1、第6講一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合對策中考二輪;考點定位在歷年中考中，該專題普通以解答題中出現(xiàn)，分值810分. 主要調(diào)查的根底知識有：求解析式和對應(yīng)不等式的取值范圍；求解析式和面積類問題(利用坐標(biāo)求面積或者利用面積求坐標(biāo))；求解析式和最短線路問題等. 此類問題有時要用到勾股定理、銳角三角函數(shù)或特殊四邊形的性質(zhì)來解答. ;真 題 感 悟1.(2021廣州) 將直線y3x1向下平移1個單位長度，得到直線y3xm，假設(shè)反比例函數(shù)y 的圖象與直線y3xm相交于點A，且點A的縱坐標(biāo)是3.(1)求m和k的值；(2)結(jié)合圖象求不等式3xm 的解集解：(1)y3xm由y3x1向下平移1個單位長度而得，m0，A點的

2、縱坐標(biāo)為3，且在y3x上，A(1，3)A在y 上，k3.(2)由圖像得：1x0或x1.;22021吉林如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y (x0)的圖象交于點A(m，2)，B(2，n)，過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負(fù)半軸上取一點D，使OD OC，且ACD的面積是6，銜接BC.(1)求m，k，n的值；(2)求ABC的面積12;解：(1)點A(m，2)，ACx軸，點C的坐標(biāo)為(0，2)，即OC2，ACm.OD OC，OD1，即D(0，1)，CDOCOD213，ACD的面積是6， ACCD6，即 m36，解得m4，A(4，2)將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y ，得k248，y ，B

3、(2，n)在函數(shù)y 的圖象上，n4.121212kx8x8x;(2)由圖可知，點B的縱坐標(biāo)減去點A的縱坐標(biāo)即為ABC中AC邊上的高，在ABC中，AC邊上的高422，SABC AC2 424.1212;考 點 透 視一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).一次函數(shù)和反比例函數(shù)與不等式，方程，平行四邊形綜合問題.;熱點一：一次函數(shù)的實踐運用例1.(2021長沙)自從湖南與歐洲的“湘歐快線開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商預(yù)備在湖南采購一批特征商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價多10元(1)求一件A，

4、B型商品的進(jìn)價分別為多少元？(2)假設(shè)該歐洲客商購進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)展試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出設(shè)購進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；; (3)在(2)的條件下，歐洲客商決議在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐贈慈悲資金a元，求該客商售完一切商品并捐贈慈悲資金后獲得的最大收益 ;(3)設(shè)利潤為w元那么w(80a)m70(250m)(10a)m17500，當(dāng)10a0時，w隨m的增大而增大，所以m125時，最大利潤為

5、(18750125a)元當(dāng)10a0時，最大利潤為17500元當(dāng)10a0時，w隨m的增大而減小，所以m80時，最大利潤為(1830080a)元;【訓(xùn)練1】.(2021天津改編)用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不論一次復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超越25時，每頁收費0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超越20時，超越部分每頁收費0.09元設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù))(1)根據(jù)題意，假設(shè)一次復(fù)印25頁那么甲復(fù)印店收費為_元，乙復(fù)印店收費為_元；(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x

6、70時，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印破費少？請闡明理由2.52.85;熱點二：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題例2 2021巴中如圖，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y (x0)的圖象交于A(m，4)，B(2，n)兩點，與坐標(biāo)軸分別交于M，N兩點(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出kxb 0中x的取值范圍；(3)求AOB的面積4x4x;解：(1)點A在反比例函數(shù)y 的圖象上， 4，解得m1，點A的坐標(biāo)為(1，4)又點B也在反比例函數(shù)y 的圖象上， n，解得n2，點B的坐標(biāo)為(2，2)點A，B在ykxb的圖象上，解得一次函數(shù)的解析式為y2x6.4x4x4m42422kbkb26kb ;(2)x的取值范

7、圍為1x2.(3)直線y2x6與x軸的交點為N，點N的坐標(biāo)為(3，0)，SAOBSAONSBON 34 323.1212;【訓(xùn)練1】如圖，知一次函數(shù)的圖象y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2，求：(1)一次函數(shù)的解析式；(2)AOB的面積；(3)直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時，x的取值范圍.;解：(1)令反比例函數(shù)y= 中x=-2，那么y=4.點A的坐標(biāo)為(-2，4). 令反比例函數(shù)y= 中,y=-2，那么-2= ，解得x=4.點B的坐標(biāo)為(4，-2)一次函數(shù)過A,B兩點，4=-2k+b, 解得 k=-1, -2=4k+b,

