1、ABCD已知已知:如圖如圖,四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形,AC為對角為對角線線,且且DAC =CAB,求證求證:平行四邊形平行四邊形ABCD是是菱形菱形.取一張長方形紙片取一張長方形紙片,對折兩次對折兩次,并沿圖并沿圖(3)中的斜中的斜線剪開線剪開,把剪下的把剪下的1這部分展開這部分展開,平鋪在桌面上平鋪在桌面上.(1)(2)(3)(2)剪出的這個(gè)圖形是哪一種四邊形剪出的這個(gè)圖形是哪一種四邊形?議一議議一議:(1)根據(jù)折疊根據(jù)折疊, 剪裁的過程剪裁的過程,這個(gè)四邊形的這個(gè)四邊形的邊和對角線分別具有什么性質(zhì)邊和對角線分別具有什么性質(zhì)?(3)一個(gè)四邊形或平行四邊形具備怎樣的條件一個(gè)

2、四邊形或平行四邊形具備怎樣的條件,就可以就可以判定它是菱形判定它是菱形?11.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCDO已知已知:在平行四邊形在平行四邊形ABCD中中,BDAC,O為垂足為垂足.求證求證:平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形是菱形.猜想:定理定理1.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形.定理定理2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCDO文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言判定判定法一法一四邊相等的四邊四邊相等的四邊形是菱形形是菱形判

3、定判定法二法二對角線互相垂直對角線互相垂直的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形判定判定法三法三一組鄰邊相等的一組鄰邊相等的平行四邊形是菱平行四邊形是菱形形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDACBD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDAB=AD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD判斷下列說法是否正確？為什么？判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；采用不同的畫法

4、畫出棱長為5厘米的菱形.要求保留作圖痕跡.例例:在矩形在矩形ABCD中中,對角線對角線AC的垂直平分線與邊的垂直平分線與邊AD,BC分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)E,F.求證求證:四邊形四邊形AFCE是菱形是菱形.ABF12CDOE證明證明:四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形,AE/FC1=2又又AOE=COF,AO=CO,AOE COF,EO=FO.四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形四邊形四邊形AFCE是菱形是菱形DF,EF是是ABC的兩條中位線的兩條中位線,我們探究的問題是我們探究的問題是:這兩這兩條中位線和三角形的兩條邊所圍成的四邊形的形狀與條中位線和三角形的兩條邊所圍成的四邊形的形狀與原三角形的形狀有什么關(guān)系原三角形的形狀有什么關(guān)系.按下列步驟探索按下列步驟探索:(1)圍成的四邊形是否必定是平行四邊形圍成的四邊形是否必定是平行四邊形?(2)在什么條件下在什么條件下,圍成的四邊形是菱形圍成的四邊形是菱形?(3)在什么條件下在什么條件下,圍成的四邊形圍成的四邊形是矩形是矩形?(4)你還能發(fā)現(xiàn)其他什么結(jié)論嗎你還能發(fā)現(xiàn)其他什么結(jié)論嗎?ABCDFE、菱形、矩形、平行四邊形、四邊形、菱形、矩形、平行四邊形、四邊形 的從屬關(guān)系：的從屬關(guān)系： 、菱形判定方法（共三種）、菱形判定方法（共三種）一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直四條邊相等四條邊相等四種判定