1、本章主要內(nèi)容：第一節(jié) 資金的時間價值第二節(jié) 資金的時間價值原理第三節(jié) 資金時間價值的普通復(fù)利公式第四節(jié) 資金時間價值的連續(xù)復(fù)利公式第五節(jié) 資金時間價值公式的應(yīng)用一、概述一、概述資金是具有時間價值的，即資金能隨時間的推延會產(chǎn)生增值。（引例）2.資金的特點(diǎn)：幾個有關(guān)概念貨幣：資本：資金：3.影響增值的因素主要包括：資金數(shù)量和投入的時間；生產(chǎn)（建設(shè)）的周期或使用年限；經(jīng)濟(jì)效益高低；資金使用代價的計(jì)算方式及利率高低等。 借貸中的利息、生產(chǎn)經(jīng)營中的利潤、占用資源的代價、投資的收益等等4.增值形式：資金的時間價值資金的時間價值-資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)中，隨著時間變化而產(chǎn)生

2、的資金增殖或經(jīng)濟(jì)效益。中，隨著時間變化而產(chǎn)生的資金增殖或經(jīng)濟(jì)效益。注意點(diǎn)：注意點(diǎn)： 資金增殖的兩個基本條件是：現(xiàn)實(shí)生活中，資金的時間價值表現(xiàn)在兩個方面： 一是，通過直接投資，從生產(chǎn)過程中獲得收益或效益。如，直接投資興辦企業(yè)等等二是，通過間接投資，出讓資金的使用權(quán)來獲得利息和收益。如存入銀行、放貸、購買債券、購買股票等等一是，貨幣作為資本或資金參加社會周轉(zhuǎn) 二是，要經(jīng)歷一定的時間資金G商品W生產(chǎn)過程 資金G交換過程 明顯： GG , G=G+G G 是在生產(chǎn)中產(chǎn)生的，是勞動者創(chuàng)造的。不是貨幣自身的產(chǎn)物。所以說資金增殖的實(shí)質(zhì)是勞動者在生產(chǎn)過程中創(chuàng)造了剩余價值。資金的增殖是復(fù)利形式的，即上期的增殖（

3、利潤）同樣可以在下一個周轉(zhuǎn)中產(chǎn)生收益。G在下次周轉(zhuǎn)中同樣也會產(chǎn)生收益！ 資金增值的特點(diǎn)：是復(fù)利性的、是時間的連續(xù)函數(shù)資金增值的特點(diǎn)：是復(fù)利性的、是時間的連續(xù)函數(shù)三、資金的時間價值的意義（略）0 1 2 3 4 5 n t 2.現(xiàn)金流量圖的繪制 現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目系統(tǒng)在整個壽命周期內(nèi)各時間點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。 現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成：橫軸（代表時間）橫軸（代表時間） 時點(diǎn)（代表時間單位）時點(diǎn)（代表時間單位） 縱向箭線（代表現(xiàn)金流量的性質(zhì)）縱向箭線（代表現(xiàn)金流量的性質(zhì)） 金額（代表現(xiàn)金流量的大?。┙痤~（代表現(xiàn)金流量的大?。?繪制方法（第一步，繪制時間坐標(biāo)；第二步繪制現(xiàn)金流量箭線）金額

4、金額橫坐標(biāo)代表時間，時間單位可根據(jù)需要取年、季、橫坐標(biāo)代表時間，時間單位可根據(jù)需要取年、季、月、周、日、時、分、秒等，且時間間隔相等。月、周、日、時、分、秒等，且時間間隔相等。是是計(jì)息期，不是年度！計(jì)息期，不是年度！現(xiàn)金流量圖的說明現(xiàn)金流量圖的說明：各橫坐標(biāo)點(diǎn)上的縱向箭線是該計(jì)算周期期末的各橫坐標(biāo)點(diǎn)上的縱向箭線是該計(jì)算周期期末的現(xiàn)金流量值。現(xiàn)金流量值。箭線的長度，示意即可，不必按比箭線的長度，示意即可，不必按比例繪制。例繪制。時點(diǎn)：時間坐標(biāo)的時點(diǎn)：時間坐標(biāo)的原點(diǎn)通常取在建設(shè)期開始的原點(diǎn)通常取在建設(shè)期開始的時點(diǎn)時點(diǎn)，也可取在投產(chǎn)期開始點(diǎn)，而分析計(jì)算的起，也可取在投產(chǎn)期開始點(diǎn)，而分析計(jì)算的起始時間

