1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)1大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)2普物實(shí)驗(yàn)教學(xué)安排普物實(shí)驗(yàn)教學(xué)安排本學(xué)期教學(xué)計(jì)劃為本學(xué)期教學(xué)計(jì)劃為8 8周，其中：周，其中： 緒論課緒論課2 2周周，每周，每周2 2學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn)課實(shí)驗(yàn)課6 6周周，每周，每周1 1個(gè)實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)個(gè)實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)3 3學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 具體安排見實(shí)驗(yàn)輪換表。具體安排見實(shí)驗(yàn)輪換表。 每班按課表排定時(shí)間，按實(shí)驗(yàn)輪換表內(nèi)容上課。每班按課表排定時(shí)間，按實(shí)驗(yàn)輪換表內(nèi)容上課。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)3六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理一、二、五、五、四、四、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)4一、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)5通過對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和通過對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和 對(duì)物理量的測(cè)量，學(xué)習(xí)物理的實(shí)對(duì)物理量的測(cè)量，學(xué)習(xí)物理

2、的實(shí) 驗(yàn)知識(shí)和設(shè)計(jì)思想，驗(yàn)知識(shí)和設(shè)計(jì)思想，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和鉆研的精神培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和鉆研的精神培養(yǎng)學(xué)生從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的初步能培養(yǎng)學(xué)生從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的初步能 力力大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)6大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)7儀器名稱（型號(hào)）物理天平（ ）燒杯砝碼量程最小分度估讀誤差測(cè)量內(nèi)容測(cè)量值(g)次數(shù)1234567平均鋼塊在空氣中質(zhì)量m0鋼塊在水中質(zhì)量m1鋼塊在酒精中質(zhì)量m2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)xxxxxx x x x x課前在此處以表格的形式課前在此處以表格的形式列出所用實(shí)驗(yàn)儀器的名稱。列出所用實(shí)驗(yàn)儀器的名稱。型號(hào)、量程、最小分度和估讀型號(hào)、量程、最小分度和估讀誤差到實(shí)驗(yàn)室后

3、再填寫。誤差到實(shí)驗(yàn)室后再填寫。課前應(yīng)在此處畫好課前應(yīng)在此處畫好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表xxxxxx大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)8 要列出主要要列出主要儀器的名稱儀器的名稱寫出實(shí)驗(yàn)要達(dá)到的目的寫出實(shí)驗(yàn)要達(dá)到的目的實(shí)驗(yàn)原理要簡單明了（包括實(shí)驗(yàn)原理要簡單明了（包括主要主要公式、電路或光路圖公式、電路或光路圖），不要抄），不要抄教材。教材。按實(shí)驗(yàn)講義中給出的步驟書寫。按實(shí)驗(yàn)講義中給出的步驟書寫。xxxxxx實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)9儀器名稱（型號(hào)）物理天平（ ）燒杯砝碼量程最小分度估讀誤差測(cè)量內(nèi)容測(cè)量值(g)次數(shù)1234567平均鋼塊在空氣中質(zhì)量m0鋼塊在水

4、中質(zhì)量m1鋼塊在酒精中質(zhì)量m2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)xxxxxx x x x xxxxxxx大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)10 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)11將將“原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表”中記錄的數(shù)據(jù)以表格的中記錄的數(shù)據(jù)以表格的形式工整地抄寫在此處。形式工整地抄寫在此處。主要包括誤差計(jì)算、實(shí)主要包括誤差計(jì)算、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表示和誤差分驗(yàn)結(jié)果的表示和誤差分析。析?？梢詫懗鰧?duì)實(shí)驗(yàn)中觀察可以寫出對(duì)實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象的解釋、改進(jìn)到的現(xiàn)象的解釋、改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的建議、教師指定實(shí)驗(yàn)的建議、教師指定回答的問題等?；卮鸬膯栴}等。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)12大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)13測(cè)量的概念測(cè)量的概念 二、測(cè)量是

5、用儀器通過一定的方法，把待測(cè)量是用儀器通過一定的方法，把待測(cè)物理量定量地表示出來，即是待測(cè)測(cè)物理量定量地表示出來，即是待測(cè)物理量與測(cè)量儀器的比較物理量與測(cè)量儀器的比較 。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)14直接測(cè)量直接測(cè)量 用測(cè)量儀器可直接讀出測(cè)量值的測(cè)量，如用用測(cè)量儀器可直接讀出測(cè)量值的測(cè)量，如用米尺測(cè)量長度、用天平稱質(zhì)量等。米尺測(cè)量長度、用天平稱質(zhì)量等。間接測(cè)量間接測(cè)量由直接測(cè)量量利用公式計(jì)算而得的結(jié)果。由直接測(cè)量量利用公式計(jì)算而得的結(jié)果。 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)15等精度測(cè)量等精度測(cè)量：如果對(duì)某一量重復(fù)測(cè)量了許多次，而且每次測(cè)量的如果對(duì)某一量重復(fù)測(cè)量了許多次，而且每次測(cè)量的條件都相同（條件都相同（同一觀察者，同一儀器

