1、12.2 波的能量波的能量 一一. . 機械波的能量機械波的能量 能量密度能量密度 二二. . 能流能流 三三. . 能流密度能流密度 波的強度波的強度2一一. .機械波的能量機械波的能量 能量密度能量密度1. 機械波的機械波的能量能量每個質(zhì)元振動所具有的動能每個質(zhì)元振動所具有的動能每個質(zhì)元形變所具有的勢能每個質(zhì)元形變所具有的勢能之和之和2. .能量密度能量密度 波場中單位體積的能量波場中單位體積的能量PKwwVWwdmdVmd33. .細棒中機械縱波的能量密度細棒中機械縱波的能量密度如圖示：如圖示：xSx位移位移形變形變質(zhì)量質(zhì)量Vm質(zhì)元振動的動能質(zhì)元振動的動能222121tVmWK221KW

2、P質(zhì)元形變勢能質(zhì)元形變勢能K ？xx4xSFYxYSK221xYSWP221xVY222121xYtVWw KF由彈性力關系式由彈性力關系式和縱波楊氏模量和縱波楊氏模量則形變勢能可寫成則形變勢能可寫成能量密度能量密度5kxtAcoskxtKYAkxtAVWw222222sin21sin21kxtAw222sin如果細棒中傳播的是平面諧波如果細棒中傳播的是平面諧波則波的表達式為：則波的表達式為：細棒縱諧波的能量密度細棒縱諧波的能量密度222KYu由由PKww 得得222121xYtVWw6PKwwkxtAw222sin討論討論2） 機械諧波機械諧波w最大值出現(xiàn)在形變最大處最大值出現(xiàn)在形變最大處3

3、）平均能量密度）平均能量密度220211AtwTwTd2Aw 1）適用于各種諧波適用于各種諧波dmdVmd普適結(jié)論普適結(jié)論（細棒縱波）（細棒縱波）7二二. .能流能流( (瞬時功率瞬時功率) ) 1.能流能流 單位時間內(nèi)通過某面積的能量單位時間內(nèi)通過某面積的能量xxSttWPtxwSwSuwuSP )(sin)(222kxtAuStPSuASuwP22212.平均能流平均能流定義式定義式對細棒縱諧波對細棒縱諧波SuwP 8三三. .能流密度能流密度( (功率密度功率密度) ) 波的強度波的強度 1.能流密度能流密度 單位時間內(nèi)垂直通過單位面積的能量單位時間內(nèi)垂直通過單位面積的能量 即通過單位面

4、積的能流即通過單位面積的能流wuSPuwSPI2.平均能流密度（也稱波的強度）平均能流密度（也稱波的強度）9wuSP)(sin222kxtuAuwSPI2221Au1. 任意諧波任意諧波2AI 2AI uZ2. 機械波的特性阻抗機械波的特性阻抗兩介質(zhì)比較兩介質(zhì)比較 Z 較小者稱波疏介質(zhì)較小者稱波疏介質(zhì) Z 較大者稱波密介質(zhì)較大者稱波密介質(zhì)光波：折射率較大者稱光密介質(zhì)光波：折射率較大者稱光密介質(zhì)對細棒中的縱諧波對細棒中的縱諧波討論討論102.3 惠更斯原理惠更斯原理 一一. 惠更斯原理惠更斯原理 二二. 惠更斯原理的應用惠更斯原理的應用 三三. 入射波入射波 反射波反射波 折射波的折射波的 振幅

5、關系和相位關系振幅關系和相位關系11一一.惠更斯原理惠更斯原理1.物理上的定性和半定量方法物理上的定性和半定量方法實際：實際：一些理想模型可以寫出漂亮的方程一些理想模型可以寫出漂亮的方程（如平面諧波）（如平面諧波） 但但 大多數(shù)情況是很難寫出波動方程的大多數(shù)情況是很難寫出波動方程的所以物理上通常采用所以物理上通常采用定性定性和和半定量半定量的方法的方法加以補充（實際上是相當重要的補充）加以補充（實際上是相當重要的補充）要解決波的傳播問題要解決波的傳播問題原則：原則：列出波動方程列出波動方程 然后解方程然后解方程 從而得到運動的表述從而得到運動的表述12惠更斯原理惠更斯原理就是非常成功的定性和半

