1、北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告氫原子光譜和里德伯常數(shù)的測(cè)量及實(shí)驗(yàn)中異?，F(xiàn)象的探討3/14摘要本文基于氫原子光譜和里德伯常數(shù)的測(cè)量的實(shí)驗(yàn)，簡(jiǎn)要介紹了實(shí)驗(yàn)的原理、步驟、儀器，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。最后主要對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的彩色色帶和鈉黃雙線做出了探討、測(cè)量，并在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的方法和對(duì)測(cè)量鈉黃雙線的可行性b5E2RGbCAP關(guān)鍵詞：光柵，彩色色帶鈉黃雙線目錄摘要2實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)3實(shí)驗(yàn)原理3實(shí)驗(yàn)儀器5主要步驟5數(shù)據(jù)處理61. 校準(zhǔn)光柵常數(shù)62. 里德伯常數(shù)的計(jì)算8實(shí)驗(yàn)異?，F(xiàn)象分析討論111、彩色色帶112，鈉雙線12實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：12原因分析：123. 鈉雙線相關(guān)實(shí)驗(yàn)及討論12實(shí)驗(yàn)內(nèi)容12實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)12討論13

2、總結(jié)14實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)<1）鞏固、提高從事光學(xué)實(shí)驗(yàn)和使用光學(xué)儀器的能力<分光儀的調(diào)整和使用）；<2）掌握光柵的基本知識(shí)和方法；<3）了解氫原子光譜的特點(diǎn)并使用光柵衍射測(cè)量巴爾末系的波長(zhǎng)和里德伯常數(shù)；<4）鞏固與擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法一一測(cè)量結(jié)果的加權(quán)平均，不確定度和誤差的計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論等；實(shí)驗(yàn)原理一、光柵及其衍射波繞過(guò)光柵而傳播的現(xiàn)象稱為衍射。具有周期性的空間結(jié)構(gòu)的衍射屏稱為“柵”。當(dāng)波源與接收器距離衍射屏都是無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費(fèi)衍射。plEanqFDPw光柵是使用最廣泛的一種衍射屏。在玻璃上刻畫(huà)一組等寬度、等間隔的平行狹縫就形成了一個(gè)投射光柵；在鋁膜

3、上刻畫(huà)出一組端面為鋸齒形的刻槽可以形成一個(gè)反射光柵；而晶格原子的周期排列則形成了天然的三維光柵。DXDiTa9E3d本實(shí)驗(yàn)采用的是通過(guò)明膠復(fù)制的方法做成的投射光柵。它可以看成是平面衍射屏上開(kāi)有寬度為a的平行狹縫，縫間的不透光的部分的寬度為b,d=a+b稱為光柵常數(shù)。光柵夫瑯禾費(fèi)衍射的具體理論主要有以下幾個(gè)結(jié)論：RTCrpUDGiT1、光柵衍射可以看成是單縫衍射和多縫干涉的綜合。當(dāng)平面單色光正入射到光柵上市，其衍射光振幅的角分布單縫衍射因子乘積，即沿方向的衍射光強(qiáng)5PCzVD7HxA式中，N是光柵的總縫數(shù)。當(dāng)時(shí)，也等于0，形成干涉極大；當(dāng)時(shí)，但不等于0時(shí)，形成干涉極小。它說(shuō)明：在相鄰的兩個(gè)主極大

4、之間有N-1個(gè)極小、N-2個(gè)次級(jí)大；N數(shù)越多，主極大的角寬度越小。jLBHrnAlLg2、正入射時(shí)，衍射的主極大位置由光柵方程決定，單縫衍射因子不改變主極大的位置，只影響主極大的強(qiáng)度分配。XHAQX74J0X3、當(dāng)平行單色光斜入射時(shí)，對(duì)入射角a和衍射角0做以下規(guī)定：以光柵面法線為準(zhǔn)，由法線到光線逆時(shí)針入射為正，順時(shí)針為負(fù)。這時(shí)光柵相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)所產(chǎn)生的光程差為I,光柵方程應(yīng)寫(xiě)成ILDAYtRyKfE類似的結(jié)果也適用于平面反射光柵。不同波長(zhǎng)的光入射到光柵上時(shí)，由光柵方程可知，其主極強(qiáng)位置是不同的。對(duì)同一級(jí)的衍射光來(lái)講，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，主極大的衍射角就越大。如果通過(guò)透鏡接收，將在其焦面上形成有序的光譜排

