1、1.2 帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示1.4 編碼編碼 1.1 數(shù)制數(shù)制1.3 數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示1.1 數(shù)制數(shù)制 多位數(shù)中每一位的構(gòu)成（指用哪些碼）方法以多位數(shù)中每一位的構(gòu)成（指用哪些碼）方法以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)制數(shù)制。 日常生活最常用的是十進(jìn)制、七進(jìn)制（星期）等日常生活最常用的是十進(jìn)制、七進(jìn)制（星期）等。 數(shù)字電路中使用的是二進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)字電路中使用的是二進(jìn)制和十六進(jìn)制。 十進(jìn)制使用十個(gè)數(shù)碼：十進(jìn)制使用十個(gè)數(shù)碼：0 09 9表示方式表示方式： (N)(N)1010 ，(N)(N)D D計(jì)數(shù)的基數(shù)是計(jì)數(shù)的基數(shù)是1010，進(jìn)位

2、規(guī)則是，進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”例：例：(3456.789)(3456.789)1010位號(hào)位號(hào) 3 2 1 0 -1 -2 -33 2 1 0 -1 -2 -3十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)位權(quán)位權(quán) 10103 3 10 102 2 10101 1 10100 0 1010-1 -1 1010-2-2 10 10-3-31010i i 稱為第稱為第i i位的權(quán)位的權(quán)注意：小數(shù)點(diǎn)的前一位為第注意：小數(shù)點(diǎn)的前一位為第0 0位，即位，即i=0i=0 .任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)D D可按可按“權(quán)權(quán)”展開(kāi)為：展開(kāi)為： D=D=k ki iX10X10i i任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N N可按位計(jì)

3、數(shù)法表示為：可按位計(jì)數(shù)法表示為：(N)(N)1010= =(a(an-1n-1a an-2n-2aa1 1a a0 0.a.a-1-1a a-2-2aa-m-m) )1010任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N N可按權(quán)展開(kāi)式表示為：可按權(quán)展開(kāi)式表示為：(N)(N)1010= =a an-1n-11010n-1n-1+a+an-2n-21010n-2n-2+a+a1 110101 1+a+a0 010100 0+a+a-1-11010-1-1+a+a-2-21010-2-2+a+a-m-m1010-m-m = =a ai iX10X10i ii=-mi=-mn-1n-12 2、二進(jìn)制、二進(jìn)制 計(jì)

4、數(shù)的基數(shù)是2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”其中k ki i是第i位的數(shù)碼（0或1）2 2i i 稱為第i i位的權(quán) 如：( (1 10 01 10 0. .1 11 1) )2 2= =1 12 23 3+ +0 02 22 2+ +1 12 21 1+ +0 02 20 0 + +1 12 2-1-1+ +1 12 2-2-2 = =（10.75)10.75)1010下標(biāo)2和10分別代表二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)，有時(shí)也用B（Binary）和D（Decimal）代替下標(biāo)2和10 如：1010.11B=10.75D1010.11B=10.75D任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)D可按“權(quán)”展開(kāi)為： D=D=k ki iX2X

5、2i i二進(jìn)制僅使用0 0和1 1兩個(gè)數(shù)碼表示方式表示方式： (N)(N)2 2 ，(N)(N)B B 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則如下：二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則如下： 加法規(guī)則加法規(guī)則 0+0=0 0+1=1 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 1+0=1 1+1=0 減法規(guī)則減法規(guī)則 0-0=0 1-0=1 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 1-1=0 0-1=1 乘法規(guī)則乘法規(guī)則 0 00=0 00=0 01=0 1=0 1 10=0 10=0 11=1 1=1 除法規(guī)則除法規(guī)則 0 01=0 11=0 11=11=1 “逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一”“借一有二借一有二” 例如：例如：二進(jìn)

