1、1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)分析三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型, 可以用來研究很多問題 , 在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測其未來等方面都發(fā)揮著十分重要的作用 .三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的設(shè)置目的 , 在于加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí) . 本節(jié)教材通過4 個(gè)例題 , 循序漸進(jìn)地從四個(gè)層次來介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用 , 在素材的選擇上注意了廣泛性、真實(shí)性和新穎性, 同時(shí)又關(guān)注到三角函數(shù)性質(zhì)( 特別是周期性) 的應(yīng)用 .通過引導(dǎo)學(xué)生解決有一定綜合性和思考水平的問題 , 培養(yǎng)他們綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)解決問題的能力 . 培養(yǎng)學(xué)生的建模、 分析問題、 數(shù)形結(jié)合

2、、 抽象概括等能力 . 由于實(shí)際問題常常涉及一些復(fù)雜數(shù)據(jù), 因此要鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器處理數(shù)據(jù), 包括建立有關(guān)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 , 根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合等.二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟 :(1) 根據(jù)圖象建立解析式; (2) 根據(jù)解析式作出圖象 ; (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.2、過程與方法：選擇合理三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題， 注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系， 還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來幫助理解問題。 切身感受數(shù)學(xué)建模的全過程， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用及數(shù)學(xué)和日常生活和其它學(xué)科的聯(lián)系。3、情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

3、; 提高學(xué)生利用信息技術(shù)處理一些實(shí)際計(jì)算的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) : 分析、 整理、 利用信息 , 從實(shí)際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立三角函數(shù)模型 , 用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題 .教學(xué)難點(diǎn) : 將某些實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)的模型, 并調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科的知識(shí)來解決問題 .四、教學(xué)過程：三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用一、導(dǎo)入新課思路 1.( 問題導(dǎo)入 ) 既然大到宇宙天體的運(yùn)動(dòng) , 小到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及現(xiàn)實(shí)世界中具有周期性變化的現(xiàn)象無處不在, 那么究竟怎樣用三角函數(shù)解決這些具有周期性變化的問題？它到底能發(fā)揮哪些作用呢？由此展開新課.思路 2. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖

4、象與性質(zhì), 特別研究了三角函數(shù)的周期性.在現(xiàn)實(shí)生活中 , 如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性, 那么是否可以借助三角函數(shù)來描述呢？回憶必修 1 第三章第二節(jié) “函數(shù)模型及其應(yīng)用” , 面臨一個(gè)實(shí)際問題 , 應(yīng)當(dāng)如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？以下通過幾個(gè)具體例子, 來研究這種三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 .二、推進(jìn)新課、新知探究、提出問題回憶從前所學(xué), 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的模型都是常用來描述現(xiàn)實(shí)世界中的哪些規(guī)律的 ?數(shù)學(xué)模型是什么 , 建立數(shù)學(xué)模型的方法是什么 ?上述的數(shù)學(xué)模型是怎樣建立的 ?怎樣處理搜集到的數(shù)據(jù)?活動(dòng) : 師生互動(dòng) , 喚起回憶 , 充分復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過的建立數(shù)學(xué)模型的方法與

5、過程. 對課前已經(jīng)做好復(fù)習(xí)的學(xué)生給予表揚(yáng) , 并鼓勵(lì)他們類比以前所學(xué)知識(shí)方法, 繼續(xù)探究新的數(shù)學(xué)模型.對還沒有進(jìn)入狀態(tài)的學(xué)生, 教師要幫助回憶并快速激起相應(yīng)的知識(shí)方法. 在教師的引導(dǎo)下, 學(xué)生能夠較好地回憶起解決實(shí)際問題的基本過程是：收集數(shù)據(jù)-畫散點(diǎn)圖f選擇函數(shù)模型f求解函數(shù)模型-檢驗(yàn)-用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題這點(diǎn)很重要, 學(xué)生只要有了這個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ), 本節(jié)的簡單應(yīng)用便可迎刃而解. 新課標(biāo)下的教學(xué)要求 , 不是教師給學(xué)生解決問題或帶領(lǐng)學(xué)生解決問題 , 而是教師引領(lǐng)學(xué)生逐步登高, 在合作探究中自己解決問題 , 探求新知 .討論結(jié)果 : 描述現(xiàn)實(shí)世界中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型.簡單地說 , 數(shù)學(xué)模型就是

