1、材料力學(xué)重點及其公式材料力學(xué)的任務(wù)（1）強度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。變形固體的基本假設(shè)（1）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4）小變形假設(shè)。外力分類：表面力、體積力；靜載荷、動載荷。內(nèi)力：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時，可沿該截面把構(gòu)件切開成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內(nèi)力。,_FdF應(yīng)力：PadA正應(yīng)力八切應(yīng)力T。變形與應(yīng)變：線應(yīng)變

2、、切應(yīng)變。桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn)；（4）彎曲；靜載荷：載荷從零開始平緩地增加到最終值，然后不再變化的載荷。動載荷：載荷和速度隨時間急劇變化的載荷為動載荷。失效原因：脆性材料在其強度極限b破壞，塑性材料在其屈服極限s時失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為:Sns5nbmax,強度條件:FnAmaxFmax，等截面桿A軸向拉伸或壓縮時的變形：桿件在軸向方向的伸長為:1111，沿軸線方向的應(yīng)變lFn'Jb匕b和橫截面上的應(yīng)力分別為：1,A。橫向應(yīng)變?yōu)椋篵b，橫向應(yīng)變與軸I向應(yīng)變的關(guān)系為：，為橫向變形系數(shù)或泊松比。胡克定律：當

3、應(yīng)力低于材料的比例極限P時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即E，這就是胡克定律。E為彈性模量(1GPa=103MPa109pa)。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達式帶入得：lEAEA為抗拉或抗壓剛度。靜不定(超靜定)：對于桿件的軸力，當未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部未知力。需要由幾何關(guān)系構(gòu)造變形協(xié)調(diào)方程。皿篤Me(N?m)9549；(創(chuàng)rRrDd扭轉(zhuǎn)變形時的應(yīng)力，薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)2R°2其中"'min>24為圓筒的平均半徑。剪切胡克定律：當剪切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。變形幾何關(guān)系一圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)d_dx。物理關(guān)系剪切胡克定律-

4、JdAGIp吩GXaGGTdx。力學(xué)關(guān)系TRTmax-WIp叫，Wt=R稱為抗彎截面系數(shù)；強度條件:dAdx圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力ipmaxTWt，可以進行強度校核、截面設(shè)計和確定許可載荷。圓截面對圓心的極慣性矩(a)實心圓IP耳；Wt16(b)空心圓,iP44(D4d4)32匚4Wt32tl,d分別是外，內(nèi)徑;dd)dx圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形:lGIp;等直桿:TlG匚其中GIP為圓軸的抗彎剛度剛度條件:ddxTGIp5maxTmaxGIp，maxTmax180'GIp靜定梁的基本形式（1）簡支梁;外伸梁;彎曲內(nèi)力與分布載荷q之間的微分關(guān)系警q(x)dx.(3);懸臂梁2dMx-d2MxFSx廠

5、dxS.dx2dFSx玄qx彎曲變形的兩個假設(shè)（1）彎曲變形的平面假設(shè)，（2）縱向線段間無正應(yīng)力彎曲變形的關(guān)系：（_y1）縱向線應(yīng)，（2）EIZ為抗彎剛度My（4）Iz，梁凸的一側(cè)受拉應(yīng)力，凹的一側(cè)是壓應(yīng)力。MmaxymaxMmaxw丨zmax.vv正應(yīng)力強度條件IzW,ymax其中W為抗彎截面系數(shù)。彎曲切應(yīng)力的假設(shè)（1）切應(yīng)力方向都平行剪力Fs；（2）切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布Es§sd,Izb，其中ZAy1A是橫截面的部分面積A1對中性軸的靜矩提高彎曲強度的措施：梁的合理受力（降低最大彎矩Mmax，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè)計截面形狀,采用塑性材料：tc，上、下對稱，抗彎更

6、好，抗扭差。脆性材料:T字型或上下不對稱的工字型截面。t抗拉許用應(yīng)力；七抗壓許用應(yīng)力彎曲變形：撓度和轉(zhuǎn)角為剛度條件判斷依據(jù)即：max，maxd2dM（一）積分法求彎曲變形近似微分方程dx2dxEIdwMdxC轉(zhuǎn)角方程為：dxEl撓曲線方程為：M(dx)dxCXDEl其中，C，D為常數(shù)，等截面梁的El為常數(shù)，積分時可提到積分號外邊簡化運算。應(yīng)力和應(yīng)變分析，強度理論.cos2sin2應(yīng)力狀態(tài)：(1)軸向拉伸時斜截面既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力，2'PD(2)受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公:廠,"PD2二向應(yīng)力狀態(tài)分析一解析法(1)斜截面上的應(yīng)力cos2xysin2-ys

