1、1、束縛態(tài)（、束縛態(tài)（Bound state ）：）：把在無限遠處波函數(shù)為零的狀態(tài)為把在無限遠處波函數(shù)為零的狀態(tài)為束縛態(tài)束縛態(tài)。即粒子被限制在一。即粒子被限制在一個有限的范圍內(nèi)運動。個有限的范圍內(nèi)運動。 一般來說，束縛態(tài)體系的波函數(shù)可以歸一化，能級是分立能級一般來說，束縛態(tài)體系的波函數(shù)可以歸一化，能級是分立能級組成組成。 能量量子化是束縛態(tài)粒子的共同特性，是微觀世界的特有現(xiàn)象。能量量子化是束縛態(tài)粒子的共同特性，是微觀世界的特有現(xiàn)象。 束縛態(tài)問題中，束縛態(tài)問題中，求束縛態(tài)的能級和相應(yīng)的波函，求束縛態(tài)的能級和相應(yīng)的波函數(shù)以及在外界作用下的量子躍遷概率。數(shù)以及在外界作用下的量子躍遷概率。2、散射態(tài)、

2、散射態(tài) （Scattering state）：）： 在無窮遠處波函數(shù)不為零的狀態(tài)為在無窮遠處波函數(shù)不為零的狀態(tài)為 。 散射態(tài)波函數(shù)不能歸一化，能量可以連續(xù)取值，組成散射態(tài)波函數(shù)不能歸一化，能量可以連續(xù)取值，組成。 散射態(tài)問題中，散射態(tài)問題中，求散射態(tài)的反射，求散射態(tài)的反射系數(shù)、透射系數(shù)和相應(yīng)的波函數(shù)以及角分布（散射截面）。系數(shù)、透射系數(shù)和相應(yīng)的波函數(shù)以及角分布（散射截面）。 20rnrdV , ,ikrrikzerefr 2dSdr z在量子力學(xué)中，入射粒子的概率流密度的意義是單位在量子力學(xué)中，入射粒子的概率流密度的意義是單位時間內(nèi)通過垂直入射方向單位面積的概率，它正是當(dāng)單位時時間內(nèi)通過垂直入

3、射方向單位面積的概率，它正是當(dāng)單位時間內(nèi)只有一個粒子入射時的入射粒子流強度間內(nèi)只有一個粒子入射時的入射粒子流強度/密度。密度。 的意義的意義就是單位時間內(nèi)散射到就是單位時間內(nèi)散射到 方向方向 立體角內(nèi)的概率。立體角內(nèi)的概率。dnd , ,dndnNqdNqd ,dnN qdnNQ （）（1）在勢場范圍內(nèi)求出被散射粒子的狀態(tài)是極其復(fù)雜的。而）在勢場范圍內(nèi)求出被散射粒子的狀態(tài)是極其復(fù)雜的。而在勢場之外，由于可推知漸近解的形式，比較容易處理。這在勢場之外，由于可推知漸近解的形式，比較容易處理。這樣，不必求出勢場范圍內(nèi)的解即可求出散射截面。樣，不必求出勢場范圍內(nèi)的解即可求出散射截面。（2）我們觀察散射

4、現(xiàn)象，收集被散射的粒子，由于實驗手段）我們觀察散射現(xiàn)象，收集被散射的粒子，由于實驗手段是宏觀的，一般必在距離散射中心從微觀上是無窮遠的地方，是宏觀的，一般必在距離散射中心從微觀上是無窮遠的地方，即在勢場作用范圍之外。因此計算勢場范圍以內(nèi)的解也是不即在勢場作用范圍之外。因此計算勢場范圍以內(nèi)的解也是不必要的。散射截面正是勢場作用范圍外定義的。必要的。散射截面正是勢場作用范圍外定義的。代表沿代表沿z軸方向入射的粒子。軸方向入射的粒子。代表離開散射中心向所有方向出射的粒子。代表離開散射中心向所有方向出射的粒子。散射態(tài)的邊界條件散射態(tài)的邊界條件（從物理上考慮得出）（從物理上考慮得出）2*,ln22,r

5、tr tiJr tr tr tr tir t,0 x yJ2*,ln2,r tr tJir t11sinreeerrr 在坐標(biāo)系中在坐標(biāo)系中22222222222222222222222111sinsinsin121rrrrrrLLrrrrrrrrrLrrrr ( (較好的選擇較好的選擇!)!)z入射方向入射方向 |,cosmimlmlmlYNPe 常系數(shù)常系數(shù)z入射方向入射方向cosikzikriee 0ziiL 00lu llururrr 0lim000llruru 連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)顯然，不同分波已經(jīng)分離是獨立的，各自滿足相應(yīng)的徑向方程。顯然，不同分波已經(jīng)分離是獨立的，各自滿足相應(yīng)的徑向方

6、程。必須有限必須有限r(nóng) 為了與入射波的分波比較相位差。為了與入射波的分波比較相位差。0202sin) 12(4llllQlkQ 0210,cossin/2lilrlllli eV rrPkrlkr 2 2相移相移l 0210cossin/2lrikzllliV rePkrlkr l V r相移相移必與必與有關(guān)。有關(guān)。入射波入射波；散射波散射波；散射勢場的作用是改變第個散射勢場的作用是改變第個 分波的徑向波函數(shù)的漸近行為分波的徑向波函數(shù)的漸近行為即產(chǎn)生一個相移。即產(chǎn)生一個相移。l 4Im0Qfk 概率（粒子數(shù)）守恒（光學(xué)定理存在的依據(jù)）概率（粒子數(shù)）守恒（光學(xué)定理存在的依據(jù)）（光的散射光的散射類