5、一般都規(guī)定在時間坐標(biāo)的原點(diǎn)。始時間一般都規(guī)定在時間坐標(biāo)的原點(diǎn)。3.舉例：企業(yè)向銀行貸款100萬，利率10%，五年后還本付息161萬，請分別繪制企業(yè)和銀行的現(xiàn)金流量圖。為了統(tǒng)一繪制方法和便于比較，通常規(guī)定投資發(fā)為了統(tǒng)一繪制方法和便于比較，通常規(guī)定投資發(fā)生在各時期的生在各時期的期初期初，而銷售收入、經(jīng)營成本、利潤、，而銷售收入、經(jīng)營成本、利潤、稅金等，則發(fā)生在各個時期的稅金等，則發(fā)生在各個時期的期末期末，回收固定資產(chǎn)，回收固定資產(chǎn)凈殘值與回收流動資金在項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命周期終了時凈殘值與回收流動資金在項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命周期終了時發(fā)生。發(fā)生。 第第t時點(diǎn)，既表示是時點(diǎn)，既表示是第第t期末，期末，也表示是也表示是

6、第第t+1期初期初。現(xiàn)金流量圖可以現(xiàn)金流量圖可以分解或疊加分解或疊加，以便于計(jì)算。，以便于計(jì)算。場地使用權(quán)獲取費(fèi)場地使用權(quán)獲取費(fèi) 工業(yè)產(chǎn)權(quán)及專有技術(shù)獲取費(fèi)工業(yè)產(chǎn)權(quán)及專有技術(shù)獲取費(fèi)其他無形資產(chǎn)獲取費(fèi)用其他無形資產(chǎn)獲取費(fèi)用咨詢調(diào)查費(fèi)咨詢調(diào)查費(fèi) 人員培訓(xùn)費(fèi)人員培訓(xùn)費(fèi) 其他籌建費(fèi)其他籌建費(fèi) 總投資建設(shè)投資固定資產(chǎn)購建費(fèi)用固定資產(chǎn)購建費(fèi)用無形資產(chǎn)獲取費(fèi)無形資產(chǎn)獲取費(fèi)開辦費(fèi)開辦費(fèi)(遞延資產(chǎn)遞延資產(chǎn))預(yù)備費(fèi)用預(yù)備費(fèi)用建筑工程費(fèi)建筑工程費(fèi)設(shè)備購置費(fèi)設(shè)備購置費(fèi)安裝工程費(fèi)安裝工程費(fèi)其他費(fèi)用其他費(fèi)用基本預(yù)備費(fèi)基本預(yù)備費(fèi) 漲價預(yù)備費(fèi)漲價預(yù)備費(fèi) 圖1 工業(yè)建設(shè)項(xiàng)目投資構(gòu)成圖建設(shè)期借款利息流動資金投資方向調(diào)節(jié)稅固定資產(chǎn)遞

7、延資產(chǎn)無形資產(chǎn)流動資產(chǎn)130A=3545 0 1 2 3 4 5 6 1.利息和利潤的概念利息和利潤的概念 利息與利潤的區(qū)同：區(qū)別。來源不同：利息來源于信貸，利潤來源于經(jīng)營相同點(diǎn)。都是資金時間價值的表現(xiàn)。本學(xué)科不予區(qū)分。 利息是指因占用資金所付出的代價，或因放棄資金的使用權(quán)所得到的補(bǔ)償。 利潤-資金投入生產(chǎn)過程后，獲得的超過原有投入部分的收益。2.利率（或利息率、利潤率等）概念利率（或利息率、利潤率等）概念 利率：一定時期內(nèi)（一年、半年、月、季度，即一個計(jì)息期），所得的利息額與借貸金額(本金)之比。PRi期即，本金期利息利率%100上式表明，利率是單位本金經(jīng)過一個計(jì)息周期后的增殖額。 （年利率

8、、半年利率、月利率，） 如果將一筆資金存人銀行，這筆資金就稱為本金。經(jīng)過一段時間之后，儲戶可在本金之外再得到一筆利息，這一過程可表示為： F=P+I利率幾個習(xí)慣說法的解釋： “利率為利率為8%”指：年利率為8%，一年計(jì)息一次。式中: F本利和 P本金 I利息 “利率為利率為8%，半年計(jì)息一次，半年計(jì)息一次”指：年利率為8%，每年計(jì)息兩次，或半年計(jì)息一次，每次計(jì)息的利率為4%。單利計(jì)息指僅用本金計(jì)算利息，利息不再生息。 單利計(jì)息時的利息計(jì)算式為： 單利計(jì)算的一個特點(diǎn)就是僅以本金為基數(shù)，在貸款期末一次計(jì)算利息。利息的計(jì)算有單利計(jì)息和復(fù)利計(jì)息之分。n個計(jì)息周期后的本利和為： F = P ( 1 +

9、n i )n個計(jì)息周期后的利息為： I = F P = P n i復(fù)利計(jì)息。是用本金和前期累計(jì)利息總額之和進(jìn)行計(jì)息。即除最初的本金要計(jì)算利息外，每一計(jì)息周期的利息都要并入本金，再生利息。 復(fù)利計(jì)算的本利和公式為：第一年初：有本金:P第一年末：有本利和:F=P+Pi=P(1+i)第二年初：有本金:P(1+i)第二年末：有本利和:F=P(1+i)P(1+i) iP(1+i)2第三年初：有本金:P(1+i)2第三年末：有本利和:FP(1+i)3第n年初：有本金:P(1+i)n-1第n年末：有本利和: FP(1+i)n通常，商業(yè)銀行的貸款是按復(fù)利計(jì)息的。復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運(yùn)動的實(shí)際