7、in2xycos22xytan2(2)極值應(yīng)力正應(yīng)力:2xyxymaxmintxy22(2)xytan2切應(yīng)力:xy2xymaxmin,xy22(2)xy-cos2平面應(yīng)變Ts-(xy)xysin2cos222tan2主應(yīng)變的方向xyxy；maxmin(x2y)2(2y)2應(yīng)變的實測:使用應(yīng)變儀可以著檢測出1;23但是切應(yīng)變xy不易測出cos21亍cos2fs-才cos2以上三個方程聯(lián)立解出1；廣義胡克定理，對于各向同性的材料當變形很小且在線彈性范圍內(nèi)時，線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，切應(yīng)變只與切應(yīng)力有關(guān)，所以廣義胡克定理為(y(x(xz)z)y)yzGzxzxgxyxy6yz11E1(23)2E2(

8、3J3E3(12)xy0yz0zx0當六個面都為主應(yīng)力面時:單位體積的體積該變量V1VV3)3(12)?123E'3，為體積彈性模量，口為三個主應(yīng)力的平均值3(12)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能：三應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度為11112222(2112222332E123'1-2)2(2-3)2(3-1)2s，所以強度條件為：.1-2)2(2-3)2(3-1)2。相當應(yīng)力4屯H2)(23)3-1)?組合變形的疊加原理的條件：(1)服從胡克定理即線彈性形變(2)構(gòu)件小變形組合變形中重要內(nèi)容為扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形，機械工程中軸類零件一邊都是受彎扭變形的作用。一邊先畫出軸的受力模型圖，在作出軸

9、的彎矩圖和扭矩圖，以此定出軸的危險截面和危險點。一般單元體都應(yīng)力狀態(tài)都為下圖的應(yīng)力狀態(tài)。maxmin(12應(yīng)變能密度密度是由兩部分組成：(1)因體積變化而儲存的2331)應(yīng)變能v，叫體積改變能密度。d,叫畸變能密度。由此3v-21由此知道d1-(1-2)d6Em甘m，所以v專盒需22(2-3)2(3-1(123)2(2) 體積不變但有正方體變?yōu)殚L方體而儲存的的應(yīng)變能密度四種強度理論，強度失效的主要形式有兩種，即屈服與斷裂，相應(yīng)的強度理論也有兩類:一類解釋斷裂失效的，即最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論；另一類是解釋屈服失效的，即最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論。(1) 斷裂準則：1b；所以強度條

10、件1。即相當應(yīng)力r11(2) 斷裂準則：1;1E1(23),所以斷裂準則：1(23)b所以強度條件為：(23)。即相當應(yīng)力r21(23)(3) 已知單向拉伸時，max寸。所以屈服準則為max寸或1-3S。所以強度條件為：1-3；即相當應(yīng)力r31-3o(4) 已知對單向拉伸時，屈服應(yīng)力s，相應(yīng)的畸變能密度為1(22)o屈服準則：d1(2f)6E6E在任意狀態(tài)下，由d1(1-2)2(2-32(3-1)2，整理屈服準則得：6E兩個主應(yīng)力一正一負，故三個主應(yīng)力為為正值。0。3為負值。'2/2第三或第四強度理論的強度條件為r3、r4232r3T當為圓軸時:Wt;且WtW.所以化簡得r4壓桿的穩(wěn)定

11、：臨界壓力穩(wěn)的可能，具體問題具體分析、M2T2WM20.75T2使壓桿保持微小變形的的最小壓力。（壓桿又向任何方向失推導(dǎo)臨界壓力即歐拉公式的幾個方程：（1）MF；（2）d2dx2FEI；(3)Fcr等截面細長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力的歐拉公式2ei(l)2壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支一端固定、一端自由a=2(c)一端固定、一端鉸支a=0.7兩端固定li=0.5壓桿的長細比或柔度計算公式，對于圓截面時，細長壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式cr2e2歐拉公式適用范圍(1)大柔度壓桿(歐拉公式)：即當2eP時，2Ecr2中等柔度壓桿(經(jīng)驗公式)：即當1，其中crab(3)小柔度壓桿(強度計算公式)：即當2時，cr(4)對于脆性材料經(jīng)驗公式中s改為b壓桿的穩(wěn)定校核(1)壓桿的許用壓力:P為許可壓力，5為穩(wěn)定安全系數(shù)。(2)壓桿的穩(wěn)定條件：FFFcrFnst，n為工作安全因數(shù)。能量的方