6、定量方法就是非常成功的定性和半定量方法 1678年惠更斯提出：簡潔的作圖法定性解決年惠更斯提出：簡潔的作圖法定性解決 了波的了波的傳播問題傳播問題 稱惠更斯原理稱惠更斯原理 菲涅耳菲涅耳在光學方面做了重要發(fā)展在光學方面做了重要發(fā)展 稱稱惠菲原理惠菲原理 經(jīng)經(jīng)基爾霍夫基爾霍夫在數(shù)學上描述在數(shù)學上描述 發(fā)展成發(fā)展成“光傳播光傳播”的重要的重要計算計算手段手段 所以說：在研究波的傳播問題中所以說：在研究波的傳播問題中 波動方程和惠更斯原理波動方程和惠更斯原理 同等重要同等重要 相互補充相互補充132.惠更斯原理惠更斯原理基本內(nèi)容：基本內(nèi)容：子波概念子波概念 波面上任一點都是新的振源波面上任一點都是新

7、的振源 發(fā)出的波叫子波發(fā)出的波叫子波子波面的包絡線子波面的包絡線新波面新波面 t 時刻各子波波面的公共切面（包絡面）時刻各子波波面的公共切面（包絡面）就是該時刻的新波面就是該時刻的新波面作用：作用：已知一波面就可求出任意時刻的波面已知一波面就可求出任意時刻的波面14t+ t時刻波面時刻波面u t波傳播方向波傳播方向t 時刻波面時刻波面 t + tt 在各向同性在各向同性介質(zhì)中傳播介質(zhì)中傳播例：例：u15二二. . 惠更斯原理的應用惠更斯原理的應用1.原理給出：原理給出：一切波動都具有衍射現(xiàn)象一切波動都具有衍射現(xiàn)象衍射衍射偏離原來直線傳播的方向偏離原來直線傳播的方向 所以：所以：衍射是波動的判據(jù)

8、衍射是波動的判據(jù)16衍射是否明顯？衍射是否明顯？視衍射物（包括孔、縫）的線度與波長相比較視衍射物（包括孔、縫）的線度與波長相比較對一定波長的波對一定波長的波 線度線度小小衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象明顯明顯 線度線度大大衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象不明顯不明顯入射波入射波平面波平面波入射波入射波平面波平面波衍衍射射物物衍衍射射物物平面波平面波經(jīng)小孔經(jīng)小孔衍射成衍射成球面波球面波17水波通過窄縫時的衍射水波通過窄縫時的衍射18廣播和電視廣播和電視哪個更容易哪個更容易收到收到? ?更容易聽到男更容易聽到男的還是女的說的還是女的說話的聲音？話的聲音？障障礙礙物物衍射：受限的尺度與波長相比衍射：受限的尺度與波長相比192.用

9、惠更斯作圖法導出了光的折射定律用惠更斯作圖法導出了光的折射定律 歷史上說明光是波動歷史上說明光是波動 作圖步驟：作圖步驟：u2 t媒質(zhì)媒質(zhì)1折射率折射率n1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2折射率折射率n2 2i法線法線B入射波入射波A ECu1 1u1 tFDu2 2折射波傳播方向折射波傳播方向r20iACtuBCsin1rACtuADsin221sinsinuurirninsinsin21折射定律折射定律12sinsinnnri2211ucnucn，絕對折射率定義絕對折射率定義即即u2 t媒質(zhì)媒質(zhì)1折射率折射率n1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2折射率折射率n2 2i法線法線B入射波入射波A ECu1 1u1 tFDu2 2折

