1、 “平均數(shù)”創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì) 邢臺(tái)市育紅小學(xué) 趙春波 設(shè)計(jì)理念 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）指出，解決問(wèn)題要讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題， 提出問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題， 密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系， 增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析能力和運(yùn)算能力，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。教學(xué)內(nèi)容 人教版四年級(jí)下冊(cè)第 90 頁(yè) 92 頁(yè)“做一做”及練習(xí)二十二中部分習(xí)題。 學(xué)情及教材分析 學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表， 本節(jié)課是把已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和認(rèn)識(shí)平均數(shù)結(jié)合起來(lái)，學(xué)會(huì)求平均數(shù)的基本方法移多補(bǔ)少，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到平均數(shù)是解決問(wèn)題

2、的有效方法之一， 以幫助學(xué)生靈活運(yùn)用平均數(shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題， 并通過(guò)多種練習(xí)讓學(xué)生加深對(duì)平均數(shù)意義的多角度理解和先求和再平分的求平均數(shù)一 般方法的掌握。 從整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)看， 平均數(shù)是一個(gè)持續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，今后還要學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的平均數(shù)以及其他常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量。 因此，我覺(jué)得這節(jié)課的目的不僅僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)求簡(jiǎn)單的平均數(shù)， 更要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)處理分析的角度把握求平均數(shù)的方法， 體會(huì)平均數(shù)的意義，用平均數(shù)進(jìn)行比較，描述分析一組數(shù)據(jù)的狀況和特征，感受 平均數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的 基礎(chǔ)上，教學(xué)最基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)整理分析， 平均數(shù)的知識(shí)為今后進(jìn)一步學(xué) 習(xí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的

3、分析和整理打下基礎(chǔ)， 新教材明顯地加重了對(duì)平均數(shù)意 義理解的份量， 突出了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義， 既平均數(shù)反映了一組數(shù) 據(jù)的整體水平。 教學(xué)目標(biāo) 1、理解平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量的意義 , 掌握求平均數(shù)的方法 , 感 受其在生活中中的作用。 2、運(yùn)用平均數(shù)的知識(shí)解釋簡(jiǎn)單生活現(xiàn)象、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn) 題，進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計(jì)概念。 3、在活動(dòng)中，進(jìn)一步增強(qiáng)與他人交流的意識(shí)和能力，體驗(yàn) 運(yùn)用已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問(wèn)題的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點(diǎn) 理解平均數(shù)的實(shí)際意義，掌握求平均數(shù)的方法。 教學(xué)難點(diǎn) 體會(huì)平均數(shù)整體性、虛擬性、敏感性特征，用平均數(shù)解釋簡(jiǎn) 單的生活現(xiàn)象。 教學(xué)過(guò)程 一、情境

4、引入 情境 : 紅精靈體育節(jié)大型體操表演。 教師告知學(xué)生 : 學(xué)校男女體操隊(duì)各有四位隊(duì)員 , 要舉行“中國(guó)范” 韻律操比賽 , 為了公平起見(jiàn) , 邀請(qǐng)五位教師擔(dān)任評(píng)委 , 每個(gè)動(dòng)作滿分為 10 分。 （預(yù)設(shè)：選擇學(xué)校大型體操表演情境 , 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集 ( 產(chǎn) 生), 整理、分析的過(guò)程 , 從中感受平均數(shù)的產(chǎn)生 , 體驗(yàn)平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量的意義及價(jià)值。） 二、新知探究 1、男生隊(duì)比賽一一引出概念。 (1) 課件展示小華動(dòng)作。評(píng)委亮分 :9,9,9,9,9 問(wèn) : 小華最終得分應(yīng)該為幾分 ? 有學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該為 45 分( 用總分表示 ), 也有學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該為 9 分 ( 每個(gè)評(píng)委都打了 9 分

5、, 這反映了這個(gè)動(dòng)作的真實(shí)水平一離 10 分差一點(diǎn)) 。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到可用 9 分表示。 (2) 課件展示小剛動(dòng)作。評(píng)委亮分 :9,7,9,6,9 問(wèn) : 小剛最終得分應(yīng)該為幾分 ? 展現(xiàn)學(xué)生的觀點(diǎn)。 教師請(qǐng)學(xué)生說(shuō)理由。一般分為以下幾種情況 : 得分為 9 分: 因?yàn)橛腥辉u(píng)委打了 9 分 得分為 6 分: 最低分是 6 分, 這可能反映了這個(gè)學(xué)生的水平。 得分為 7 分: 因?yàn)?7 分不高不低 , 是中間數(shù)。 得分為 8 分: 因?yàn)槲鍌€(gè)分?jǐn)?shù)加起來(lái)是 40,40 5=8 分,8 分是平均數(shù)。 ( 教師根據(jù)學(xué)生的回答 , 板書完整的算式 ) 組織學(xué)生討論 : 哪個(gè)分?jǐn)?shù)更合理 ? 反饋分析 討論后

