1、2016年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）設(shè)集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，則AB=（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，102（5分）若z=4+3i，則=（）A1B1C+iDi3（5分）已知向量=（，），=（，），則ABC=（）A30°B45°C60°D120°4（5分）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5，下面敘述不正確的是

2、（）A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)5（5分）小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是（）ABCD6（5分）若tan=，則cos2=（）ABCD7（5分）已知a=，b=，c=，則（）AbacBabcCbcaDcab8（5分）執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A3B4C5D69（5分）在ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）ABCD10

3、（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A18+36B54+18C90D8111（5分）在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A4BC6D12（5分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：+=1（ab0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且PFx軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（）ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+3y5的最小

4、值為 14（5分）函數(shù)y=sinxcosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到15（5分）已知直線l：xy+6=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)則|CD|= 16（5分）已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex1x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是 三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an2（2an+11）an2an+1=0（1）求a2，a3；（2）求an的通項(xiàng)公式18（12分）如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線

5、圖注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20082014（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明；（）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646參考公式：相關(guān)系數(shù)r=，回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)（）證明MN平面PAB；（）求四面體NBCM的體積20（12分）已知拋物線C：y

6、2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)（）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARFQ；（）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnxx+1（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）證明當(dāng)x（1，+）時(shí)，1x；（3）設(shè)c1，證明當(dāng)x（0，1）時(shí)，1+（c1）xcx請(qǐng)考生在第22-24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（1）若PFB=2PCD，求PCD的大?。唬?）若EC的垂直平分線與FD

7、的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明：OGCD選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=2（1）寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|2xa|+a（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x1|，當(dāng)xR時(shí)，f（x）+g（x）3，求a的取值范圍2016年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小

8、題，每小題5分，滿分60分）1（5分）設(shè)集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，則AB=（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，10【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；5J：集合【分析】根據(jù)全集A求出B的補(bǔ)集即可【解答】解：集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，則AB=0，2，6，10故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2（5分）若z=4+3i，則=（）A1B1C+iDi【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)

9、數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的模化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：z=4+3i，則=i故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力3（5分）已知向量=（，），=（，），則ABC=（）A30°B45°C60°D120°【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；41：向量法；49：綜合法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)便可求出，及的值，從而根據(jù)向量夾角余弦公式即可求出cosABC的值，根據(jù)ABC的范圍便可得出ABC的值【解答】解：，；又0°ABC180°；ABC=30°故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查向

10、量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，以及向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角4（5分）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5，下面敘述不正確的是（）A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4A：數(shù)學(xué)模型法；5M：推理和證明【分析】根據(jù)平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖進(jìn)行推理判斷

11、即可【解答】解：A由雷達(dá)圖知各月的平均最低氣溫都在0以上，正確B七月的平均溫差大約在10°左右，一月的平均溫差在5°左右，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，正確C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10°，正確D平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個(gè)月，故D錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查推理和證明的應(yīng)用，根據(jù)平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，利用圖象法進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵5（5分）小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是（）ABCD

12、【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4B：試驗(yàn)法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】列舉出從M，I，N中任取一個(gè)字母，再?gòu)?，2，3，4，5中任取一個(gè)數(shù)字的基本事件數(shù)，然后由隨機(jī)事件發(fā)生的概率得答案【解答】解：從M，I，N中任取一個(gè)字母，再?gòu)?，2，3，4，5中任取一個(gè)數(shù)字，取法總數(shù)為：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15種其中只有一個(gè)是小敏的密碼前兩位由隨機(jī)事件發(fā)生的概率可得，小敏輸入一次密

13、碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉基本事件總數(shù)時(shí)不重不漏，是基礎(chǔ)題6（5分）若tan=，則cos2=（）ABCD【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值【分析】原式利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tan的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：tan=，cos2=2cos21=1=1=故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵7（5分）已知a=，b=，c=，則（）AbacBabcCbcaDc

