1、2021年天津高考數(shù)學(xué)模擬仿真試卷(十八)注意事項：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號2本卷共9小題，每小題5分，共45分參考公式：如果事件與事件互斥，那么.如果事件與事件相互獨立，那么.球的表面積公式，其中表示球的半徑.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的21二項式(x-)n的展開式中，第3項的二項式系數(shù)比第2項的二項式系數(shù)大9，則該展開式中的常數(shù)項x為A-160B-80C80D1602.已知全集U0,123,4,5，集合A=1'35,B=0丄2，則(A)B=nA.0,1B.0,2C.1,2

2、D.23有些銀行存款按照復(fù)利的方式計算利息，即把前一期的利息與本金加在一起作為本金，再計算下一期利ln2ln(l+r)息假設(shè)最開始本金為a兀每期利率為r時，在x期后本息和為f(x).若f(x)>2a，則a(1+r)x>2a.解銀行業(yè)中經(jīng)常使用的“70”原則：因為ln2沁0.69315，而且當(dāng)r比較小時ln20.6931570所以in(1+r)QrQ1qq7若r3%，f(x)>2a則x的最小整數(shù)值為A.22B.25C.23D.244已知單位向量e1與e2的夾角為亍則向量e1在向量e2方向上的投影為C.A.5設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線l過定點(1,0)，與拋物線C:y22px(p>

3、;0)交于A,B兩點，若OA丄OB,則拋物線C的準(zhǔn)線方程為11A.x=B.x=C.x=1D.x=2426.已知在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c,若a:c=2:J3,B=30。，則角C的大小是A.75B.45C.3017.在1x+的展開式中，x2的系數(shù)為x2021)A.2021B.28C.28D.60D.568.在三棱錐ABCD中，AC=AD=応,AB=CD=2,BC=BD=邁,則這個三棱錐的外接球的半徑為A.邁B.辺C.痘D.2厲5339.小學(xué)數(shù)學(xué)在“認(rèn)識圖形”這一章節(jié)中，一般從生活實物入手，抽象出數(shù)學(xué)圖形，在學(xué)生正確認(rèn)識圖形特征的基礎(chǔ)上,通過習(xí)題幫助學(xué)生辦認(rèn)所學(xué)圖形;例如在小學(xué)

4、數(shù)學(xué)課本中有這樣一個2x1的方格表（如圖所示），它由2個單位小方格組成，其中每個小方格均為正方形；若在這2x1方格表的6個頂點中任取2個頂點，則這2個頂點構(gòu)成的線段長度不超過的概率為131123A.B.CD.-151535第卷、八、'尸.'.Y.亠-!<F:注意事項：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2.本卷共11小題，共105分.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.x-y<0,10.已知x,尹滿足約束條件<2x+y4>0,則z=5x+2尹的最大值為x+y-4<0,

5、11. 拋物線C：x2=2py，其焦點到準(zhǔn)線/的距離為4,則準(zhǔn)線l被圓x2+y2-6x=0截得的弦長為12. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x>0時，f(x)二-+e-2x-1，則不等式2-6x-12)<0的解集為13.函數(shù)f(x)=A(sin®x+cos®x)+b(A>0,®>0)的最大值為3,最小值為1,圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2n則b=,3=.14某學(xué)校為普及垃圾分類知識，增強學(xué)生的垃圾分類意識，在全校范圍內(nèi)舉辦垃圾分類知識競賽通過選拔,僅有甲、乙兩名選手進(jìn)入決賽決賽采用積分制,規(guī)則為：搶答3道題,每題10分,答對得10

6、分,答錯自己不得分,對方得10分選手是否搶到試題是等可能的,且回答對錯互不影響,得分高的獲勝已知甲、乙兩名選手答對每道題的概率分別為3,3,記甲選手的得分為X(單位:分)，則P(X=20)=,E(X)=15. 已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點P(J2,常：3)，下列條件中哪一個條件能確定唯一雙曲線C,該條件的序號是；滿足該條件的雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.條件：雙曲線C的離心率e=2；條件：雙曲線C的漸近線方程為y=±3x；條件：雙曲線C的實軸長為2.三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演步驟.16. 某種機器需要同時裝配兩個部件S才能