5、列，如果光柵常數(shù)已知，就可以通過(guò)衍射角測(cè)出波長(zhǎng)。Zzz6ZB2Ltk二、光柵的色散本領(lǐng)和色分辨本領(lǐng)和所有的分光元件一樣，反映衍射光柵色散性能的主要指標(biāo)有兩個(gè)，一是色散率，二是色分辨本個(gè)人資料整理僅限學(xué)習(xí)使用領(lǐng)。它們都是為了說(shuō)明最終能夠被系統(tǒng)所分辨的最小的波長(zhǎng)差。dvzfvkwMIl1、色散率色散率討論的是分光元件能把不同波長(zhǎng)的光分開(kāi)多大角度。若兩種光的波長(zhǎng)差為，它們衍射的角間距為，則角色散率定義為廠二一?？捎晒鈻欧匠虒?dǎo)出：當(dāng)波長(zhǎng)由亠J時(shí)，衍射角，于是，貝Vrqyn14ZNXI上式表明，也越大，對(duì)相同的的兩條光線分開(kāi)的角度也越大，實(shí)用光柵的d值很小，所以又較大的色散能力。這一特性使光柵成為一種優(yōu)

6、良的光譜分光元件。與角色散率類似的另一個(gè)指標(biāo)是線色散率。它指的是波長(zhǎng)差為EmxvxOtOco的兩條譜線，在觀察屏上分開(kāi)的距離有多大。這個(gè)問(wèn)題并不難處理，只要考慮到光柵后面望遠(yuǎn)鏡的物鏡焦距即可，I，于是線色散率SixE2yXPq55/142、色分辨本領(lǐng)色散率只反映了譜線主極強(qiáng)）中心分離的程度，它不能說(shuō)明兩條譜線是否重疊。色分辨本領(lǐng)是指分辨波長(zhǎng)很接近的兩條譜線的能力。由于光學(xué)系統(tǒng)尺寸的限制，狹縫的像因衍射而展寬。光譜線表現(xiàn)為光強(qiáng)從極大到極小逐漸變化的條紋。如果譜線寬度比較大，就可能因相互重疊而無(wú)法分辨。6ewMyirQFL根據(jù)瑞利判別準(zhǔn)則，當(dāng)一條譜線強(qiáng)度的極大值剛好與另一條譜線的極小值重合時(shí)，兩者

7、剛可分辨。波長(zhǎng)差ZI的計(jì)算，則可如下推出。由I可知，波長(zhǎng)差為兇的兩條譜線，其主極大中心的角距離，而譜線的半角寬度3；當(dāng)兩者相等時(shí)，到剛可被分辨:，由此得kavU42VRUsa光柵的色分辨率定義為上式表明光柵的色分辨本領(lǐng)與參與衍射的單元總數(shù)N和光譜的級(jí)數(shù)成正比，而與光柵常數(shù)d無(wú)關(guān)。注意上式中的N是光柵衍射時(shí)的有效狹縫總數(shù)。由于平行光管的限制，本實(shí)驗(yàn)中的有效狹縫總數(shù)N=D/d，其中D=2.20cm，是平行光管的通光口徑。y6v3ALoS89實(shí)驗(yàn)儀器主要儀器：分光儀、投射光柵、鈉燈、氫燈、會(huì)聚透鏡。1、分光儀本實(shí)驗(yàn)中用來(lái)準(zhǔn)確測(cè)量衍射角，其儀器結(jié)構(gòu)、調(diào)整和測(cè)量的原理與關(guān)鍵已經(jīng)在上個(gè)學(xué)期的課程中進(jìn)行了研

