1、運輸模型及優(yōu)化運輸模型及優(yōu)化（碩士研究生課程）（碩士研究生課程）目目 錄錄 第第1 1節(jié)節(jié) 客貨運量預(yù)測模型客貨運量預(yù)測模型 第第2 2節(jié)節(jié) 描述簡單貨車集結(jié)過程的群論模型描述簡單貨車集結(jié)過程的群論模型 第第3 3節(jié)節(jié) 專用線取送車問題專用線取送車問題 第第4 4節(jié)節(jié) 車站技術(shù)作業(yè)整體統(tǒng)籌模型車站技術(shù)作業(yè)整體統(tǒng)籌模型 第第5 5節(jié)節(jié) 編組站配流問題編組站配流問題 第第6 6節(jié)節(jié) 貨物配裝問題貨物配裝問題 第第7 7節(jié)節(jié) 貨物配送問題貨物配送問題 第第8 8節(jié)節(jié) 危險品存放問題危險品存放問題 第第9 9節(jié)節(jié) 機車周轉(zhuǎn)問題機車周轉(zhuǎn)問題 第第1010節(jié)節(jié) 旅客列車合理開車范圍問題旅客列車合理開車范圍

2、問題 第第1111節(jié)節(jié) 雙線自閉區(qū)段旅客快車越行點問題雙線自閉區(qū)段旅客快車越行點問題 第第1212節(jié)節(jié) 目標規(guī)劃在重載運輸組織中的應(yīng)用目標規(guī)劃在重載運輸組織中的應(yīng)用 第第1313節(jié)節(jié) 統(tǒng)計指標影響因素的矩陣分析法統(tǒng)計指標影響因素的矩陣分析法 第第1414節(jié)節(jié) 樞紐節(jié)點平行進路問題樞紐節(jié)點平行進路問題1 1 客貨運量預(yù)測模型客貨運量預(yù)測模型定性預(yù)測定性預(yù)測方方 法法定量定量預(yù)測預(yù)測方法方法運輸市場調(diào)查法運輸市場調(diào)查法德爾菲法德爾菲法因果關(guān)系模型（產(chǎn)運系數(shù)法，回歸分析法）因果關(guān)系模型（產(chǎn)運系數(shù)法，回歸分析法）時間關(guān)系模型（移動平均法，指數(shù)平滑法，時間關(guān)系模型（移動平均法，指數(shù)平滑法， 速度預(yù)測法）

3、速度預(yù)測法）結(jié)構(gòu)關(guān)系模型（經(jīng)濟計量模型，投入產(chǎn)出法）結(jié)構(gòu)關(guān)系模型（經(jīng)濟計量模型，投入產(chǎn)出法）灰色預(yù)測法灰色預(yù)測法馬氏鏈預(yù)測法（預(yù)測市場占有率）馬氏鏈預(yù)測法（預(yù)測市場占有率）一、產(chǎn)運系數(shù)法一、產(chǎn)運系數(shù)法產(chǎn)運系數(shù)產(chǎn)運系數(shù)某種貨物的發(fā)送量與其總產(chǎn)量之比。某種貨物的發(fā)送量與其總產(chǎn)量之比。MG 貨物發(fā)送量貨物發(fā)送量總產(chǎn)量總產(chǎn)量 當產(chǎn)運系數(shù)比較穩(wěn)定時，可以根據(jù)某種貨物的當產(chǎn)運系數(shù)比較穩(wěn)定時，可以根據(jù)某種貨物的未來產(chǎn)量來預(yù)測其未來的運量。未來產(chǎn)量來預(yù)測其未來的運量。 ttMGt （ 預(yù)測年份預(yù)測年份） 例如，某礦務(wù)局歷年統(tǒng)計資料表明，該局煤炭例如，某礦務(wù)局歷年統(tǒng)計資料表明，該局煤炭產(chǎn)量中的約產(chǎn)量中的約15%