10、射波傳播方向折射波傳播方向r導出折射定律導出折射定律得得2121sinsinuuri如果第如果第1介質(zhì)是空氣介質(zhì)是空氣 第第2介質(zhì)是水介質(zhì)是水實驗結(jié)果：實驗結(jié)果：折射角小于入射角折射角小于入射角結(jié)論：結(jié)論：光在空氣中傳播的速度大于水中的速度光在空氣中傳播的速度大于水中的速度后來光速測量說明了上述結(jié)論的正確后來光速測量說明了上述結(jié)論的正確歷史表明：歷史表明：惠更斯原理給出了光的波動說惠更斯原理給出了光的波動說歷史上介入了關于光的本性認識的爭論歷史上介入了關于光的本性認識的爭論由由22即討論邊界兩側(cè)波的振幅和相位關系即討論邊界兩側(cè)波的振幅和相位關系界面界面222111uZuZxo o三三. .入射

11、波入射波 反射波反射波 折射波的折射波的 振幅關系和相位關系振幅關系和相位關系入射波入射波反射波反射波透射波透射波231.推導步驟（注意思路推導步驟（注意思路 記住結(jié)論）記住結(jié)論）波的表達式波的表達式設：入射波、反射波、透射波表達式如下設：入射波、反射波、透射波表達式如下0111xeeAtixik0)(1111xeeAtixki0)(2222xeeAtixki222k112k注意注意 入射波在坐標原點（交界入射波在坐標原點（交界 x =0）處）處 初相初相 1024由邊界條件給出關系由邊界條件給出關系由由振動位移連續(xù)振動位移連續(xù)條件條件02011xx由應力連續(xù)由應力連續(xù)條件條件02011xxS

12、FSFSF再利用關系再利用關系uZkuYuxSFY有式有式)1 (21211iieAeAA有式有式)2()(2122111iieAZeAAZ25關系式關系式21112212111221ZZZeAAZZZZeAAii2.相位關系相位關系因為方程右端是實數(shù)因為方程右端是實數(shù) 21iiee只能是實數(shù)只能是實數(shù))2()(2122111iieAZeAAZ)1 (21211iieAeAA0sin0sin21要求要求0,21或或結(jié)果：結(jié)果：2621112212111221ZZZeAAZZZZeAAii反射波反射波透射波透射波02波密波密波疏波疏波疏波疏 波密波密注意到注意到 入射波在界面的相位入射波在界面的

13、相位01從從波疏向波密波疏向波密介質(zhì)入射的介質(zhì)入射的反射波反射波相位有相位有 的突變的突變從從波密向波疏波密向波疏介質(zhì)入射的介質(zhì)入射的反射波反射波相位不變相位不變0121ZZ121ZZ結(jié)論：結(jié)論：在界面處在界面處透射波透射波在任何情況下相位都不變在任何情況下相位都不變（與入射波同）（與入射波同）27A1A 1A2入射波入射波反射波反射波透射波透射波媒質(zhì)媒質(zhì)1 (Z1小小)媒質(zhì)媒質(zhì)2 (Z2大，大，Z2 = 2Z1)界面界面A 1 = -(1/3)A1， R = 1/9A2 = (2/3)A1， T = 8/9 入射波入射波反射波反射波透射波透射波媒質(zhì)媒質(zhì)1 (Z1大，大，Z1 = 2Z2)媒質(zhì)

14、媒質(zhì)2 (Z2小小)界面界面A1A 1A2A 1 = (1/3)A1， R = 1/9A2 = (4/3)A1， T = 8/9 脈沖波在界面處的反射和透射脈沖波在界面處的反射和透射 形象說明：形象說明：283.振幅關系振幅關系211122121112ZZZAAZZZZAA4.光波情況光波情況21nn光波光波光從光疏介質(zhì)入射光密介質(zhì)光從光疏介質(zhì)入射光密介質(zhì)反射光的反射光的電矢量電矢量在反射處相位有在反射處相位有 的的突變突變通常稱為通常稱為半波損失半波損失21nn29例例 已知入射波的表達式已知入射波的表達式 寫反射波的表達式寫反射波的表達式2211uuxobSI2coskxtA入若全反射若全反射AArl