6、制數(shù)二進(jìn)制數(shù)A=11001A=11001，B=101B=101，則，則A+BA+B、A-BA-B、A AB B、A AB B的運(yùn)算為的運(yùn)算為 因?yàn)槎M(jìn)制中只有因?yàn)槎M(jìn)制中只有0 0和和1 1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，可以用電子器件兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來(lái)表示一位二進(jìn)制數(shù)。例如，可以用晶體管的兩種不同狀態(tài)來(lái)表示一位二進(jìn)制數(shù)。例如，可以用晶體管的截止和導(dǎo)通表示的截止和導(dǎo)通表示1 1和和0 0，或者用電平的高和低表示，或者用電平的高和低表示1 1和和0 0等。等。所以，所以，在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制。在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制。 二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn): : 運(yùn)算簡(jiǎn)單、物理實(shí)現(xiàn)容易、存儲(chǔ)

7、和傳送運(yùn)算簡(jiǎn)單、物理實(shí)現(xiàn)容易、存儲(chǔ)和傳送方便、可靠。方便、可靠。 二進(jìn)制的缺點(diǎn)：二進(jìn)制的缺點(diǎn)：數(shù)的位數(shù)太長(zhǎng)且字符單調(diào)，使得書(shū)寫(xiě)、數(shù)的位數(shù)太長(zhǎng)且字符單調(diào)，使得書(shū)寫(xiě)、記憶和閱讀不方便。記憶和閱讀不方便。 因此，人們?cè)谶M(jìn)行指令書(shū)寫(xiě)、程序輸入和輸出等工作時(shí)，因此，人們?cè)谶M(jìn)行指令書(shū)寫(xiě)、程序輸入和輸出等工作時(shí)，通常采用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的縮寫(xiě)。通常采用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的縮寫(xiě)。 3 3、八八進(jìn)制進(jìn)制 計(jì)數(shù)的基數(shù)是8，進(jìn)位規(guī)則是“逢八進(jìn)一”其中k ki i是第i位的數(shù)碼（07 7）8 8i i 稱為第i i位的權(quán) 任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)D可按“權(quán)”展開(kāi)為： D=D=k ki iX X8

8、 8i i八進(jìn)制使用0 07 7共共8 8個(gè)個(gè)數(shù)碼表示方式表示方式： (N)(N)8 8 ，(N)(N)O O4 4、十六進(jìn)制、十六進(jìn)制 任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)D可按“權(quán)”展開(kāi)為：D=D=k ki iX16X16i i 如：(2 2F F. .8 8)1616= =2 216161 1+ +151516160 0+ +8 81616-1-1= =(47.547.5)1010二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)字電路計(jì)數(shù)的基數(shù)是16，進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一” 十六進(jìn)制使用0 09 9、A A（10）、B B（11）、C C（12）、D D（13）、E E（14）、F F（15）共16個(gè)數(shù)碼表示方式表示方式

9、： (N)(N)1616 ，(N)(N)H H5 5、數(shù)制轉(zhuǎn)換、數(shù)制轉(zhuǎn)換(1) (1) 非十進(jìn)制非十進(jìn)制-十進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)按“權(quán)”展開(kāi)，然后把所有各項(xiàng)按十進(jìn)制數(shù)相加a a. .二進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換例：(1 10 01 11 1)2 2= =1 12 23 3+ +0 02 22 2+ +1 12 21 1+ +1 12 20 0= =(1111)1010請(qǐng)熟記2 2的010次方所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)：1 1，2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，128128，256256，512512，1024 1024 (1 10 01 11 10 0. .1 10 01

10、 1)2 2= =1 12 24 4+ +0 02 23 3+ +1 12 22 2+ +1 12 21 1+ +0 02 20 0+ +1 12 2-1-1+ +0 02 2-2-2+ +1 12 2-3-3= =(22.62522.625)1010b b. .八八進(jìn)制進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換將八進(jìn)制數(shù)按“權(quán)”展開(kāi)，然后把所有各項(xiàng)按十進(jìn)制數(shù)相加例：(127.53)8=182+281+780+58-1+38-2 =(87.671875)10c c. .十六進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換 只要將十六進(jìn)制數(shù)按公式展開(kāi)，然后把所有各項(xiàng)按十進(jìn)制數(shù)相加，即轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。也可先將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

