1、回歸分析的基本知識點及習(xí)題本周題目：回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用本周重點：(1) 通過對實際問題的分析，了解回歸分析的必要性與回歸分析的一般步驟；了解線性回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別；(2) 嘗試做散點圖，求回歸直線方程；(3) 能用所學(xué)的知識對實際問題進行回歸分析，體會回歸分析的實際價值與基本思想；了解判斷刻畫回歸模型擬合好壞的方法一一相關(guān)指數(shù)和殘差分析。本周難點：(1) 求回歸直線方程，會用所學(xué)的知識對實際問題進行回歸分析(2) 掌握回歸分析的實際價值與基本思想.(3) 能運用自己所學(xué)的知識對具體案例進行檢驗與說明.(4) 殘差變量的解釋；(5) 偏差平方和分解的思想；本周內(nèi)容：一、基礎(chǔ)知識

2、梳理1.回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫作回歸直線。求回歸直線方程的一般步驟： 作出散點圖(由樣本點是否呈條狀分布來判斷兩個量是否具有線性相關(guān)關(guān)系)，若存在線性相關(guān)關(guān)系-求回歸系數(shù)-寫出回歸直線方程，并利用回歸直線方程進行預(yù)測說明2回歸分析：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法。建立回歸模型的基本步驟是： 確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量； 畫好確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系(線性關(guān)系). 由經(jīng)驗確定回歸方程的類型 按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)(最小二乘

3、法)； 得出結(jié)論后在分析殘差圖是否異常，若存在異常，則檢驗數(shù)據(jù)是否有誤，后模型是否合適等3利用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本步驟：(1) 提出問題；(2) 收集數(shù)據(jù)；(3) 分析整理數(shù)據(jù)；(4) 進行預(yù)測或決策。4殘差變量自的主要來源：(1) 用線性回歸模型近似真實模型(真實模型是客觀存在的，通常我們并不知道真實模型到底是什么)所引起的誤差?？赡艽嬖诜蔷€性的函數(shù)能夠更好地描述與疋之間的關(guān)系，但是現(xiàn)在卻用線性函數(shù)來表述這種關(guān)系，結(jié)果就會產(chǎn)生誤差。這種由于模型近似所引起的誤差包含在凸中。(2) 忽略了某些因素的影響。影響變量，的因素不只變量忑一個，可能還包含其他許多因素(例如在描述身高和體重關(guān)系的模型

4、中，體重不僅受身高的影響，還會受遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長環(huán)境等其他因素的影響)，但通常它們每一個因素的影響可能都是比較小的，它們的影響都體現(xiàn)在自中。(3) 觀測誤差。由于測量工具等原因，得到的的觀測值一般是有誤差的(比如一個人的體重是確定的數(shù)，不同的秤可能會得到不同的觀測值，它們與真實值之間存在誤差)，這樣的誤差也包含在凸中。上面三項誤差越小，說明我們的回歸模型的擬合效果越好。二、例題選講例1:研究某灌溉渠道水的流速7與水深X之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下:水深X/m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速1.701.791.881.952.032.102.162.2

5、1(1) 求畀對X的回歸直線方程；(2) 預(yù)測水深為1.95陀時水的流速是多少？分析：本題考查如何求回歸直線的方程，可先把有關(guān)數(shù)據(jù)用散點圖表示出來，若這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，說明這兩個變量線性相關(guān)，從而可利用我們學(xué)過的最小二乘估計思想及計算公式求得線性回歸直線方程。解：1)由于問題中要求根據(jù)水深預(yù)報水的流速，因此選取水深為解釋變量，流速為預(yù)報變量，作散點圖：2.1191.715-IIIII1SxAn1416由圖容易看出，x與/之間有近似的線性關(guān)系，或者說，可以用一個回歸直線方程=加+總來反映這種關(guān)系。411、i=_：i：1733?11694由計算器求得y,r./4i,V=