8、究。2、投射光柵本實(shí)驗(yàn)中使用的是空間頻率約600/mm300/mm的黑白復(fù)制光柵。3、鈉燈及電源鈉燈型號(hào)為ND2Q用功率20W工作電壓20V,工作電流1.3A的電源點(diǎn)燃，預(yù)熱約10分鐘后會(huì)發(fā)出平均波長(zhǎng)為589.3nm的強(qiáng)黃光。本實(shí)驗(yàn)中用作標(biāo)準(zhǔn)譜線來(lái)校準(zhǔn)光柵常數(shù)。M2ub6vSTnP4、氫燈及電源氫燈用單獨(dú)的直流高壓電源點(diǎn)燃。使用時(shí)極性不能接反，也不能用手觸碰電極。直視時(shí)呈淡紅色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可見(jiàn)光。QYujCfmUCw主要步驟本實(shí)驗(yàn)要求通過(guò)巴耳末系的23條譜線的測(cè)定，獲得里德伯常數(shù)R的最佳實(shí)驗(yàn)值，計(jì)算不確定度和相對(duì)誤差，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論。eUts8ZQVRd1、調(diào)

9、節(jié)分光儀基本要求是使望遠(yuǎn)鏡聚焦于無(wú)窮遠(yuǎn)，其光軸垂直儀器主軸；平行光管出射平行光，其光軸垂直儀器主軸。2、調(diào)節(jié)光柵調(diào)節(jié)光柵的要求是使光柵平面與儀器主軸平行，且光柵平面垂直平行光管；光柵刻線與儀器主軸平行。3、測(cè)光柵常數(shù)用鈉黃光作為標(biāo)準(zhǔn)譜線校準(zhǔn)光柵常數(shù)。4、測(cè)量氫原子里德伯常數(shù)測(cè)定氫光譜中23條可見(jiàn)光的波長(zhǎng)，并由此測(cè)定氫原子的里德伯常數(shù)I個(gè)人資料整理僅限學(xué)習(xí)使用數(shù)據(jù)處理1. 校準(zhǔn)光柵常數(shù)原始數(shù)據(jù)列表處理，如下表:測(cè)量次數(shù)譜線級(jí)數(shù)標(biāo)盤(pán)讀數(shù)1標(biāo)盤(pán)讀數(shù)2第一次+1329°10'149°04'-1308°49'128°45'第二次+1

10、252°22'72°17'-1232°06'52°02'第三次+1180°45'0°45'-1160°30'346°31'第四次+1118°39'298°40'-198°20'278°22'第五次+148°26'228°28'-128°08'208°07'1）由數(shù)據(jù)，計(jì)算第一級(jí)譜線的偏角，設(shè)其為，可由+1級(jí)的標(biāo)

11、盤(pán)讀數(shù)和-1級(jí)的標(biāo)盤(pán)讀數(shù)計(jì)算得到，即KI。本實(shí)驗(yàn)中，禾用sQsAEJkW5T9/14其中.刁！代表讀數(shù)i中+1級(jí)的角度。則有下面計(jì)算:同上計(jì)算可得0=10°7.25'回=10°9.25'0=10°9.75'=10°8.8'F面計(jì)算=的不確定度:標(biāo)盤(pán)系統(tǒng)誤差為1即I=1而計(jì)算過(guò)程中利用了EHJ，則=0.289'=0.621'故匕的最終結(jié)果可以表示為:由于0.001'=-。而0.621'=，故可以直接引用精度為0.001'的不確定度轉(zhuǎn)化為弧度制，則:在此處的不確定度多保留了幾位是為了保證