11、數(shù)，再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例：(3F)16或：(3F)16=(111111)2=125+124+123+122+121+120=(63)10=3161+15160=(63)10例：例：(5C1.0B)16=5162+12161 +1160 +016-1 +1116-2 =(63)10(2) 十進(jìn)制十進(jìn)制-非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換a a. .十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)換 十進(jìn)制整數(shù)(N)10轉(zhuǎn)換成等值二進(jìn)制數(shù)(Kn-1Kn-2K1K0)2，可寫(xiě)成下列等式：(N)10=Kn-12n-1+Kn-22n-2+K121+K020=2(Kn-12n-2+Kn-22n-3+K120) +K0 十進(jìn)制小數(shù)(N

12、)10轉(zhuǎn)換成等值二進(jìn)制數(shù)(0.K-1K-2K-m)2，可寫(xiě)成下列等式：(N)10=K-12-1+K-22-2+K-m2-m2(N)10=K-1+(K-22-2+1+K-m2-m+1 ) 2 44 余數(shù) 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數(shù) 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整數(shù)部分采用除除2取余取余法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用乘乘2取整取整法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(

13、44.375)10(101100.011)2方法： 除除2取余、乘取余、乘2取整取整原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分采用除2取余法，小數(shù)部分采用乘2取整法。轉(zhuǎn)換后再合并。b b. .十進(jìn)制十進(jìn)制八八進(jìn)制轉(zhuǎn)換進(jìn)制轉(zhuǎn)換整數(shù)部分“除除8取余取余”，小數(shù)部分“乘乘8取整取整”。c c. .十進(jìn)制十進(jìn)制十六十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換進(jìn)制轉(zhuǎn)換整數(shù)部分“除除16取余取余”，小數(shù)部分“乘乘16取整取整”。將十進(jìn)制數(shù)展成ki2i的形式 例：(123)10=64+32+16+8+0+2+1 注意：注意：不要漏掉不要漏掉0得到二進(jìn)制數(shù):knkn-1k1k0（有小數(shù)時(shí)還會(huì)有k-1）=(1111011)2=164+

14、132+116+18+04+12+11請(qǐng)熟記2的010次方所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024 (3) (3) 二進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換 十六進(jìn)制實(shí)際上也應(yīng)屬于二進(jìn)制的范疇例：（10111011001.111）2將4位二進(jìn)制數(shù)（恰好有16個(gè)狀態(tài)）看作一個(gè)整體時(shí)，它的進(jìn)位關(guān)系正好是“逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一”所以只要以小數(shù)點(diǎn)為界，每4位二進(jìn)制數(shù)為一組（高位不足4位時(shí)，前面補(bǔ)前面補(bǔ)0，低位不足4位時(shí)，后面補(bǔ)后面補(bǔ)0），并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，即可完成轉(zhuǎn)換 =（5D9.E）16=（0101，1101，1001.1110）2(4) (4) 十六

15、進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)換將每1位十六進(jìn)制數(shù)代之以等值的4位二進(jìn)制數(shù)例：(8AF.D5)16=(100010101111.11010101) 2 幾種進(jìn)制數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系幾種進(jìn)制數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

16、A B C D E F 1.2 帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示 數(shù)由兩部分組成：符號(hào)和絕對(duì)值。 機(jī)器中使用的二進(jìn)制數(shù)碼的最高位最高位表示符號(hào)，即符號(hào)位，且0表示正，1表示負(fù)，其余各位用來(lái)表示絕對(duì)值，并稱為數(shù)值位。 如： N1 = +1001 N2= - 10010 1 1001 1001 將數(shù)值部分及符號(hào)部分統(tǒng)一用代碼表示的帶符號(hào)數(shù)稱為機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)。例：01001，11001 把原來(lái)的數(shù)值形式稱為真值真值。 例：+1001，-1001 計(jì)算機(jī)中的三種碼制：原碼、反碼和補(bǔ)碼。 原碼表示方法是將符號(hào)位用數(shù)值原碼表示方法是將符號(hào)位用數(shù)值0表示正號(hào)，表示正號(hào)，1表示負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)。 如： N1 =

