1、初三數(shù)學(xué)初三數(shù)學(xué) 在直角三角形在直角三角形中，若一個(gè)銳角的中，若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值，那么是一個(gè)定值，那么這個(gè)角的值也隨之這個(gè)角的值也隨之確定。確定。 想一想：想一想： 已知：如圖，已知：如圖，RtABC和和RtDEF中，中，C=F=90， = ， 則則 A與與 D有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？ACBCDFEF 想一想：想一想： 已知：如圖，已知：如圖，RtABC和和RtDEF中，中，C=F=90， A=D， 則則 與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ACBCDFEF 由此你又能得由此你又能得出什么結(jié)論？出什么結(jié)論？正切的定義： 在RtA

2、BC中，銳角A的對(duì)邊與對(duì)邊與鄰邊鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即 tanA=的鄰邊的對(duì)邊AA余切的定義： 在RtABC中，銳角A的鄰邊與鄰邊與對(duì)邊對(duì)邊的比叫做A的余切，記作cotA，即 cotA=的對(duì)邊的鄰邊AA正弦的定義： 在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與對(duì)邊與斜邊斜邊的比叫做A的正弦，記作SinA，即 SinA=斜邊的對(duì)邊A斜邊余弦的定義： 在RtABC中，銳角A的鄰邊與鄰邊與斜邊斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即 cosA=斜邊的鄰邊A斜邊斜邊 思考：思考：1、判斷對(duì)錯(cuò)、判斷對(duì)錯(cuò): 如圖，如圖， 1) tanA= ACBC如圖如圖 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （

3、 ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanA=0.7或或tanA=-0.7 （ ） (6)tanB= （ ）0.7tanA BCACABBC7102、在、在RtABC中，銳角中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大大100倍，倍，tanA的值（的值（ ）A、擴(kuò)大、擴(kuò)大100倍倍 B、縮小、縮小100倍倍 C、不變、不變 D、不能確定、不能確定3、已知、已知A A、B B為銳角為銳角 （1 1） 若若A=B，則，則tanA tanB（2）若）若tanA=tanB，則，則A B。 定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題： 1、tanA是在直角三角形中定義的是在直角三角

4、形中定義的,A是一個(gè)是一個(gè)銳角銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形） 2、tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示是一個(gè)完整的符號(hào)，表示A的正切，習(xí)慣的正切，習(xí)慣省去省去“”； 3、tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序：序： ）；且）；且tanA0，無(wú)單位；，無(wú)單位； 4、tanA的大小只與的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。 5、角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，、角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個(gè)銳角相等。則這兩個(gè)銳角相等。鄰對(duì) 1 1、在右圖中、在右圖

5、中 求求tanAtanA的值的值 2. 2.如圖，如圖，ABCABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出圖中所給數(shù)據(jù)求出tanCtanC嗎？嗎？ 3.C=90CDAB， tanB=) () () () () () (4、在上圖中，若、在上圖中，若BD=6，CD=12，求，求tanA的值。的值。 例例1 1：在：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， (1)AC=(1)AC=3 3，AB=6AB=6，求，求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3(2)BC=3，tanA= tanA= ，求，求AC AC 和和ABAB。1252 2、在等腰、在等

6、腰ABCABC中，中，AB=AC=13AB=AC=13，BC=10BC=10，求，求tanBtanB。練習(xí)（二）練習(xí)（二） 1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， AB=15AB=15，tanA= tanA= ，求，求ACAC和和BCBC。43議一議：議一議： 梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與tanAtanA有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？tanAtanA的值越大，梯子越陡，的值越大，梯子越陡，AA越大；越大； AA越大，越大，梯子越陡，梯子越陡，tanAtanA的值越大。的值越大。 試一試試一試: : 如圖，梯子如圖，梯子ABAB和和EFEF哪個(gè)更陡？哪個(gè)更陡？ 1、在、在Rt

7、ABC中，中，C=90， (1)AC=25，AB=27，求，求tanA和和tanB(2)BC=3，tanA=0.6，求，求AC 和和AB。(3)AC=4，tanA=0.8，求，求BC。 2、在梯形、在梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8， BC=18，求，求tanB。在在ABC中，中，D是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)DCAC，tanBCD=0.5，AB=4，求，求AC。21cottancot1tan1)(cos)(sin22AAAAAA）的值為（，則且已知aaaaasincos450,81cossin0sincos.sin,450aaaaosaaoo 若銳解若銳解A滿足滿足 則則

