1、對數(shù)函數(shù)的概念與圖象對數(shù)函數(shù)的概念與圖象人們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳人們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳1414會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過57305730年衰減為年衰減為原來的一半，這個時間稱為原來的一半，這個時間稱為“半衰期半衰期”。湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘留量約占原始含量的百分比為的殘留量約占原始含量的百分比為P，試推算馬王堆古墓的年代試推算馬王堆古墓的年代t. 一般地,函數(shù) y = loga x (a0,且a 1 )叫做對數(shù)函數(shù).其中 x是自變量,函數(shù)的定義域是（函數(shù)的定義域是（ 0 , +0

2、, +）. .對數(shù)函數(shù)的定義：對數(shù)函數(shù)的定義：注意注意:1):1)形式化的定義形式化的定義; ;0a. 1a，且，且2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：判斷是不是對數(shù)函數(shù)判斷是不是對數(shù)函數(shù)5log5xy (1)2(log2xy(2)xy5log2)3(xyx2log)4(5log)7(1log)6(log)5(55xyxyxy（）（）（）（）（）（）（）哈哈哈哈 ，我們都，我們都不是對數(shù)函數(shù)不是對數(shù)函數(shù)你答對了嗎？你答對了嗎？我們是我們是對數(shù)型對數(shù)型函數(shù)函數(shù)請認(rèn)清我們哈請認(rèn)清我們哈例例1 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)為為對數(shù)函數(shù)，且圖象過點對數(shù)函數(shù)，且圖象過點(4, 2)，求，

3、求f(1)，f(8)為對數(shù)函數(shù)解：)(xf32log8log)8(01log) 1 (log)(2(244log224)(log)(322222ffxxfaaaxfxxfaa舍），過（又設(shè)) 10aa且（在在同一坐標(biāo)系同一坐標(biāo)系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù)中用描點法畫出對數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy212loglog和作圖步驟作圖步驟列表列表, , 描點描點, , 用平滑曲線連接。用平滑曲線連接。X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描點描點作作y=log2x圖象圖象連線連線21-1-21240yx32114列表列表描點描點連線連線21-1-21240yx32114x1/41/

4、2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log這兩個函這兩個函數(shù)的圖象數(shù)的圖象有什么關(guān)有什么關(guān)系呢？系呢？關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱 圖象特征代數(shù)表述 探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察認(rèn)真觀察函數(shù)函數(shù)y=log2x 的圖象填寫下表的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240y x32114,0定點（1 ）,0與軸交點（1 ）xy21log 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)認(rèn)真觀察函數(shù) 的圖象填寫下表的圖象填寫下表211421-1-21240yx3圖象特征代數(shù)表述 圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降-2,0定點（1 ）,0與軸交

5、點（1 ）對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log y X O x =1 (1,0) )1(log ayxay X O x =1 (1,0) )10(log ayxa函數(shù)函數(shù)圖圖象象定義域定義域值域值域過定點過定點 單調(diào)性單調(diào)性 值變值變化規(guī)律化規(guī)律y(1)xyaalog(1)ayx a(0,)(0,)(,) (,) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì)：的圖象和性質(zhì)：(1)xyaalog(1)ayx axyo1xyo1（0 0，1 1）（1 1，0

6、0）(,) 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù)(0,)在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù)0 x 時,01y1y 0 x 時,0y 1x 時,0y 01x 時,函數(shù)函數(shù)圖圖象象定義域定義域值域值域過定點過定點單調(diào)性單調(diào)性 值變值變化規(guī)律化規(guī)律指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì)：的圖象和性質(zhì)：(01)xyaalog(01)ayxa(01)xyaalog(01)ayxaxyo1xyo1y(0,)(0,)(,) (,) （0 0，1 1）（1 1，0 0）(,) 在在 上是減函數(shù)上是減函數(shù)(0,)在在 上是減函數(shù)上是減函數(shù)1y 0 x 時,01y0 x 時,0y 1x 時,0y 01x 時,函數(shù)函數(shù)