6、0.733x+0.694/對*的回歸直線萬程為#。(2)由(1)中求出的回歸直線方程，把X=195代入，易得J=0.733x1.95+0.6942.o計算結(jié)果表示，當(dāng)水深為L曲時可以預(yù)測渠水的流速為。評注：建立回歸模型的一般步驟：(1) 確定研究對象，明確兩個變量即解釋變量和預(yù)報變量；(2) 畫出散點圖，觀察它們之間的關(guān)系；(3) 由經(jīng)驗確定回歸方程類型(若呈線性關(guān)系，選用線性回歸方程)；(4) 按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)(如最小二乘法)；(5) 得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常(個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差出現(xiàn)不隨機的規(guī)律性，等等)，若存在異常,則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。例2：

7、1993年到2002年中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的數(shù)據(jù)如下:年份GDP199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6(1) 作GDP和年份的散點圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系應(yīng)是什么。(2) 建立年份為解釋變量，GDP為預(yù)報變量的回歸模型，并計算殘差。(3) 根據(jù)你得到的模型，預(yù)報2003年的GDP，并查閱資料，看看你的預(yù)報與實際GDP的誤差是多少。中於GB卩髓點圈(4) 你認(rèn)為這個模型能較好地刻畫GDP和年份的關(guān)系嗎

8、？請說明理由。解：(1)由表中數(shù)據(jù)制作的散點圖如下：從散點圖中可以看出GDP值與年份近線呈線性關(guān)系；(2)用yt表示GDP值，t表示年份，根據(jù)截距和斜率的最小二乘計算公式,/曰a«-14292537.729nb7191.969得：從而得線性回歸方程:y=7191.969t-14292537.729.殘差計算結(jié)果見下表：GDP值與年份線性擬合殘差表年份19931994199519961997殘差-6422.269-1489.2383037.4935252.0244638.055年份19981999200020012002殘差1328.685-2140.984-1932.353-1277

9、.622-993.791(3)2003年的GDP預(yù)報值為112976.360，根據(jù)國家統(tǒng)計局2004年統(tǒng)計，2003年實際GDP值為117251.9，所以預(yù)報與實際相-4275.540；(4)上面建立的回歸方程的R2=0.974,說明年份能夠解釋約97%的GDP值變化，因此所建立的模型能夠很好地刻畫GDP和年份的關(guān)系。說明：關(guān)于2003年的GDP的值來源，不同的渠道可能會有所不同。例3：如下表所示，某地區(qū)一段時間內(nèi)觀察到的大于或等于某震級x的地震個數(shù)為N,試建立回歸方程表述二者之間的關(guān)系。震級33.23.43.63.844.24.44.64.85.0地震數(shù)2838120380147951069

10、5764155023842269819191356973震級5.25.45.65.866.26.46.66.87地震數(shù)746604435274206148985741255000lOtMXl500(J$.04.05.06J)7.6解：由表中數(shù)據(jù)得散點圖如下:從散點圖中可以看出，震級x與大于該震級的地震次數(shù)N之間不呈線性相關(guān)關(guān)系，隨著x的減少，所考察的地震數(shù)N近似地以指數(shù)形式增長.做變換y=lgN,得到的數(shù)據(jù)如下表所示：x33.23.43.63.844.24.44.64.85y4.4534.3094.1704.0293.8833.7413.5853.4313.2833.1322.988x5.25

11、.45.65.866.26.46.66.87y2.8732.7812.6382.4382.3142.1701.9911.7561.6131.398x和y的散點圖如下:從這個散點圖中可以看出x和y之間有很強的線性相差性，因此可以用線性回歸模型擬合它們之間的關(guān)系。根據(jù)截距和斜_e八亠ZBa«6.704;b«-0.741,率的最小二乘計算公式，得：v=-0741+6704故線性回歸方程為：相關(guān)指數(shù)R2a0.99,7說明x可以解釋y的99.7%的變化。因此，可以用回歸方程-_1n-O.74b<-F.7O4描述x和y之間的關(guān)系。例4：電容器充電后，電壓達(dá)到，然后開始放電，由經(jīng)驗