17、 +1001101 N2= - 1001101 N1原 = 01001101 N2原=11001101 一個(gè)一個(gè)n位的整數(shù)位的整數(shù)N的原碼（包含一位符號(hào)位）一般表示式為：的原碼（包含一位符號(hào)位）一般表示式為：N原= N 0N2n-1 2n-1-N -2n-1N0 如： N= -111， 則 N原=24-1-N=1000-(-111)=1111 定點(diǎn)小數(shù)原碼一般表示式為：定點(diǎn)小數(shù)原碼一般表示式為：N原= N 0N1 1-N -1N0 如： N= -0.101， 則 N原=1-N=1-(-0.101)=1.101 定點(diǎn)小數(shù)，通常小數(shù)點(diǎn)定在最高定點(diǎn)小數(shù)，通常小數(shù)點(diǎn)定在最高位位的左邊，這時(shí)，數(shù)值小于的

18、左邊，這時(shí)，數(shù)值小于1. 從原碼的一般表示式中可以看出： （1）當(dāng)N為正數(shù)時(shí)，N原和N的區(qū)別只是增加一位用0表示的符號(hào)位，由于在數(shù)的左邊增加一位0對(duì)該數(shù)的數(shù)值并沒(méi)有影響，所以N原就是N本身。 （2）當(dāng)N為負(fù)數(shù)時(shí)，N原和N的區(qū)別是增加一位用1表示的符號(hào)位。 （3）在原碼表示中，有兩種不同形式的0，即： +0原=0.00 - 0原=1.00 原碼的運(yùn)算： 符號(hào)位僅僅用來(lái)表示數(shù)的正、負(fù)，不參加運(yùn)算不參加運(yùn)算。 參加運(yùn)算的只是數(shù)值部分。 兩數(shù)相加，如果同號(hào)，則數(shù)值相加，符號(hào)不變；如果異號(hào)，則進(jìn)行減法，相減時(shí)，須先比較兩數(shù)絕對(duì)值大小，然后從絕對(duì)值較大的數(shù)中減去絕對(duì)值較小的數(shù)，差值的符號(hào)與絕對(duì)值較大的數(shù)的

19、符號(hào)一致。 【例例1-6】 試?yán)迷a求26-21，設(shè)字長(zhǎng)為8位。00011010 00010101 - 00000101 26-21原=00000101 【例例1-7】 試?yán)迷a求21-26，設(shè)字長(zhǎng)為8位。00011010 00010101 - 00000101 21-26原=10000101 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 采用原碼運(yùn)算，為了判斷是同號(hào)還是異號(hào)、比較數(shù)的絕對(duì)值大小等，增加機(jī)器中設(shè)備和降低運(yùn)算速度。 0有兩種不同形式的表示方式。 正數(shù)：反碼與原碼相同； 負(fù)數(shù)：反碼是將原碼的數(shù)值位按位取反按位取反，即“1”變“0”，“0”變“1”，而符號(hào)位為1。 例： N1=+1001101， 則 N1反=0

20、1001101 例： N2= -1001101， 則 N2反=10110010反碼的形成規(guī)則是：N反= N 0N2n-1 (2n-1)+N -2n-1N0 a. 一個(gè)n位的整數(shù)N(包含符號(hào)位)的反碼表示式為：N反= N 0N1 (2-2-m)+N -1N0 b. 定點(diǎn)小數(shù)，若小數(shù)部分的位數(shù)為-m，反碼表示式為： 例： N=-1001，則 N反=25-1+N=100000-1+(-1001)=10110 例： N=-0.1001，則 N反=2-2-4+N=10-0.0001+(-0.1001)=1.0110從反碼的一般表示式中可以看出： (1) 當(dāng)N為正數(shù)時(shí)，N反與N原相同； (2) 當(dāng)N為負(fù)數(shù)

21、時(shí)，N反符號(hào)位為1，數(shù)值部分是將原碼數(shù)值位按位取反； (3) 在反碼表示中，有兩種不同形式的0，即： +0反=0.00 - 0反=1.11反碼的運(yùn)算： (1) 把A與B(減去運(yùn)算為-B)均表示成反碼形式； (2) 兩個(gè)反碼相加/減，且把符號(hào)位也看成二進(jìn)制數(shù)的最高位參與運(yùn)算參與運(yùn)算； (3) 若結(jié)果中最高位有進(jìn)位，則將該進(jìn)位與和數(shù)的最低位再相加(循環(huán)進(jìn)位)。運(yùn)算結(jié)果仍為反碼。 設(shè)A和B依次為被加數(shù)（或被減數(shù)）或加數(shù)（或減數(shù)）。運(yùn)算規(guī)則是： A+B反=A反+B反 A-B反=A反+-B反【例例1-8】 試?yán)梅创a求26-21，設(shè)字長(zhǎng)為8位。00011010 11101010 + 100000100