10、狀況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)息。例3-3 某企業(yè)以6%的年利率向銀行貸款1000萬元，貸款期5年，以復(fù)利計(jì)算。問5年后企業(yè)支付多少利息?如果貸款期為十年呢？復(fù)利法：I=F P =1000 (1+6%)5 1000 =338.23萬元 單利法：I= F P = P i n =10005 6%=300萬元從例中可以看到，當(dāng)單利計(jì)算和復(fù)利計(jì)算的利率相等時，資金的復(fù)利值大于單利值，且時間越長，差別越大。由于利息是貨幣時間價值的體現(xiàn)，而時間是連續(xù)由于利息是貨幣時間價值的體現(xiàn)，而時間是連續(xù)不斷的，所以利息也是不斷地發(fā)生的。從這個意義不斷的，所以利息也是不斷地發(fā)生的。從這個意義上來說，上來說，復(fù)利

11、計(jì)算方法比單利計(jì)算更能反映貨幣的復(fù)利計(jì)算方法比單利計(jì)算更能反映貨幣的時間價值。時間價值。因此在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，絕大多數(shù)情況因此在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，絕大多數(shù)情況是采用復(fù)利計(jì)算是采用復(fù)利計(jì)算復(fù)利計(jì)息有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。如果計(jì)息周期為一定的時間區(qū)間（如年、季、月），并按復(fù)利計(jì)息，稱為間斷復(fù)利間斷復(fù)利；如果計(jì)息周期無限縮短，則稱為連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利。 從理論上講，資金是在不停地運(yùn)動，每時每刻都通過生產(chǎn)和流通在增殖，但是在實(shí)際商業(yè)活動中，計(jì)息周期不可能無限縮短，因而都采用較為簡單的間斷復(fù)利計(jì)息。 資金等值原理：資金等值原理： 某一時點(diǎn)的資金，可按一定的利率換算至另一時點(diǎn)（復(fù)利方法），換算后其絕對值雖然

12、不等，但其價值是相等的。這一原理叫做資金等值原理資金等值原理。這一過程叫做等值換算。等值換算。 或資金等值是指不同時點(diǎn)發(fā)生的絕對值不等的資金可能具有相等的價值。說明：資金等值有三個要素：金額；金額發(fā)生的時間；折現(xiàn)率。缺一不可。這里的等值，如兩方案的現(xiàn)金流是等值的-是指具有相同的時間價值，目的是對方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。并不表示兩個投資方案相同、或可以相互替換。理解等值概念時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)理解等值概念時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：A 等值僅是一種尺度，即為在同一利率下評價不同現(xiàn)金流量方案的一種度量。B 等值并不意味著具有相等的用途。方案有相同的現(xiàn)金流量等值并不意味著方案本身是相等的。事實(shí)上，各方案之間都存在著差別

13、，這些差別是由于它們的現(xiàn)金流量發(fā)生在不同的時點(diǎn)上引起的，這種差別是難于用觀察的方法進(jìn)行評價的，而必須通過對方案的綜合評價來實(shí)現(xiàn)。舉例例如：現(xiàn)在的100元與一年后的l06元，數(shù)量上并不相等，但如果將這筆100元的資金存入銀行，且年利率為6%時，一年后的本金和利息之和為:F=100(1+6%)=106即，在年利率為6%的條件下，現(xiàn)在的100元與一年之后的106元，則兩者是等值的。2.幾個相關(guān)的概念時值、時值、折現(xiàn)折現(xiàn)或或貼現(xiàn)貼現(xiàn)、 現(xiàn)值現(xiàn)值、 終值終值等等把將來某一時點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時點(diǎn)的等值金額稱為“折現(xiàn)折現(xiàn)”或或“貼現(xiàn)貼現(xiàn)”。將來時點(diǎn)上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價的

14、將來某時點(diǎn)的資金金額稱為“終值終值”或或“將來值將來值”。資金等值計(jì)算：資金等值計(jì)算：利用等值的概念，可以把在一個時點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一時點(diǎn)的等值金額，這一過程叫資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算。需要說明的是，需要說明的是，“現(xiàn)值現(xiàn)值”并非專指一筆資金并非專指一筆資金“現(xiàn)現(xiàn)在在”的價值，它是一個的價值，它是一個相對相對的概念。一般地說，的概念。一般地說，將將 t+k時點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第時點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t 時點(diǎn)，所得的時點(diǎn)，所得的等值金額就是第等值金額就是第 t+k時點(diǎn)上資金金額的現(xiàn)值。時點(diǎn)上資金金額的現(xiàn)值。進(jìn)行資金等值計(jì)算中使用的反映資金時間價值的進(jìn)行資金等值計(jì)算中使用的反映資金時間