7、似）類似）數(shù)學(xué)上，對入射粒子正前方向（數(shù)學(xué)上，對入射粒子正前方向（ ），微分散射截面是有意義），微分散射截面是有意義的。但是由于正前方向，有入射與散射波的干涉，這樣，就不能的。但是由于正前方向，有入射與散射波的干涉，這樣，就不能區(qū)分究竟是散射粒子還是入射粒子。所以，在入射粒子正前方向區(qū)分究竟是散射粒子還是入射粒子。所以，在入射粒子正前方向上，微分散射截面是一個沒有直接觀測意義的物理量。上，微分散射截面是一個沒有直接觀測意義的物理量。0 附近（即非正前方向）測得微分散射截面，再用外推求出附近（即非正前方向）測得微分散射截面，再用外推求出正前方向的微分散射截面可以用外推法測量，即從正前方向的微分散

8、射截面可以用外推法測量，即從 ，但在，但在 0 0 0 事實上，在大多數(shù)情況下，在事實上，在大多數(shù)情況下，在 附近，散射振幅是邊續(xù)的，附近，散射振幅是邊續(xù)的，所以，正前方向的散射振幅是一個完全確定的量。所以，正前方向的散射振幅是一個完全確定的量。0 方向的微分散射截面。方向的微分散射截面。02! !122!21)(nnnlnlnlnkrkrj 0202sin) 12(4llllQlkQa如果總的哈密頓量旋轉(zhuǎn)不變（例如有心力場），如果總的哈密頓量旋轉(zhuǎn)不變（例如有心力場），為什么不依賴于為什么不依賴于（2）為什么這個討論不能推廣為）為什么這個討論不能推廣為也不依賴于也不依賴于（3）當(dāng)入射波能量趨于

9、）當(dāng)入射波能量趨于0時時又如何？又如何？一個給定勢對零自旋粒子的散射量子理論給出如下波函數(shù)的漸近一個給定勢對零自旋粒子的散射量子理論給出如下波函數(shù)的漸近表達式表達式 ,ikrrikzerefr f; ; ff（1）試討論散射振幅）試討論散射振幅在粒子物理中：在粒子物理中： 410eVeV 以下為低能；以下為低能；941010eVeV 為中能；為中能； 1191010eVeV 為高能；為高能；1110eVeV 以上為超高能。以上為超高能。 注意：這里的注意：這里的 就是就是s波相移。因為當(dāng)波相移。因為當(dāng) 時，函數(shù)時，函數(shù) 形式不變。形式不變。0 r eu,eieir ar ar ar adudu

10、uudrdr 0sinlim1sinxxxxx 2*,ln2,r tr tJir t 2dr drd 2dr drd 屏蔽因子屏蔽因子討論：兩體散射討論：兩體散射 方法：方法：質(zhì)心坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)系 理論工作者理論工作者 動系動系 實驗室坐標(biāo)系實驗室坐標(biāo)系 實驗工作者實驗工作者 靜系靜系問題：在實驗室坐標(biāo)系問題：在實驗室坐標(biāo)系 m1 v1 m2 靜止靜止目的：找出實驗室坐標(biāo)系和質(zhì)心坐標(biāo)系描述兩體散射的關(guān)系。目的：找出實驗室坐標(biāo)系和質(zhì)心坐標(biāo)系描述兩體散射的關(guān)系。入射粒子入射粒子靶粒子（碰前靜止）靶粒子（碰前靜止）一、在靜系中看：即一、在靜系中看：即實驗室坐標(biāo)系實驗室坐標(biāo)系 s：散射角：散射角s質(zhì)心

11、系散射圖質(zhì)心系散射圖二、在動系中看：即二、在動系中看：即質(zhì)心坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)系 c為質(zhì)心系散射角為質(zhì)心系散射角MV 散射前質(zhì)心的速度：散射前質(zhì)心的速度：m1相對質(zhì)心的速度：相對質(zhì)心的速度：m2相對質(zhì)心的速度：相對質(zhì)心的速度：在質(zhì)心系中，碰撞前動量：在質(zhì)心系中，碰撞前動量：因無外力，碰撞前后相對質(zhì)心系動量守恒，所以有：因無外力，碰撞前后相對質(zhì)心系動量守恒，所以有：碰撞后動量、能量守恒：碰撞后動量、能量守恒：1112MmVvmm 211112MmVvVvmm 12112MmVVvmm 11220m Vm V 2222112211221122110,22mVm VmVm VmVm V211112211212,mmVVvVVvmmmm 三、求三、求 s 與與 c 的關(guān)系的關(guān)系散射角關(guān)系圖散射角關(guān)系圖速度關(guān)系：速度關(guān)系：分解：分解：兩式相除：兩式相除：散射角關(guān)系：散射角關(guān)系：11MvVV 1111sinsincoscosscsMcvVvVV 111sinsintancoscosccsMMccVVVVV 221sintancoscscmmm 121111212,MmmVvVvmmmm sM總散射截面在兩坐標(biāo)系相同?？偵⑸浣孛嬖趦勺鴺?biāo)系相同。dnN ,ssssqdqd 在兩坐標(biāo)系相同在兩坐標(biāo)系相同 ,sin,sinssssssdd