7、正常運行，且兩個部件互不影響，部件S有兩個等級：一等品售價5千元，使用壽命為5個月或6個月(概率均為0.5)；二等品售價2千元，使用壽命為2個月或3個月(概率均為0.5)(1) 若從4件一等品和2件二等品共6件部件S中任取2件裝入機器內(nèi)，求機器可運行時間不少于3個月的概率.(2) 現(xiàn)有兩種購置部件S的方案，方案甲：購置2件一等品；方案乙：購置1件一等品和2件二等品，試從性價比(即機器正常運行時間與購置部件S的成本之比)角度考慮，選擇哪一種方案更實惠.17. 如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，平面SAB丄底面ABCD.ZABC=90°,ZACD=60°,ac=ad,SA=2,

8、AB=3,BC=1設(shè)平面SCD與平面SAB的交線為l,E為SD的中點.(1)求證：l/平面ACE；(2)當(dāng)四棱錐S-ABCD的體積最大時，求平面ABCD與平面ACE所成銳二面角的余弦值.18-已知橢圓C:a2+£二1(a>b>°)的左、右焦點分別為仆F，離心率為宇，且點C上1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過F2的直線l與C交于A,B兩點,1°若|AF1HBF=y，求|ab|.19.已知數(shù)列a，其前n項和為S，請在下列三個條件中補充一個在下面問題中使得最終結(jié)論成立并證nn明你的結(jié)論條件：S=-a+t(t為常數(shù))；nn條件：a=bb，其中數(shù)列b滿足b=1，

9、(n+1)b二nb；nnn+1H1n+1n條件：3a2=3a2+a+a.nn+1n+1n數(shù)列a中a是二項式(-+丄)6展開式中的常數(shù)項，且.求證：S<1對VneN*恒成立.n1J30Xn注：如果選擇多個條件作答，則按第一個條件的解答計分20.設(shè)f(x)=In(ax)+，g(x)=be-x+1ln1，其中a，beRxxx1)試討論f(x)的單調(diào)性2)當(dāng)a=1時，f(x)xg(x)Nlnx恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案1.A2.B3.D4.C5.A6.D7.B8.A9.B10.1411.2512.(2)g,u(6,+g)3丿113. 12414. 20915. x2-蘭二134116.

10、 (1)；(2)方案乙更實惠.60【解析】(1)由題意知機器運行時間不少于3個月，共有三種可能C22第一，取到2個一等品，對應(yīng)概率為才=,C256第二，取到1個一等品，1個二等品，且二等品的使用壽命為3個月C1C114對應(yīng)概率為幾2x-:,C22156第三，取到2個二等品，且二者使用壽命均為3個月，對應(yīng)概率為C21114xx=-C22260?624141:機器可運行時間不少于3個月的概率P=+=;.5156060(2)若采用甲方案，則機器正常運行的時間為X(單位：月),則X的可能取值為5，6，P(X=6)=-x-=-，2243P(X=5)=1-P(X=6)=，4它與成本價之比為翼5+52140

11、則X的分布列為:X5631P44E(X)=5x3+6x1=已,444若采用方案乙，兩個二等品的使用壽命之和Y(單位：月),Y的可能取值為4，5，6，P(Y=4)=1x1=1，224P(Y=5)=2x1x1=1,222P(Y=6)=x=，224則Y的分布列為：Y456P111424記M為一等品的使用壽命(單位：月)，此時機器的正常運用時間為Z，則Z的可能取值為4，5，6，P(Z=4)=P(Y=4)=1，4P(Z二5)二P(M=5，Y>5)+P(M=6，Y=5)=1x3+1x1=-,24228P(Z=6)=P(M=y=6)=1x1=1，248Z的分布列為：Z456P151488E(Z)=4x

12、1+551+6x1=彈13它與成本價之比為24211345<R-從性價比角度考慮，方案乙更實惠.17-證明見解析；甞解析】(1)在RtABC中，因為BC=1,AB=、打,所以tanABAC=AC=2，所以ABAC=30。.在ABC中，因為AC=AD，AACD=60。，所以AACD為等邊三角形，所以CD二2，ACAD=60。，所以ABAD=90。，又AABC二90°，所以BCIIAD.如圖，延長AB和DC交于點F，連接SF，因為FeAB，AB平面SAB，所以Fg平面SAB.同理可得Fe平面SCD.所以SF所在直線即為直線l.°BCFC1因為=懇，所以C為DF的中點，所以