14、ab【考點(diǎn)】4Y：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】b=，c=，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，可比較a，b，c，進(jìn)而得到答案【解答】解：a=，b=，c=，綜上可得：bac，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，冪函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔8（5分）執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；27：圖表型；4B：試驗(yàn)法；5K：算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的

15、a，b，s，n的值，當(dāng)s=20時(shí)滿足條件s16，退出循環(huán)，輸出n的值為4【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s16，退出循環(huán)，輸出n的值為4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，b，s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9（5分）在ABC中，B=，BC邊上的高等于BC

16、，則sinA=（）ABCD【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；HU：解三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；58：解三角形【分析】由已知，結(jié)合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故BCBC=ABACsinA=BCBCsinA，sinA=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形中的幾何計(jì)算，熟練掌握正弦定理和余弦定理，是解答的關(guān)鍵10（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A18+36B54+18C

17、90D81【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；5F：空間位置關(guān)系與距離；5Q：立體幾何【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的直四棱柱，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的直四棱柱，其底面面積為：3×6=18，側(cè)面的面積為：（3×3+3×）×2=18+18，故棱柱的表面積為：18×2+18+18=54+18故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵11（5分）在封閉的直三棱柱ABCA1B1

18、C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A4BC6D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；5F：空間位置關(guān)系與距離；5Q：立體幾何【分析】根據(jù)已知可得直三棱柱ABCA1B1C1的內(nèi)切球半徑為，代入球的體積公式，可得答案【解答】解：ABBC，AB=6，BC=8，AC=10故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r=2，又由AA1=3，故直三棱柱ABCA1B1C1的內(nèi)切球半徑為，此時(shí)V的最大值=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，根據(jù)已知求出球的半徑，是解答的關(guān)鍵12（5分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a

19、b0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且PFx軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；48：分析法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可得F，A，B的坐標(biāo)，設(shè)出直線AE的方程為y=k（x+a），分別令x=c，x=0，可得M，E的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得H的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，結(jié)合離心率公式，即可得到所求值【解答】解：由題意可設(shè)F（c，0），A（a，0），B（a，0），設(shè)直線AE的方程為y=k（x+a），令x=c，可得M（c

20、，k（ac），令x=0，可得E（0，ka），設(shè)OE的中點(diǎn)為H，可得H（0，），由B，H，M三點(diǎn)共線，可得kBH=kBM，即為=，化簡(jiǎn)可得=，即為a=3c，可得e=另解：由AMFAEO，可得=，由BOHBFM，可得=，即有=即a=3c，可得e=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，以及直線方程的運(yùn)用和三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+3y5的最小值為10【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；44：數(shù)形結(jié)合法；

21、59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，即A（1，1）化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y5為由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2×（1）+3×（1）5=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14（5分）函數(shù)y=sinxcosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題

22、】39：運(yùn)動(dòng)思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】令f（x）=2sinx，則f（x）=2in（x），依題意可得2sin（x）=2sin（x），由=2k（kZ），可得答案【解答】解：y=sinxcosx=2sin（x），令f（x）=2sinx，則f（x）=2in（x）（0），依題意可得2sin（x）=2sin（x），故=2k（kZ），即=2k+（kZ），當(dāng)k=0時(shí)，正數(shù)min=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin（x+）（A0，0）的圖象，得到=2k（kZ）是關(guān)鍵，屬于中檔題15（5分）已知直線l：xy+6=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，

23、過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)則|CD|=4【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5B：直線與圓【分析】先求出|AB|，再利用三角函數(shù)求出|CD|即可【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d=3，|AB|=2=2，直線l：xy+6=0直線l的傾斜角為30°，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，|CD|=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)16（5分）已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex1x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y=

24、2x【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x(chóng)0時(shí)的解析式求出x0時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex1x，設(shè)x0，則x0，f（x）=f（x）=ex1+x，則f（x）=ex1+1，f（1）=e0+1=2曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y2=2（x1）即y=2x故答案為：y=2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，是中檔題

