1、第19章四邊形復習練習題（五）一、填空題1(2010江蘇蘇州)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點若ABE=EBC，AB=2， 則平行四邊形ABCD的周長是 2（2010福建福州）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC14，BD8，AB10，則OAB的周長為_3（2010湖北荊州）如圖，在平行四邊形ABCD中，A=130，在AD上取DE=DC，則ECB的度數(shù)是 .4（2010湖北恩施自治州）如圖，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC邊于點E，則DE等于 .5（2010云南紅河哈尼族彝族自治州） 如圖4，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC

2、的邊BC、CA、AB的中點，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有 個.6（2010 江蘇鎮(zhèn)江）如圖，在平行四邊形ABCD中，CD=10，F(xiàn)是AB邊上一點，DF交AC于點E，且= ，BF= .7（2010青海西寧）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范圍是 . 8（2010廣西梧州）如圖，在ABCD中，E是對角線BD上的點，且EFAB，DE：EB=2：3，EF=4，則CD=的長為_9（2010浙江嘉興）如圖，已知菱形ABCD的一個內角，對角

3、線AC、BD交于點O，點E在AB上，且，則= 度第10題ADBADDFEBADBCEP10矩形紙片ABCD中，AB5，AD4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B處，折痕為AE在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離_11（2010山東青島）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 cm212（2010四川宜賓）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PEBC于點E，PFCD于點F，連接EF給出下列五個結論：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE

4、=BAP；PD= EC其中正確結論的序號是 13（2010 廣東珠海）如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PEAB于點E，PE4cm，則點P到BC的距離是_cm. 14（2010 四川巴中）如圖所示，已知ABCD，下列條件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能說明ABCD是矩形的有 （填寫序號）。15（2010廣東中山）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖（2）；以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為_。16（2010湖北恩施自治州）如圖，在矩形A

5、BCD中，AD =4，DC =3，將ADC按逆時針方向繞點A旋轉到AEF（點A、B、E在同一直線上），連結CF，則CF = .17（2010黑龍江哈爾濱）如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊，使點（D）與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為 度。18(2010 福州) 如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=14，BD=8，AB=10，則OAB的周長為 。19（2010 天津）如圖，已知正方形的邊長為3，為邊上一點， 以點為中心，把順時針旋轉，得，連接，則的長等于 20（2010 甘肅）如圖，在中，點D、E、F分別在邊、上，且，下列四種說法： 四邊形是平行四邊形；如

6、果，那么四邊形是矩形；如果平分，那么四邊形是菱形；如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有 .21（2010內蒙呼和浩特）如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在處，交AD于點E，AD = 8，AB = 4，則DE的長為 22（2010廣西梧州）如圖3，邊長為6的正方形ABCD繞點B按順時針方向旋轉30后得到正方形EBGF，EF交CD于點H，則FH的長為_（結果保留根號）。23如圖，活動衣帽架由三個菱形組成，利用四邊形的不穩(wěn)定性，調整菱形的內角，使衣帽架拉伸或收縮，當菱形的邊長為18cm，=1200時，A、B兩點的距離為 cm.24（2010黑龍江綏化）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1

7、的正方形OA1B1C的對角線 A1C和OB1交于點M1；以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2M1，對角線A1M1和A2B2交于點M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3交于點M3；依此類推，這樣作的第n 個正方形對角線交點Mn的坐標為 .25（2010浙江寧波）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD. 若ABC=60，BC=12，則梯形ABCD 的周長為 .26（2010江蘇無錫）如圖，梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位線，對角線AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，則GF的長等于 cm27如圖，在等腰梯形ABC

8、D中，ACBD，AC6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_cm.28如圖，在梯形ABCD中，ABDC,DBAD,AD=DC=BC=2cm,那么梯形ABCD的面積是 29如圖，在ABCD中，對角線與相交于點，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請?zhí)砑右粋€條件，使得ABCD變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是 _ （寫出一個即可）30（2010年南通市） 如圖，已知ABCD的對角線BD=4cm，將ABCD繞其對稱中心O旋轉180，則點D所轉過的路徑長為 cm.31（2010 山東省德州）在四邊形中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是 （只要寫出一

9、種即可）32.（2011甘肅天水）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=6，對角線AC平分BAD，點E在AB上，且AE=2（AEAD），點P是AC上的動點，則PE+PB的最小值是 33.（2012四川攀枝花）如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為 34.（2011河南省）如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為 35.（2012甘肅蘭州）如圖，四邊形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分別找一點M、N，使AMN周長最小時，則AMN

10、ANM的度數(shù)為 學36.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是 37.（2012浙江臺州）如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為 38.（2011遼寧阜新）如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，點E是BC中點，點F是邊CD上的任意一點，當AEF的周長最小時，則DF的長為 39.（2012四川廣元） 如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為 40. （2011黑

11、龍江大慶）如圖，已知點A(1，1)、B(3，2)，且P為x軸上一動點，則ABP的周長的最小值為 41.如圖，在平面直角坐標系中，有A(1，2)，B(3，3)兩點，現(xiàn)在x軸上取一點C，當點C的坐標是 時，ACBC的值最小二、解答題1（2010廣東東莞）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、ABCDEF等邊ABE已知BAC30，EFAB，垂足為F，邊結DF試說明ACEF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形 CABDEF2（2010江蘇宿遷）如圖，在ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF求證：EBF=FDE 3（2010廣東湛江）如圖，在中，點E，F(xiàn)是對角線BD上