22、26-21反=26反+-21反=00000101 26反=00011010 -21反=11101010 26反+-21反：1 + 00000101 【例例1-9】 試?yán)梅创a求21-26，設(shè)字長(zhǎng)為8位。00010101 11100101 + 11111010 21-26反=21反+-26反=11111010 21反=00010101 -26反=11100101 21反+-26反： 正數(shù)：補(bǔ)碼與原碼相同； 負(fù)數(shù)： 符號(hào)位為1，數(shù)值位按位取反，然后在最低有效位上加1 。 例： N1=+1001101， 則 N1補(bǔ)=01001101 例： N2=-1001101， 則 N2補(bǔ)=10110011補(bǔ)碼的

23、形成規(guī)則是：N補(bǔ)= N 0N2n-1 2n+N -2n-1N0 a. 一個(gè)n位的整數(shù)N(包含符號(hào)位)的補(bǔ)碼表示式為：N補(bǔ)= N 0N1 2+N -1N0 b. 定點(diǎn)小數(shù)，補(bǔ)碼表示式為： 例： N=-1001，則 N補(bǔ)=25+N=100000+(-1001)=10111 例： N=-0.1001，則 N補(bǔ)=2+N=10+(-0.1001)=1.0111從補(bǔ)碼的一般表示式中可以看出： (1) 當(dāng)N為正數(shù)時(shí)，N補(bǔ)與N原相同； (2) 當(dāng)N為負(fù)數(shù)時(shí)，N補(bǔ)符號(hào)位為1，數(shù)值部分是將原碼數(shù)值位按位取反然后加1； (3) 在補(bǔ)碼表示中，0的表示式是惟一的，即： +0補(bǔ)=0.00 - 0補(bǔ)=0.00補(bǔ)碼的運(yùn)算：

24、 設(shè)A和B依次為被加數(shù)（或被減數(shù)）或加數(shù)（或減數(shù)）。運(yùn)算規(guī)則是： A+B補(bǔ)=A補(bǔ)+B補(bǔ) A-B補(bǔ)=A補(bǔ)+-B補(bǔ) 運(yùn)算步驟與反碼相似，但不進(jìn)行循環(huán)移位，進(jìn)位自動(dòng)丟失?！纠?-10】 試?yán)醚a(bǔ)碼求26-21，設(shè)字長(zhǎng)為8位。00011010 11101011 + 100000101 26-21補(bǔ)=26補(bǔ)+-21補(bǔ)=00000101 26補(bǔ)=00011010 -21補(bǔ)=11101011 26補(bǔ)+-21補(bǔ)：（自動(dòng)丟失） 【例例1-11】 試?yán)醚a(bǔ)碼求21-26，設(shè)字長(zhǎng)為8位。00010101 11100110 + 11111011 21-26補(bǔ)=21補(bǔ)+-26補(bǔ)=11111011 21補(bǔ)=000101

25、01 -26補(bǔ)=11100110 21補(bǔ)+-26補(bǔ)： 在計(jì)算機(jī)中，帶符號(hào)數(shù)均用補(bǔ)碼表示在計(jì)算機(jī)中，帶符號(hào)數(shù)均用補(bǔ)碼表示和存儲(chǔ)和存儲(chǔ)。原因在于，原因在于，使用補(bǔ)碼，可以將符號(hào)位和數(shù)值位統(tǒng)一處理，使用補(bǔ)碼，可以將符號(hào)位和數(shù)值位統(tǒng)一處理，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算從而簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則規(guī)則；同時(shí)，；同時(shí)，使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，加法和減法也可，加法和減法也可以統(tǒng)一處理，其轉(zhuǎn)換過(guò)程都是在計(jì)數(shù)機(jī)的最底層進(jìn)行的，以統(tǒng)一處理，其轉(zhuǎn)換過(guò)程都是在計(jì)數(shù)機(jī)的最底層進(jìn)行的，進(jìn)進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)一步簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)。 補(bǔ)碼表示的兩數(shù)運(yùn)算后的結(jié)果依然是補(bǔ)碼。補(bǔ)碼表示的兩數(shù)運(yùn)算后的結(jié)果依然

