1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)(sh l tn j)統(tǒng)計(jì)量及其分布統(tǒng)計(jì)量及其分布第一頁，共52頁。第1頁/共52頁第二頁，共52頁。是未知參數(shù)例：22, ),(NX,11niiXnXniiXXnS12211niiXU12211xF)1(xG niixH12第2頁/共52頁第三頁，共52頁。第3頁/共52頁第四頁，共52頁。xniinxnnxxx111.kiinnfnnfxfxx111.第4頁/共52頁第五頁，共52頁。4 .991258479101x第5頁/共52頁第六頁，共52頁。1002122592382201x第6頁/共52頁第七頁，共52頁。0)(1niixx2cxi2xxic定理5.3.2

2、 數(shù)據(jù)觀察值與均值的偏差平方和最小,即在形如的函數(shù)中, 最小,其中為任意給定常數(shù).第7頁/共52頁第八頁，共52頁。2cxi2xxi第8頁/共52頁第九頁，共52頁。22222222xixcixnxixcixxixcixnxixcxxixcix第9頁/共52頁第十頁，共52頁。x)2,(N)2,(nNx2)(,)(xVarxE)2,(nNx第10頁/共52頁第十一頁，共52頁。) 1 , 0(/ )(NxnL)2,(nNx第11頁/共52頁第十二頁，共52頁。othersxxxxxp, 0534/ ) 3(31 ,4/ )3()(第12頁/共52頁第十三頁，共52頁。)221. 0 , 3()

3、303/4, 3(NNx2) 容易算出該分布均值和方差分別為3和2,所以(suy)樣本均值的漸進(jìn)分布為)226. 0 , 3()302, 3(NNx3) 指數(shù)分布Exp(1)的均值和方差都為1,所以樣本均值的漸進(jìn)(jinjn)分布為)218. 0 , 1 ()301, 1 (NNx第13頁/共52頁第十四頁，共52頁。第14頁/共52頁第十五頁，共52頁。niixxns12*12稱為樣本方差.2*ss 稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.niixxns12211也稱為樣本方差(也稱無偏方差)2ss 也稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.n不大時(shí)常用在定義5.3.3 設(shè)x1,x2,xn是來自某個(gè)總體的樣本，則它x的平均偏差平方和:關(guān)于

4、樣本均值第15頁/共52頁第十六頁，共52頁。niixx10說明(shumng)：1n 稱為偏差平方和 的自由度niixx12自由度的含義(hny)是： nxxxxxxn,211n個(gè)偏差中只有個(gè)數(shù)據(jù)可以自由變動(dòng),而第個(gè)則不能自由取值,因?yàn)閚222212xnxnxxxxiiinii不同表達(dá)式：樣本偏差平方和的三種第16頁/共52頁第十七頁，共52頁。kiiiKIiixnxfnxxfns12212211)(11練習(xí)(linx):例第17頁/共52頁第十八頁，共52頁。,)(,)(2xVarxE222)(,)(,)(sEnxVarxE定理5.3.4 設(shè)總體X具有二階矩,即x1,x2,xn為從總體得到

5、的樣本,則:nnxEnxEnii11)(nnnxVarnxVarnii222121)(證明(zhngmng):第18頁/共52頁第十九頁，共52頁。222222222222) 1()()( )()()()(nnnnnnxVarxEnxVarxExnExExnxExxEiiiii 2222) 1(1111nnxxEnsEi第19頁/共52頁第二十頁，共52頁。第20頁/共52頁第二十一頁，共52頁。定義(dngy)5.3.4 設(shè)x1,x2,xn是樣本,則統(tǒng)計(jì)量nikikxna11稱為樣本k階原點(diǎn)矩nikikxxnb1)(1k稱為樣本 階中心矩x2*s2s,是樣本矩嗎？ 請(qǐng)回答(hud)： 定義5

6、.3.5 設(shè)x1,x2,xn是樣本(yngbn),則統(tǒng)計(jì)量2/3231/bb稱為樣本偏度.第21頁/共52頁第二十二頁，共52頁。說明(shumng):1反映了總體分布密度曲線的對(duì)稱性信息.1、1是個(gè)相對(duì)數(shù),刻畫了數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度.2、, 01說明數(shù)據(jù)是對(duì)稱的. 2/3231/bb稱為樣本偏度.第22頁/共52頁第二十三頁，共52頁。, 01說明數(shù)據(jù)中有幾個(gè)較大的數(shù)，反映總體分布是正偏的或右偏的. , 01說明數(shù)據(jù)中有幾個(gè)較小的數(shù)，反映總體分布是負(fù)偏的或左偏的.第23頁/共52頁第二十四頁，共52頁。定義5.3.6 設(shè)x1,x2,xn是樣本,則統(tǒng)計(jì)量32242bb稱為樣本峰度.第24頁