4、15%用于地銷，用于地銷，85%85%外運。明年計劃產(chǎn)外運。明年計劃產(chǎn)煤煤150150萬噸，由此可估計明年的外運量接近萬噸，由此可估計明年的外運量接近130130萬萬噸。噸。二、灰色預(yù)測法二、灰色預(yù)測法（一）灰預(yù)測的特點和類型（一）灰預(yù)測的特點和類型特點：特點：1、允許少數(shù)據(jù)預(yù)測、允許少數(shù)據(jù)預(yù)測 2、允許對灰因果律事件進行預(yù)測、允許對灰因果律事件進行預(yù)測 灰因白果律事件灰因白果律事件原因很多，但結(jié)果確原因很多，但結(jié)果確定；定； 白因灰果律事件白因灰果律事件原因具體確定，但結(jié)原因具體確定，但結(jié)果不清楚。果不清楚。 3、具有可檢驗性（事前、事中、事后、具有可檢驗性（事前、事中、事后檢驗）檢驗）類型

5、：類型：數(shù)列灰預(yù)測數(shù)列灰預(yù)測級比落入可容區(qū)的大慣性序列級比落入可容區(qū)的大慣性序列直接建立灰預(yù)測模型。直接建立灰預(yù)測模型。災(zāi)變灰預(yù)測災(zāi)變灰預(yù)測級比不全落入可容區(qū)的小慣性級比不全落入可容區(qū)的小慣性序列，預(yù)測跳變點（異常點）未來的時分布。序列，預(yù)測跳變點（異常點）未來的時分布。季節(jié)災(zāi)變灰預(yù)測季節(jié)災(zāi)變灰預(yù)測對發(fā)生在特定時區(qū)（季節(jié)）對發(fā)生在特定時區(qū)（季節(jié)）的事件作時分布預(yù)測。的事件作時分布預(yù)測。拓撲灰預(yù)測拓撲灰預(yù)測對于大幅度擺動序列建模預(yù)測對于大幅度擺動序列建模預(yù)測擺動序列未來發(fā)展態(tài)勢。擺動序列未來發(fā)展態(tài)勢。系統(tǒng)灰預(yù)測系統(tǒng)灰預(yù)測對于有多個行為變量的系統(tǒng)，對于有多個行為變量的系統(tǒng)，通過嵌套方法預(yù)測各行為變

6、量的發(fā)展變化。通過嵌套方法預(yù)測各行為變量的發(fā)展變化。（二）灰預(yù)測數(shù)據(jù)（二）灰預(yù)測數(shù)據(jù)1、灰生成、灰生成將原始數(shù)據(jù)通過某種運算變換為新將原始數(shù)據(jù)通過某種運算變換為新數(shù)據(jù)稱為數(shù)據(jù)稱為灰生成灰生成，新數(shù)據(jù)稱為變換數(shù)據(jù)。，新數(shù)據(jù)稱為變換數(shù)據(jù)。累加生成累加生成AGO層次變換層次變換數(shù)值變換數(shù)值變換極性變換極性變換累減生成累減生成IAGO初值化生成初值化生成均值化生成均值化生成區(qū)間值化生成區(qū)間值化生成上限效果測度上限效果測度下限效果測度下限效果測度適中效果測度適中效果測度2、AGO生成生成（1）算式）算式記原始序列為記原始序列為 )(,),2(),1()0()0()0()0(nxxxx )0(x的的AGO

7、序列為序列為nkmxkxkm, 2 , 1)()(1)0()1( （2）物理意義）物理意義為什么要累加生成？為什么要累加生成？ 原始序列可能毫無規(guī)律可尋，累加后則易于找出規(guī)原始序列可能毫無規(guī)律可尋，累加后則易于找出規(guī)律，特別是當律，特別是當 非負，其非負，其AGO序列一定是遞增的，序列一定是遞增的，這種這種遞增特性遞增特性具有顯化內(nèi)在規(guī)律的功能，有變不可比具有顯化內(nèi)在規(guī)律的功能，有變不可比為可比的功能。為可比的功能。)0(x（3）例子）例子1 A A 君以月工資為主要經(jīng)濟來源，其消費原則是量入為君以月工資為主要經(jīng)濟來源，其消費原則是量入為出，收支平衡。若以日消費作為第一層次，則往往毫無出，收支