26、是補(bǔ)碼。 將補(bǔ)碼再次求補(bǔ)，得到的結(jié)果為原碼。將補(bǔ)碼再次求補(bǔ)，得到的結(jié)果為原碼。N補(bǔ)補(bǔ)=N原：N補(bǔ)補(bǔ)=N原： 在計(jì)算機(jī)中，帶符號(hào)數(shù)均用在計(jì)算機(jī)中，帶符號(hào)數(shù)均用補(bǔ)碼補(bǔ)碼表示。表示。 加減法幾乎都采用加減法幾乎都采用補(bǔ)碼補(bǔ)碼運(yùn)算。運(yùn)算。當(dāng)數(shù)碼表示不同的對(duì)象（或信息）時(shí)被稱為代碼 。如：郵政編碼、汽車牌照、房間號(hào)等，它們都沒(méi)有大小的含意。為了便于記憶和處理（如查詢），在編制代碼時(shí)總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就叫做碼制。1.4 編碼編碼 利用若干位二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)的利用若干位二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)的方法，稱為十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼，簡(jiǎn)稱二方法，稱為十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼，簡(jiǎn)稱二-十進(jìn)十進(jìn)制

27、編碼，即制編碼，即BCD（binary coded decimal）碼。）碼。 一位十進(jìn)制數(shù)有一位十進(jìn)制數(shù)有0-9共共10個(gè)不同數(shù)碼，需用四個(gè)不同數(shù)碼，需用四位二進(jìn)制數(shù)才能表示。四位二進(jìn)制數(shù)有位二進(jìn)制數(shù)才能表示。四位二進(jìn)制數(shù)有16種不同種不同的組合。的組合。 從從16種組合狀態(tài)中取種組合狀態(tài)中取10種狀態(tài)來(lái)表示種狀態(tài)來(lái)表示0-9的編的編碼。碼。(1) 8421BCD碼碼 84218421碼中四位二進(jìn)制數(shù)碼從左到右的權(quán)依次為：碼中四位二進(jìn)制數(shù)碼從左到右的權(quán)依次為：8 8、4 4、2 2、1 1，因此被稱為，因此被稱為8421BCD8421BCD碼。碼。 它是一種有權(quán)碼。它是一種有權(quán)碼。 8421

28、8421碼是最常用的碼是最常用的BCDBCD碼。碼。 另外，每個(gè)代碼的數(shù)值恰好等于它所表示的十進(jìn)另外，每個(gè)代碼的數(shù)值恰好等于它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小。制數(shù)的大小。 84218421碼具有奇偶特性，當(dāng)十進(jìn)碼具有奇偶特性，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)值時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)值時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼的最低位為制碼的最低位為1 1；當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為；當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為偶數(shù)值時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼的偶數(shù)值時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼的最低位為最低位為0.0.因此，采用因此，采用84218421碼容易碼容易判別奇偶。判別奇偶。注意：注意： 8421 8421碼中沒(méi)有碼中沒(méi)有10101111代碼。代碼。 兩個(gè)兩個(gè)84218421

29、碼相加，和超過(guò)碼相加，和超過(guò)1010，要進(jìn)行加，要進(jìn)行加6 6（01100110）校正。）校正。(2) 2421碼碼 2421 2421碼碼也是一種有權(quán)碼，也是一種有權(quán)碼，2421碼中從左到右的權(quán)依次為：2 2、4 4、2 2、1 1。注意：注意： a. a. 編碼方案不唯一（如十進(jìn)制數(shù)編碼方案不唯一（如十進(jìn)制數(shù)“5”“5”可以編碼為可以編碼為“1011”“1011”或或“0101”“0101”）；）； b. b. 0 09 9、1 18 8、2 27 7等數(shù)字編碼互為按位取反結(jié)果，等數(shù)字編碼互為按位取反結(jié)果，這有助于十進(jìn)制的運(yùn)算簡(jiǎn)化這有助于十進(jìn)制的運(yùn)算簡(jiǎn)化。 余余3 3碼碼被看成被看成4 4