15、價值的參數(shù)叫參數(shù)叫折現(xiàn)率折現(xiàn)率。終值：Future value （worth）現(xiàn)值：Present value; current value時值：Time value折現(xiàn)或貼現(xiàn):Discount貼現(xiàn)價值 Discounted value 如果計(jì)息周期是比年還短的時間單位， 這樣，一年內(nèi)計(jì)算利息的次數(shù)不止一次了，在復(fù)利條件下每計(jì)息一次，都要產(chǎn)生一部分新的利息，因而實(shí)際的利率也就不同了（因計(jì)息次數(shù)而變化因計(jì)息次數(shù)而變化）。 假如按月計(jì)算利息，且其月利率為1%，通常稱為“年利率12%，每月計(jì)息一次”。 這個年利率12%稱為“名義利率”。也就是說,名義利率等于每一計(jì)息周期的利率與每年的計(jì)息周期數(shù)的乘積

16、。 但是，按復(fù)利計(jì)算，上述“年利率12%，每月計(jì)息一次”的實(shí)際年利率則不等于名義利率，應(yīng)比12%略大些。為12.68%。設(shè)名義利率為r，一年中計(jì)息次數(shù)為m，則一個計(jì)息周期的利率應(yīng)為rm，求一年后本利和、年利率？復(fù)利方法復(fù)利方法： 一年后本利和 F=P(1+i期) m 利息 P(1+i期) m - P 年利率：i = P(1+i期) m P/ P = (1+i期期) m -1 單利方法： 一年后本利和 F=P(1+i期m) 利息 Pi期m 年利率：Pi期m / P = i期m = r11)/1(lim 1)/1(lim/rrrmmmmemrmri所以，名義利率與實(shí)際利率的換算公式為: i = (

17、1+i期期) m 1= (1+r/m) m 1當(dāng)ml時，名義利率等于實(shí)際利率；當(dāng)m1時，實(shí)際利率大于名義利率。當(dāng)m 時，即按連續(xù)復(fù)利計(jì)算時，i與r的關(guān)系為： l 總結(jié)：總結(jié)：1)1 (1)/1 (m期mimri期mmiimr) 11(mrm期ii11名義利率：非有效利率。是指按單利方法計(jì)算的年利息與本金之比。實(shí)際利率：有效利率。 是指按復(fù)利方法計(jì)算的年利息與本金之比。不同計(jì)息周期情況下的實(shí)際利率的計(jì)算比較計(jì)息周期 一年內(nèi)計(jì)息周期數(shù)(m) 年名義利率(r)% 期利率(r/m)% 年實(shí)際利率(i)% 年 1 12.00 (已知) 12.00 12.000半年 2 12.00 (已知) 6.00 1

18、2.360季度 4 12.00 (已知) 3.00 12.551 月 12 12.00 (已知) 1.00 12.683 周 52 12.00 (已知) 0.2308 12.736 日 365 12.00 (已知) 0.03288 12.748連續(xù)計(jì)息 12.00 (已知) 0 12.750從表中可知，復(fù)利計(jì)息周期越短，年名義利率與年實(shí)際利率差別越大，年實(shí)際利率越高。例3-6 一家商業(yè)銀行對未回收的所有賬目均按每月1.375%利率收息。銀行要求每月復(fù)利，試問其名義利率和實(shí)際利率各為多少?解：例3-7 某公司向國際經(jīng)濟(jì)合作發(fā)展組織貸款2000萬美元，已知貸款條件為年貸款利率8.5%，半年復(fù)利一次

19、，貸款期為10年，試問到期應(yīng)還款多少?解:一些西方國家的政府借貸法規(guī)條款需要在借貸合同中闡明規(guī)定的年百分比率（APR）。APR只是一個名義利率，并不考慮在一年中可能發(fā)生的復(fù)利次數(shù)情況；借貸者應(yīng)該特別加以注意，以免造成實(shí)際額外的償還負(fù)擔(dān)?，F(xiàn)金流量的方式：現(xiàn)金流量的方式： 1.整付：整付： 一般指，一筆資金在某一時點(diǎn)一次性流入或流出整付； 2.分付：分付： 一般指，一筆資金在某一時期內(nèi)的各個時點(diǎn)上，分次性流入或流出分付。 有定期等額流入或流出，也有定期不等額流入或流出等等 分為：等額分付（年金）、變額分付（等差、等比）等。 金額0 1 2 3 4 5 n金額年金：年金：于相同的時間間隔（計(jì)息周期）

20、，支付一系列等額款項(xiàng)。 普通年金：普通年金：發(fā)生于每個計(jì)息周期末末的一系列等額款項(xiàng)。 永續(xù)年金永續(xù)年金:計(jì)息周期無限大的年金0 1 2 3 4 5 nA即付年金：即付年金：發(fā)生于每個計(jì)息周期初初的一系列等額款項(xiàng) 0 1 2 3 4 n-1 nA遞延年金：遞延年金：推遲一段時間發(fā)生的年金。 0 1 2 t t+1 nA0 1 2 3 4 5 nA通常我們采用普通復(fù)利（間斷復(fù)利）計(jì)算利息，它是相對于連續(xù)復(fù)利而言的。本節(jié)主要介紹間斷復(fù)利計(jì)息的普通復(fù)利計(jì)算公式。公式中常用的符號規(guī)定如下：公式中常用的符號規(guī)定如下：P 本金或現(xiàn)值。n 計(jì)息周期數(shù)。不一定為年。（半年、季度、月、周、日、時等）不一定為年。（

