1、高中數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、集合與常用邏輯用語(yǔ)及算法初步集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性。常用數(shù)集：自然數(shù)集 N、正整數(shù)集N*或N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R。子集、真子集、補(bǔ)集交集、并集邏輯聯(lián)結(jié)詞：或()、且()、非()。復(fù)合命題三種形式：p或q ； p且q ；非p。判斷復(fù)合命題的真假：p或q :同假為假，否那么為真；p且q :同真為真；非 p :與p真假相反。四種命題：原命題：假設(shè)p那么q ；逆命題：假設(shè)q那么p ；否命題：假設(shè) p那么 q ；逆否命題：假設(shè) q那么 p。 原命題與逆否命題互為逆否命題；逆命題與否命題互為逆否命題?；槟娣竦膬蓚€(gè)命題是等價(jià)的。反證法步驟：假設(shè)結(jié)論不成

2、立推出矛盾否認(rèn)假設(shè)。充分條件與必要條件：假設(shè)p q，貝V p叫做q的充分條件； 假設(shè)q p，那么p叫做q的必要條件； 假設(shè)p q，那么p叫做q的充要條件。三種根本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。二、根本初等函數(shù)映射、函數(shù)函數(shù)的定義域、值域、區(qū)間閉區(qū)間、開(kāi)區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間求函數(shù)的定義域：分式的分母不等于 0；偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于o；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于o，底數(shù)大于o且不等于1 ；零次幕的底數(shù)不等于 0；三角函數(shù)中的正切函數(shù)y tanx, x k(k Z)；函數(shù)f(x)2定義域?yàn)镈，求函數(shù)fg(x)的定義域，只需 g(x) D ；函數(shù)fg(x)的定義域?yàn)镈，求函 數(shù)f(x)定義域，只需要

3、求 g(x)的值域 D。 5年高考3年模擬p5，例2 函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最大值與最小值函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)的圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)a0,b 0, r, s Q h ar asr sa ；(ar)s ars ； (ab)rarbr。對(duì)數(shù)：如果axN (a0, a1)，數(shù)x就叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記為log a N x，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)a loga NN h積、商、幕、方根的對(duì)數(shù)M ,N是正數(shù)：loga(MN)M log a M log a N ； logaNlog a M log a N ； Iog an log a

4、 M。常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù), 自然對(duì)數(shù)：以e為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)， 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)log10 N通常寫成lg N 。 log e N通常寫成ln N。 p20幕函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)p21函數(shù)的零點(diǎn)：使f(x) 0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) y f(x)的零點(diǎn)；方程f(x) 0有實(shí)根函數(shù)y f (x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y f (x)有零點(diǎn)。函數(shù)有零點(diǎn)的判定：f (a) f (b)0，那么函如果函數(shù)y f (x)在區(qū)間a, b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且數(shù)y f (x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c (a，b)，使得 f (c)0。這個(gè)c也就是方程f

5、(x) 0的根。三、三角函數(shù)與三角恒等變換正角、負(fù)角和零角；與角終邊相同的角的表示；象限的角180弧度制：i ()rad ； irad ()57.3057 18'。180圓弧長(zhǎng)公式：l | | r 為圓弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)。任意角的三角函數(shù)：siny，cos rx rtany。x三角函數(shù)的定義域、值域三角函數(shù)值在每個(gè)象限的符號(hào)sin (，) ； cos(，)；tan(，)。sin221 -sin,同角三角函的根本大系丄式:costancos三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：奇變偶不變，符號(hào)看象限三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) p32 33最小正周期：y Asin( x )、y Acos( x )函數(shù)

6、y Asin( x)的圖像：振幅變換、周期變換、平移變換兩角和與差的正弦、余弦、正切：sin()sin coscossin ；cos()cos cossinsin ；tan()tantan1 tan tan。二倍角的正弦、余弦、正切：sin 22si n cos ；cos 2cos2sin22cos21 1 2 si n22ta ntan 22。1 tan化特殊式子：asinx bcosx為一個(gè)角的三角函數(shù)形式，例如:cosx . 3sinx 2sin(x )。6斜三角形的解法:正弦定理：=sin A余弦定理：bsin Bcsin C2 2 2 2 2 2b c 2bc cosA， b a c