25、三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an2（2an+11）an2an+1=0（1）求a2，a3；（2）求an的通項(xiàng)公式【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式，令n=1可得a12（2a21）a12a2=0，將a1=1代入可得a2的值，進(jìn)而令n=2可得a22（2a31）a22a3=0，將a2=代入計(jì)算可得a3的值，即可得答案；（2）根據(jù)題意，將an2（2an+11）an2an+1=0變形可得（an2an+1）（an+an+1）=0，

26、進(jìn)而分析可得an=2an+1或an=an+1，結(jié)合數(shù)列各項(xiàng)為正可得an=2an+1，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得an是首項(xiàng)為a1=1，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，an2（2an+11）an2an+1=0，當(dāng)n=1時(shí)，有a12（2a21）a12a2=0，而a1=1，則有1（2a21）2a2=0，解可得a2=，當(dāng)n=2時(shí)，有a22（2a31）a22a3=0，又由a2=，解可得a3=，故a2=，a3=；（2）根據(jù)題意，an2（2an+11）an2an+1=0，變形可得（an2an+1）（an+1）=0，即有an=2an+1或an=1，又由數(shù)列an各項(xiàng)都為正

27、數(shù)，則有an=2an+1，故數(shù)列an是首項(xiàng)為a1=1，公比為的等比數(shù)列，則an=1×（）n1=（）n1，故an=（）n1【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思路，分析得到an與an+1的關(guān)系18（12分）如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20082014（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明；（）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646參考公式：相關(guān)系數(shù)r=，

28、回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案；（2）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，2016年對(duì)應(yīng)的t值為9，代入可預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量【解答】解：（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：r=0.993，0.9930.75，故y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系；（2）=0.103，=1.3310.103×40.92，y關(guān)于t的回歸方程

29、=0.10t+0.92，2016年對(duì)應(yīng)的t值為9，故=0.10×9+0.92=1.82，預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量為1.82億噸【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，回歸分析，計(jì)算量比較大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)（）證明MN平面PAB；（）求四面體NBCM的體積【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（）取BC中點(diǎn)

30、E，連結(jié)EN，EM，得NE是PBC的中位線，推導(dǎo)出四邊形ABEM是平行四邊形，由此能證明MN平面PAB（）取AC中點(diǎn)F，連結(jié)NF，NF是PAC的中位線，推導(dǎo)出NF面ABCD，延長(zhǎng)BC至G，使得CG=AM，連結(jié)GM，則四邊形AGCM是平行四邊形，由此能求出四面體NBCM的體積【解答】證明：（）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EM，N為PC的中點(diǎn)，NE是PBC的中位線NEPB，又ADBC，BEAD，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，BE=BC=AM=2，四邊形ABEM是平行四邊形，EMAB，平面NEM平面PAB，MN平面NEM，MN平面PAB解：（）取AC中點(diǎn)F，連結(jié)

31、NF，NF是PAC的中位線，NFPA，NF=2，又PA面ABCD，NF面ABCD，如圖，延長(zhǎng)BC至G，使得CG=AM，連結(jié)GM，AMCG，四邊形AGCM是平行四邊形，AC=MG=3，又ME=3，EC=CG=2，MEG的高h(yuǎn)=，SBCM=2，四面體NBCM的體積VNBCM=【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查四面體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（12分）已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)（）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARFQ；（）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB

32、中點(diǎn)的軌跡方程【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；K8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）連接RF，PF，利用等角的余角相等，證明PRA=PQF，即可證明ARFQ；（）利用PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求出N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求AB中點(diǎn)的軌跡方程【解答】（）證明：連接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及APBQ，得AFP+BFQ=90°，PFQ=90°，R是PQ的中點(diǎn)，RF=RP=RQ，PARFAR，PAR=FAR，PRA=FRA，BQF+BFQ=180°QBF=PAF=2PAR，F(xiàn)