12、的兩點，且BE=DF，求證：（1）； （2） 4（2010浙江湖州）如圖，已知在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，ABCDBD平分ABC，A60，（1）求ABD的度數(shù)；（2）若AD2，求對角線BD的長5（2010湖南長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED。（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當BED120時，求的度數(shù)6（2010寧夏回族自治區(qū)）已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M（1）求證：ABFDAE；（2）找出圖中與ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）7（2010廣東肇慶）如圖，四邊

13、形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，1=2.（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若BOC=120，AB=4 cm,求四邊形ABCD的面積. 8（2010山東青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論ADBEFOCM9（2010山東聊城）如圖，在等邊ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊ADE（1）求CAE的度數(shù)；（2）取AB邊的中點F，連結CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形10（2

14、010 四川自貢）如圖，在ABCD中，BEAD于點E，BFCD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H。（1）求證：BAEBCF（2）若BGBH，求證四邊形ABCD是菱形11如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AD24cm，AB8cm，BC26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以每秒1cm的速度運動，Q從C點出發(fā)沿CB邊向B以每秒3cm的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一個到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，t分別為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形、等腰梯形？12（2010河南）如圖，在梯形ABCD中，ADBC,E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD

15、=4，C=，點P是BC邊上一動點，設PB長為x.(1)當x的值為 時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形.(2)當x的值為 時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形. (3)點P在BC邊上運動的過程中，以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由.13（2010重慶市潼南縣） 如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連結AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）證明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的長.14（2010貴州遵義）如圖（1），在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，

16、AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H.(1)求證：CF=CH；(2)如圖（2），ABC不動，將EDC繞點C旋轉到BCE=45時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結論。1. 12 2. 21 3. 65 4. 3 5. 3n 6. 7. 3x11. 8. 10 9. 25 10. 11. 5.1 12. 、 13. 4 14. 15. 625 16. 5 17. 125 18. 19. 20. 21. 5 22. 6-2 23 . 54 24. 25. 30 26. 3 27. 18 28. 3cm2 29. ACBD或ABC90等 30. 31. 24 32. 正方形、

17、矩形、等腰梯形等1. 【答案】等邊ABEABE60，ABBE EFAB BFEAFE90BAC30，ACB90ABC60ABCABE，ACBBFE90ABCEFB，ACEF等邊ACDADAC，CAD60BAD90，ADEFCABDEFOACEFADEF四邊形ADFE是平行四邊形 2. 【答案】證明：連接BD交AC于O點 四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC，OB=OD 又AE=CFOE=OF 四邊形BEDF是平行四邊形 EBF=EDF 3. 【答案】證明：(1) 四邊形ABCD是平行四邊形， ,在和中 (2) 4. 【答案】（1）DCAB，ADBC，梯形ABCD是等腰梯形，ABCA60，又BD

18、平分ABC，ABDCBDABC30（2）A60，ABD30，ADB90，AB2AD4，對角線BD5. 【答案】解：（1）四邊形ABCD是正方形，BCDC又AC為對角線，E為AC上一點，BCEDCE45ECEC,BECDEC(SAS)；（2）BECDEC, BED120,BECDEC60DAC45，ADE15EFDBEDADE120151056. 【答案】(1)證明：在正方形ABCD中：AB=AD=CD, 且BAD=ADC=CE=DFAD-DF=CD-CE 即：AF=DE在ABF與DAE中ABFDAE（SAS）（2） 與ABM相似的三角形有：FAM; FBA; EAD 7. 【答案】（1）證明：

19、四邊形ABCD是平行加邊形，AC、BD交于點O OA=OC，OB=OD又1=2OB=OCOA=OB=OC=ODAC=BD四邊形ABCD是矩形 （2）四邊形ABCD是矩形，BOC=120，AB=41=2=30，BC=4 S四邊形ABCD=ABBC16 cm8. 【答案】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90AE = AF，BEDF（2）四邊形AEMF是菱形四邊形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45，BC = DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四邊形AEMF是平行四邊形AE = AF，平行四邊形AEMF是菱形9. 【答案】（1）在等邊A

20、BC中，點D是BC邊的中點，DAC30，又等邊ADE，DAE60，CAE30（2）在等邊ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點，D是BC邊的中點，CFAD，CFA90，又ADAE，AECF，由（1）知CAE30，EAF60+3090，CFAEAF，CFAE，AECF，四邊形AFCE是平行四邊形，又CFA90，四邊形AFCE是矩形10證明（1）BEAD，BFCDBEABFC90又ABCD是平行四邊形，BAEBCFBAEBCF（2）BAEBCF 12又BGBH34BGABHCBGABHC（ASA） ABBCABCD為菱形11.解：ADBC，當PD=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形PD=24t，CQ=3t，24t=3t，t=6當PQ=CD，PQCD時，四邊形PQCD是等腰梯形過P作PEBC于E，過D作DFBC于F，則四邊形PEFD均為矩形PQEDCFPD=EF=(24t)cm，QE=FC=2