8、解解 正切通常也用來(lái)描述山坡的坡度正切通常也用來(lái)描述山坡的坡度. .（坡度：（坡度：鉛直高度與水平寬度的比，也成為坡比）鉛直高度與水平寬度的比，也成為坡比）ABCEF在紅頂工程中，在紅頂工程中，要求許多樓頂是要求許多樓頂是人字型并掛紅瓦人字型并掛紅瓦裝飾，現(xiàn)知道樓裝飾，現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^頂?shù)钠露瘸^1.31.3時(shí)瓦片掛不住。時(shí)瓦片掛不住。下圖是某一建筑下圖是某一建筑樓頂?shù)某醪皆O(shè)計(jì)樓頂?shù)某醪皆O(shè)計(jì)方案。你根據(jù)圖方案。你根據(jù)圖 中數(shù)據(jù)說明這一中數(shù)據(jù)說明這一建筑的樓頂是否建筑的樓頂是否能掛住紅瓦？能掛住紅瓦？10m12m12cm10cmACB在紅頂工程中，要求許多樓頂是人字型并掛紅瓦裝在紅頂工程中，

9、要求許多樓頂是人字型并掛紅瓦裝飾，現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^飾，現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^1.31.3時(shí)瓦片掛不住。下圖時(shí)瓦片掛不住。下圖是某一建筑樓頂?shù)某醪皆O(shè)計(jì)方案。你根據(jù)圖是某一建筑樓頂?shù)某醪皆O(shè)計(jì)方案。你根據(jù)圖 中數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)說明這一建筑的樓頂是否能掛住紅瓦？說明這一建筑的樓頂是否能掛住紅瓦？D在在“小車下滑的時(shí)間小車下滑的時(shí)間”的實(shí)驗(yàn)過程中，如圖所的實(shí)驗(yàn)過程中，如圖所示，小車從斜坡的頂端滑下，已知一次實(shí)驗(yàn)的示，小車從斜坡的頂端滑下，已知一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是結(jié)果是4 4秒，木板的坡度為秒，木板的坡度為0.750.75。請(qǐng)你根據(jù)圖中。請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算小車的平均速度是多少？數(shù)據(jù)計(jì)算小車的平均速度是多少？36

10、cm在在“小車下滑的時(shí)間小車下滑的時(shí)間”的實(shí)驗(yàn)過程中，如圖所的實(shí)驗(yàn)過程中，如圖所示，小車從斜坡的頂端滑下，已知一次實(shí)驗(yàn)的示，小車從斜坡的頂端滑下，已知一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是結(jié)果是4 4秒，木板的坡度為秒，木板的坡度為0.750.75。請(qǐng)你根據(jù)圖中。請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算小車的平均速度是多少？數(shù)據(jù)計(jì)算小車的平均速度是多少？ACB36cm一個(gè)人先爬了一段一個(gè)人先爬了一段4545o o的山坡的山坡300m300m后，又爬后，又爬了一段了一段6060o o的山坡的山坡200m200m，恰好到達(dá)山頂。你能恰好到達(dá)山頂。你能計(jì)算出山的高度嗎？計(jì)算出山的高度嗎？ABCD300m200mFE 在在ABCABC中，中，

11、CC9090，a a，b b，c c分別是分別是AA、BB、CC的對(duì)邊，則有的對(duì)邊，則有 AacBcaAcbAabsincossintan 已知已知cosB0.5cosB0.5，那么銳角，那么銳角 的取值范圍是（的取值范圍是（ ）30090306009060在在RtABC中，中，C90，如果，如果 , 那么那么tanB的值為的值為54cosA則銳角則銳角 的度數(shù)是的度數(shù)是 1)10tan(3a 在在RtABC中，中，sinA414010ABBC 為了方便行人推車過某天橋，市政府在為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m10m高的天橋兩端修建高的天橋兩端修建40m40m長(zhǎng)的斜道長(zhǎng)的斜道. . 這

12、條斜道這條斜道的傾斜角是多少的傾斜角是多少? ?解：設(shè)坡角為解：設(shè)坡角為，根據(jù)題意，根據(jù)題意 sinsin =0.04=0.04， 所以這段公路的坡角所以這段公路的坡角2 21733.1733.2 21733.1733.1004 某段公路每前進(jìn)某段公路每前進(jìn)100100米，路面就升高米，路面就升高4 4米，求米，求這段公路的坡角這段公路的坡角. . 解：解：tanACD= tanACD= 0.520 80.520 8ACD27.5ACD27.5 ACBACB2ACD22ACD227.527.55555 2.1910CDAD如圖，工件上有一如圖，工件上有一V V形槽形槽. .測(cè)得它的上口寬測(cè)得它