6、, 很多學(xué)生選 8 分, 教師質(zhì)疑 , 引發(fā)思考。 師 : 很多學(xué)生都認(rèn)為要選 8 分, 那么 , 選其他兒個(gè)分?jǐn)?shù)為什么就不合理 ? 生 1:9 分是最高分 , 選最高分不合適 , 太高了。 生 2: 雖然有三位評(píng)委打 9 分, 但這不代表所有評(píng)委的意見(jiàn)。 生 3: 如果只聽(tīng)這三位評(píng)委的意見(jiàn) , 那另兩位評(píng)委不是白來(lái)了嗎 ? 師: 有道理 , 選 9 分不合理。選 6 分肯定也是不合理的 , 因?yàn)樗亲畹头? 太低了。 生 4: 而且打 6 分的只有一位評(píng)委 , 如果選 6 分, 那另四位評(píng)委都白來(lái)了。 課件呈現(xiàn)條形統(tǒng)計(jì)圖 , 一條代表分?jǐn)?shù)的線依次停留在 9 分、 6 分上, 引導(dǎo)學(xué)生感受選這

7、兩個(gè)分?jǐn)?shù)是不合理的。 師 : 看來(lái)合理的分?jǐn)?shù)應(yīng)該在最高分最低分之間、 7 分和 8 分都是符合要求的，為什么選 8 分而不是 7 分呢？ ( 教師把課件中的分?jǐn)?shù)線移到 7 分那里 , 再引導(dǎo)學(xué)生觀察 ) 生 1:7 分離 6 分只差 1 分,但離 9 分卻差 2 分,而且有 3 個(gè) 9 分, 所以 , 用 7 分作代表 , 浪費(fèi)了 5 分, 還是太低了。 生 2: 只有位評(píng)委打 7 分, 用 7 分作代表 , 其他評(píng)委會(huì)有意見(jiàn)。 師 : 難道選 8 分就好了？我發(fā)現(xiàn)根本沒(méi)有一個(gè)評(píng)委打 8 分呀 ( 數(shù) 師將課件中的分?jǐn)?shù)線移到 8 分那里 , 引導(dǎo)學(xué)生再觀察 ) 生 : 從第一個(gè) 9 分那里拿出

8、 1 分來(lái)給 7 分, 這樣兩個(gè)都變成了 8 分;還有兩個(gè) 9 分, 各拿出 1 分來(lái)給 6 分, 這樣三個(gè)都變成了 8 分。所以 , 用 8 分作代表正好。 教師再請(qǐng)其他學(xué)生復(fù)述 , 根據(jù)學(xué)生的回答 , 課件演示這個(gè)過(guò)程， 并 板書 , 同時(shí)得出“移多補(bǔ)少”的說(shuō)法。 師 : 用 8 分作代表 , 不多不少 , 正好。除此之外 , 還有什么好處呢 ? 生:8 分跟每位評(píng)委的評(píng)分都有關(guān)系。 ( 教師抓住這句話 , 引導(dǎo)學(xué)生理解盡管沒(méi)人打 8 分, 但 8 分來(lái)自每一位評(píng)委的評(píng)分 , 用 8 分作代表 , 尊重了每一位評(píng)委的意見(jiàn) ) 引出概念。 師 :8 分跟每位評(píng)委的評(píng)分都有關(guān)系 , 可以通過(guò)移

9、多補(bǔ)少得出 , 反映的是這一組數(shù)據(jù)的整體水平。像這樣的數(shù) , 就叫作這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 ( 揭題，板書課題 ) 小結(jié)求平均數(shù)的方法。 根據(jù)圖示和前面學(xué)生的回答 , 教師總結(jié)兩種求平均數(shù)的方法 : 移 多補(bǔ)少、求和均分 , 并對(duì)求和均分的原理做簡(jiǎn)單說(shuō)明。 （預(yù)設(shè)：此情景設(shè)置不再是知識(shí)鋪墊（準(zhǔn)備）性質(zhì)的，而是融平 均數(shù)的價(jià)值、意義、求法于一身的主要例題，并把解決這個(gè)例題作為 教學(xué)的關(guān)鍵 , 以此影響乃至統(tǒng)率本課后續(xù)內(nèi)容。重難點(diǎn)前置的策略 , 利用學(xué)生課始思維靈活的特點(diǎn) , 有利于集中力量 , 有效突破重難點(diǎn)。在 教學(xué)中 , 瞄準(zhǔn)“小剛最終得分應(yīng)該為幾分” 這個(gè)認(rèn)知沖突點(diǎn) , 讓學(xué)生暴 露認(rèn)知 ,