8、平衡。若以日消費作為第一層次，則往往毫無規(guī)律可言，若將日消費按月累加，變?yōu)樵孪M，則其消規(guī)律可言，若將日消費按月累加，變?yōu)樵孪M，則其消費曲線應(yīng)在月工資線上下擺動，呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。費曲線應(yīng)在月工資線上下擺動，呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。（4）例子）例子2有兩個原始序列：有兩個原始序列： 2, 5 . 1, 3, 1)0(1 x 34, 1, 5 . 1)0(2， x均為擺動序列，不具有可比性。若分別求出均為擺動序列，不具有可比性。若分別求出AGO，則可，則可看出遞增規(guī)律，且有了可比性?？闯鲞f增規(guī)律，且有了可比性。 5 . 7, 5 . 5, 4, 1)0(1)1(1 AGOxx 5 . 95 .

9、6, 5 . 2, 5 . 1)0(2)1(2， AGOxx12340432112340432187659由圖可見，在由圖可見，在AGO層次上，二者均具有遞增性，但增層次上，二者均具有遞增性，但增長速度不同，開始長速度不同，開始 的發(fā)展略慢于的發(fā)展略慢于 ，可是后來，可是后來，)1(2x)1(1x 的發(fā)展明顯快于的發(fā)展明顯快于 。)1(1x)1(2x3、數(shù)據(jù)中的差異信息、數(shù)據(jù)中的差異信息（1）差異）差異 異。異。點的差異信息，簡稱差點的差異信息，簡稱差在在為為或或，則稱，則稱令序列令序列kxkknxxxxx)()()(,),2(),1( )1()()( kxkxkx（2）級比）級比)()1()

10、(kxkxkx （3）級比偏差）級比偏差)()()()1(1)(1)(kxkkxkxkkxxx 4、數(shù)據(jù)處理（變換）、數(shù)據(jù)處理（變換）（1）數(shù)據(jù)處理原則）數(shù)據(jù)處理原則 灰建模序列的級比灰建模序列的級比 必須落在必須落在可容區(qū)可容區(qū)（0.1353，7.389）中，才能作中，才能作GM(1,1)建模。這是基本條件，但不是實用條建模。這是基本條件，但不是實用條件。為了獲得精度較高的件。為了獲得精度較高的GM(1,1)模型，級比模型，級比 應(yīng)落入應(yīng)落入盡量靠近盡量靠近1的子區(qū)間的子區(qū)間 內(nèi)，稱此子區(qū)間為級比內(nèi)，稱此子區(qū)間為級比界區(qū)。界區(qū)。級比界區(qū)級比界區(qū)的計算公式：的計算公式：)(k )(k 11，

11、1212,)(nneek n式中式中 是原始序列數(shù)據(jù)的數(shù)目。是原始序列數(shù)據(jù)的數(shù)目?；夷Ｐ突夷Ｐ虶M(1,1)GM(1,1)的含義：一階一個變量的灰模型（的含義：一階一個變量的灰模型（Grey Grey ModelModel）。）。級比界區(qū)的具體數(shù)值：級比界區(qū)的具體數(shù)值：0.71653131，1.39561242550.857403919，1.16631144120.846481724，1.181360413110.833752918，1.199396102100.818730753，1.22140275890.800737402，1.24884886980.778800783，1.284025

12、41770.751477292，1.33071219860.670320046，1.4918246984n）（k 當上述條件不滿足時，必須作數(shù)據(jù)變換處理。當上述條件不滿足時，必須作數(shù)據(jù)變換處理。（2 2）數(shù)據(jù)處理方法）數(shù)據(jù)處理方法對數(shù)變換對數(shù)變換：次對數(shù)序列，則次對數(shù)序列，則的的為為為原始序列，為原始序列，令令mxyxm )(lnln)(, 22kxkym 如如)(ln)(kxkymm 方根變換方根變換：次方根序列，則次方根序列，則的的為為為原始序列，為原始序列，令令mxyxmmmkxky)()( 平移變換平移變換：的平移序列，則的平移序列，則為為為原始序列，為原始序列，令令xyxmkcons