21、半年、季度、月、周、日、時等）F 本利和、未來值或稱終值；A 等額支付序列值，或稱等額年金序列值。i 利率或貼現(xiàn)率，也稱報(bào)酬率或收益率；為期利率。為期利率。一、一次支付類型（整付）一、一次支付類型（整付）一次支付（整付）終值公式一次支付（整付）終值公式即，已知一筆資金（本金）為 ：P求：n年后的本利和（終值），F(xiàn)=？),/()1 (niPFPiPFn式中，（F/P,i,n）為 ：整付終值系數(shù)例題：P33(例3-8)0 1 2 . nPF=?一、一次支付類型（整付）一、一次支付類型（整付）2.一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式即，已知一筆資金n年后的本利和（終值），F(xiàn) 求：這筆資金的現(xiàn)值（本金）為

22、 ：P=？),/()1 (niFPFiFPn式中，（P/F,i,n）為 ：整付現(xiàn)值系數(shù)例題：P33(例3-9)0 1 2 nP=?F二、等額分付類型（年金）二、等額分付類型（年金）3.等額分付終值公式等額分付終值公式即，已知一筆等額分付資金（年金）為 ：A求：n年后的本利和（終值），F(xiàn)=？),/(1)1 (niAFAiiAFn式中，（F/A,i,n）為 ：等額分付終值系數(shù)0 1 2 3 nA A A A F=?上述公式推導(dǎo)：第一筆 A的終值為：11)1 (niAF第二筆 A的終值為：22)1 (niAF第三筆 A的終值為：33)1 (niAF第 n 筆 A的終值為：AiAFnnn)1 (所有n

23、個年金A的總終值F = F，即：AiAiAiAFnnn.)1 ()1 ()1 (3210 1 2 3 nA A A A F=?AiAiAiAFnnn.)1 ()1 ()1 (321繼續(xù)推導(dǎo)：（1）（1）式兩邊，同乘(1+i）,得（2）式：)1 (.)1 ()1 ()1 ()1 (21iAiAiAiAiFnnn（2） 式與（式與（1）式等號兩邊相式等號兩邊相減減：AiAiFn)1 (例題：P34例題3-10iiAFn1)1 (二、等額分付類型（年金）二、等額分付類型（年金）4.等額分付償債基金公式等額分付償債基金公式即，已知n年后的本利和（終值），F(xiàn)求：等額分付資金（年金） ：A =？),/(1

24、)1 (niFAFiiFAn式中，（A/F,i,n）為 ：等額分付償債基金系數(shù)例題：P35例題3-11A A A=? A 0 1 2 3 nF二、等額分付類型（年金）二、等額分付類型（年金）5.等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式即，已知一筆等額分付資金（年金）為 ：A求：現(xiàn)值，P=？),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn式中，（P/A,i,n）為 ：等額分付現(xiàn)值系數(shù)0 1 2 3 nA A A A P=?推導(dǎo)：iiAFiFPnn1)1 ()1 (niFP)1 (nnnniiiAiiiA)1 (1)1 ()1 (1)1 (例題：P36例題3-12注：當(dāng)n無限大時，P=A/i二、等額分付

25、類型（年金）二、等額分付類型（年金）6.等額分付資本回收公式即，已知一筆投資（本金、資本）為 ：P求：等額回收年金，A=？),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn式中，（P/A,i,n）為 ：等額分付資本回收系數(shù)例題：P37例題3-130 1 2 3 nA？ P 一元錢的本利和一元錢的貼現(xiàn)值每期一元錢的本利和可籌措一元錢基金的等額序列每期一元錢的貼現(xiàn)值可回收一元錢資本的等額序列niPF)1 ( ),/(niPFniFP)1 (),/(niFPiiAFn1)1 (),/(niAF1)1 (niiFA),/(niFAnniiiAP)1 (1)1 (),/(niAP1)1 ()1 (nni

26、iiPA),/(niPAManagement science & engineering 等差序列終值公式 已知等差序列得的公差G，求終值F:A0 1 2 3 nF=?A+GA+2GA+(n-1)GniiiGniiiiiGniiiiiGiiGiiGiiGiiGFnnnn1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1) 1()1 ()1 ()1 ()1 (1)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1321132113212.等比序列現(xiàn)值公式 已知等比序列得的公比(1+h)，求現(xiàn)值P:A10 1 2 3 nP =?A1(1+h)A1(1+h)2A1(1+h)n-1ihihAihihiAiAiA

