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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上龍格庫塔方法求解微分方程初值問題（數(shù)學(xué)1201+陳曉云） 初值問題： ， 四階龍格-庫塔公式： 程序： 1）建立四階龍格-庫塔函數(shù) function x,y = nark4( dyfun,xspan,y0,h )% dyfun為一階微分方程的函數(shù)；y0為初始條件；xspan表示x的區(qū)間；h為區(qū)間的步長；x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0;for n=1:length(x)-1 k1=feval(dyfun,x(n),y(n); k2=feval(dyfun,x(n)+h/2,y(n)+h/2*k1); k3=feval(dyfun,x(n)+h

2、/2,y(n)+h/2*k2); k4=feval(dyfun,x(n+1),y(n)+h*k3); y(n+1)=y(n)+h*(k1+k2*2+2*k3+k4)/6;endx=x;y=y; 2）執(zhí)行程序（m文件） dyfun=inline(x2+x-y);x,y1=nark4(dyfun,0,1,1,0.1);x=0:0.1:1;Format long y2=x.2-x+1R4=y2-y1x,y1,y2,R4y2=dsolve(Dy=x2+x-y,y(0)=1,x) plot(x,y1,b*-)hold on y3=inline(x2-x+1)fplot(y3,0,1,ro-)legend

3、(R-K4,解析解) 3）執(zhí)行結(jié)果 ans = X RK4近似值 解析值 0 1.0000 1.0000 0.0000 0.3333 0.0000 0.0000 0.1146 0.0000 0.0000 0.0084 0.0000 0.0000 0.7255 0.0000 0.0000 0.7315 0.0000 0.0000 0.7926 0.0000 0.0000 0.3746 0.0000 0.0000 0.9083 0.0000 0.0000 0.9352 0.0000 1.0000 1.1433 1.0000 誤差 0 -0.3333 -0.1146 -0.0084 -0.7255 -0.7315 -0.7926 -0.3746 -0.9083 -0.9352 -0.1433 y2 = x2 - x + 1 結(jié)果分析： 初

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