13、tkQkQkxky ,)(),()()(（三）灰預(yù)測模型（三）灰預(yù)測模型1、GM(1,1) 預(yù)測模型預(yù)測模型其中，其中， 是建模原始序列，是建模原始序列， 是是 的的AGO序列，序列， 是是 的均值序列，的均值序列， 稱作稱作發(fā)展系數(shù)發(fā)展系數(shù)， 稱作稱作灰灰作用量作用量。)0(x)0(x)1(x)1(x)1(zab )1()(5 . 0)()1()1()1( kxkxkzabeabxkxak )1()1()0()1()()1()1()1()1()0(kxkxkx 2、 參數(shù)辨識參數(shù)辨識令中間參數(shù)令中間參數(shù) nknknknkkzFkxkzEkxDkzC22)1(2)0()1(2)0(2)1()(

14、)()()()(則則 aCFnEnCDa2)1()1( bCFnCEDFb2)1(（四）灰預(yù)測檢驗（四）灰預(yù)測檢驗事前檢驗事前檢驗建模的可行性檢驗，建模的可行性檢驗，即級比檢驗。即級比檢驗。事中檢驗事中檢驗建模精度檢驗，常用建模精度檢驗，常用殘差檢驗或級比偏差檢驗。殘差檢驗或級比偏差檢驗。事后檢驗事后檢驗預(yù)測檢驗，包括滾動預(yù)測檢驗，包括滾動檢驗和實際檢驗。檢驗和實際檢驗。1、分類、分類2、殘差檢驗、殘差檢驗殘差值殘差值)()()()0()0(kxkxk )()()()()()()0()0()0()0(kxkxkxkxkk 殘差相對值殘差相對值平均殘差平均殘差 nkknavg2)(11)( 平均

15、精度平均精度)(1avg 若若 大于指定精度，則認為檢驗合格。大于指定精度，則認為檢驗合格。 （五）數(shù)列灰預(yù)測步驟（五）數(shù)列灰預(yù)測步驟1、級比檢驗，建?？尚行耘袛啵?、級比檢驗，建?？尚行耘袛啵?、對級比檢驗不合格的序列，作數(shù)據(jù)變、對級比檢驗不合格的序列，作數(shù)據(jù)變換處理；換處理；3、GM(1,1)建模；建模；4、事中檢驗和事后檢驗；、事中檢驗和事后檢驗；5、作出預(yù)測。、作出預(yù)測。（六）例子（六）例子國家鐵路國家鐵路2000年以來平均日裝車如下表所示：年以來平均日裝車如下表所示：年份年份0001020304車數(shù)車數(shù) 77645836938745793040993271、原始序列、原始序列 9932

16、7,93040,87457,83693,77645)5(),4(),3(),2(),1( xxxxxx2、級比平滑檢驗、級比平滑檢驗)()1()(kxkxk 936704. 0,939994. 0,956962. 0,927736. 0)5(),4(),3(),2( 389. 71353. 0， 可容區(qū)檢驗通過，表明序列是平滑的，可做可容區(qū)檢驗通過，表明序列是平滑的，可做數(shù)列灰預(yù)測。數(shù)列灰預(yù)測。3、級比界區(qū)檢驗、級比界區(qū)檢驗5 n因因，查表，得界區(qū)，查表，得界區(qū) 395612425. 1,71653131. 0,1212 nnee 3956. 17165. 0， 級比界區(qū)檢驗通過，表明級比處在

17、界區(qū)以內(nèi)，級比界區(qū)檢驗通過，表明級比處在界區(qū)以內(nèi)，可獲得精度較高的可獲得精度較高的GM(1,1)預(yù)測模型。預(yù)測模型。4、GM(1,1)建模建模經(jīng)計算，經(jīng)計算，23721-1313106.8b/a0976205.6172,-0.058035 baGM(1,1)預(yù)測模型：預(yù)測模型：823721.1313106)058035. 0exp(8 .1390751)1()1()0()1( kabeabxkxak)()1()1()1()1()0(kxkxkx 20042003200220010.4264239890499327-0.308-2879332793040-0.695-60888065874570

