1、1.【 2017 課標(biāo) 1，理10】 已知 F為拋物線C： y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1， l2，直線l1 與C交于A、 B 兩點，直線l2與C交于D、 E兩點，則| AB|+| DE| 的最小值為A 16B 14C 12D 10A(x1, y1 ), B (x2, y2), D (x3 , y3), E (x4, y4)l1方程為 y k1(x 1)聯(lián)立方程y2 4x22得k1 x22 2k12x 4x k1222y k1 (x 1)0 x1 x22k1 4 2k14k12l2 與拋物線的交點滿足x3x422k22 4| AB | DE| x1x2x3x42p222k124

2、 2k224k12k22444k1 k21 (或k12k228216k12k228 161 )時，取得等號22 .【 2016 年高考四川理數(shù)】設(shè)O 為坐標(biāo)原點，P是以F 為焦點的拋物線y 2px(p 0)上任意一點， M 是線段PF上的點，且PM =2 MF ,則直線OM 的斜率的最大值為( )322A)( B)( C)( D) 1332C試題分析：設(shè)P22pt2,2pt,M x,yuuur0 ) ，則 FP2pt2 p ,2pt . 由已知uuuur 得 FM1 uuurFP ， 3p22pt32p 2 pt2p 2 p3t 3,，2pt3,kOM2t2t2 11t12tkOMmax2，故

3、選2C.考點：拋物線的簡單的幾何性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用22px(p 0)上任意一點， M 是線段PF上的點，且PM=2 MF ,則直線 OM 的斜率的最大值為試題分析：設(shè)A)2B) 23C)D) 12pt2,2pt,Mx,yuuur0 ) ，則 FP22pt2p, 2pt . 由已知2uuuur得 FM1 uuur FP ，3p22pt323pt2pt2 32pt3,p3,，kOM2t2t2 11t12t12 12kOMmax2 ，故選2C.3 .【 2016 年高考四川理數(shù)】設(shè)O 為坐標(biāo)原點，P是以 F 為焦點的拋物線y考點：拋物線的簡單的幾何性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用 【名師點睛】本題考查拋物

4、線的性質(zhì)，結(jié)合題意要求，利用拋物線的參數(shù)方程表示出拋物線上點 P 的坐標(biāo)，利用向量法求出點M 的坐標(biāo)，是我們求點坐標(biāo)的常用方法，由于要求最大值，因此我們把k斜率用參數(shù)t表示出后，可根據(jù)表達(dá)式形式選用函數(shù)，或不等式的知識求出最值，本題采用基本不等式求出最值4 .【2016 高考新課標(biāo)1 卷】以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B 兩點,交C的準(zhǔn)線于D、E兩點.已知| AB|= 4 2 ,| DE|= 2 5 ,則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【解析】考點：拋物線的性質(zhì)。,所以本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運(yùn)算,注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤解題時一定要注意運(yùn)算

5、的準(zhǔn)確性與技巧性,基礎(chǔ)題失分過多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要 原因 .25 . 【 2015 高 考 四 川 ， 理 10 】 設(shè) 直 線 l 與 拋 物 線 y 4x 相 交 于 A， B 兩 點 ， 與 圓222x 5 y2 r2 r 0 相切于點M，且 M 為線段 AB 的中點.若這樣的直線l 恰有 4 條，則 r的取值范圍是()(A)1，3 (B)1，4 (C)2，3 (D)2，4【答案】D【解析】顯然當(dāng)直線l 的斜率不存在時，必有兩條直線滿足題設(shè).當(dāng)直線l 的斜率存在時，設(shè)斜率為k.設(shè)y12 4x1A(x1 , y1), B (x2 , y2 ), x1 x2, M (x0 ,

6、y0) ， 則 2， 相減得 ( y1 y2 )( y1 y2) 4( x1 x2 ) .y2 4x2由于x1x2，所以y1y2y1y22，即ky02.圓心為C(5,0)，由 CM AB得2x1 x2k y0 01,ky0 5 x0，所以2 5 x0,x0 3，即點 M 必在直線x 3上 .將 x 3代入x0 5y24x得y212,2 3y023.因為點M 在圓 x 5 2y2r2r 0 上，所以222222(x05)y0r ,ry04 12 416.又y044(由于斜率不存在，故y0 0，2所以不取等號)，所以 4 y02 4 16, 2 r 4 .選 D.4x 的焦點為F ，不經(jīng)過焦點的直

7、線上有三個利用這個范圍即可得到r 的取值范圍。6. 【 2015 高考浙江，理5】如圖，設(shè)拋物線y2不同的點A ， B ， C ，其中點A ， B 在拋物線上，點C 在 y 軸上，則BCF 與 ACF 的面積之比是（）2BF 1BF 1.B. 2AF 1AF 1A.2BF 1BF 1C.D. 2AF 1AF 1S BCFS ACFBC x BF 1xB，故選 AAC xA AF 1幾何中同高的三角形面積比等于底邊比這一性質(zhì)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點到準(zhǔn)線的 距離等于其到焦點的距離求解，在平面幾何背景下考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，是高考7 .【 2017 課標(biāo)II，理16】 已知 F