12、后續(xù)計(jì)算的精確度）2）再計(jì)算光柵常數(shù)d:由公式I，在此處為1級(jí)譜線，k=1，丄=589.3nm,=已經(jīng)計(jì)算出，則代入計(jì)算得,F取一位有效數(shù)字，則光柵常數(shù)的最終結(jié)果為:2、里德伯常數(shù)的計(jì)算原始數(shù)據(jù)列表處理:測(cè)量次數(shù)光譜級(jí)數(shù)譜線顏色標(biāo)盤(pán)讀數(shù)1標(biāo)盤(pán)讀數(shù)2第一次+1紅49°35'229°39'46°40'226°40'-129°52'209°51'紅26°57'206°57'第二次+1紅109°08'289°10'106&#

13、176;11'286°14'-189°26'269°29'紅86°30'266°29'第三次+1紅167°56'347°55'164°58'344°55'-1148°14'328°15'紅145°15'325°18'2）用藍(lán)光計(jì)算里德伯常數(shù)表示第一級(jí)藍(lán)光用類似1中計(jì)算的的方法可計(jì)算藍(lán)光的偏角，因?yàn)榇颂幹挥^察了第一級(jí)譜線，故用的偏角，用表示第一級(jí)紅光的偏角。

14、GMslasNXkA再計(jì)算的不確定度:同1中計(jì)算，標(biāo)盤(pán)系統(tǒng)誤差為1',即二1=1',則=0.289此處不確定度多保留了幾位是為了保證后續(xù)計(jì)算的精度，以后計(jì)算不個(gè)人資料整理僅限學(xué)習(xí)使用是最終結(jié)果數(shù)據(jù)的不確定度均多保留幾位），化為弧度制JTlrRGchYzg下面利用第一級(jí)藍(lán)光偏角計(jì)算里德伯常數(shù)：，k=1，因此，本實(shí)驗(yàn)中觀察的譜線為巴爾末線系，m=211/14藍(lán)光對(duì)應(yīng)的n為4,設(shè)由藍(lán)光計(jì)算出的里德伯常數(shù)為二所以3）用紅光計(jì)算里德伯常數(shù)同上面藍(lán)光的計(jì)算方法，用表示第一級(jí)紅光的偏角,同理計(jì)算得再計(jì)算的不確定度個(gè)人資料整理僅限學(xué)習(xí)使用由上得一一-廠.11,化為弧度制L_|由第一級(jí)紅光的偏角

15、可得r15/14本實(shí)驗(yàn)中，紅光對(duì)應(yīng)的n為3,用產(chǎn)表示紅光計(jì)算出的里德伯常數(shù)，因此最后得到3）里德伯常數(shù)的加權(quán)合成由最小二乘法,所以不確定度保留一位有效數(shù)字，里德伯常數(shù)最佳測(cè)量值為:實(shí)驗(yàn)異?，F(xiàn)象分析討論1、彩色色帶準(zhǔn)確的說(shuō)是不是所需無(wú)論是在鈉燈光源下還是在氫燈條件下，我們?cè)谀跨R中總可以看到不屬于譜線譜線）的彩色色帶或者花紋。7EqZcWLZNX討論其出現(xiàn)原因可能有以下三點(diǎn)：1, 由于光柵不均勻造成的2, 由于光源發(fā)出的光有多種頻率的光3，由于在實(shí)驗(yàn)中混有其他光線為我們所推斷的三種原因我們進(jìn)行了以下探討及實(shí)驗(yàn)<以鈉燈為例）1,光柵不均勻光柵不均勻則會(huì)造成單縫衍射不能簡(jiǎn)單的推論到光柵衍射上，造