6、把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括, 再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題時(shí), 所得出的關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述 . 數(shù)學(xué)模型的方法, 是把實(shí)際問題加以抽象概括, 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型, 利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法.解決問題的一般程序是:1°審題 : 逐字逐句的閱讀題意, 審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系；2°建模: 分析題目變化趨勢, 選擇適當(dāng)函數(shù)模型；3°求解: 對所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論；4°還原: 把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的解答.畫出散點(diǎn)圖，分析它的變化趨勢，確定合適的函數(shù)模型三、應(yīng)用不例例1如圖1,某地一天從614時(shí)的溫

7、度變化曲線近似滿足函數(shù)y=sin( w x+()+b.圖1(1)求這一天的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式活動(dòng)：這道例題是全國卷的一道高考題，探究時(shí)教師與學(xué)生一起討論.本例是研究溫 度隨時(shí)間呈周期性變化的問題 .教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，本例給出模型了嗎？給出的模型函數(shù) 是什么？要解決的問題是什么？怎樣解決？然后完全放給學(xué)生自己討論解決題目給出了某個(gè)時(shí)間段的溫度變化曲線這個(gè)模型.其中第(1)小題實(shí)際上就是求函數(shù)圖象的解析式，然后再求函數(shù)的最值差.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：“求這一天的最大溫差”實(shí) 際指的是“求6是到14時(shí)這段時(shí)間的最大溫差”，可根據(jù)前面所學(xué)的三角函數(shù)圖象直接寫出 而不必再求解析

8、式.讓學(xué)生體會(huì)不同的函數(shù)模型在解決具體問題時(shí)的不同作用.第(2)小題只要用待定系數(shù)法求出解析式中的未知參數(shù)，即可確定其解析式.其中求3是利用半周期(14-6),通過建立方程得解.解：(1)由圖可知，這段時(shí)間的最大溫差是20 C.(2)從圖中可以看出，從614時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(x+ e )+b的半個(gè)周期的圖象，. A= (30-10)=10,b=12-1 =14-6,21(30+10)=20.= =?- .將 x=6,y=102代入上式，解得。=.4綜上，所求解析式為 y=10sin( ?-x+ 3)+20,x 6,14.84點(diǎn)評：本例中所給出的一段圖象實(shí)際上只取6-14即可，這恰好是

9、半個(gè)周期，提醒學(xué)生注意抓關(guān)鍵.本例所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個(gè)時(shí)段的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍，這點(diǎn)往往被學(xué)生忽略掉(互動(dòng)探究)圖5表示的是電流I與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖5I=Asin( cox+(H( 3>0,|(H<一)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.(1)根據(jù)圖象寫出I=Asin( 3 x+4 )的解析式；(2)為了使I=Asin( cox+g中的t在任意一段，s的時(shí)間內(nèi)電流I能同時(shí)取得最大值100和最小值，那么正整數(shù)3的最小值為多少？解：(1)由圖知A=300,第一個(gè)零點(diǎn)為(一,0),第二個(gè)零點(diǎn)為(，,0),3001503(一)+ 4 =0, 3 +()=兀.解

10、得 3 =100 兀，4 =, .I=300sin(100 兀 t+).30015033(2)依題意有 TW ，即 2 W ,/.«> 200 71 .故 3 min=629.100100例2做出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期例3如圖2,設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為。,8為此時(shí)太陽直射緯度，。為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是。=90° -| 4- 8|.當(dāng)?shù)叵陌肽?取正值，冬半年8取負(fù)值.如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40。)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？活動(dòng)：如圖2本例所用地

11、理知識(shí)、物理知識(shí)較多，綜合性比較強(qiáng)，需調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科的知,理解各個(gè)量識(shí)來幫助理解問題，這是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn).在探討時(shí)要讓學(xué)生充分熟悉實(shí)際背景 的含義以及它們之間的數(shù)量關(guān)系首先由題意要知道太陽高度角的定義：設(shè)地球表面某地緯度值為4,正午太陽高度角為0，此時(shí)太陽直射緯度為8,那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是0=90。-|。- 8 |.當(dāng)?shù)叵陌肽?取正值，冬半年8取負(fù)值.根據(jù)地理知識(shí)，能夠被太陽直射到的地區(qū)為南、北回歸線之間的地帶，圖形如圖3,由畫圖易知 太陽高度角。、樓高 h0與此時(shí)樓房在地面的投影長h之間有如下關(guān)系：h o=htan 0 .由地理知識(shí)知，在北京地區(qū)，太陽直射北回歸線時(shí)物體的影子最短 ，直射南