8、是拋物線C: y2 8x的焦點，M 是 C 上一點，F(xiàn)M 的延長線交 y 軸于點 N 。若 M 為 FN 的中點，則FN ?！敬鸢浮?【解析】試題分析：點 A，【名師點睛】拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離（拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離）進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化。如果問題中涉及拋物線的焦點和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題。因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡單化。8 . 【 2016 高考天津理數(shù)】設(shè)拋物線x 2 pt ， （ t 為參數(shù)，p> 0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l

9、.過拋物y 2pt線上一點A作 l 的垂線， 垂足為B.設(shè) （C 7 p,0） ， AF與 BC相交于點E.若 | CF|=2| AF| ， 且 ACE的面積為3 2 ，2則p的值為 .【答案】6試題分析：拋物線的普通方程為y23則 AF 3 p ，由拋物線的定義得22px， F( p ,0) ， CF23AB 3 p ，所以 xA272p 2p 3p， 又 CF 2AF，p，則|yA| 2p，由CF/AB得EF CF ，即 EFEA AB EACFAF2 ，所以 S CEF2S CEA 6 2 ， S ACFS AEC S CFE9 2，所以21 3p 2p 9 2， p 6考點：拋物線定義

10、1. 凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理2若P（x0，y0）為拋物線y22px（p>0）上一點，由定義易得| PF| x02p；若過焦點的弦AB的端點坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），則弦長為| AB| x1x2p，x1x2可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到9. 【 2016 高考浙江理數(shù)】若拋物線y2=4x 上的點 M 到焦點的距離為10，則 M 到 y 軸的距離是【答案】9【解析】試題分析：xM 1 10xM 9考點：拋物線的定義【思路點睛】當(dāng)題目中出現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離時，一

11、般會想到轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離解答本題時轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而可得點到y(tǒng)軸的距離10. 【 2017 北京，理18】已知拋物線C：y2=2px過點P（1， 1 ）.過點（0，1 ）作直線l 與拋物2線 C 交于不同的兩點M ， N ，過點 M 作 x 軸的垂線分別與直線OP， ON 交于點A， B，其中O 為原點 .（）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）求證：A 為線段 BM 的中點 .11【答案】 （）方程為y2 x，拋物線C的焦點坐標(biāo)為（， 0） ，準(zhǔn)線方程為x.（）詳44見解析 .試題分析：（）代入點P 求得拋物線的方程，根據(jù)方程表示焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

12、；（）設(shè)直1線 l 的方程為y kx 1 （ k 0） ， 與拋物線方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，直線ON 的方程為2y y2 x，聯(lián)立求得點B 的坐標(biāo)（x1, y2y1） ，證明y12x1 0 .x2x2x21試題解析：解：（）由拋物線C： y2 2 px 過點P（ 1， 1） ，得 p .2所以拋物線C 的方程為y2 x .拋物線 C的焦點坐標(biāo)為（1 ， 0） ，準(zhǔn)線方程為x 1 .44y1 y2 y1 2x1y1 y2 y2 y1 2x1x211(kx1)x2 (kx2)x1 2x1 x222x2x2x2(2k 2)x1x212 (x2 x1)(2k 2)1 1k224k22k20，x2

13、所以y1 y2y1 2x1 .x2故 A 為線段BM 的中點 .1.拋物線方程；2.直線與拋物線的位置關(guān)系【名師點睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)換與化歸能力，當(dāng)看到題目中出現(xiàn)直線與圓錐曲線時，不需要特殊技巧，只要聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，借助根與系數(shù)關(guān)系，找準(zhǔn)題設(shè)條件中突顯的或隱含的等量關(guān)系，把這種關(guān)系“翻譯”出來，有時不一定要把結(jié)果及時求出來，可能需要整體代換到后面的計算中去，從而減少計算量.11. 【 2016 高考江蘇卷】(本小題滿分10 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知直線l : x y 2 0 ，拋物線C : y22 px( p 0)1 )若直線l 過拋物線

14、C 的焦點，求拋物線C 的方程；2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l 對稱的相異兩點P和 Q.求證：線段PQ的中點坐標(biāo)為(2 p, p). ；求 p 的取值范圍【答案】 ( 1 ) y2 8x ( 2)詳見解析，(0 4)3【解析】值范圍。( 2)設(shè)P(x1 , y1 ), Q (x2 , y2 ) ，線段 PQ 的中點 M (x 0 ,y 0 )因為點 P 和 Q 關(guān)于直線l 對稱，所以直線l 垂直平分線段PQ,于是直線PQ的斜率為1 ，則可設(shè)其方程為y x b.由 y 2 px 消去 x得 y2 2py 2pb 0(*) y xb因為 P 和 Q 是拋物線C 上的相異兩點，所以y1 y2 ,從

