1、 2.2.1從古老的代數(shù)書說起從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論一元一次方程的討論他知道多少？他知道多少？、方程、方程的解、解方程、等、方程、方程的解、解方程、等式的根本性質(zhì)。式的根本性質(zhì)。、代數(shù)的故事、代數(shù)的故事Algebra、阿爾、阿爾花拉子米花拉子米問題一：?jiǎn)栴}一：某學(xué)校三年共購買計(jì)算機(jī)臺(tái)，去年購買某學(xué)校三年共購買計(jì)算機(jī)臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的倍。數(shù)量是前年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的倍。前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)可以表示出：去年購買計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)臺(tái)根據(jù)問題中的相等關(guān)系：前年購買量前年購買量

2、+去年購買量去年購買量+今年購買量臺(tái)，今年購買量臺(tái)，x+2x+4x=140列得方程：列得方程：對(duì)于方程：對(duì)于方程： +2+4根據(jù)分配律，可以把含有根據(jù)分配律，可以把含有x的項(xiàng)合并，得：的項(xiàng)合并，得：+下面的框圖表示了解這個(gè)方程的詳細(xì)過程：下面的框圖表示了解這個(gè)方程的詳細(xì)過程：+合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為回想此題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“總量各部分量的和是一個(gè)根本的相等關(guān)系想一想：想一想：上面解方程中上面解方程中“合并起到了什么作用？合并起到了什么作用？練習(xí)：練習(xí)：一、合并：一、合并：1、 x+2x+4x 2、5y-3y-4y3、 4Z-1.5Z-2.5Z 4、2x-5x-0.6x、-3y+2y+

3、y 、8x-14x-(-6x)、-3x-5x-(-0.5x) 8、xxx32232解以下方程：解以下方程：、5x-2x=9 2、7232xx3、-3x+0.5x=104、x+3x-2x=45、6z-1.5z-2.5z=36、3x-4x=-25-20問題問題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，假設(shè)每人分本，把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，假設(shè)每人分本，那么剩余本；假設(shè)每人分本，那么還缺本，那么剩余本；假設(shè)每人分本，那么還缺本，這個(gè)班有多少學(xué)生？這個(gè)班有多少學(xué)生？設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生。設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生。每人分本，共分出本，加上剩余的本，這批書共每人分本，共分出本，加上剩余的本，這批書共本。本。每人分本，需求本，減

4、去缺的本，這批書共每人分本，需求本，減去缺的本，這批書共本。本。這批書的總數(shù)有幾中表示法？它們之間有什么關(guān)系？此題哪個(gè)相等關(guān)系可這批書的總數(shù)有幾中表示法？它們之間有什么關(guān)系？此題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的根據(jù)？作為列方程的根據(jù)？問題問題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，假設(shè)每人分本，把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，假設(shè)每人分本，那么剩余本；假設(shè)每人分本，那么還缺本，那么剩余本；假設(shè)每人分本，那么還缺本，這個(gè)班有多少學(xué)生？這個(gè)班有多少學(xué)生？ 這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)該相等，根據(jù)這一相等列出方程3x+20=4x-25思索：思索：方程方程x+20=4x-25的兩邊都有含的兩邊都有含x的項(xiàng)的項(xiàng)

5、x與與4x和不含字母的常數(shù)項(xiàng)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)20與與-25，怎樣才干使它向，怎樣才干使它向x=a常常數(shù)的方式轉(zhuǎn)化呢？數(shù)的方式轉(zhuǎn)化呢？分析：解方程的目的是什么，如何向目的前進(jìn)？分析：解方程的目的是什么，如何向目的前進(jìn)？利用等式的根本性質(zhì)可以實(shí)現(xiàn)向目的轉(zhuǎn)化利用等式的根本性質(zhì)可以實(shí)現(xiàn)向目的轉(zhuǎn)化為了使方程為了使方程3x+20=4x-25右邊右邊沒有含沒有含x的項(xiàng)，的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同時(shí)等號(hào)兩邊同時(shí)_;為了使左邊沒有常為了使左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同時(shí)時(shí)_;利用等式性質(zhì)利用等式性質(zhì)1，得，得3x-4x=-25-20 察看：察看：3x+20=4x-25與與3x-4x=-25-20 等式兩邊的項(xiàng)，他發(fā)現(xiàn)什么？等式兩邊的項(xiàng)，他發(fā)現(xiàn)什么？ 上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?4x挪動(dòng)到左邊。 把某項(xiàng)從等式一邊挪動(dòng)到另一邊，項(xiàng)的符號(hào)有什么變化？ 把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后挪動(dòng)到另一邊，叫做移項(xiàng)3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45 右邊的框圖表示了解這個(gè)方程的詳細(xì)過程。移項(xiàng)移項(xiàng)合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1想一想：想一想： 上面的解方程中上面的解方程中“移項(xiàng)移項(xiàng)起了什么作用？起了什么作用？ “合并和合并和“移項(xiàng)移項(xiàng) “對(duì)消和對(duì)消和“復(fù)原復(fù)原數(shù)學(xué)小史：數(shù)學(xué)小史：練習(xí)：解以下方程：練習(xí)：解以下方程：1、x+5=