12、回歸線時(shí)物體 的影子最長.因此，為了使新樓一層正午的太陽全年不被遮擋 ，應(yīng)當(dāng)考慮太陽直射南回歸線時(shí) 的情況.I <1Q 5圖3解：如圖3,A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn).要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮此時(shí)的太陽直射緯度一23° 26'.依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義，有/ C= 90° |40 ° (23° 26' )| =26° 34',所以MC=加=> 小,tanC tan26 34'即在蓋樓

13、時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距.點(diǎn)評：本例是研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題，是將實(shí)際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的函數(shù)模型解決問題.要直接卞!據(jù)圖2來建立函數(shù)模型，學(xué)生會(huì)有一定困難，而解決這一困難的關(guān)鍵是聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，畫出圖3,然后由圖形建立函數(shù)模型，問題得以求解.這道題的結(jié)論有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)中，教師可以在這道題的基礎(chǔ)上再提出一些問題，如下例的變式訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究 變式訓(xùn)練某市的緯度是北緯 23。，小王想在某住宅小區(qū)買房,該小區(qū)白樓高7層，每層3米,樓與樓之間相距15米.要使所買樓層在一年四季正午太陽不被前面的樓房遮擋，

14、他應(yīng)選擇哪幾層的房？解：如圖4,由例3知，北樓被南樓遮擋的高度為h=15tan 90° -(23 ° +23° 26' ) =15tan43 ° 34' =14.26,由于每層樓高為3米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，所以他應(yīng)選3層以上.例4貨船進(jìn)出港時(shí)間問題：海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生得落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常，f#況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回 海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米(1)

15、選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2) 一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有米的安全 間隙(船底與洋底的距離),該船何時(shí)能進(jìn)入港口 ？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察上述問題表格中的數(shù)據(jù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？比如重復(fù)出現(xiàn)的幾個(gè)數(shù)據(jù)并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生作出散點(diǎn)圖.讓學(xué)生自己完成散點(diǎn)圖，提醒學(xué)生注意仔細(xì)準(zhǔn)確觀察散點(diǎn)圖如圖6.教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)散點(diǎn)的位置排列，思

16、考可以用怎樣的函數(shù)模型來刻畫其中的規(guī)律根據(jù)散點(diǎn)圖中的最高點(diǎn)、 最低點(diǎn)和平衡點(diǎn)，學(xué)生很容易確定選擇三角函數(shù)模型 .港口的水深與 時(shí)間的關(guān)系可以用形如 y=Asin( cox+n+h的函數(shù)來刻畫.其中x是時(shí)間，y是水深，我們可以 根據(jù)數(shù)據(jù)確定相應(yīng)的 A,，Kh的值即可.這時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生與 “五點(diǎn)法”相聯(lián)系.要求學(xué)生 獨(dú)立操作完成，教師指導(dǎo)點(diǎn)撥，并糾正可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，直至無誤地求出解析式，進(jìn)而根據(jù)所 得的函數(shù)模型，求出整點(diǎn)時(shí)的水深.根據(jù)學(xué)生所求得的函數(shù)模型 ，指導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算求解 .注意引導(dǎo)學(xué)生正確理 解題意，一天中有兩個(gè)時(shí)間段可以進(jìn)港 .這時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生思考：你所求出的進(jìn)港時(shí)間是否符合時(shí) 間

17、情況？如果不符合，應(yīng)怎樣修改？讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣.在本例 中，應(yīng)保持港口的水深不小于船的安全水深，那么如何刻畫船的安全水深呢？引導(dǎo)學(xué)生思考，怎樣把此問題翻譯成函數(shù)模型.求貨船停止卸貨，將船駛向深水域的含義又是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題的意義轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)解釋，同時(shí)提醒學(xué)生注意貨船的安全水深、港口的水深同時(shí)在變，停止卸貨的時(shí)間應(yīng)當(dāng)在安全水深接近于港口水深的時(shí)候進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)問題的實(shí)際意義，貨船的安全水深正好等于港口的水深時(shí)停止卸 貨行嗎？為什么？正確結(jié)論是什么？可讓學(xué)生思考、討論后再由教師組織學(xué)生進(jìn)行評價(jià).通過討論或爭論，最后得出一致結(jié)論：在貨船的安全水深正好等于港口的水深時(shí)停止卸

