1、第二十五講第二十五講二次函數(shù)的圖二次函數(shù)的圖象與性質二象與性質二理一理：理一理：1.根據(jù)函數(shù)的概念、性質以根據(jù)函數(shù)的概念、性質以及它們的圖象，進展形與數(shù)、及它們的圖象，進展形與數(shù)、形與方程、形與不等式之間形與方程、形與不等式之間的相互轉換，是分析與處置的相互轉換，是分析與處置函數(shù)問題的重要方法函數(shù)問題的重要方法.2.當當=0時時,拋物線拋物線y=ax2+bx+ca0與與x軸有軸有 個交點個交點,一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有有 實根實根;當當0時時,拋物拋物線線y=ax2+bx+ca0與與x軸軸 交點交點,一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 實根實根;當當0時時,拋物

2、線拋物線y=ax2+bx+ca0與與x軸有軸有 個交點個交點,一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有有 實根實根;假設這兩個假設這兩個交點為交點為x1,0,x2,0,那么那么x1+x2= ，x1x2= ，拋物線與，拋物線與x軸的軸的兩個交點的間隔兩個交點的間隔 為為 .3. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0與與x軸有兩個交點軸有兩個交點x1,0,x2,0.當兩個交點當兩個交點在在y軸的右側軸的右側當兩個交點當兩個交點在在y軸的右側軸的右側當兩個交點當兩個交點在在y軸的右側軸的右側4. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0與與x軸有兩個交點軸有兩個交點x1,0,x2,0，那，

3、那么對稱軸是直線么對稱軸是直線x= .拋物線上有四個點拋物線上有四個點-3，m，4，8，-6，n，1，m，那么，那么n= .5.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0與與x軸軸有兩個交點有兩個交點a,0,b,0如圖如圖xyoa，0b，0那么當那么當 時，時，y0；當；當 時，時，y=0；當當 時，時，y0.例題研討：例題研討：1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以以的圖象如以以下圖：求這個二次函數(shù)的解析式；下圖：求這個二次函數(shù)的解析式；x為何值時，為何值時，y=3；據(jù)圖回答：當據(jù)圖回答：當x取取何值時，何值時，y0，y 0； 什么時候什么時候y隨隨x的增的增大而增大？大而增大？x

4、oy-11212.二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-m-3x-m+1.求證：拋物線與求證：拋物線與x軸恒有兩個交點；軸恒有兩個交點；設兩個交點間的間隔設兩個交點間的間隔 為為d，求，求d與與m之間的函數(shù)關系式；之間的函數(shù)關系式；當當m取何值時，兩個交點之間的取何值時，兩個交點之間的間隔間隔 最??？并求最小值最??？并求最小值.3.拋物線的解析式拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c滿足滿足四個條件：四個條件：abc=0，a+b+c=3，ab+bc+ac= -4，abc.求這條拋物線的解析式；求這條拋物線的解析式；設該拋物線設該拋物線x軸的兩交點分別為軸的兩交點分別為A、BA在在B的左邊，與的左邊，與y軸的交

5、點為軸的交點為C，P是拋物線上第一象限內(nèi)的點，是拋物線上第一象限內(nèi)的點，AP交交y軸于點軸于點D，OD=1.5，試比較，試比較SAOD與與S DPC的大小的大小.4.二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+ax+a-2.證明證明:不論不論a為何值為何值,拋物線拋物線y=x2+ax+a-2的頂點的頂點Q總在總在x軸的下方軸的下方.設拋物線設拋物線y=x2+ax+a-2與與y軸交于點，軸交于點，假設過點假設過點C且平行于且平行于x軸的直線與該拋軸的直線與該拋物線有兩個不同的交點物線有兩個不同的交點,并設另一個交并設另一個交點為點為D.問問:QCD能否是等邊三角形能否是等邊三角形?假設能假設能,懇求出相應的二次函數(shù)解析式懇求出相應的二次函數(shù)解析式,假設不能假設不能,請闡明理由請闡明理由;在的條件下在的條件下,又設