1、長沙市雅禮中學(xué)理科實(shí)驗(yàn)班招生試題數(shù) 學(xué) 一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1、下列四個(gè)圖形中，每個(gè)小正方形都標(biāo)上了顏色若要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個(gè)正方體的展開圖的是（）A、B、 C、D、2、某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A、2x%B、1+2x% C、（1+x%）x%D、（2+x%）x%3、甲從一個(gè)魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個(gè)魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條a+b2元的價(jià)格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（）A、a

2、bB、ab C、a=bD、與a和b的大小無關(guān)4、若D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，ADC=BCA，AC=6，DB=5，ABC的面積是S，則BCD的面積是（）A、35SB、47S C、59SD、611S5、（2007玉溪）如圖，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）A、50B、62C、65D、686、如圖，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，每個(gè)輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個(gè)數(shù)字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a，右圖輪子上方的箭頭指的數(shù)字為b，數(shù)對（a，b）所有可能的個(gè)數(shù)為n，其中a+b恰為偶數(shù)的不同個(gè)數(shù)為

3、m，則mn等于（）A、12B、16 C、512D、347、如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2000次相遇在邊（）A、AB上B、BC上 C、CD上D、DA上8、已知實(shí)數(shù)a滿足2006a+a2007=a，那么a20062的值是（）A、2005B、2006 C、2007D、2008二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）9、小明同學(xué)買了一包彈球，其中14是綠色的，18是黃色的，余下的15是藍(lán)色的如果有12個(gè)藍(lán)色的彈球，那么，他總共買了_個(gè)彈球10、已知點(diǎn)A（1，1）在平面

4、直角坐標(biāo)系中，在x軸上確定點(diǎn)P使AOP為等腰三角形則符合條件的點(diǎn)P共有_個(gè)11、不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2+2mx+m2+m1的頂點(diǎn)都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)解析式是_12、將紅、白、黃三種小球，裝入紅、白、黃三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中裝有相同顏色的小球已知：（1）黃盒中的小球比黃球多；（2）紅盒中的小球與白球不一樣多；（3）白球比白盒中的球少則紅、白、黃三個(gè)盒子中裝有小球的顏色依次是_13、在梯形ABCD中，ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長為132，AOB的面積為S1，COD的面積為S2，則S1+S2=_14、已知矩形A的邊長分別為a和b，如果總有另一

5、矩形B，使得矩形B與矩形A的周長之比與面積之比都等于k，則k的最小值為_15、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=_16、（2007天水）如圖，已知在O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在O及半徑OM、OP上，并且POM=45°，則AB的長為_三、解答題（共2小題，滿分20分）17、甲、乙兩班同時(shí)從學(xué)校A出發(fā)去距離學(xué)校75km的軍營B軍訓(xùn)，甲班學(xué)生步行速度為4km/h，乙班學(xué)生步行速度為5km/h，學(xué)校有一輛汽車，該車空車速度為40km/h，載人時(shí)的速度為20km/h，且這輛汽車一次恰好只能載一個(gè)班

6、的學(xué)生，現(xiàn)在要求兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)軍營，問他們至少需要多少時(shí)間才能到達(dá)？18、如圖，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移動(dòng)，AP與DM交于點(diǎn)E，PN交CM于點(diǎn)F，設(shè)四邊形MEPF的面積為S，求S的最大值答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1、下列四個(gè)圖形中，每個(gè)小正方形都標(biāo)上了顏色若要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個(gè)正方體的展開圖的是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：幾何體的展開圖。分析：利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題解答：解：選項(xiàng)C中紅色面和綠色面都是相鄰的，故不可能是一個(gè)正方體兩個(gè)相對面上的顏色都一樣，故選C

7、點(diǎn)評：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題2、某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A、2x%B、1+2x% C、（1+x%）x%D、（2+x%）x%考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。專題：增長率問題。分析：設(shè)第一季度產(chǎn)值為1，第二季度比第一季度增長了x%，則第二季度的產(chǎn)值為1×（1+x%），那么第三季度的產(chǎn)值是由第二季度產(chǎn)值增長了x%來確定，則其產(chǎn)值為1×（1+x%）×（1+x%），化簡即可解答：解：第三季度的產(chǎn)值比第一季度的增長了（1+x%）×（1+

8、x%）1=（2+x%）x%故選D點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理清第一季度和第二季度的產(chǎn)值增長關(guān)系3、甲從一個(gè)魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個(gè)魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條a+b2元的價(jià)格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（）A、abB、ab C、a=bD、與a和b的大小無關(guān)考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用。分析：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解解答：解：利潤=總售價(jià)總成本=a+b2×5（3a+2b）=0.5b0.5a，賠錢了說明利潤00.5b0.5a0，ab故選A點(diǎn)評：解決本題