12、知道，此后電壓U隨時間'變化的規(guī)律公式U=表示，觀測得時間心）時的電壓卩如下表所示：£012345678910U100755540302015101055試求電壓U對時間'的回歸方程。分析：由于兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系，我們可通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，通過線性回歸模型來建立與之間的非線性回歸方程。解：對U=3界兩邊取自然對數(shù)得ln=lnA+，令=111=111.4即y=bt+a。由所給數(shù)據(jù)可得£012345678910血4.64.34.03.93.42.92.72.32.31.61.6其散點圖為

13、:54-°口3O*2Q口11iiii1IIII|r-1-O123J567S910*1由散點圖可知與'具有線性相關(guān)關(guān)系，可用y=U+a來表示。盧".-"k經(jīng)計算得：（最小二乘法），J=-M+46，即WZ+4.6。所以，嚴(yán)我。評注：一般地，有些非線性回歸模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，即借助于線性回歸模型研究呈非線性回歸關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系：（1）如果散點圖中的點分布在一個直線狀帶形區(qū)域，可以選用線性回歸模型來建模；（2）如果散點圖中的點的分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，要先對變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q，再利用線性回歸模型來建模。本周練習(xí)：1對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量統(tǒng)

14、計分析的一種常用的方法是（）A. 回歸分析B.相關(guān)系數(shù)分析C.殘差分析D.相關(guān)指數(shù)分析2在畫兩個變量的散點圖時，下面敘述正確的是（）A. 預(yù)報變量在X軸上，解釋變量在聲軸上B. 解釋變量在X軸上，預(yù)報變量在，軸上C. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在*軸上D. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在，軸上3兩個變量相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)F（）A.越接近于0B.越接近于1C.越接近于一1D.絕對值越接近14若散點圖中所有樣本點都在一條直線上，解釋變量與預(yù)報變量的相關(guān)系數(shù)為（）A.0B.1C.-1D.-1或15位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）3456789身高嚴(yán)）94.8104.2

15、108.7117.8124.3130.8139.0v=7393+7IQt-由此她建立了身高與年齡的回歸模型'，她用這個模型預(yù)測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是（A.她兒子10歲時的身高一定是145.83匕肌B.她兒子10歲時的身高在145.83以上以下6兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系且正相關(guān)，則回歸直線方程中,B占<0C?=0D?=IC.她兒子10歲時的身高在145.83眈左右D.她兒子10歲時的身高在145.83E+的系數(shù)A.樣本點都在回歸直線上C.樣本點比較分散7兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系且殘差的平方和等于0,則（B.樣本點都集中在回歸直線附近D.不存在規(guī)律8在建立兩個變量，與的

16、回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)丘'如下，其中擬合最好的模型是（A.模型1的相關(guān)指數(shù)莊為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù)卅為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)丈為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)卅為0.259相關(guān)指數(shù)10某農(nóng)場對單位面積化肥用量冷直和水稻相應(yīng)產(chǎn)量F（畑）的關(guān)系作了統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下:15202530354045330345365405445450455時水稻的產(chǎn)量大約是多如果疋與F之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程，并預(yù)測當(dāng)單位面積化肥用量為少？(精確到“嗨)11.假設(shè)美國10家最大的工業(yè)公司提供了以下數(shù)據(jù):公司銷售總額經(jīng)X/百萬美元利潤X丿百萬美元通用汽車1

17、269744224福特969333835埃克森866563510IBM634383758通用電氣552643939美孚509761809菲利普莫利斯390692946克萊斯勒36156359杜邦352092480德士古324162413(1) 作銷售總額和利潤的散點圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系應(yīng)是什么形式;(2) 建立銷售總額為解釋變量，利潤為預(yù)報變量的回歸模型，并計算殘差；你認(rèn)為這個模型能較好地刻畫銷售總額和利潤之間的關(guān)系嗎？請說明理由。參考答案：ABDBCAAA0=1一ni-110由于問題中要求根據(jù)單位面積化肥用量預(yù)報水稻相應(yīng)的產(chǎn)量，因此選取單位面積的化肥用量為解釋變量，相應(yīng)水稻的產(chǎn)量為