27、P時，ih當(dāng)niAP時，ih當(dāng)有：ih令：ihihihihiAihAihAihAihAiAPnnnnnnnnnn1)1 ()1 (1111)1 ()1 ()1 (11)1 (1)1 (1)1 ()1 ()1 (1)1 ()1 (,)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (111)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1)(1 ()1 (11111132111111332211114313212111間斷計(jì)息與連續(xù)計(jì)息公式的對比列于表3-7。 推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程： ininniimmniimnmnPeFemimiPmiPiPF)1 ()1 ()1 ()1

28、(limieAmimimAiiAFinmnn11)1 (1)1 (ininmnmnnnieeAmimimimAiiiAP1)1 (1)1 ()1 (1)1 (一、資金時間價值公式匯總及分析一、資金時間價值公式匯總及分析 資金時間價值公式匯總表 整付求一筆資金P的本利和F( F/P, i , n )為整付本利和系數(shù)niPF1整付求一筆資金F的現(xiàn)值P( P/F, i , n )為整付現(xiàn)值系數(shù)niFP1分付求年金A的本利和F( F/A, i , n )為等額分付終值系數(shù) iiAFn11分付求與終值F等值的年金A序列( A/F, i , n )為等額分付償債基金系數(shù) 11niiFA分付求年金A的現(xiàn)值P

29、( P/A, i , n )為等額分付現(xiàn)值系數(shù) nniiiAP)1(11分付求與現(xiàn)值P等值的年金A( A/P, i , n )為等額分付資本回收系數(shù) 11)1(nniiiPA整付現(xiàn)值系數(shù)整付終值系數(shù)。 上述公式存在以下關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系、置換關(guān)系、公式極限等倒數(shù)關(guān)系等額分付終值系數(shù)等額分付償債基金系數(shù)。等額分付現(xiàn)值系數(shù)等額分付資本回收系數(shù)。niPF1niFP1iiAFn1111niiFA11)1(nniiiPAnniiiAP)1(11等額分付現(xiàn)值系數(shù)的置換 等額分付資本回收系數(shù)的置換( P/A, i , n )= ( P/F, i , n )( F/A, i , n )( A/P, i , n )

30、= ( F/P, i , n )( A/F, i , n )11(11)1(11)1(nnnnniiiiiiiiiii等額分付資本回收系數(shù)( A/P, i , n )與 等額分付償債基金系數(shù)( A/F, i , n )的置換所以: ( A/P, i , n )= i + ( A/F, i , n )iiiiiinnnnn1)1 (111lim)1 (1)1 (limiAiiiAPnn)1 (1)1 (iiiiiiiiiiinnnnnnnn1)1 (11lim1)1 ()1 (lim1)1 ()1 (lim對(P/A,i,n)求極限 iPiiiPAnn1)1 ()1 (對(A/P,i,n)求極限

31、 現(xiàn)值公式中，n對貼現(xiàn)系數(shù)的影響以(1+i)-n為例，取i=10%序號 n (1+i)-n 1 10.90909 2 50.62092 3100.38554 4150.23939 5200.14864 6250.09229 7300.057308 8400.022094 9600.003284表明：60年后的100萬元，其現(xiàn)值只有3284元 或者，現(xiàn)在的3284元按10%復(fù)利，60年后可獲得100萬元。 未來2030年時的收益，其現(xiàn)值已經(jīng)很小了。所以，建設(shè)項(xiàng)目評價中，常取25年左右為分析期。一般，不超過30年。例3-18有一筆投資，打算從第十七年至二十年的年末收回1000萬元。若i0=10%

32、，問此投資的現(xiàn)值是多少？ 0 1 2 3 16 17 18 19 20 tP=?A=1000萬公式一般應(yīng)用解解: 已知:A=1000; i0=10%; 求:P=?方法方法1（萬元）8 .689%)101 (1000%)101 (1000%)101 (1000%)101 (100020191817P方法方法28 .689%)101 (%)101 (%101%)101 (10001644P方法方法38 .689%)101 (%101%)101 (1000204P例3-19某企業(yè)五年內(nèi)每年末投資1000萬元于某項(xiàng)目，貸款利率8%，若每年計(jì)息四次，問此項(xiàng)投資在第五年末的本利和是多少？其現(xiàn)值又是多少？解

33、解: 已知:每年末投資1000萬元; 年名義利率8%; 求: F=?, P=? 0 4 8 12 16 20 tP=?1000萬元F=?方法方法1方法方法2方法方法3 用實(shí)際利率計(jì)算用實(shí)際利率計(jì)算 萬元）(58951000%)21 (1000%)21 (1000%)21 (1000%)21 (1000481216F3967%)21 (5895)1 (20niFP62.2421%)21 (%210004A5895%21%)21 (62.24220F%24. 81%)21 (4i5895%24. 81%)24. 81 (10005F一般來說,我們希望投資償還年限越短越好，投資償還年限 值是衡量投資