9、的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式4、若D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，ADC=BCA，AC=6，DB=5，ABC的面積是S，則BCD的面積是（）A、35SB、47S C、59SD、611S考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：先根據(jù)相似三角形的判定定理求出ACDABC，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答解答：解：ADC=BCA，A是公共角，ABC=ACD，ACDABC，AC：AD=AB：AC，AB=AD+BD=AD+5，AD（AD+5）=36，解得AD=4或9，負(fù)值舍去，AD=4，ABC的面積是S，ACD的面積就是49S，BCD=59S故選C點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是求得ACDABC，根

10、據(jù)相似比和已知的條件求得AD的值，然后利用面積比等于相似比的平方求值5、（2007玉溪）如圖，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）A、50B、62 C、65D、68考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以證明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得BGCDHC，GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積解答：解：AEAB且AE=AB，EFFH，B

11、GFHEAB=EFA=BGA=90°，EAF+BAG=90°，ABG+BAG=90°EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理證得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12（6+4）×163×46×3=50故選A點(diǎn)評：本題考查的是全等三角形的判定的相關(guān)知識(shí)作輔助線是本題的關(guān)鍵6、如圖，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，每個(gè)輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個(gè)數(shù)字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a，右圖輪子上

12、方的箭頭指的數(shù)字為b，數(shù)對（a，b）所有可能的個(gè)數(shù)為n，其中a+b恰為偶數(shù)的不同個(gè)數(shù)為m，則mn等于（）A、12B、16 C、512D、34考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。分析：先用樹狀圖展示所有可能的結(jié)果，共有12種等可能結(jié)果數(shù)，然后找出和為偶數(shù)的個(gè)數(shù)，這樣可得到mn的值解答：解：列樹狀圖：數(shù)對（a，b）所有可能的個(gè)數(shù)為n=12，其中a+b恰為偶數(shù)的不同個(gè)數(shù)為m=5，mn=512，故選C點(diǎn)評：本題考查了利用樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果的方法7、如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第20

13、00次相遇在邊（）A、AB上B、BC上 C、CD上D、DA上考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)。專題：動(dòng)點(diǎn)型；規(guī)律型。分析：因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周長的12×15=110；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長的15，從第2次相遇起，5次一個(gè)循環(huán)，從而不難求得它們第2000次相遇位置解答：解：根據(jù)題意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周長的12×15=110；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長的15，從第2次相遇起，5次一個(gè)循環(huán)因此可得：從第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，點(diǎn)C，CB，BA，AD；依次循環(huán)故它們第200

14、0次相遇位置與第五次相同，在邊AB上故選A點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的8、已知實(shí)數(shù)a滿足2006a+a2007=a，那么a20062的值是（）A、2005B、2006C、2007D、2008考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，得到a2007大于等于0，然后根據(jù)a的范圍化簡絕對值，移項(xiàng)后兩邊平方即可求出所求式子的值解答：解：由題意可知：a20070，解得：a2007，則|2006a|+a2007=a，化為：a2006+a2007=a，即a2007=2006，兩邊平方得：a

15、2007=20062，解得：a20062=2007故選C點(diǎn)評：本題考查平方根的定義，化簡絕對值的方法，是一道基礎(chǔ)題學(xué)生做題時(shí)注意負(fù)數(shù)沒有平方根二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）9、小明同學(xué)買了一包彈球，其中14是綠色的，18是黃色的，余下的15是藍(lán)色的如果有12個(gè)藍(lán)色的彈球，那么，他總共買了96個(gè)彈球考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)買了x個(gè)彈球，根據(jù)題意列出有關(guān)x的一元一次方程解之即可解答：解：設(shè)總共買了x個(gè)彈球，根據(jù)題意得：15（x14x18x）=12解得：x=96故答案為：96點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中找到能概括題目含義的相等關(guān)系，

16、并正確的設(shè)出未知數(shù)列出方程10、已知點(diǎn)A（1，1）在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上確定點(diǎn)P使AOP為等腰三角形則符合條件的點(diǎn)P共有4個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：推理填空題；分類討論。分析：本題應(yīng)該分情況討論以O(shè)A為腰或底分別討論當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)，若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)，共有4個(gè)解答：解：（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)，若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓

17、與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)；（2）若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)以上4個(gè)交點(diǎn)沒有重合的故符合條件的點(diǎn)有4個(gè)故答案為：4點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論11、不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2+2mx+m2+m1的頂點(diǎn)都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)解析式是y=x1考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：將拋物線的方程變形為：y=（x+m）2+m1，由此可得出定頂點(diǎn)的坐標(biāo)，消去m后即可得出函數(shù)解析式解答：解：將二次函數(shù)變形為y=（x+