18、.7095938310083693相對誤差相對誤差(%)殘差殘差模擬值模擬值實際值實際值)0(x)0( x)(k )(k 5、事中檢驗、事中檢驗殘差檢驗殘差檢驗平均相對誤差平均相對誤差可見相當精確！可見相當精確！%5345. 0)(11)(2 nkknavg 6、預(yù)測、預(yù)測第第1、2、3、4、5步預(yù)測值：步預(yù)測值：20051048132006111076200711771320081247462009132200僅差僅差6 6車，精車，精確得真是太令確得真是太令人驚訝了！人驚訝了！預(yù)測預(yù)測20062006年怎年怎么樣？么樣？2005年實際日裝車為年實際日裝車為104819車。車。有什么感想？有

19、什么感想？ 2006年年實際日裝車為實際日裝車為109537車，車，預(yù)預(yù)測值測值111076車，車，差差1539車，計算相對車，計算相對誤差為誤差為%4 . 11095371539109537109537111076 可以認為還是很精確的。可以認為還是很精確的。 2007年年實際日裝車為實際日裝車為116514車，預(yù)車，預(yù)測值測值117713車，差車，差1199車，計算相對車，計算相對誤差為誤差為%20 . 11165141199116514116514117713 2008年年實際日裝車為實際日裝車為120455車，車，預(yù)預(yù)測測124746車，車，差差4291車，計算相對誤車，計算相對誤差為

20、差為124746-1204554291= 3.56%120455120455可見，總體來說愈遠精確性愈差?？梢?，總體來說愈遠精確性愈差。 2009年年實際日裝車為實際日裝車為120600車，預(yù)車，預(yù)測測132200車，差車，差11600車，計算相對誤車，計算相對誤差為差為11600= 9.61%120600例子變通：例子變通：國家鐵路國家鐵路20022006年平均日裝車如下表：年平均日裝車如下表：年份年份0203040506車數(shù)車數(shù) 87457 9304099327104819 1095371、原始序列、原始序列(1), (2), (3), (4), (5)xxxxxx 87457,93040

21、, 99327,104819,1095372、級比平滑檢驗、級比平滑檢驗)()1()(kxkxk (2),(3),(4),(5) 0.939994,0.936704, 0.947605, 0.956928 389. 71353. 0， 可容區(qū)檢驗通過，表明序列是平滑的，可做可容區(qū)檢驗通過，表明序列是平滑的，可做數(shù)列灰預(yù)測。數(shù)列灰預(yù)測。3、級比界區(qū)檢驗、級比界區(qū)檢驗5 n因因，查表，得界區(qū)，查表，得界區(qū) 395612425. 1,71653131. 0,1212 nnee 3956. 17165. 0， 級比界區(qū)檢驗通過，表明級比處在界區(qū)以內(nèi)，級比界區(qū)檢驗通過，表明級比處在界區(qū)以內(nèi)，可獲得精度較

22、高的可獲得精度較高的GM(1,1)預(yù)測模型。預(yù)測模型。4、GM(1,1)建模建模GM(1,1)預(yù)測模型：預(yù)測模型：(1)(0)(1)(1)1690814.2exp(0.053876 ) 1603357.2akbbxkxeaak)()1()1()1()1()0(kxkxkx 20062005200420030.433475110011109537-0.551-577104241104819-0.557-55398774993270.5955539359393040相對誤差相對誤差(%)殘差殘差模擬值模擬值實際值實際值)0(x)0( x)(k )(k 5、事中檢驗、事中檢驗殘差檢驗殘差檢驗平均相對