13、的上口寬20mm20mm，深，深19.2mm19.2mm。求。求V V形角形角(ACB)(ACB)的大小的大小.(.(結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 1) )45 . 2 一梯子斜靠在一面墻上一梯子斜靠在一面墻上. .已知梯長(zhǎng)已知梯長(zhǎng)4 m4 m，梯子位于地面上的一端離墻壁梯子位于地面上的一端離墻壁2.5 m2.5 m，求梯，求梯子與地面所成的銳角子與地面所成的銳角. . 解：如圖解：如圖.cos.cos 0.6250.625，5151194.194.所以梯子所以梯子. .與地面所成的與地面所成的銳角約銳角約5151194.194. 如圖，美國(guó)偵察機(jī)如圖，美國(guó)偵察機(jī)B B飛抵我國(guó)近海搞偵察活飛抵我國(guó)近

14、海搞偵察活動(dòng)，我戰(zhàn)斗機(jī)動(dòng)，我戰(zhàn)斗機(jī)A A奮起攔截，地面雷達(dá)奮起攔截，地面雷達(dá)C C測(cè)得：測(cè)得：當(dāng)兩機(jī)都處在雷達(dá)的正東方向，且在同一當(dāng)兩機(jī)都處在雷達(dá)的正東方向，且在同一高度時(shí)，它們的仰角分別為高度時(shí)，它們的仰角分別為DCA=16DCA=16，DCBDCB1515，它們與雷達(dá)的距離分別為，它們與雷達(dá)的距離分別為ACAC8080千米，千米，BC=81BC=81千米時(shí)，求此時(shí)兩機(jī)的距千米時(shí)，求此時(shí)兩機(jī)的距離是多少千米離是多少千米?(?(精確到精確到0.010.01千米千米) )81CE81CF解：作AECD，BFCD，E、F為垂足， cos16 ，CE80cos16800.9676.80(千米).co

15、s15= ，CFCF8181cos15cos1581810.970.9778.57(78.57(千米千米).). 依題意依題意AB=EF=CF-CE=79.57-76.80=1.77(AB=EF=CF-CE=79.57-76.80=1.77(千米千米).). 所以此時(shí)兩機(jī)的距離為所以此時(shí)兩機(jī)的距離為1.771.77千米千米. .升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部2424米處行注目禮，米處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角恰好為當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角恰好為3030，若兩眼離地面，若兩眼離地面1.51.5米，則旗桿高度約為米，則旗桿高度約為_

16、（精確到（精確到0.10.1米，）米，） 如圖，為了測(cè)量河流某一段的寬度，在河北岸選了如圖，為了測(cè)量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點(diǎn)兒在河南岸選相距一點(diǎn)兒在河南岸選相距200200米的米的B B、C C兩點(diǎn)，分別測(cè)得兩點(diǎn)，分別測(cè)得ABC=60ABC=600 0，ACB=45ACB=450 0，求這段河的寬度，求這段河的寬度，已知：如圖，塔已知：如圖，塔ABAB和樓和樓CDCD的水平距離為的水平距離為8080米，從樓米，從樓頂頂C C處及樓底處及樓底D D處測(cè)得塔頂處測(cè)得塔頂A A的仰角分別為的仰角分別為4545和和6060，試求塔高與樓高（精確到，試求塔高與樓高（精確到0.010.01米）（

17、參考米）（參考數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：1.414211.41421；1.732051.73205）去年某省將地處去年某省將地處A A，B B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合性大學(xué)，為了方便性大學(xué)，為了方便A A，B B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距相距2 2千米的千米的A A，B B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖兩地之間修筑一條筆直公路（即圖3 3中的線段中的線段ABAB），經(jīng)測(cè)量，在），經(jīng)測(cè)量，在A A地的北偏東地的北偏東6060方向、方向、B B地的西偏北地的西偏北4545方向的方向的C C處有一半徑為處有一半徑為0.70.7千米的公園，千米的公園，問

18、計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？為響應(yīng)沈陽(yáng)市人民政府為響應(yīng)沈陽(yáng)市人民政府“形象生于生命形象生于生命”的號(hào)召，的號(hào)召，在甲建筑物上從在甲建筑物上從A A點(diǎn)到點(diǎn)到E E點(diǎn)掛一長(zhǎng)為點(diǎn)掛一長(zhǎng)為30m30m的宣傳條幅的宣傳條幅（如圖），在乙建筑物的頂部（如圖），在乙建筑物的頂部D D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A A點(diǎn)點(diǎn)的仰角為的仰角為4545，測(cè)得條幅度端，測(cè)得條幅度端E E點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為3030，求，求底部不能直接到達(dá)的甲、乙兩建筑物之間的水平距底部不能直接到達(dá)的甲、乙兩建筑物之間的水平距BCBC（答案可帶根號(hào)）（答案可帶根號(hào)）. .一艘漁船正以一艘漁船正以3030海里海里/ /時(shí)的速度由西向東追趕魚群，時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在在A A處看見小島處看見小島C C在船的北偏東在船的北偏東6060，4040分鐘后，漁分鐘后，