1、12.3.1 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)(1) (課本課本P49頁頁)如圖如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并剪去陰影部分并剪去陰影部分,再把它展再把它展 開開,得得ABC, 活動活動1：實踐觀察：實踐觀察,認(rèn)識三角形認(rèn)識三角形ACDBAC和和AB有什么關(guān)系有什么關(guān)系?這個三角形有這個三角形有什么特點什么特點?定義定義：兩條邊相等的三兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形角形叫做等腰三角形。 邊邊：等腰三角形中：等腰三角形中, ,相等相等的兩條邊叫做腰，的兩條邊叫做腰， 腰腰腰腰另一條另一條邊叫做底邊邊叫做底邊. .底底向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片向同學(xué)們

2、出示精美的建筑物圖片腰腰腰腰底底相關(guān)概念：相關(guān)概念： 角角：等腰三角形中：等腰三角形中, ,兩腰兩腰的夾角叫做頂角，的夾角叫做頂角， 頂角頂角腰和底腰和底邊的夾角叫做底角邊的夾角叫做底角. .底角底角有兩條邊相等的三角形叫有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形做等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角認(rèn)識等腰三角形 討論：除了剪紙的方法討論：除了剪紙的方法,還可以怎樣作還可以怎樣作(畫畫)出一個

3、等腰三角形出一個等腰三角形? 在你作在你作(畫畫)出的等腰三角形中出的等腰三角形中,指明它指明它的腰的腰,底邊底邊,頂角的底角。頂角的底角。 活動活動2:探索等腰三角形性質(zhì)探索等腰三角形性質(zhì) 上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎? 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕沿折痕AD對折對折,找出其中相等的線找出其中相等的線段和角段和角,填入下表填入下表重合的線段重合的線段重合的角重合的角 和和 和和 和和 和和 和和 和和ACDBABACBCv你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?說一說你的猜想. 性質(zhì)性質(zhì)1 1：等腰三角形的等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成兩

4、底角相等。（簡寫成“等邊對等角等邊對等角” ” ）CB 性質(zhì)：等腰三角形的頂性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。線，底邊上的高互相重合。（簡稱（簡稱“三線合一三線合一” ” ）ABCD1212性質(zhì)性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線，等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合底邊上的中線，底邊上的高互相重合在在ABC中，中，AB =AC, 點點 D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中線，是中線， ， = 。3、AD是角平分線，是角平分線， ， = 。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符號語言表示為：用

5、符號語言表示為：等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線ABCD1212性質(zhì)性質(zhì)1:1:等腰三角形的兩底角相等腰三角形的兩底角相在在ABCABC中，中， AC=AB AC=AB（ ） B=C B=C （ ）已知已知等邊對等角等邊對等角CB 證明性質(zhì)證明性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角等邊對等角) 。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？如何構(gòu)造兩個全等的三角形？證明:在ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD, 在 BAD 與 CAD 中 AB=_ B

6、D=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ACCCDADSSSABCD提問:這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號如何表達(dá)條件和結(jié)論?活動3:等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法方法1:已知：已知：ABC中，中，AB=AC,AD是是ABC 的中線的中線證明性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一三線合一” ）求證：AD是ABC的高和角平分線證明: ,AD是ABC的中線BD=CD在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD;

7、BDA= CDAAD是ABC是角平分線又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高.ABCD例1.在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度數(shù)解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等邊對等角)設(shè)A=x,則 BDC= A+ ABD=2x從而 ABC= C= BDC=2x于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.解得x=360在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720BCAD活動4:等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用練習(xí)練習(xí)1:1:小試牛刀小試牛刀 如圖（如圖（1 1）在等腰在

8、等腰ABCABC中，中，AB =AC, A = 36AB =AC, A = 36, ,則則B =B =C=C=變式練習(xí)：變式練習(xí)：1 1、如圖（、如圖（2 2）在等）在等ABCABC腰中，腰中，A = 50A = 50, , 則則B =B =，C=C=2 2、如圖（、如圖（3 3）在等）在等ABCABC腰中，腰中，A = 120A = 120則則B =B =，C=C=CB A圖1CB 圖2CAB圖3活動5:反饋練習(xí)727265653030 練習(xí)練習(xí)2： ABC是等腰直角三角形（是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），），AD是底邊是底邊BC上的高，標(biāo)出上的高，標(biāo)出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？v練習(xí)3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度數(shù)BACDBDCA1 1、求有關(guān)等腰三角形的問題，作、求有關(guān)等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的頂角平分線、底邊中線，