23、誤差平均相對誤差可見相當精確！可見相當精確！21()( )0.534%1nkavgkn6、預(yù)測、預(yù)測第第1、2、3步預(yù)測值及誤差：步預(yù)測值及誤差：預(yù)測值預(yù)測值實際值實際值誤差誤差 （ % ）20071161011165140.3520081225281204551.7220091293101206007.22 可見預(yù)測可見預(yù)測20072007年精度很高！預(yù)測年精度很高！預(yù)測20082008年也不錯！年也不錯！20092009年精度較差，是因為國際金融危機影響，經(jīng)濟年精度較差，是因為國際金融危機影響，經(jīng)濟下滑，貨物運輸不能正常增長，導致預(yù)測誤差偏大。下滑，貨物運輸不能正常增長，導致預(yù)測誤差偏大。

24、整體來看，此法是相當不錯的！整體來看，此法是相當不錯的！參考書：參考書：11鄧聚龍鄧聚龍. .灰預(yù)測與灰決策灰預(yù)測與灰決策. .華中科技華中科技大學出版社，大學出版社，2002200222劉思峰，黨耀國，方志耕劉思峰，黨耀國，方志耕. .灰色系灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用（第三版）統(tǒng)理論及其應(yīng)用（第三版）. .科學出版科學出版社，社，20042004三、馬氏鏈預(yù)測法三、馬氏鏈預(yù)測法（一）基本概念（一）基本概念（二）馬氏鏈模型（二）馬氏鏈模型（三）例子（三）例子( (一一) )基本概念基本概念2、轉(zhuǎn)移概率矩陣、轉(zhuǎn)移概率矩陣由轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣，簡由轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣，簡稱轉(zhuǎn)移矩陣。稱轉(zhuǎn)移矩陣。 nnij

25、pP 1、轉(zhuǎn)移概率、轉(zhuǎn)移概率系統(tǒng)由狀態(tài)系統(tǒng)由狀態(tài) 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài) 的概率，的概率，記作記作 。ijpij 轉(zhuǎn)移概率的本質(zhì)是條件概率，即在狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的本質(zhì)是條件概率，即在狀態(tài) 發(fā)生發(fā)生的條件下，狀態(tài)的條件下，狀態(tài) 發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。ij3、概率向量、概率向量轉(zhuǎn)移矩陣任一行的元素之和都等轉(zhuǎn)移矩陣任一行的元素之和都等于于1，故將任一行向量叫做概率向量。，故將任一行向量叫做概率向量。 0 ijp11 njijp4 4、轉(zhuǎn)移矩陣的基本性質(zhì)、轉(zhuǎn)移矩陣的基本性質(zhì)UP（1）設(shè)）設(shè) 是一是一 維概率向量，維概率向量， 是一是一 階轉(zhuǎn)移矩陣，則階轉(zhuǎn)移矩陣，則 也是一也是一 維維 概率向量。概率向量。

26、),(U21nuuu Pnnn例例 )6 . 0, 4 . 0(U 9 . 01 . 02 . 08 . 0P)62. 0,38. 0(UP （2）設(shè)）設(shè) 都是都是 階轉(zhuǎn)移矩陣，則階轉(zhuǎn)移矩陣，則 也是也是 階階 轉(zhuǎn)移矩陣。轉(zhuǎn)移矩陣。BA,ABnn例例 5 . 05 . 03 . 07 . 0B,9 . 01 . 02 . 08 . 0A 48. 052. 034. 066. 0AB 5 5、馬爾科夫過程、馬爾科夫過程一種特殊的隨機過程一種特殊的隨機過程6 6、馬爾科夫鏈（馬氏鏈）、馬爾科夫鏈（馬氏鏈） 若馬爾科夫過程若馬爾科夫過程在時間和狀態(tài)上都是離散的，在時間和狀態(tài)上都是離散的，則稱之為則稱