18、m）2+m1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為&x=m&y=m1.消去m，得x+y=1故答案為：y=x1點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，突破口在于根據(jù)拋物線方程得出頂點(diǎn)坐標(biāo)12、將紅、白、黃三種小球，裝入紅、白、黃三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中裝有相同顏色的小球已知：（1）黃盒中的小球比黃球多；（2）紅盒中的小球與白球不一樣多；（3）白球比白盒中的球少則紅、白、黃三個(gè)盒子中裝有小球的顏色依次是黃，紅，白考點(diǎn)：容斥原理。專題：證明題。分析：由（2）可以判斷出，紅盒不裝白球，由（3）判斷出，白盒不裝白球，從而推得黃盒裝白球；假設(shè)白盒裝黃球，由（3）知白球比黃球少，而（1）中，白球比黃球多，矛盾，從

19、而得出白盒裝紅球，紅盒裝黃球解答：解：由條件（2）知紅盒不裝白球，由條件（3）知白盒不裝白球，故黃盒裝白球假設(shè)白盒裝黃球，由條件（3）知白球比黃球少，這與條件（1）矛盾，故白盒裝紅球，紅盒裝黃球故答案為：黃、紅、白點(diǎn)評：本題考查了容斥原理，根據(jù)（2）（3）推出其中一個(gè)結(jié)論，又利用反證法進(jìn)行證明13、在梯形ABCD中，ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長為132，AOB的面積為S1，COD的面積為S2，則S1+S2=30考點(diǎn)：梯形；勾股定理的逆定理；梯形中位線定理。專題：計(jì)算題。分析：作BEAC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的

20、長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)锳OB和COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解解答：解：作BEAC，ADCE，CE=AB，梯形中位線為6.5，AB+CD=13，DE=CE+CD=AB+CD=13，BE=AC=5，BD=12，由勾股定理的逆定理，得BDE為直角三角形，即EBD=COD=90°，設(shè)SEBD=S則S2：S=DO2：DB2S1：S=OB2：BD2S1+S2=S S=12×5×12=30 S1+S2=30故本題答案為：30點(diǎn)評：此題主要考查梯形的性質(zhì)及中位線定理的綜合運(yùn)用難度一般，熟練掌握一些基本圖形的性

21、質(zhì)是解答此類題目的關(guān)鍵14、已知矩形A的邊長分別為a和b，如果總有另一矩形B，使得矩形B與矩形A的周長之比與面積之比都等于k，則k的最小值為4ab（a+b）2考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)，列出一元二次方程，再利用根的判別式求根即可解答：解：設(shè)矩形B的邊長分別為x和y根據(jù)題意：xy=kab，x+y=k（a+b），將y=k（a+b）x代入xy=kab中，x2k（a+b）x+kab=0，利用一元二次方程求根公式：x=k（a+b）±Sk2（a+b）24kab2，=k2（a+b）24kab0條件下，x才有解，由上面這個(gè)不等式推出：k4ab/（a+b）2所以k的最小值為

22、4ab（a+b）2點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是利用面積周長比列出方程組成一個(gè)一元二次方程，用根的判別式求根的情況15、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=12499考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果解答：解：x2y+xy2=xy（x+y）=66設(shè)xy=m，x+y=n則m+n=17mn=66m=6，n=11或m=11，n=6（舍去）x2+y2=1122×6=109x2y2=36x4+y4=109236×2=11809

23、x4+x3y+x2y2+xy3+y4=11809+6×109+36=12499故答案為：12499點(diǎn)評：本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意因式分解的靈活應(yīng)用16、（2007天水）如圖，已知在O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在O及半徑OM、OP上，并且POM=45°，則AB的長為5考點(diǎn)：正多邊形和圓。分析：根據(jù)CDO為等腰直角三角形，可知CO=CD，在直角三角形OAB中依據(jù)勾股定理即可解決解答：解：易知CDO為等腰直角三角形，那么CO=CD連接OA，可得到直角三角形OAB，AB=BC=CO，那么AB2+OB2=52，AB2+（2AB）2=52，AB的長為5點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意先得到OB=2AB三、解答題（共2小題，滿分20分）17、甲、乙兩班同時(shí)從學(xué)校A出發(fā)去距離學(xué)校75km的軍營B軍訓(xùn)，甲班學(xué)生步行速度為4km/h，乙班學(xué)生步行速度為5km/h，學(xué)校有一輛汽車，該車空車速度為40km/h，載人時(shí)的速度為20km/h，且這輛汽車一次恰好只能載一個(gè)班的學(xué)生，現(xiàn)在要求兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)軍營，問他們至少需要多少時(shí)間才能到達(dá)？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)題意可讓甲班學(xué)生從學(xué)校A乘汽車akm出發(fā)至某處下車步行，汽車空車返回至某處，乙班同學(xué)此處上車，此處距離