18、預(yù)報變量，作散點圖:1丫|0104050由圖容易看出，“與F之間有近似的線性關(guān)系，或者說，可以用一個回歸直線方程y=bx+a來反映這種關(guān)系。由計算器求得5"2皿。Y.r士八、cy=4.75x+256.79,、對*的回歸直線萬程為#(*)。由(*)中求出的回歸直線方程，把x=32代入，易得J=4.75x32+256.79=408.79O計算結(jié)果表示，當(dāng)單位面積化肥用量為"噸時水稻的產(chǎn)量大約是408'7911.(1) 將銷售總額作為橫軸，利潤作為縱軸，根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制散點圖如下:45000卻曲a40D0DA0HK180DC01WDQC9J0W0

19、3<)00250020001SOQ10005W鑰館社順/百打茉元由于散點圖中的樣本點基本上在一個帶形區(qū)域分布，猜想銷售總額與利潤之間呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系;(2)由最小二乘法的計算公式，得:1334.5nbfy0.026則線性回歸方程為:y=0.026x+1334.5其殘差值計算結(jié)果見下表:銷售總額12697496933866566343855264利潤42243835351037583939殘差-361.03419.015-42.894799.4871189.742銷售總額5097639069361563520932416利潤1809294635924802413殘差-830.486611.

20、334-1901.09244.150248.650(3) 對于(2)中所建立的線性回歸方程，相關(guān)指數(shù)為R2a0.45,7說明在線性回歸模型中銷售總額只能解釋利潤變化的46%,所以線性回歸模型不能很好地刻畫銷售總額和利潤之間的關(guān)系。說明：此題也可以建立對數(shù)模型或二次回歸模型等，只要計算和分析合理，就算正確。獨立性檢驗的基本知識點及習(xí)題本周題目：獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用本周重點：（1）通過對實際問題的分析探究，了解獨立性檢驗（只要求2x2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用.；了解獨立性檢驗的常用方法：三維柱形圖和二維條形圖，及其M（或R2）的大小關(guān)系.（2）通過典型案例的探究，了解實際推斷

21、原理和假設(shè)檢驗的基本思想、方法及初步應(yīng)用.（3）理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟，能運用自己所學(xué)的知識對具體案例進行檢驗.本周難點：（1）了解獨立性檢驗的基本思想；22（2）了解隨機變量疋的含義，丘太大認(rèn)為兩個分類變量是有關(guān)系的；（3）能運用自己所學(xué)的知識對具體案例進行檢驗與說明.本周內(nèi)容：一、基礎(chǔ)知識梳理1獨立性檢驗利用隨機變量出來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗。2判斷結(jié)論成立的可能性的步驟：（1）通過三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度。（2）可以利用獨立性檢驗來考察兩

22、個分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。二、例題選講例1為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：患病不患病合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339試問：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？分析：最理想的解決辦法是向所有50歲以上的人作調(diào)查，然后對所得到的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理，但這花費的代價太大，實際上是行不通的，339人相對于全體50歲以上的人，只是一個小部分，已學(xué)過總體和樣本的關(guān)系，當(dāng)用樣本平均數(shù)，樣本方差去估計總體相應(yīng)的數(shù)字特征時，由于抽樣的隨機性，結(jié)果并不唯一?，F(xiàn)在情況類似，我們用部分對全體作

23、推斷，推斷可能正確,也可能錯誤。如果抽取的339個調(diào)查對象中很多人是吸煙但沒患慢性氣管炎，而雖不吸煙因身體體質(zhì)差而患慢性氣管炎，能夠得出什么結(jié)論呢？我們有95%（或99%）的把握說事件貝與事件月有關(guān)，是指推斷犯錯誤的可能性為5%（或1%）,這也常常說成是“以95%（或99%）的概率”是一樣的。解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得2=339x（43x121-162心尸_205x134x56x283O因為7.469>6.635，所以我們有99%的把握說：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)。評注：對兩個分類變量進行獨立性檢驗，要對樣本的選取背景、時間等因素進行分析。例2.甲乙兩個班級進行一門考試，

24、按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表:班級與成績列聯(lián)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷成績與班級是否有關(guān)；利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”犯錯誤的概率是多少。解：列聯(lián)表的條形圖如圖所示:甲班、；：己班豐優(yōu)俸|由圖及表直觀判斷，好像“成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系”；由表中數(shù)據(jù)計算得K2的觀察值為k=0.653>0.455。由下表中數(shù)據(jù)P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8

