為直徑的O交AC于點E，連接DE若O與BC相切，ADE55，則C的度數(shù)為55【分析】由直徑所對的圓周角為直角得AED90，由切線的性質(zhì)可得ADC90，然后由同角的余角相等可得CADE55【解答】解：AD為O的直徑，AED90，ADE+DAE90；O與BC相切，ADC90，C+DAE90，CADE，ADE55，C55故答案為：5516（5分）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚面積為

9、a，小正方形地磚面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD則正方形ABCD的面積為a+b（用含a，b的代數(shù)式表示）【分析】如圖，正方形ABCD是由4個直角三角形和一個小正方形組成，4個直角三角形的面積和等于大正方形的面積a，由此即可解決問題【解答】解：如圖，正方形ABCD是由4個直角三角形和一個小正方形組成，4個直角三角形的面積和等于大正方形的面積a故正方形ABCD的面積a+b故答案為a+b三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17（8分）計算：|3|+【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡

10、得出答案【解答】解：原式3+23+18（8分）解方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，+得：4x8，解得：x2，把x2代入得：y1，則該方程組的解為19（8分）人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B，C是折疊梯的兩個著地點，D是折疊梯最高級踏板的固定點圖2是它的示意圖，ABAC，BD140cm，BAC40，求點D離地面的高度DE（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)sin700.94，cos700.34，sin200.34，cos200.94）【分析】過點A作AFBC于點F，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得BAF的度數(shù)，進(jìn)而得BDE的度數(shù)，再解直角三角形得結(jié)果【解答】解：過點A作AF

11、BC于點F，則AFDE，BDEBAF，ABAC，BAC40，BDEBAF20，DEBDcos201400.94131.6（cm）答：點D離地面的高度DE約為131.6cm20（8分）小明同學(xué)訓(xùn)練某種運算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng)當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時，完成一次訓(xùn)練所需要的時間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系完成第3次訓(xùn)練所需時間為400秒（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x的值為6，8，10時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，比較（y1y2）與（y2y3）的大小：y1y2y2y3【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

12、為：y，把（3，400）代入y即可得到結(jié)論，（2）把x6，8，10分別代入y得到求得y1，y2，y3值，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y，把（3，400）代入y得，400，解得：k1200，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y；（2）把x6，8，10分別代入y得，y1200，y2150，y3120，y1y220015050，y2y315012030，5030，y1y2y2y3，故答案為：21（10分）如圖，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于點O（1）求證：ABDACE；（2）判斷BOC的形狀，并說明理由【分析】（1）由“SAS”可證ABDACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)

13、可得ABDACE，由等腰三角形的性質(zhì)可得ABCACB，可求OBCOCB，可得BOCO，即可得結(jié)論【解答】證明：（1）ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE（SAS）；（2）BOC是等腰三角形，理由如下：ABDACE，ABDACE，ABAC，ABCACB，ABCABDACBACE，OBCOCB，BOCO，BOC是等腰三角形22（12分）新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值） 參與度人數(shù)方式0.20.40.40

14、.60.60.80.81錄播416128直播2101612（1）你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡要說明理由（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？（3）該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3，估計參與度在0.4以下的共有多少人？【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出兩種教學(xué)方式參與度在0.6以上的人數(shù)，比較即可作出判斷；（2）用表格中“直播”教學(xué)方式學(xué)生參與度在0.8以上的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可估計對應(yīng)概率；（3）先根據(jù)“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3及該校學(xué)生總?cè)藬?shù)求出“直播”、“錄播”人數(shù)，再分別乘以兩

15、種教學(xué)方式中參與度在0.4以下人數(shù)所占比例求出對應(yīng)人數(shù)，再相加即可得出答案【解答】解：（1）“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高：理由：“直播”參與度在0.6以上的人數(shù)為28人，“錄播”參與度在0.6以上的人數(shù)為20人，參與度在0.6以上的“直播”人數(shù)遠(yuǎn)多于“錄播”人數(shù)，所以“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高；（2）12400.330%，答：估計該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是30%；（3）“錄播”總學(xué)生數(shù)為800200（人），“直播”總學(xué)生數(shù)為800600（人），所以“錄播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為20020（人），“直播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為60030（人），所以參與度在0.4以

16、下的學(xué)生共有20+3050（人）23（12分）如圖，在ABC中，ACB90，將ABC沿直線AB翻折得到ABD，連接CD交AB于點ME是線段CM上的點，連接BEF是BDE的外接圓與AD的另一個交點，連接EF，BF（1）求證：BEF是直角三角形；（2）求證：BEFBCA；（3）當(dāng)AB6，BCm時，在線段CM上存在點E，使得EF和AB互相平分，求m的值【分析】（1）想辦法證明BEF90即可解決問題（也可以利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)直接證明）（2）根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似證明（3）證明四邊形AFBE是平行四邊形，推出FJBD，EFm，由ABCCBM，可得BM，由BEJBME，可得BE，由BEFBCA，

17、推出，由此構(gòu)建方程求解即可【解答】（1）證明：EFBEDB，EBFEDF，EFB+EBFEDB+EDFADB90，BEF90，BEF是直角三角形（2）證明：BCBD，BDCBCD，EFBEDB，EFBBCD，ACAD，BCBD，ABCD，AMC90，BCD+ACDACD+CAB90，BCDCAB，BFECAB，ACBFEB90，BEFBCA（3）解：設(shè)EF交AB于J連接AEEF與AB互相平分，四邊形AFBE是平行四邊形，EFAFEB90，即EFAD，BDAD，EFBD，AJJB，AFDF，F(xiàn)JBD，EFm，ABCCBM，BC：MBAB：BC，BM，BEJBME，BE：BMBJ：BE，BE，BE

18、FBCA，即，解得m2（負(fù)根已經(jīng)舍棄）24（14分）用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關(guān)系為s24h（Hh）應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距高h(yuǎn)cm處開一個小孔（1）寫出s2與h的關(guān)系式；并求出當(dāng)h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在側(cè)面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同