13、在厶SDF中，1/CE.ADFD2因為l不在平面ACE內(nèi)，CEu平面ACE，所以III平面ACE.(2)過S向AB作垂線，垂足為P，因為平面SAB丄底面ABCD，所以SP丄底面ABCD.因為梯形ABCD的面積和SA的長為定值，所以當(dāng)點p與A重合，即SA丄底面ABCD時，四棱錐S-ABCD的體積最大.當(dāng)點P與A重合時，以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AS所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，£可得A（0,0,0）,C（31,0）,S（0,0,2）,E（0,1,1）,AE=（0,1,1）,AC=Cl,。）.設(shè)平面ACE的一個法向量為n=（x,y,z）,n-AE=y+z=0,n

14、-AC=*3x+y=0,取z=、込，得n=C,C3）,由題意T面ABCD的一個法向量為AS=（0,0,2）,貝ycosn,AS=n-AS=2羽=何n-AS打x27所以平面ABCD與平面ace所成銳二面角的余弦值為二-.7（2）IAB1=色.3解析】（1）因為橢圓C過點（2忑3所以43a23b2=1.又橢圓c的離心率為于，所以02=b2a2一c2故一二一a2a2二1亠二-a22聯(lián)立得141+3a23b2b21、a22'二1,解得a2二2,b2二1,故橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為I+y2二12）當(dāng)直線l的斜率不存在時，IAFJ-IBFJ-手=¥，所以I二(2邁-¥)2910=豐-

15、23故直線l的斜率存在，設(shè)直線l:y二k(x一1),A(x,y),B(x,y).1122'y=k(x-1),聯(lián)立1X2|消去尹并整理得It+y2=1,Gk2+1)x2一4k2x+2k2一2=04k22k2一2貝gx+x=,xx=122k2+1122k2+1+1)2+y212+x同理IBFI二4+2(x+x)+xx因為IAFJ-IBFJ-=-二2+j二130，解得k2二1，4k2+23所以|AFj+|BFjv2又因為|AF|+|BF|+IAB1=4邁,所以1AB|=竽19答案見解析.【解析】二項展開式的通項為Tr+1=C(而)6一-61)6-52-3廣,令r=4得展開式的常數(shù)項為a1=2

16、.可選擇的條件為或或若選擇：在S=-a+1中令n=1，得t=1nnS=a+1(i),S=a+1(n'2)(ii)nnn-1n-11(i)(ii)得：a=ka,n2n1故a是以1為首項1為公比的等比數(shù)列，n22所以S=¥-=1(2)n<1恒成立.n1q2bn若選擇：由(n+1)b=nb，得丁=77n+1nbn+1n所以bnnbbnn1bbn1n2-b=丄(n>2),n=1b1n1時也滿足，111貝ya=一nn(n+1)nn+1匚1)<111<111S=1_+nI2J123J(nn+1丿=1若選擇：占<1恒成立貝3a23a2=(a+a),ann+1n

17、+1n1a=三，或an+1n3n+1+a=0n當(dāng)a+an+1=0時，0，12n為偶數(shù).n為奇數(shù),Sn<1當(dāng)aan+1n=$時，s3n2此時n=2時(S)=<1nmax3n(n1)1=(n24n),6620.(1)答案見解析；(2)(e.解析】1axa(1)f-(x)=xx2x2當(dāng)a<0時，由ax>0得：x<0，即f(x)定義域為(©0)；當(dāng)xw(s,a)時，f，(x)<0；當(dāng)xg(a,0)時，f，(x)>0；f(x)在(叫a)上單調(diào)遞減，在(a，0)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，由ax>0得：x>0，即f(X)定義域為(0,皿)；當(dāng)xg(0,a)時，廣(x)v0；當(dāng)xe(a,+a)時，廣(x)>0；.f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+8)上單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)a<0時，f(x)在(-8,a)上單調(diào)遞減，在(a,0)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+8)上單調(diào)遞增.(2)由f(x)xg(x)>Inx得：lnx+丄一bxe-xIn丄>lnx，即bxe-xW丄ln,xxxx設(shè)h(t)=tlnt，則h(t)=11=_-，tt當(dāng)tg(0,1)時，h'(t)>0；當(dāng)tg(1,