25、415.0246.6357.87910.828得：P(K2>0.455)0.50，從而有50%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，即斷言“成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系”犯錯誤的概率為0.5o評注：(1)畫出條形圖后，從圖形上判斷兩個分類變量之間是否有關(guān)系。這里通過圖形的直觀感覺的結(jié)果可能會出錯。(2)計算得到K2的觀測值比較小，所以沒有理由說明“成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系”。這與反證法也有類似的地方，在使用反證法證明結(jié)論時，假設(shè)結(jié)論不成立的條件下如果沒有推出矛盾，并不能說明結(jié)論成立也不能說明結(jié)論不成立。在獨立性檢驗中，在假設(shè)“成績優(yōu)秀與班級沒有關(guān)系”的情況下，計算得到的K2的值比較小，且P(K2>0

26、.653戸0.42,說明事件(K2>0.653)不是一個小概率事件，這個事件的發(fā)生不足以說明“成績優(yōu)秀與班級沒有關(guān)系”，即沒有理由說明“成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系”。這里沒有推出小概率事件發(fā)生類似于反證法中沒有推出矛盾。例3.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下的列聯(lián)列表：藥物效果與動物試驗列聯(lián)表患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？解：假設(shè)“服藥情況與是否患病之間沒有關(guān)系”，則K2的值應(yīng)比較小；如果K2的值很大，則說明很可能“服藥情況與是否患病之間有關(guān)系”。由題目中所給數(shù)據(jù)計算，得K2的觀測值為E6.110,而P(

27、K>5.024戸0.025，所以有97.5%的把握認(rèn)為“服藥情況與是否患病之間有關(guān)系”，即大約有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效。例4.在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機上暈機的情況如下表所示，根據(jù)此資料你是否認(rèn)為在惡劣氣候中男人比女人更容易暈機？暈機不暈機合計男人243155女人82634合計325789分析：這是一個2x2列聯(lián)表的獨立性檢驗問題，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)求解。=89x(24x26-31x=36S9解：由條件中數(shù)據(jù)，計算得:55x34x32x57，因為3.689<3.841，所以我們沒有理由說暈機是否跟男女性別有關(guān)，盡管這次航班中男人暈機的比例比女人暈,34j機的比例

28、高，但我們不能認(rèn)為在惡劣的氣候飛行中男人比女人更容易暈機。2評注：在使用疋統(tǒng)計量作2x2列聯(lián)表的獨立性檢驗時，要求表中的4個數(shù)據(jù)大于等于5,為此，在選取樣本的容量時一定要注意這一點，本例中的4個數(shù)據(jù)都大于5,且滿足這一要求的。本周練習(xí)：1.在一次獨立性檢驗中，其把握性超過了99%，則隨機變量疋'的可能值為（）A.6.635B.5.024C.7.897D.3.8412把兩個分類變量的頻數(shù)列出，稱為（）A.三維柱形圖B.二維條形圖C.列聯(lián)表D.獨立性檢驗3由列聯(lián)表合計4316220513121134合計56283339則隨機變量扎的值為。4某大學(xué)希望研究性別與職稱之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該

29、收集哪些數(shù)據(jù)？5某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表:非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了檢驗主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到=50x(13x20-10x7)4S423x27x20x30因為莊'王341，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯的可能性為。6在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2x2的列聯(lián)表；（2）檢驗性別與

30、休閑方式是否有關(guān)系。7.調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表。試問能以多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生的時間有關(guān)系。出生時間性別晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789參考答案：1.C2.C3.7.4694女教授人數(shù)，男教授人數(shù)，女副教授人數(shù)，男副教授人數(shù)（或高級職稱中女性的人數(shù)，高級職稱中男性的人數(shù)，中級職稱中女性的人數(shù)，中級職稱中男性的人數(shù)。）5.5%（或0.05）6答案：（1）2冥2的列聯(lián)表：看電視運動合計女432770男213354合計6460124（2）假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)，計算=124（43x33-27x21）62QI70x54x64x60；因為K2>5.024，所以