27、之為馬爾科夫鏈馬爾科夫鏈（簡稱馬氏鏈）。（簡稱馬氏鏈）。1 ktkt1 kt 特點：過程在時刻特點：過程在時刻 的狀態(tài)僅與的狀態(tài)僅與 時的狀時的狀態(tài)有關(guān)，而與態(tài)有關(guān)，而與 以前的狀態(tài)無關(guān)。以前的狀態(tài)無關(guān)。 這一特性稱為這一特性稱為無后效性無后效性。7 7、馬氏鏈的基本方程、馬氏鏈的基本方程 系統(tǒng)在時刻系統(tǒng)在時刻 出現(xiàn)狀態(tài)出現(xiàn)狀態(tài) 的概率記作的概率記作 ，則由全概率公式，得則由全概率公式，得ktj)(kaj全部狀態(tài)的個數(shù)。全部狀態(tài)的個數(shù)。 n矩陣形式：矩陣形式：kkkP)0(AP)1(A)(A niijijpkaka1)1()(nji, 2 , 1, 例：設(shè)轉(zhuǎn)移矩陣為例：設(shè)轉(zhuǎn)移矩陣為 2 . 0

28、4 . 04 . 06 . 01 . 03 . 03 . 05 . 02 . 0P初始狀態(tài)為初始狀態(tài)為(1,0,0),以后各步的狀態(tài)概率向量為以后各步的狀態(tài)概率向量為 0.363050.36310.36290.36370.36070.37110.3390.420.3030.331210.33120.33130.33090.33250.32610.3500.270.5020.305740.30570.30580.30540.30680.30280.3110.310.2119876543210k狀態(tài)狀態(tài) 可以推知，當可以推知，當k=10,11,狀態(tài)狀態(tài)1，2，3發(fā)生的發(fā)生的概率趨于穩(wěn)定。這時的狀態(tài)

29、概率向量稱為概率趨于穩(wěn)定。這時的狀態(tài)概率向量稱為極限極限狀態(tài)概率向量狀態(tài)概率向量，或，或穩(wěn)態(tài)概率向量穩(wěn)態(tài)概率向量，記作，記作U。如上。如上例，例， U = (0.3057, 0.3312, 0.3631) 這表明，不管初始狀態(tài)如何，經(jīng)過若干階段這表明，不管初始狀態(tài)如何，經(jīng)過若干階段以后，各狀態(tài)發(fā)生的概率趨于穩(wěn)定。即一定存以后，各狀態(tài)發(fā)生的概率趨于穩(wěn)定。即一定存在一個概率向量在一個概率向量U，使得，使得 UP=U這一結(jié)論適用于正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。這一結(jié)論適用于正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。例：例： 2/12/101B,2/12/110AAB是正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣，是正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣，不是正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。不是正規(guī)

30、轉(zhuǎn)移概率矩陣。 對于任意轉(zhuǎn)移概率矩陣對于任意轉(zhuǎn)移概率矩陣 ，若存在一個，若存在一個大于大于1的正整數(shù)的正整數(shù) ，使得，使得 的所有元素都的所有元素都是正數(shù)，則稱是正數(shù)，則稱 為正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。為正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。 PnPnP（二）馬氏鏈模型（二）馬氏鏈模型 根據(jù)大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立轉(zhuǎn)移矩陣，由初始狀根據(jù)大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立轉(zhuǎn)移矩陣，由初始狀態(tài)向量預(yù)測未來任意時刻系統(tǒng)發(fā)生各種狀態(tài)的概態(tài)向量預(yù)測未來任意時刻系統(tǒng)發(fā)生各種狀態(tài)的概率，從而采取相應(yīng)的對策。但建立馬氏鏈模型是率，從而采取相應(yīng)的對策。但建立馬氏鏈模型是以下列假定為前提的：以下列假定為前提的：1、轉(zhuǎn)移矩陣不隨時間變化而變化；、轉(zhuǎn)移矩陣不隨時間變