33、QB=PAR，PRA=PQF，ARFQ（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， F（，0），準(zhǔn)線為 x=， SPQF=|PQ|=|y1y2|，設(shè)直線AB與x軸交點(diǎn)為N，SABF=|FN|y1y2|，PQF的面積是ABF的面積的兩倍，2|FN|=1，xN=1，即N（1，0）設(shè)AB中點(diǎn)為M（x，y），由得=2（x1x2），又=，=，即y2=x1AB中點(diǎn)軌跡方程為y2=x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnxx+1（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）證明當(dāng)x（1，+）時(shí)，1x；（3）設(shè)c1，證明當(dāng)x（0，1）時(shí)，1+（c

34、1）xcx【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意函數(shù)的定義域；（2）由題意可得即證lnxx1xlnx運(yùn)用（1）的單調(diào)性可得lnxx1，設(shè)F（x）=xlnxx+1，x1，求出單調(diào)性，即可得到x1xlnx成立；（3）設(shè)G（x）=1+（c1）xcx，求G（x）的二次導(dǎo)數(shù)，判斷G（x）的單調(diào)性，進(jìn)而證明原不等式【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnxx+1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=1，由f（x）0，可得0x1

35、；由f（x）0，可得x1即有f（x）的增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，+）；（2）證明：當(dāng)x（1，+）時(shí)，1x，即為lnxx1xlnx由（1）可得f（x）=lnxx+1在（1，+）遞減，可得f（x）f（1）=0，即有l(wèi)nxx1；設(shè)F（x）=xlnxx+1，x1，F(xiàn)（x）=1+lnx1=lnx，當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)（x）0，可得F（x）遞增，即有F（x）F（1）=0，即有xlnxx1，則原不等式成立；（3）證明：設(shè)G（x）=1+（c1）xcx，則需要證明：當(dāng)x（0，1）時(shí)，G（x）0（c1）；G（x）=c1cxlnc，G（x）=（lnc）2cx0，G（x）在（0，1）單調(diào)遞減，而G（0）=c1lnc，

36、G（1）=c1clnc，由（1）中f（x）的單調(diào)性，可得G（0）=c1lnc0，由（2）可得G（1）=c1clnc=c（1lnc）10，t（0，1），使得G（t）=0，即x（0，t）時(shí)，G（x）0，x（t，1）時(shí)，G（x）0；即G（x）在（0，t）遞增，在（t，1）遞減；又因?yàn)椋篏（0）=G（1）=0，x（0，1）時(shí)G（x）0成立，不等式得證；即c1，當(dāng)x（0，1）時(shí)，1+（c1）xcx【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查不等式的證明，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題請(qǐng)考生在第22-24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

37、選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（1）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（2）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明：OGCD【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5M：推理和證明【分析】（1）連接PA，PB，BC，設(shè)PEB=1，PCB=2，ABC=3，PBA=4，PAB=5，運(yùn)用圓的性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的判斷，可得E，C，D，F(xiàn)共圓，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得到所求PCD的度數(shù)；（2）運(yùn)用圓的定義和E，C，D，F(xiàn)共圓，可得G為圓心，G在CD的中垂線上，即可得證【解答】（1）

38、解：連接PB，BC，設(shè)PEB=1，PCB=2，ABC=3，PBA=4，PAB=5，由O中的中點(diǎn)為P，可得4=5，在EBC中，1=2+3，又D=3+4，2=5，即有2=4，則D=1，則四點(diǎn)E，C，D，F(xiàn)共圓，可得EFD+PCD=180°，由PFB=EFD=2PCD，即有3PCD=180°，可得PCD=60°；（2）證明：由C，D，E，F(xiàn)共圓，由EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G可得G為圓心，即有GC=GD，則G在CD的中垂線，又CD為圓G的弦，則OGCD【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的判斷，以及圓的垂徑定理的運(yùn)用，考查推理能力，屬于中檔題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=2（1）寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|P