15、而(2 p)2 4( 2 pb) 0 ，化簡得p 2b 0.方程( *)的兩根為y12 pp2 2pb ，從而y0 y1y2 p.,02因為 M (x 0 , y0 ) 在直線 l 上，所以x02 p.因此，線段PQ 的中點坐標(biāo)為(2 p , p).因為 M(2 p, p). 在直線 y x b 上所以 p (2 p) b ，即 b 2 2 p.4由知 p 2b 0，于是 p 2(2 2p) 0，所以 p .3因此p的取值范圍為(0, 4).3考點：直線與拋物線位置關(guān)系12 .【 2017 浙江， 21】 (本題滿分15 分)如圖，已知拋物線x2 y，點A( 1 ， 1 )， B(3， 9 )

16、，242413拋物線上的點P(x, y)( 1 x 3) 過點 B 作直線 AP的垂線，垂足為Q22AP 斜率的取值范圍；| PA | | PQ |的最大值( 1,1)；()2716試題分析：()由兩點求斜率公式可得AP 的斜率為x 1 ，由 1 x 3 ，得 AP 斜率的取222值范圍；()聯(lián)立直線AP 與 BQ 的方程，得Q 的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表達(dá)| PA | 與 | PQ | 的長度，通過函數(shù)f (k) (k 1)( k 1)3求解 | PA| | PQ |的最大值試題解析：21 xAP 的斜率為k，則k 41x2x 1 ，2131 x 3 ，直線AP 斜率的取值22范圍是 ( 1,1) (

17、)聯(lián)立直線AP 與 BQ的方程1 kx y k29x ky k14320,0,4解得點 Q 的橫坐標(biāo)是xQ2k 2 4k 32(k2 1)| PA|= 1 k2(x1 ) = 1 k2 (k 1)| PQ|= 1 k2 (xQ x)2(k 1)(k 1) ，所以 | PA| PQ|= (k 1)(k 1)3 k2 1令 f (k) (k 1)( k 1)3 ，因為 f '(k)(4k2)( k 1)2 ，所以1 f(k)在區(qū)間 ( 1, 1 ) 上單調(diào)遞2| PA | |PQ | 取得最大值271611增， ( 1 ,1) 上單調(diào)遞減，因此當(dāng)k= 1 時，2213 .【 2016 高考

18、新課標(biāo)3 理數(shù)】 已知拋物線C ： y 22 x 的焦點為F ， 平行于 x 軸的兩條直線l1, l2分別交 C 于 A, B 兩點，交C 的準(zhǔn)線于P， Q 兩點( I )若 F 在線段 AB 上， R 是 PQ 的中點，證明AR P FQ ；( II )若 PQF 的面積是ABF 的面積的兩倍，求AB 中點的軌跡方程.【答案】 ()見解析；() y 2 x 1 【解析】試題分析：()設(shè)出與x軸垂直的兩條直線，然后得出A, B,P,Q, R 的坐標(biāo)，然后通過證明直線 AR 與直線 FQ 的斜率相等即可證明結(jié)果了；()設(shè)直線l 與 x軸的交點坐標(biāo)D (x1,0) ，利用面積可求得x1 ， 設(shè)出

19、AB 的中點 E(x, y) ， 根據(jù) AB 與 x軸是否垂直分兩種情況結(jié)合kAB kDE求解試題解析：由題設(shè)F( ,0). 設(shè) l1 : y a,l2 : y b，則 ab 0，且222a b 11 1abA(2 ,0),B(2 ,b),P( 2,a),Q( 2,b),R( 2, 2 ).記過 A, B 兩點的直線為l ，則 l 的方程為2x (a b)y ab 0 3分()由于F 在線段AB 上，故1 ab 0 .a b a b 1 ab記 AR的斜率為k1 ， FQ的斜率為k2，則k122b k2，221 a a ab a a所以 AR P FQ 5分（）設(shè)l 與 x軸的交點為D（x1,

20、0） ，則 S ABF12 b a FD12ba x1ab0 （舍去） ，x11 .1 b a x11 a b ，所以x12122設(shè)滿足條件的AB 的中點為E（x, y） .AB 與 x 軸不垂直時，由kAB kDE 可得 2 y (x 1) .ab x1而 a b y ，所以 y2 2x 1(x 1).AB 與 x 軸垂直時，E 與 D 重合，所以，所求軌跡方程為y2x 112考點： 1、拋物線定義與幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線位置關(guān)系；3、軌跡求法與從動點。214. 【 2015 高考新課標(biāo)1，理20】在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線C： y= x 與直線 y kx a （ a >40）交與M,N 兩點，（）當(dāng)k=0時，分別求C在點 M 和 N 處的切線方程；（） y 軸上是否存在點P，使得當(dāng)k 變動時，總有OPM= OPN？說明理由.【答案】 （） ax y a 0 或 a