30、位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，它的每一個(gè)碼組所它的每一個(gè)碼組所表示的表示的數(shù)比相應(yīng)的數(shù)比相應(yīng)的84218421碼組所表示的數(shù)多碼組所表示的數(shù)多3 3，故稱為余，故稱為余3 3碼。碼。(3) 余余3碼碼2. 2. 余余3 3碼與十進(jìn)制數(shù)碼與十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行進(jìn)行轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換時(shí)時(shí)，每位十進(jìn)制數(shù)，每位十進(jìn)制數(shù)字字的編碼的編碼都應(yīng)余都應(yīng)余3 3。例如，。例如， (256)(256)10 10 = (0101 1000 1001)= (0101 1000 1001)余余3 3碼碼 (1000 1001 1001 1011)(1000 1001 1001 1011)余余3 3碼碼 = (5668)= (5668)10

31、 10 注意注意:1.余余3碼中不允許出現(xiàn)碼中不允許出現(xiàn)0000、0001、0010、1101、1110 和和1111六種狀態(tài)。六種狀態(tài)。 如果將兩個(gè)余如果將兩個(gè)余3 3碼相加，所得的和將比十進(jìn)制數(shù)和所對(duì)碼相加，所得的和將比十進(jìn)制數(shù)和所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)多應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)多6 6，因此所產(chǎn)生的和要進(jìn)行修正之后才是正，因此所產(chǎn)生的和要進(jìn)行修正之后才是正確的余三碼。確的余三碼。 修正方法是：如果相加后的和沒(méi)有進(jìn)位輸出，則和數(shù)需修正方法是：如果相加后的和沒(méi)有進(jìn)位輸出，則和數(shù)需要減速要減速3 3才能保持余才能保持余3 3，如果有進(jìn)位輸出，則和數(shù)需要加，如果有進(jìn)位輸出，則和數(shù)需要加3 3才才能保持余能保持余3

32、3。如果有進(jìn)位，則結(jié)果加如果有進(jìn)位，則結(jié)果加3 3；如果無(wú)進(jìn)位，則結(jié)果；如果無(wú)進(jìn)位，則結(jié)果減減3 3。例如：例如：2+3=52+3=5 10111011+ + 3 3 （01100110）余余3 3碼碼 5 5 （10100000）余余3 3碼碼 2 2 （01010101）余余3 3碼碼- - 00110011例如：例如：8+3=118+3=11+ + 3 3 （01100110）余余3 3碼碼+ + 00110011 1 1000100011 1 1 1 1 1（01010000）余余3 3碼碼 8 8 （1011011 1）余余3 3碼碼 余余3 3循環(huán)碼循環(huán)碼是一種無(wú)權(quán)碼，其是一種無(wú)權(quán)

33、碼，其特點(diǎn)特點(diǎn)是：每?jī)蓚€(gè)相鄰編碼是：每?jī)蓚€(gè)相鄰編碼之間只有一位碼元不同。這一特點(diǎn)使數(shù)據(jù)在形成和傳輸時(shí)不之間只有一位碼元不同。這一特點(diǎn)使數(shù)據(jù)在形成和傳輸時(shí)不易出現(xiàn)錯(cuò)誤。易出現(xiàn)錯(cuò)誤。種類編碼十進(jìn)制數(shù)幾種常見(jiàn)的BCD碼(1) 奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼 一種通過(guò)增加冗余位使得碼字中1的個(gè)數(shù)恒為奇數(shù)或偶數(shù)的編碼方法，它是一種檢錯(cuò)碼。奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼要傳送的要傳送的信息本身信息本身位數(shù)不限位數(shù)不限奇校驗(yàn)奇校驗(yàn)偶偶校驗(yàn)校驗(yàn)1100100101001001 2 2編碼方式：有兩種編碼方式。編碼方式：有兩種編碼方式。 奇檢驗(yàn)：奇檢驗(yàn)：使信息位和檢驗(yàn)位中使信息位和檢驗(yàn)位中“1 1”的個(gè)數(shù)共計(jì)為奇數(shù)；的個(gè)數(shù)共計(jì)為奇