34、項(xiàng)目償還能力、分析投資能否按期償還的重要因素。投資償還年限 的求解主要有以下兩種方法：例3-20某項(xiàng)目投資5萬元，如每年收益1.2萬元，需幾年收回投資？（假設(shè)投資收益率 10%）公式法利用公式法求解較繁瑣，適用范圍較窄，但較精確。nniiiAP)1 (1)1 (iAPin11)1 ()1lg()1lg(iiAPn7 . 5%)101lg(%)102 . 151lg(n 因?yàn)閺?fù)利系數(shù)表中的利率i和計(jì)息周期數(shù)n，都是離散數(shù)據(jù)，不是連續(xù)的。但實(shí)際工作中，常常遇到需要計(jì)算任意i或任意n時的各種復(fù)利系數(shù)。也就是說，有時需要計(jì)算i或n為任意兩個數(shù)值區(qū)間的某一個確定值的復(fù)利系數(shù)，這時就需要用內(nèi)插法內(nèi)插法計(jì)算

35、出任意i或n的復(fù)利系數(shù)值，從而達(dá)到簡化計(jì)算的目的。 應(yīng)當(dāng)指出，嚴(yán)格地講各種復(fù)利系數(shù)隨i或n的變化并非都是線性變化關(guān)系，但是當(dāng)i或n的任意兩個數(shù)值的間距不大時，即使是非線性變化關(guān)系，而用線性內(nèi)插法計(jì)算求得的近似值，與真值也是十分接近的。這就是說，采用線性內(nèi)插法計(jì)算是比較精確的，線性化計(jì)算是可行的。 采用線性內(nèi)插法計(jì)算時，其幾何圖形如教材中P51近似求解法近似求解法例3-21在年利率為10%，每年復(fù)利兩次的條件下，使一筆投資翻一番需多少年？解：根據(jù)一次支付現(xiàn)值公式 查復(fù)利系數(shù)表得：當(dāng)n取14時，(P/F,i,n)=0.50507,大于0.5； 當(dāng)n取15時，(P/F,i,n)=0.48100,小于

36、0.5。根據(jù)式(3-30)，采用線性內(nèi)插法求 值，其幾何圖形如下：niPP)1 (25 . 0)1 (),/(niniFP時間tn=14n=15系數(shù)0.50.505070.48100n=?4810. 050507. 04810. 05 . 0141515 n期）(21.14)1415(4810. 050507. 04810. 05 . 015n例3-22某人現(xiàn)在存入銀行2000元，第三年末存入500元，第五年末存入1000元。若銀行存款利率6%（復(fù)利計(jì)息），問多少年才能使本利和達(dá)到10000元？解：現(xiàn)金流量圖如下： 0 1 2 3 4 5 n= t2000F=100005001000建立求解方

37、程)5()3(%)61 (1000%)61 (500%)61 (2000nnnF當(dāng)n=15時， F=7589.9 ， 小于10000；當(dāng)n=20時，F(xiàn)=10157.0 ，大于10000。9 .75890 .101579 .758910000152015n（年）2096.1915)1520(9 .75890 .101579 .758910000n例3-23 某項(xiàng)目投資共30萬元，五年后可一次性收回本利和50萬元，問：其投資收益率是多少？若已知銀行的存款利率為10%，應(yīng)如何決策？解：現(xiàn)金流量圖如下： 0 1 2 3 4 5 t3050niPF)1 ( 5)1 (3050i667. 1)1 (5 i

38、當(dāng) i 取10%時, (1+i)5=1.611， 小于1.667當(dāng) i 取12%時, (1+i)5=1.762 ，大于1.667611. 1762. 1611. 1667. 1%10%12%10i%74.10%10%)10%12(611. 1762. 1611. 1667. 1ii介于10%與12%之間例3-24 某項(xiàng)目投資10萬元，以后每年末均可回收21000元，若此項(xiàng)目的壽命期 為無限。問：該項(xiàng)目的投資收益率是多少？若此項(xiàng)目的壽命期為10年呢？ 20年呢？解：現(xiàn)金流量圖 略nniiiAP)1 (1)1 (nniii)1 (1)1 (1 . 210當(dāng)項(xiàng)目的壽命期 為無限, n 時, P =

39、A / i所以, i=A/P=21%當(dāng)項(xiàng)目的壽命期 為10 時, 7619. 41 . 210)1 (1)1 (1010APiii解得：i=16.56%當(dāng)項(xiàng)目的壽命期 為20 時,解得：i=20.21%。已經(jīng)非常接近21%，所以，所以，20年以后的收益對于投資收益率的影響并不年以后的收益對于投資收益率的影響并不明顯。明顯。常用的還款方式有以下幾種：方式五：放氣球方式四：每個計(jì)息期，不僅還清當(dāng)期利息，而且本金按一定比例分?jǐn)們斶€（一般是平均分?jǐn)偅?。方式三：每個計(jì)息期，不僅還清當(dāng)期利息，而且本金與利息（每期還款額）等額償還。方式二：每個計(jì)息期，只還清當(dāng)期利息，而本金則在債務(wù)到期時一次性償還。方式一：