7、 2ac cosB， c2 2a b 2ab cosC 。三角形的面積公式：111S abcabsinCbcsin Aacsin B。222四、不等式不等式的根本性質(zhì)p43比擬兩個(gè)數(shù)或式的大小，一般步驟是：作差一一變形一一與 0比擬大??；或者作商一一變形一一與1比擬大小。解一元二次不等式的一般步驟p43二元一次不等式組與平面區(qū)域p44根本不等式：假設(shè) a, b R，那么 a2 b2 2ab ；假設(shè)a， b為正數(shù)，那么,ab -，當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取等號(hào)。2利用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理求函數(shù)的最大值和最小值五、數(shù)列an與Sn的關(guān)系：anSSnSn(n1(n1)1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:ana1(n

8、1)d。等差中項(xiàng)：a，A，b組成等差數(shù)列,A叫做a與b的等差中項(xiàng)；a2A。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn等差數(shù)列的常用性質(zhì):anamn(a1 an)“ n(n 1)dnad。2 2m)d ；假設(shè)m n p q，那么(nan a p aq。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an等比中項(xiàng)：a，G，b成等比數(shù)列,G叫做a與b的等比中項(xiàng)；abG2。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn6(1 qn)a_anq(q(q1)等比數(shù)列的常用性質(zhì)：annamqm ；假設(shè)m六、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在x X0處的導(dǎo)數(shù)f'(Xo)的幾何意義，就是曲線y f (x)在點(diǎn)(X, f (Xo)處的切線的斜率，即 kf&

9、#39;(Xo)。導(dǎo)函數(shù) 根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：(c)'0 ； (x)n)' nxn 1 ； (sinx)' cosx ； (cosx)' sinx ；(ax)' axlna ； (ex)' ex ； (log a x)'導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么p61復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么：y f(g(x)，貝y y' y'u u'x。用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：在某個(gè)區(qū)間(a, b)內(nèi)，如果 f'(x)0 ,那么函數(shù)yf (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果 f'(x) 0,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。求函數(shù)y f

10、(x)的極值的方法p61求函數(shù)y f (x)在a, b上的最大值與最小值的步驟p61七、數(shù)系擴(kuò)充、推理與證明a bi c di a, b, c, d R丨的充要條件是： a c且b d。復(fù)數(shù)的分類：abic di(a, bR):b0時(shí),為實(shí)數(shù)；b0時(shí),為虛數(shù)a0且b 0時(shí)，為純虛數(shù);共軛復(fù)數(shù):z abia bi (a, bR)a 0且b 0時(shí)，為非純虛數(shù)復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是 對(duì)應(yīng)關(guān)系;復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是對(duì)應(yīng)關(guān)系。復(fù)數(shù)的模：|z| |a bi | a2 b2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四那么運(yùn)算p69復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義p69三段論：大前提：M是P

11、 ;小前提：S是M ;結(jié)論：S是P。綜合法、分析法反證法p70數(shù)學(xué)歸納法的步驟p70八、平面向量向量、向量的模| a |p78相等向量和共線向量平行向量也叫做共線向量向量加法的三角形法那么、向量加法的平行四邊形法那么向量減法的幾何意義p79向量的數(shù)乘運(yùn)算向量共線的條件：向量a與非零向量b共線，當(dāng)且僅當(dāng)唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b a。向量的夾角平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a(Xi,yj，b(X2,y2)，那么a b (Xix?,屮 y、，a b (洛 x?, yy?)。平面向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè) a(x1,y1), b(x2,y2), b 0,那么 a ,b 共線a / b的充要條件是 Xi y?x?yi

12、0。平面向量的數(shù)量積：a b I a | b I cos 。向量垂直的條件：設(shè)a(x1,y1), b(x2,y2)，那么向量a , b垂直當(dāng)且僅當(dāng)x1x2y1y20。九、立體幾何棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由 這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的局部叫做棱臺(tái)。圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的局部叫做圓臺(tái)。 棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。投影、三視圖斜二測(cè)畫(huà)法的步驟p87。幾何體的外表積和體積公式p88。點(diǎn)A在平面 內(nèi)，記作A；點(diǎn)A不在平面 內(nèi)，記作A 。公理1：如果一條直線