34、數(shù)； 偶檢驗(yàn)：偶檢驗(yàn)：使信息位和檢驗(yàn)位中使信息位和檢驗(yàn)位中“1 1”的個(gè)數(shù)共計(jì)為偶數(shù)。的個(gè)數(shù)共計(jì)為偶數(shù)。其利用的是編碼中1的個(gè)數(shù)的奇偶性作為依據(jù)，所以不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)位錯(cuò)誤。(2) 格雷碼格雷碼 在一組數(shù)的編碼中，若任意兩個(gè)相鄰的代碼只有一位二進(jìn)制數(shù)不同，則稱這種編碼為格雷碼格雷碼（Gray Code），另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一位數(shù)不同，即“首尾相連”，因此又稱循環(huán)碼循環(huán)碼或單位距離碼，單位距離碼，也稱做反射碼反射碼。 例如，按自然數(shù)遞增計(jì)數(shù)，若采用8421碼，則數(shù)0111變到1000時(shí)四位均要變化，而在實(shí)際電路中，4位的變化不可能絕對(duì)同時(shí)發(fā)生，則計(jì)數(shù)中可能出現(xiàn)短暫的其它代碼（1100、1

35、111等）。在特定情況下可能導(dǎo)致電路狀態(tài)錯(cuò)誤或輸入錯(cuò)誤。使用格雷碼可以避免這種錯(cuò)誤。格雷碼有多種編碼形式。 格雷碼是一種具有反射特性和循環(huán)特性的單步自補(bǔ)碼，其循環(huán)和單步特性消除了隨機(jī)取數(shù)時(shí)出現(xiàn)重大錯(cuò)誤的可能，其反射和自補(bǔ)特性使得對(duì)其進(jìn)行求反操作也非常方便，所以，格雷碼屬于一種可靠性編碼，是一種錯(cuò)誤最小化的編碼方式是一種錯(cuò)誤最小化的編碼方式，因此格雷碼在通信和測(cè)量技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用。 表中典型格雷碼具有代表性。若不作特別說(shuō)明，格雷碼就是指典典型格雷碼型格雷碼，它可從自然二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換而來(lái)。 計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和處理的數(shù)據(jù)并不都是數(shù)字，還計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和處理的數(shù)據(jù)并不都是數(shù)字，還有字母、運(yùn)算符號(hào)及其他特殊符號(hào)，

36、這些數(shù)字、有字母、運(yùn)算符號(hào)及其他特殊符號(hào)，這些數(shù)字、字母和符號(hào)統(tǒng)稱為字符，通常用二進(jìn)制代碼來(lái)表字母和符號(hào)統(tǒng)稱為字符，通常用二進(jìn)制代碼來(lái)表示，即字符代碼。示，即字符代碼。如：如：ASCIIASCII碼碼。 ASCII ASCII將字母、數(shù)字和其它符號(hào)編號(hào)，并用將字母、數(shù)字和其它符號(hào)編號(hào)，并用7 7比特的二進(jìn)制來(lái)表示。通常會(huì)額外使用比特的二進(jìn)制來(lái)表示。通常會(huì)額外使用1 1個(gè)擴(kuò)充的個(gè)擴(kuò)充的比特，以便于以比特，以便于以1 1個(gè)字節(jié)的方式存儲(chǔ)。個(gè)字節(jié)的方式存儲(chǔ)。 000 001 010 011 100 101 110 111 000 001 010 011 100 101 110 111 NUL DEL SP 0 P NUL DEL SP 0 P 、 p p SOH DC1 ! 1 A Q a q SOH DC1 ! 1 A Q a q STX DC2 2 B R b r STX DC2 2 B R b r ETX DC3 # 3 C S c s ETX DC3 # 3 C S c s EOT DC4 $ 4 D T d t EOT DC4 $ 4 D T d t ENQ NAK % 5 E U e u ENQ NAK % 5 E U e u ACK SYN & 6 F V f v ACK SYN & 6 F V f v BEL E