40、每個計(jì)息期，不還本利，只是在債務(wù)到期時，一次性還清本利。例3-25某項(xiàng)目建設(shè)期30個月，總投資10000萬元，其中到建設(shè)期結(jié)束時欠銀行貸款總額8000萬元，5年內(nèi)還清，若年利率為8%，試計(jì)算采用不同的還款方式各期還款的本金和利息，及貸款償還比。債務(wù)償還過程及還款方式的選擇債務(wù)償還過程及還款方式的選擇 1.從理論上看，四種還款方式的資金都具有相等的時間價值，因此，四種還款方式是等值的。 但各種還款方式對于企業(yè)來說，取得的收益是不同的，因?yàn)槠髽I(yè)的效益不僅與投資收益率（i ）、銀行貸款利率（r ）有關(guān)外，還與還款強(qiáng)度有關(guān)。2.當(dāng) ir 時，以較低利率的貸款來進(jìn)行較高收益的經(jīng)營，有利可圖。此時還款越晚

41、越好，應(yīng)選擇還款速度慢的還款方式，方式一最好，方式四最差。 3.當(dāng) i =r 時，企業(yè)無利可圖，應(yīng)視具體情況而定。 4.當(dāng) ir 時，企業(yè)虧本，應(yīng)盡早還款，選擇方式四。若企業(yè)的全部投資收益率為12%可以就地一種還款方式（其償還比最大1.47），與其他方式比較（如方式四）方式四的還款現(xiàn)金流量，在企業(yè)中繼續(xù)經(jīng)營的本利和為：34.127871728%)121 (1856%)121 (1984%)121 (2112%)121 (22401234F方式四的還款現(xiàn)金流量若真的還給銀行，則有：12787.34 11754.64 = 1032.70萬元的收益不能獲得。第 t 期的還款額A中,由兩部分構(gòu)成： 一

42、是先還清當(dāng)期利息 It ； 另是還清當(dāng)期利息后的余額 Pt ，用于償還本金。 即：A = It + Pt 明顯： It 與上期末的本金余額 Kt-1 有關(guān). It = Kt-1 i Kt-1 是第t-1期的A償付之后，剩余的本金總額。而從第 t 期至第n期的A 就是用于償付剩余的本金總額Kt-1 的，所以：111)1 (1)1 (tntntiiiAKA 共有n-(t-1)個 A0 1 2 . t-1 t t+1 ntntnttntttntntnttiiiAKiAIApiAiiiAiKiI)1 (1)1 ()1 (1)1 (11)1 (1)1 (11111所以：第 t 期的還款額A 的分解： 即

43、：It 、 Pt 的計(jì)算以及第 t 期的還款額后的本金余額Kt的計(jì)算如下：企業(yè)資金全部為貸款，即貸款金額為P，銀行貸款利率為r，企業(yè)的投資收益率為 i，則企業(yè)每年的毛收入為 R=Pi-Pr=P(i-r)企業(yè)資金P由自有資金Z 和銀行貸款D 兩部分組成，則企業(yè)每年的收入為 R=(Z+D)i-Dr=Zi+D(i-r)因此，只有當(dāng)ir 時，企業(yè)才能贏利；而且，當(dāng)i 和r 一定時（且 ir）， P越大越好。此時企業(yè)自有資金收益率： j=RZ=i+D/Z(i-r) 在企業(yè)投資收益率i較高時，負(fù)債經(jīng)營可使企業(yè)的自有資金收益率j ，即由于有D的存在，使企業(yè)自有資金收益率明顯提高。 因此，當(dāng)ir 時，借貸資金

44、會使企業(yè)自有資金的收益率提高，且隨著貸款比例（ D/Z ）的增大，企業(yè)自有資金的收益率將會進(jìn)一步提高。顯然，當(dāng)ir 時，企業(yè)贏利；且D/Z越大越好（i 和 r 一定時），即負(fù)債經(jīng)營對企業(yè)有利。 舉例綜合分析 某企業(yè)銷售收入13000元，其中經(jīng)營費(fèi)及折舊費(fèi)為10000元，若稅率為33%，問：企業(yè)純收入為多少？解： 企業(yè)應(yīng)交稅金 =（13000-10000）33%=990（元）企業(yè)純收入=13000-10000-990=2010 （元）當(dāng)企業(yè)資金中有當(dāng)企業(yè)資金中有10000元貸款（利息為元貸款（利息為20%）時，）時，試分析企業(yè)支付利息的組成。試分析企業(yè)支付利息的組成。企業(yè)有貸款10000元時，僅每年利息就達(dá)2000元，似乎是無利可圖。但實(shí)際情況并非如此，此時： 應(yīng)交利息= 10000 20%=2000 （元） 應(yīng)交稅金 = （13000-10000-10000 20%）33%= 330（元） 企業(yè)實(shí)得 =13000-10000-2000-330=670（元）有較大的收益！應(yīng)交利息2000收入減少2010-670=1340稅金減少990-330=660分析：分析：應(yīng)交利息2000元的構(gòu)成分為以下兩部分（1340+660=2000）： 第一部分，企業(yè)純收入減少2010-670=1340元，2000元的利息中企業(yè)只承擔(dān)1340元