16、成所成像不規(guī)則，失真度較大。而我們?cè)谀跨R中看到的是彩色條紋，彩色條紋說(shuō)明有多種不同頻率的光。而光柵分布不均是不可能改變光的頻率的。故排除這種猜想。lzq7IGfO2E2，光源發(fā)出的光本身就帶有多種頻率看他雜驗(yàn)室引入的光鈉燈，如右圖鈉燈譜線【1】中，我們可以到，鈉燈發(fā)出的光為449.48nm和449.83nm的光，幾乎無(wú)其他雜光。且其光的強(qiáng)度非常弱，不符合實(shí)驗(yàn)情況。zvpgeqJIhk3，實(shí)驗(yàn)中混有其他光線實(shí)驗(yàn)中，整個(gè)分光儀并不是封閉的，實(shí)也不是處于黑暗狀態(tài)，必然會(huì)在實(shí)驗(yàn)中其他無(wú)關(guān)光線的干擾。比如來(lái)自日光燈或者自然光的干擾。NrpoJac3v1為了證實(shí)猜想，我們將實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙覆蓋在鏡筒上并將整個(gè)載

17、物臺(tái)罩起來(lái)。這時(shí)候我們可以看到，目鏡中的彩色條紋消失，此時(shí)由于彩色條紋消失且整個(gè)視野內(nèi)其它光線的減弱使得目鏡中得像對(duì)比度更高，更清晰。1nowfTG4KI建議:因此建議在實(shí)驗(yàn)時(shí)使用一定的措施避免其他光線的進(jìn)入。而我們?cè)趯?shí)驗(yàn)時(shí)，常有同學(xué)關(guān)掉整個(gè)實(shí)驗(yàn)室的燈，這是不明智的。因?yàn)檫@樣雖然避免了部分進(jìn)入實(shí)驗(yàn)裝置的光，但是為了保證實(shí)驗(yàn)進(jìn)行環(huán)境中仍然存在一定亮度的光，且整個(gè)環(huán)境的亮度降低為實(shí)驗(yàn)者記錄、調(diào)整等其他活動(dòng)帶來(lái)不便。建議使用擋光板或者用紙覆蓋的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。fjnFLDa5Zo2，鈉雙線實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象:在實(shí)驗(yàn)中我們可以看到，第一級(jí)光譜寬度較零級(jí)譜線寬，而二級(jí)譜線較一級(jí)譜線寬。且在后面的光譜譜線中可以看到，

18、三級(jí)四級(jí)譜線中可以看到譜線中部有明顯重疊的痕跡。tfnNhnE6e5原因分析：經(jīng)討論，我們一致認(rèn)為產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于鈉燈發(fā)出的光含有兩種頻率非常接近的光造成的，即鈉黃雙線。3. 鈉雙線相關(guān)實(shí)驗(yàn)及討論在本實(shí)驗(yàn)中是否可以分辨出鈉雙線呢？是否可以計(jì)算出鈉雙線的波長(zhǎng)差值呢？由于鈉雙線的存在對(duì)于計(jì)算里德伯常量是否有影響呢？爭(zhēng)對(duì)此，我們?cè)俅巫隽讼嚓P(guān)實(shí)驗(yàn)。由于時(shí)間關(guān)系，我們選在周五別的同學(xué)做完實(shí)驗(yàn)后進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，時(shí)間緊張只做了單邊實(shí)驗(yàn)的測(cè)量。）HbmVN777sL實(shí)驗(yàn)內(nèi)容改編自測(cè)光柵常數(shù)實(shí)驗(yàn)，調(diào)整好實(shí)驗(yàn)儀器后，記錄零級(jí)、+1級(jí)、+2級(jí)、+3級(jí)和+4級(jí)光譜左右邊緣所轉(zhuǎn)過(guò)的角度V7l4jRB8Hs實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)級(jí)

19、數(shù)左邊緣皿右邊緣P左窗口右窗口如左窗口右窗口0|ieo°5HP°491|1HO°4840o45p3.5'1191©10°10'19(F57f10°5510°10*4'2201°30f21fl30l20°4(r201°2y21024lE0°38l5.5'32124732。初31°57212°41f32fi40f31e516.5'4225°39'|45°39,|44°49R225a30h45&