10、理性思辨 , 形式靈活多樣 , 層層推進(jìn)學(xué)生一直沿著正確的方向 思考 , 思維逐步清晰。） (3) 嘗試練習(xí)。 呈現(xiàn)另兩位男生的得分 , 要求學(xué)生求最終得分。 ( 反饋時(shí)引導(dǎo)學(xué)生 理解小杰的最終得分 7 分與評(píng)委五給的 7 分?jǐn)?shù)值相同 , 意義不同 ) 2、女生隊(duì)比賽一一現(xiàn)固認(rèn)知。 呈現(xiàn)女生隊(duì)參賽信息。 小虹臨時(shí)有急事 , 不能參加 , 因此女生隊(duì)只 有三名選手參賽。 呈現(xiàn)打分表 , 請(qǐng)學(xué)生通過(guò)觀察口答最終得分 ( 引導(dǎo)學(xué)生用移多補(bǔ) 少的方法 ) 。 3、男女隊(duì)成績(jī)比較一強(qiáng)化理解。 總結(jié)比賽情況 , 呈現(xiàn)男女隊(duì)成績(jī)單 , 引發(fā)思考 : 哪個(gè)隊(duì)水平更高 ? 生 1: 男生隊(duì)水平高 , 他們的總分

11、是 32 分, 女生隊(duì)才得了 24 分。 生 2: 女生隊(duì)厲害 , 最高分是 10 分, 男生隊(duì)最高分才 9 分。 生 3: 那女生隊(duì)有個(gè) 6 分, 你怎么不講了。 師 : 同學(xué)們各有各的想法 , 似乎都有些道理 , 但大家又都不認(rèn)可 , 關(guān)鍵在于大家忽視了一個(gè)重要的要求 , 我們要比的是一一男生隊(duì)、女生隊(duì)。要比整個(gè)隊(duì)的水平 , 而不是比一兩位同學(xué)的水平。到底怎么比才合理呢 ? 教師組織學(xué)生討論 , 學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)該比平均數(shù) , 因?yàn)槠骄鶖?shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的整體水平。 教師請(qǐng)學(xué)生口算平均數(shù) , 學(xué)生得出男女隊(duì)的平均分都是 8 分, 所以男女隊(duì)的水平一樣。 三、知識(shí)運(yùn)用 1、模擬現(xiàn)實(shí) , 讓學(xué)生真

12、實(shí)經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程 , 再次體驗(yàn)平均數(shù)的應(yīng)用。師 : 男女隊(duì)的平均分都是 8 分, 難以分出勝負(fù)。小虹知道了 , 她說(shuō) 要不我再跳一次 , 如果得分能超過(guò) 8 分, 就算我們女生隊(duì)獲勝 , 如果不到 8 分, 就算男生隊(duì)獲勝?！?男女同學(xué)都贊成 , 教師邀請(qǐng)男女同學(xué)各 5 位( 共 10 人) 擔(dān)任評(píng)委 , 發(fā)放打分表。播放小虹體操動(dòng)作 , 現(xiàn)場(chǎng)打分。 回收打分表，引導(dǎo)學(xué)生僅通過(guò)觀察判斷平均分比 8 分高還是低。 再用計(jì)算器精確計(jì)算 , 宣布比賽結(jié)果 ( 根據(jù)教學(xué)生成可擇機(jī)滲透平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響、敏感性等特點(diǎn) ) 。 （預(yù)設(shè)：“哪一隊(duì)水平更高” 的提法 , 指向于對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整體分析；體現(xiàn)

13、了向數(shù)據(jù)集中心值的聚焦； “可以通過(guò)移多補(bǔ)少得出” , “跟每位評(píng)委的評(píng)分都有關(guān)系” , 就是在努力地傳達(dá)“一組數(shù)據(jù)的整體水平”這層含義。） 2、請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中的平均數(shù) , 課件呈現(xiàn)一些平均數(shù)應(yīng)用的例子 , 如“平均分?jǐn)?shù)”“平均工資”“平均體重”等 , 讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平均數(shù)“求和均分”的計(jì)算方法。 3、再以“全國(guó)九歲兒童的平均身高”資料為例 , 告知平均身高約 137cm,讓學(xué) 4 生思考這個(gè)平均數(shù)是怎么計(jì)算出來(lái)的。 引導(dǎo)學(xué)生用抽樣計(jì)算的方法來(lái)得出這個(gè)平均數(shù)。 現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)抽取同學(xué), 統(tǒng)計(jì)身高 , 并計(jì)算 , 對(duì)照數(shù)據(jù) , 讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)的推斷功能。 （預(yù)設(shè)：練習(xí)不多 , 但銜接巧妙 , 意蘊(yùn)豐富。尤其是小虹的補(bǔ)賽 , 順順應(yīng)學(xué)生的需求 , 讓學(xué)生完全真實(shí)地經(jīng)歷了一次統(tǒng)計(jì)的過(guò)程 , 進(jìn)一步現(xiàn)固對(duì)平均數(shù)意義的理解和計(jì)算