7、圖圖象象定義域定義域值域值域過定點過定點單調(diào)性單調(diào)性 值變值變化規(guī)律化規(guī)律(0,)(,) 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì)：的圖象和性質(zhì)：log(0,1)ayx aaxyo1xyo1ylog(01)ayxalog(1)ayx a（1 1，0 0）(0,)在在 上是減函數(shù)上是減函數(shù)第一象限圖像從上往下，底數(shù)第一象限圖像從上往下，底數(shù)a a依次增大依次增大第四象限圖像從上往下，底數(shù)第四象限圖像從上往下，底數(shù)a也是依次增大也是依次增大0y 1x 時,0y 01x 時,0y 1x 時,0y 01x 時,同正異負(fù)原則：同正異負(fù)原則：,0a xy 當(dāng)取值范圍相同時，,0a xy 當(dāng)取值范圍不同時，(0,)在

8、在 上是增函數(shù)上是增函數(shù)圖象位圖象位置關(guān)系置關(guān)系例例2、求下列函數(shù)所過的定點坐標(biāo)。、求下列函數(shù)所過的定點坐標(biāo)。 7)4ln()1( xy)1, 0)(27(log)2( aaxeya總結(jié)：求總結(jié)：求對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的定點坐標(biāo)方法是的定點坐標(biāo)方法是_？ 令真數(shù)為令真數(shù)為1,求出求出X值即為定點的橫坐標(biāo)值即為定點的橫坐標(biāo), 求出求出Y值即為定點的縱坐標(biāo)值即為定點的縱坐標(biāo).聯(lián)想：求聯(lián)想：求指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定點坐標(biāo)方法是的定點坐標(biāo)方法是_？ 例3求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） 2log xya)4(logxya 51(3)log(72)xyx練習(xí) P73 2題題函數(shù)函數(shù)圖圖象象定義域定義域值域值

9、域過定點過定點單調(diào)性單調(diào)性 值變值變化規(guī)律化規(guī)律(0,)(,) 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì)：的圖象和性質(zhì)：log(0,1)ayx aaxyo1xyo1ylog(01)ayxalog(1)ayx a（1 1，0 0）(0,)在在 上是減函數(shù)上是減函數(shù)第一象限圖像從上往下，底數(shù)第一象限圖像從上往下，底數(shù)a a依次增大依次增大第四象限圖像從上往下，底數(shù)第四象限圖像從上往下，底數(shù)a也是依次增大也是依次增大0y 1x 時,0y 01x 時,0y 1x 時,0y 01x 時,同正異負(fù)原則：同正異負(fù)原則：,0a xy 當(dāng)取值范圍相同時，,0a xy 當(dāng)取值范圍不同時，(0,)在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù)圖

10、象位圖象位置關(guān)系置關(guān)系 比較下列各組中，兩個值的大小比較下列各組中，兩個值的大?。?） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7（3） loga5.1與與 loga5.9 你能口答嗎？你能口答嗎？變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？、5 . 065 . 0log_log21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log 規(guī)律：規(guī)律：做直線做直線y=1x1yxo0 c d0 c d 1 a 1 a b b1logaxlogbxlogcxlogdx例例 比較大小：比較大?。?） log53 log43解解

11、: 利用對數(shù)函數(shù)圖象利用對數(shù)函數(shù)圖象得到得到 log53 log5 log3 33 =3 =1 1 loglog5 53 log3 log 53 例例. .比較大小比較大小2 2） loglog3 35 log5 log5 53 3 因為因為log 32 0log 20.8 log 20.8當(dāng)當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同底數(shù)不相同，真數(shù)也不相同時，方方法法100 0 1 1( (各種變形式）各種變形式）. .解解:3 3） loglog3 32 log2 log2 20.80.8 練習(xí)練習(xí)1 1：比較大?。罕容^大小 loglog7 76 1 6 1 log log0.50.53 13 1 log

12、 log6 67 1 7 1 log log0.60.60.1 10.1 1 log log3 35.1 0 5.1 0 log log0.10.12 02 0 log log2 20.8 0 0.8 0 log log0.20.20.6 00.6 021-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log 規(guī)律：規(guī)律：做直線做直線y=1x1yxo0 c d0 c d 1 a 1 a log(4x+8)log2 22x 2x 的解集的解集為為 （ ）解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及定義域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x -4解對數(shù)不等式時解對數(shù)不等式時 , 注意注意真數(shù)大于零真數(shù)大于零.A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4A 例（應(yīng)用）例（應(yīng)用）溶液酸堿度的測量。溶液酸堿度的測量。溶液酸堿度是通過溶液酸堿度是通過pH刻畫的?？坍嫷?。pH的計算公式的計算公式為為pH=-lgH+，其