20、#176;30r14"43'9'表中:呦=他-180°517)+2-tr砂)/2=(叭-180Q48*)+©4一少斗5*)/2討論，是否可以被分辨:這一點(diǎn)可以直接通過(guò)討論光柵色分辨本領(lǐng)來(lái)討論光柵分辨本領(lǐng):I此處D為平行光管的通光口徑。當(dāng)時(shí)，說(shuō)明波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)差為阿的兩束光可以被分辨。帶入鈉黃光的數(shù)據(jù),，其遠(yuǎn)小于R,這說(shuō)明鈉黃雙線被分開(kāi)了。個(gè)人資料整理僅限學(xué)習(xí)使用一但是實(shí)際上，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，第一級(jí)光譜并沒(méi)有被分開(kāi)，二級(jí)和三級(jí)、四級(jí)光譜能被分開(kāi)。通過(guò)理論計(jì)算，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)光譜確實(shí)是被分開(kāi)了，但事實(shí)上并沒(méi)有被分開(kāi)。通過(guò)查閱相資料，我們了解到其原因是愛(ài)里斑由于

21、光的波動(dòng)性，光在通過(guò)小孔時(shí)，光會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象。在其正后方出現(xiàn)一個(gè)亮斑）的存在造成了無(wú)法用肉眼在第一級(jí)光譜觀測(cè)鈉黃雙線被分開(kāi)，且鈉黃雙線是理論上在第一級(jí)光譜可以被分辨。83ICPA59W9二、是否可以利用此實(shí)驗(yàn)測(cè)量鈉光雙線波長(zhǎng)因?yàn)樵诩?jí)就可以觀測(cè)到鈉光雙線，那么我們是否可以通過(guò)改進(jìn)這個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)量鈉光雙線的波長(zhǎng)呢?由mi腐川，實(shí)驗(yàn)中也可以清晰辨別鈉雙線前提條件：光柵常數(shù)已知，'":'由改編實(shí)驗(yàn)，我們可以看到光譜明顯增大被分開(kāi)了。mZkklkzaaP鈉光雙線的波長(zhǎng)差為：，它們衍射的角間距為，由光柵方程導(dǎo)出:郵kAAc/cos0故，A入=（teasgx郵xk宀，.-&加經(jīng)

22、計(jì)算-1-'"1'：AVktR43bpw=dcos02X曲£一圧=3345x106xcos20Q39dX需Xn2=0.910nmORjBnOwcEdm=dcos珀XA/?3十左=3.345XW6Xcos3F55.5-X壽XmB=O.R26nm2MiJTy0dTT_65SB'：，'：1'''-："''gIiSpiue7A實(shí)際上，h的理論值是0.6nm，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中所得數(shù)據(jù)明顯偏高。仔細(xì)分析其原因，我們可以發(fā)現(xiàn)，在理論上使用這種算法計(jì)算是可行的。uEh0U1Yfmh為什么我們?cè)诖颂帥](méi)有得到正確的值

23、呢？其可能的原因如下：1,計(jì)算式中我們使用的是前一個(gè)實(shí)驗(yàn)所得出的光柵常數(shù)值。所以，有可能在前一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，光柵常數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤或者誤差太大。IAg9qLsgBX2,光柵刻痕不均勻。由于光柵刻痕不均勻，各衍射級(jí)可能并不是均布的。由于刻痕不均是不可避免的，故可同時(shí)測(cè)量正負(fù)兩邊的光譜，對(duì)刻痕不均進(jìn)行一定的校正。此次由于時(shí)間關(guān)系沒(méi)能做負(fù)極一側(cè)的測(cè)量）WwghWvVhPE羽X-0.275ht?i所需計(jì)算的'太小，而系統(tǒng)誤差太大。系統(tǒng)誤差，以第三級(jí)為例，又一-所以p(AX)0.275X100%=45.8%0.6asfpsfpi4k我們可以看到，系統(tǒng)誤差與我們要測(cè)量的值之間相差很接近，也就是說(shuō)我們只能夠借助分光儀進(jìn)行定性的認(rèn)識(shí)，而不能用它進(jìn)行測(cè)量工作，因?yàn)橄到y(tǒng)誤