18、貨將船 駛向較深水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證貨船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳解：(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖(圖6).根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù) y=Asin( cox+e )+h刻畫水深與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A= 2.5,h =5,T = 12,()= 0,，2由 T = = 12，得 co =.所以這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用y= x+5近似描述.由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：時(shí)刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深時(shí)刻12:0013:0014:0015:001

19、6:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深(2)貨船需要的安全水深為=5.5(米)，所以當(dāng)y時(shí)就可以進(jìn)港x=0.2.6令 x+5=5.5,sin6由計(jì)算器可得SHIFTsin=0.201 357 92 =0.201 4.如圖7,在區(qū)間0,12內(nèi)，函數(shù)y=x+5的圖象與直線y =有兩個(gè)交點(diǎn) A、B,J smgx+Slit 15因此x = 0.201 4,或兀x = 0.201 4.解得 Xa= 0.384 8,x b 5.615 2.由函數(shù)的周期性易得 ：xc 12+0.384 8 = 12.384 8,x 冷 12+5.615 2 = 17.615 2.

20、因此，貨船可以在0時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出港；或在中午12時(shí)30分左 右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港.每次可以在港口停留5小時(shí)左右./Z5im-3T+JY 產(chǎn) / 4 5L*；J'=55 41g-2 4 6 Ji 10圖8(3)設(shè)在時(shí)刻x貨船的安全水深為y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x>2).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看到在67時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)(如圖8).通過計(jì)算也可以得到這個(gè)結(jié)果.在6時(shí)的水深約為5米，此時(shí)貨船的安全水深約為米時(shí)的水深約為米，此時(shí)貨船的安全水深約為米；7時(shí)的水深約為米，而貨船的安全水深約為4米.因此為了安全，貨船

21、最好在時(shí)之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.點(diǎn)評：本例是研究港口海水深度隨時(shí)間呈周期性變化的問題，題目只給出了時(shí)間與水深的關(guān)系表，要想由此表直接得到函數(shù)模型是很困難的.對第(2)問的解答，教師引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算求解.同時(shí)需要強(qiáng)調(diào)，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，所得的模型是近似的，并且得到的解也是近似的.這就需要根據(jù)實(shí)際背景對問題的解進(jìn)行具體的分析.如本例中，一天中有兩個(gè)時(shí)間段可以進(jìn)港，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的實(shí)際意義，對答案的合理性作出解釋.四、課堂小結(jié)1 .本節(jié)課學(xué)習(xí)了三個(gè)層次的三角函數(shù)模型的應(yīng)用，即根據(jù)圖象建立解析式，根據(jù)解析式作出圖象，將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.你能

22、概括出建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟嗎？2 .實(shí)際問題的背景往往比較復(fù)雜，而且需要綜合應(yīng)用多學(xué)科的知識(shí)才能解決它.因此，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意從復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來幫助理解問題.課后作業(yè)：1 .課本P65練習(xí)1,2,3.2 . 搜集、歸納、分類現(xiàn)實(shí)生活中周期變化的情境模型.解 : 如以下兩例:人體內(nèi)部的周期性節(jié)律變化和個(gè)人的習(xí)慣性的生理變化 , 如人體脈搏、呼吸、排泄、體溫、睡眠節(jié)奏、饑餓程度等；蛻皮 （tuipi） 昆蟲綱和甲殼綱等節(jié)肢動(dòng)物 , 以及線形動(dòng)物等的體表具有堅(jiān)硬的幾丁質(zhì)層 , 雖有保護(hù)身體的作用 , 但限制動(dòng)物的生長、發(fā)育