31、化而變化；2、預(yù)測期內(nèi)狀態(tài)數(shù)量不變；、預(yù)測期內(nèi)狀態(tài)數(shù)量不變；3、系統(tǒng)變化過程具有無后效性。、系統(tǒng)變化過程具有無后效性。（三）幾個例子（三）幾個例子例例1 1 玩具商的市場預(yù)測玩具商的市場預(yù)測 某玩具商生產(chǎn)的玩具投放市場后產(chǎn)生暢銷和滯銷兩某玩具商生產(chǎn)的玩具投放市場后產(chǎn)生暢銷和滯銷兩種狀態(tài)。若出現(xiàn)滯銷，他便試制新玩具力圖回到暢種狀態(tài)。若出現(xiàn)滯銷，他便試制新玩具力圖回到暢銷狀態(tài)。以銷狀態(tài)。以1代表暢銷狀態(tài)，代表暢銷狀態(tài)，0代表滯銷狀態(tài)。經(jīng)過代表滯銷狀態(tài)。經(jīng)過統(tǒng)計調(diào)查，過去統(tǒng)計調(diào)查，過去20個星期的銷售狀況如下：個星期的銷售狀況如下：星期星期12345678910狀態(tài)狀態(tài) 1101001110星期星期

32、11121314151617181920狀態(tài)狀態(tài) 1011001101由此可得轉(zhuǎn)移矩陣：由此可得轉(zhuǎn)移矩陣： 25. 075. 05455. 04545. 08/28/611/611/5P22211211pppp 已知第已知第20周的狀態(tài)概率向量為周的狀態(tài)概率向量為 ，預(yù)測第，預(yù)測第21周的狀態(tài)概率向量為周的狀態(tài)概率向量為 0 , 1)20(A 5455. 04545. 025. 075. 05455. 04545. 00 , 1P)20(A)21(A 這代表什么意義？這代表什么意義？請預(yù)測第請預(yù)測第22周的狀態(tài)。周的狀態(tài)。)3843. 06157. 0()22( A當當 ，得極限狀態(tài)概率矩陣，

33、得極限狀態(tài)概率矩陣 k 4211. 05789. 04211. 05789. 0Pk問：這代表什么意義？問：這代表什么意義？ 求極限狀態(tài)概率矩陣的方法：求極限狀態(tài)概率矩陣的方法：),(25. 075. 05455. 04545. 0),(2121uuuu 22112125. 05455. 075. 04545. 0uuuuuu但這兩個方程不獨立但這兩個方程不獨立 。用用 替代替代第二個方程，解之，第二個方程，解之，得得 4211. 05789. 021uu121 uu例例2 2 客運市場占有率預(yù)測客運市場占有率預(yù)測 由于公路運輸?shù)陌l(fā)展，大量的短途客流由鐵路由于公路運輸?shù)陌l(fā)展，大量的短途客流由鐵

34、路轉(zhuǎn)向公路。歷年市場調(diào)查結(jié)果顯示，某鐵路局吸轉(zhuǎn)向公路。歷年市場調(diào)查結(jié)果顯示，某鐵路局吸引區(qū)今年與上年相比有如下規(guī)律：原鐵路客流有引區(qū)今年與上年相比有如下規(guī)律：原鐵路客流有85%仍由鐵路運輸，有仍由鐵路運輸，有15%轉(zhuǎn)由公路運輸，原公轉(zhuǎn)由公路運輸，原公路運輸?shù)目土饔新愤\輸?shù)目土饔?5%仍由公路運輸，有仍由公路運輸，有5%轉(zhuǎn)由轉(zhuǎn)由鐵路運輸。已知去年公、鐵客運量合計為鐵路運輸。已知去年公、鐵客運量合計為12000萬人，其中鐵路萬人，其中鐵路10000萬人，公路萬人，公路2000萬人。預(yù)萬人。預(yù)測明年總客運量為測明年總客運量為18000萬人。運輸市場符合馬萬人。運輸市場符合馬氏鏈模型假定。試用馬爾科夫預(yù)測法預(yù)測明年鐵、氏鏈模型假定。試用馬爾科夫預(yù)測法預(yù)測明年鐵、公路客運市場占有率各是多少？客運量各是多少？公路客運市場占有率各是多少？客運量各是多少？最后發(fā)展趨勢如何？最后發(fā)展趨勢如何？第一步第一步 計算去年鐵路、公路客運市場占有率計算去年鐵路、公路客運市場占有率 將旅客由鐵路運輸視作狀態(tài)將旅