13、上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。典型結(jié)論1 ：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。典型結(jié)論2 :經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。典型結(jié)論3 :經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。公理3:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這 個(gè)公共點(diǎn)的直線?？臻g兩直線的位置關(guān)系：相交、平行、異面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。異面直線所成的角取值范圍 (0, 2異面直線垂直直線與平面的位置關(guān)

14、系：直線在平面內(nèi)、直線和平面相交、直線和平面平行。平面和平面的位置關(guān)系：平行、相交。直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線和此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線和此平面平行。平面和平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行。直線和平面平行的性質(zhì)定理：一條直線和一個(gè)平面平行，那么過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。平面和平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。直線與平面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面相交，并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們 就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面互相垂直，其中直線叫做平面的垂線，平

15、面叫做直線的垂面，交點(diǎn)叫做垂 足。直線與平面垂直的判定定理： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。直線和平面所成的角取值范圍 0,2二面角二面角的平面角：過(guò)二面角的棱上的一點(diǎn)O分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的兩條垂線OA，OB，那么AOB叫做二面角丨的平面角。取值范圍0，二面角的平面角為直角時(shí)，稱為直二面角 平面與平面垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直?？臻g兩點(diǎn)的距離公式：空間兩點(diǎn) Rxi，yi，zj，Pzg，y2，Z2，那么 |RB| J%x?2yiy?2

16、乙z?2。十、直線和圓的方程傾斜角傾斜角的取值范圍是0180斜率：k tan;過(guò) P1x1，y1，P2x2，y2的直線的斜率k吐一x2x1。x2 x1兩直線平行或垂直的判定 p101直線的幾種形式：點(diǎn)斜式：yy。k(xX°)斜截式：ykxb兩點(diǎn)式：yyixX1y2yiX2X1截距式：xy1ab一般式：AxByC0直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：聯(lián)立直線方程進(jìn)行求解。兩點(diǎn)間的距離：平面上兩點(diǎn)Pixi，yi，P2 x2，y2，那么 |pP2|V xix2 yiy2。點(diǎn)到直線的距離:點(diǎn)P(xo, y。)到直線Ax By C 0的距離d| Axo By。 C | A2 B2兩平行直線的距離：兩條平行直線11

17、和|2的一般式方程l1： Ax By C10，l2： Ax By C20,那么l1與l2的距離d2A B平面上兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)坐標(biāo)公式:|Ci C2Io2平面上兩點(diǎn)R(xi, yi) , P2(X2, y2)，線段RP2的中點(diǎn)為卩(亠空，/ 空)o2 2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x a)2 (y b)2 r2，圓心為(a, b)，半徑為r (r 0)。.2222D E圓的一般方程：x y Dx Ey F 0 (D E 4F 0)，圓心為(,)，半徑為2 2VD"_E2 4Fr2圓的直徑式方程：(xXi)(xX2)(yyi)(yy?)0圓的直徑的端點(diǎn)是A(xi,yj , B(x?,y?)。點(diǎn)與圓的

18、位置關(guān)系：根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷。直線與圓的位置關(guān)系：根據(jù)圓心到直線的距離與半徑r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷。圓與圓的位置關(guān)系：根據(jù)圓心距與半徑r1和r2的大小關(guān)系進(jìn)行判斷5種情況°卜一、圓錐曲線橢圓：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) Fi, F2的距離的和等于常數(shù) 2a (2a | FiF2 | 2c)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。假設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，那么有| MF“ | | MF2 | 2a °橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:2 x 2 ab221 (a b 0)焦點(diǎn)在x軸上,或篤a2x1(a b 0)焦點(diǎn)在y軸上。bc離心率：e , 0 e 1 oa雙曲線：平面上與兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)2a (2a | F1F2 | 2c)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線。假設(shè) P為雙曲線上任意一點(diǎn)，那么有 | PR | | PF2 | 2a °雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：2 2xy2,2ab2 21 (aVA0, b 0)焦點(diǎn)在x軸上，或七21 (a 0, b 0)焦點(diǎn)在y軸上°ab離心率：ece 1 oa漸近線：ybx叫做雙曲線2 2篤與 1的漸近線。aab2 2 2Xyx與r 牙ia 0, b 0有共同漸近線的雙曲線方程為2aba