23、. 因此 , 在胚后發(fā)育過程中 , 必須進(jìn)行 1 次或數(shù)次脫去舊表皮, 再長出寬大的新表皮后 , 才變成成蟲 , 這種現(xiàn)象稱為蛻皮；蛻下的“舊表皮”稱為“蛻” , 只有這樣 , 蟲體才能得以繼續(xù)充分生長、發(fā)育. 蛻皮現(xiàn)象的發(fā)生具有周期性,但蛻皮的準(zhǔn)備和蛻皮過程是連續(xù)進(jìn)行的 . 此外 , 脊椎動(dòng)物爬行類的蛻皮現(xiàn)象尤為明顯, 如蜥蜴和蛇具有雙層角質(zhì)層 , 其外層在定期蛻皮時(shí)脫掉, 蛇的外層角質(zhì)層連同眼球外面透明的皮膚,約每 2 個(gè)月為一個(gè)周期可完整地脫落1 次 , 稱為蛇蛻 .三角函數(shù)的周期性教案劉剛（新沂市第一中學(xué)）1 ）知識(shí)與技能了解周期函數(shù)的概念，會(huì)判斷一些簡單的、常見的函數(shù)的周期性；會(huì)求一

24、些簡單函數(shù)的周期 .2）過程與方法通過經(jīng)歷周期函數(shù)定義的生成過程及最小正周期的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、推理、論證的邏輯思維能力；通過周期函數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生的分析問題與解決問題的能力(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過對周期函數(shù)的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度;通過合作學(xué)習(xí)的方式，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣難點(diǎn)重點(diǎn)：周期函數(shù)的定義及正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性難點(diǎn)：周期函數(shù)的概念及最小正周期的意義問題教學(xué)法、合作教學(xué)法、多媒體課件1 .問題情境：我們生活中有很多周而復(fù)始的現(xiàn)象：如“日出日落”，“月亮的陰晴圓缺”，“潮汐”現(xiàn)象等，數(shù)學(xué)中也有很多這樣的例子，如：情境1:今天是星

25、期二，7天后呢？ 14天后呢？情境2:觀察摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)情境3:觀察一個(gè)函數(shù)圖象2 .學(xué)生活動(dòng)：問題1:上面的幾個(gè)例子有什么共同特征呢？通過前面三角函數(shù)線的學(xué)習(xí)，我們知道每當(dāng)角增加或減少 2時(shí)，所得角的終邊與原來角的終邊 相同，因而兩角的正弦函數(shù)值也相同，正弦函數(shù)的這種性質(zhì)叫周期性.不但正弦函數(shù)具有這種性質(zhì)， 其它的三角函數(shù)和很多的非三角函數(shù)也都具有這樣的性質(zhì)，這就是今天研究的課題：三角函數(shù)的周 期性.問題2:如何用數(shù)學(xué)語言來刻畫函數(shù)的周期性呢？3 .建構(gòu)數(shù)學(xué)一般地，對于函數(shù) f (x),如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T ,使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f(x T) f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周

26、期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的 周期.注意以下幾點(diǎn)：“ T是非零常數(shù)”；“每一個(gè)x值”，而不是“某一個(gè)x值”練習(xí)：判斷下列說法是否正確，并簡述理由：2 2(1) x 一時(shí)，sin(x ) sin x ,則te不走 y sin x 的周期；333722(2) x 時(shí)，sin(x ) sin x ,則teje y sin x 的周期.633周期是可以推進(jìn)的問題：一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)？若T是y f(x)的周期，那么2T也是y f(x)的周期.這是因?yàn)閒(2T x) fT (T x) f(T x) f (x)因此：若T是y f(x)的周期，k Z且k 0,則kT也是f(x)的周期.即2是函數(shù)y

27、 sin/口丫 cosx的 周期，那么2k (k Z且k 0)也是y sinx和y cosx的周期.對于一個(gè)函數(shù)f(x),如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.問題：函數(shù)y sin x的最小正周期是多少？ 函數(shù)y cosx的最小正周期是多少？注：今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期四.數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.若鐘擺的高度h(mm肖時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求該函數(shù)的周期；(2)求t=10s時(shí)鐘擺的高度例2.求下列函數(shù)的周期：(1) f (x) 3sin x(2) f (x) sin 2x，一一1、(3) f (x) 2sin(x )24變式練習(xí)：求下列函數(shù)的周期：(1) f (x) cos(2x )3(2) f (x) 4sin( x )24總結(jié)一般規(guī)律:1 .求下列函數(shù)的周期：1(1) f (x) sin(2 x )(2) f(x) -cos( x)523 222 .若函數(shù)f(x) sin(kx )的最小正周期為 ，求k的值.53問題：正切函數(shù)f(x) tan x是周期函數(shù)嗎？思考題