7、/共52頁第二十五頁，共52頁。第25頁/共52頁第二十六頁，共52頁。第26頁/共52頁第二十七頁，共52頁。第27頁/共52頁第二十八頁，共52頁。第28頁/共52頁第二十九頁，共52頁。.,.,)(21個(gè)觀測(cè)值大排列后得到的第由小到它的取值是樣本觀測(cè)值個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量樣本的第稱為該的樣本是取自總體設(shè)iixXxxxin統(tǒng)計(jì)量稱為該樣本的最大次序統(tǒng)計(jì)量稱為該樣本的最小次序個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量稱為該樣本的第,.,max,.,min21)(21)1()(nnnixxxxxxxxix那么相互獨(dú)立同分布已知樣本,.,21nxxx請(qǐng)回答： ?,.,21分布相同嗎獨(dú)立嗎次序統(tǒng)計(jì)量nxxx7 . 3 . 5定義第29

8、頁/共52頁第三十頁，共52頁。例 設(shè)總體X的分布(fnb)為僅取0,1.2的離散均勻分布(fnb),分布(fnb)列為x012p1/31/31/3現(xiàn)從中抽取容量為3的樣本，其一切可能取值有種，2733將它們列在下表左側(cè)，其右側(cè)是相應(yīng)的次序統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值。第30頁/共52頁第三十一頁，共52頁。000000120012001001210012010001022022100001202022002002220022020002112112200002121112011011211112101011122122110011212122012012221122021012111111102012222

9、2222010121x1x2x3x 1x 2x 3x2x3x 1x 2x 3x第31頁/共52頁第三十二頁，共52頁。的分布列分別如下)3()2()1(,xxx 的聯(lián)合分布列為和21xx2772719002770, 0)2()1()2()1(xPxPxxP分布不相同顯然)3()2()1(,xxx不獨(dú)立與即)2()1(xx第32頁/共52頁第三十三頁，共52頁。則有為樣本，分布函數(shù)為設(shè)總體的密度函數(shù)為,)(),(21nxxxxFxp)()(1)()!()!1(!)(:) 11)(xpxFxFknknxpxkknkkk的密度函數(shù)為個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量樣本第 zyzpypzFyFzFyFjnijinzypj

10、ijnijiji),()()(1)()()()!()!1()!1(!),(:)211,度函數(shù)為個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)合密個(gè)與第樣本第第33頁/共52頁第三十四頁，共52頁。第34頁/共52頁第三十五頁，共52頁。中抽得一個(gè)容量為5的樣本,試計(jì)算 212XP現(xiàn)從該總體10,3)(2xxxp設(shè)總體密度函數(shù)為1, 110,0, 0)(3xxxxxF解：由總體密度函數(shù)(hnsh)求出總體分布函數(shù)(hnsh)為:335332331221601320)(1)()()!25()!12(! 5)(xxxxxxFxpxFxp1207. 020120160)(211874381032103352102)2(dzzzdy

11、yydxxxdxxpXP第35頁/共52頁第三十六頁，共52頁。10,)1 ()!()!1(!)(1xxxknknxpknkk這正是1,knkBe的分布.) 1 , 0(U,21為樣本nxxx設(shè)總體分布為個(gè)次序則第k統(tǒng)計(jì)量的密度函數(shù)為第36頁/共52頁第三十七頁，共52頁。例) 1 , 0(U,21為樣本nxxx設(shè)總體分布為的聯(lián)合密度函數(shù)為則)()1(,nXX10,)(1(),(2, 1zyyznnzypnn的密度函數(shù)下求)1()(XXRn則由,100)()1(RRXXRn.)2 , 1(的分布這正是參數(shù)為nBe)1 () 1()() 1()(2102rrnndyyrynnrprrnR極差第3

12、7頁/共52頁第三十八頁，共52頁。第38頁/共52頁第三十九頁，共52頁。則為該樣本的次序統(tǒng)計(jì)量是取自某總體的樣本設(shè)定義,)()2()1(21nnxxxxxx為偶數(shù)為奇數(shù)nxxnxmnnn,21,122215 . 0分位數(shù)定義為樣本的p是整數(shù)若不是整數(shù)若npxxnpxmnpnpnpp,21,1)1(定義為樣本中位數(shù)5 . 0m第39頁/共52頁第四十頁，共52頁。第40頁/共52頁第四十一頁，共52頁。第41頁/共52頁第四十二頁，共52頁。max75. 035 . 0,25. 01min,xmQmmQx這五個(gè)數(shù)來大致(dzh)描述一批數(shù)據(jù)的輪廓第42頁/共52頁第四十三頁，共52頁。第43頁/共52頁第四十四頁，共52頁。第44頁/共52頁第四十五頁，共52頁。第45頁/共52頁第四十六頁，