8、b=2.一次函數(shù)的解析式為y=-x+2;(2)設(shè)直線AB與y軸交于點C令y=-x+2中x=0，那么y=2.點C的坐標(biāo)為(0，2). SAOB=OC(xB-xA)=24-(-2)=6(3)察看函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x-2或0 x4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍為x-2或0 x41212;熱點三：反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合例3、 2021淄博如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的直角邊AC在x軸上，ACB90，AC1.反比例函數(shù)y (k0)的圖象經(jīng)過BC邊的中點D(3，1)(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)假設(shè)ABC與EFG成中心對稱，且E

9、FG的邊FG在y軸的正半軸上，點E在這個函數(shù)的圖象上求OF的長；銜接AF，BE，證明：四邊形ABEF是正方形kx;解：(1)把D(3，1)代入y ，得1 ，k3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y .(2)D(3，1)是BC邊的中點，ACB90，B(3，2)ABC與EFG成中心對稱，EFG ABC，GEAC1，F(xiàn)GBC2，EGFACB90，點E的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)x1時，y 3，E(1，3)，OG3，OFOGFG321.kx3k3x3x;證明：D(3，1)，ACB90，OC3，OAOCAC312.FGOA2，GEOF1，EGFFOA90，EFG FAO，AFEF，OFAFEG.EGF90，GFEFEG90，G

10、FEOFA90，EFA90.同理FAB90，F(xiàn)ABEFA180，EFAB.ABC與EFG成中心對稱，ABEF，四邊形ABEF是平行四邊形又EFA90，四邊形ABEF是矩形EFAF，四邊形ABEF是正方形;【訓(xùn)練1】如圖，直線AB經(jīng)過x軸上的點M，與反比例函數(shù)y=x0的圖象相交于點A1，8和Bm，n，其中m1，ACx軸于點C，BDy軸于點D，AC與BD交于點P. 1求k的值；2假設(shè)AB=2BM，求ABD的面積；3假設(shè)四邊形ABCD為菱形，求直線AB的函數(shù)解析式. kx;解：1把A1，8代入y= ，可得k=8. 2A1，8，Bm，n，AP=8-n，AC=8. AB=2BM，ACx軸，BDy軸，BP

11、CM. ，即，解得n=把代入反比例函數(shù)的解析式，得m=3.BD=3. SABD= BDAP= 3=8. ;3四邊形ABCD為菱形，BP=DP. 點P坐標(biāo)為PA=PC，P1，4. m=1，n=4. m=2，n=4. B2，4. 設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，4=2a+b,8=a+b.解得a=-4,b=12. 直線AB的解析式為y=-4x+12. ;隨堂檢測1. 2021泰安如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，點C的坐標(biāo)為0，3，點A在x軸的負(fù)半軸上，點D，M分別在邊AB，OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點D和M，反比例函數(shù)y= 的

12、圖象經(jīng)過點D，與BC的交點為N. 1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；2假設(shè)點P在直線DM上，且使OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標(biāo). ;隨堂檢測解：1正方形OABC的頂點C0，3，OA=AB=BC=OC=3，OAB=B=BCO=90.AD=2DB，AD= AB=2.D-3，2.把D坐標(biāo)代入y=,得m=-6.反比例函數(shù)的解析式為y=AM=2MO，MO= OA=1，即M-1，0.把M與D的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得-k+b=0，-3k+b=2.解得k=b=-1.那么一次函數(shù)的解析式為y=-x-1.;隨堂檢測2把y=3代入y= ，得x=-2.N-2，3，即NC=2.設(shè)Px，y，OP

13、M的面積與四邊形OMNC的面積相等， OM=OM+NCOC，得 =9.解得y=9.當(dāng)y=9時，x=-10，當(dāng)y=-9時，x=8.那么點P坐標(biāo)為-10，9或8，-9.;隨堂檢測2. 如圖，知一次函數(shù)y=ax+ba，b為常數(shù)，a0的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數(shù)y= k為常數(shù)，k0的圖象在第二象限內(nèi)交于點C，作CDx軸于點D，假設(shè)OA=OD= OB=3. 1求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；2察看圖象直接寫出不等式0ax+b 的解集；3在y軸上能否存在點P，使得PBC是以BC為一腰的等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請簡要闡明理由. ;隨堂檢測解：1CDOA，DCOB. CD=2OB=8. OA=OD= OB=3，A3，0，B0，4，C-3，8. 把A,B兩點的坐標(biāo)分別代入y=ax+b，得3a+b=0，b=4.解得a=,b=4.一次函數(shù)的解析式為y= x+4. 反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C，k=-24.反比例函數(shù)的解析式為y=;隨堂檢測2由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍，即線段AC不包含A點，包含C點所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，C-3，8，A3