6、，同一方法，同一觀察者，同一儀器，同一方法，同一環(huán)境等同一環(huán)境等）。在這種情況下，我們沒有根據(jù)指出）。在這種情況下，我們沒有根據(jù)指出某一次測(cè)量比另一次更準(zhǔn)確些，即每次測(cè)量的精度某一次測(cè)量比另一次更準(zhǔn)確些，即每次測(cè)量的精度是相同的，稱為等精度測(cè)量。是相同的，稱為等精度測(cè)量。重復(fù)測(cè)量必須是重復(fù)重復(fù)測(cè)量必須是重復(fù)進(jìn)行測(cè)量的整個(gè)操作過程，而不是僅為重復(fù)讀數(shù)進(jìn)行測(cè)量的整個(gè)操作過程，而不是僅為重復(fù)讀數(shù)。不等精度測(cè)量不等精度測(cè)量 測(cè)量條件只要其中一個(gè)發(fā)生了變化，就變成不等精測(cè)量條件只要其中一個(gè)發(fā)生了變化，就變成不等精度測(cè)量。如在不同環(huán)境、溫度下測(cè)密度就是不等精度測(cè)量。如在不同環(huán)境、溫度下測(cè)密度就是不等精度測(cè)

7、量。度測(cè)量。不等精度測(cè)量無實(shí)際的比較意義，所以在不等精度測(cè)量無實(shí)際的比較意義，所以在我們實(shí)驗(yàn)中提到的多次重復(fù)測(cè)量均為等精度測(cè)量我們實(shí)驗(yàn)中提到的多次重復(fù)測(cè)量均為等精度測(cè)量大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)16d00大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)17 X大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)18I=0I=0I=0ExExExE0E0ExE0Ex大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)19儀器是進(jìn)行測(cè)量的必要工具，熟悉儀器是進(jìn)行測(cè)量的必要工具，熟悉儀器性能，掌握儀器的使用方法既正確進(jìn)儀器性能，掌握儀器的使用方法既正確進(jìn)行讀數(shù)，是每個(gè)測(cè)量者必備的知識(shí)。行讀數(shù)，是每個(gè)測(cè)量者必備的知識(shí)。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)20儀器精密度：儀器精密度：是指與儀器的最小分度相當(dāng)?shù)氖侵概c儀器的最小分度相當(dāng)?shù)奈锢砹?。儀器最小分度

8、越小，所測(cè)物理量的物理量。儀器最小分度越小，所測(cè)物理量的位數(shù)越多，儀器精密度越高。位數(shù)越多，儀器精密度越高。 儀器準(zhǔn)確度：儀器準(zhǔn)確度：是指儀器測(cè)量讀數(shù)的可靠程度。是指儀器測(cè)量讀數(shù)的可靠程度。它一般標(biāo)在儀器上或?qū)懺谡f明書上。如電學(xué)儀它一般標(biāo)在儀器上或?qū)懺谡f明書上。如電學(xué)儀表標(biāo)示的級(jí)別就是該儀器的準(zhǔn)確度，對(duì)于沒有表標(biāo)示的級(jí)別就是該儀器的準(zhǔn)確度，對(duì)于沒有標(biāo)明準(zhǔn)確度的儀器，可粗略地取儀器最小分度標(biāo)明準(zhǔn)確度的儀器，可粗略地取儀器最小分度值的一半為準(zhǔn)確度值的一半為準(zhǔn)確度。 量程：量程：指儀器所能測(cè)量的物理量的最大值與最指儀器所能測(cè)量的物理量的最大值與最小值之差，即儀器的測(cè)量范圍。小值之差，即儀器的測(cè)量范圍

9、。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)21通過直接測(cè)量或間接測(cè)量得到的物理量通過直接測(cè)量或間接測(cè)量得到的物理量的值。的值。 測(cè)量值測(cè)量值 ：絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差：為測(cè)量值與真值之間的差異為測(cè)量值與真值之間的差異, ,不可測(cè)得不可測(cè)得. .0 xx（2 2）最佳值與偏差）最佳值與偏差最佳值最佳值：多次測(cè)量的算術(shù)平均值多次測(cè)量的算術(shù)平均值niixnx11偏差（殘差）偏差（殘差）: :xxiix0 x（1 1）測(cè)量值、真值與誤差）測(cè)量值、真值與誤差 真值真值 : :一個(gè)物理量客觀存在的量值稱為真值，與一個(gè)物理量客觀存在的量值稱為真值，與測(cè)量所用的理論方法及儀器無關(guān)。真值是測(cè)量所用的理論方法及儀器無關(guān)。真值是不可測(cè)得的不可測(cè)得

10、的。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)22真值是不可測(cè)的，因?yàn)檫M(jìn)行任何測(cè)量都是根據(jù)真值是不可測(cè)的，因?yàn)檫M(jìn)行任何測(cè)量都是根據(jù)一定的理論，使用一定的儀器，在一定的環(huán)境一定的理論，使用一定的儀器，在一定的環(huán)境中通過觀察者去完成的，而測(cè)量條件總與理論中通過觀察者去完成的，而測(cè)量條件總與理論有差距，所以一切測(cè)量值總是偏離真值。換句有差距，所以一切測(cè)量值總是偏離真值。換句話說，誤差不可避免，沒有誤差的測(cè)量是不存話說，誤差不可避免，沒有誤差的測(cè)量是不存在的，因此測(cè)量的任務(wù)是：在的，因此測(cè)量的任務(wù)是： （1 1）設(shè)法將誤差減至最小。）設(shè)法將誤差減至最小。（2 2）測(cè)出被測(cè)量最接近真值的最佳值。）測(cè)出被測(cè)量最接近真值的最佳值。為此應(yīng)

11、研究誤差的來源、性質(zhì)，以便采取適當(dāng)為此應(yīng)研究誤差的來源、性質(zhì)，以便采取適當(dāng)措施，盡可能減小誤差。措施，盡可能減小誤差。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)23系統(tǒng)誤差（恒定誤差）系統(tǒng)誤差（恒定誤差）偶然誤差（隨機(jī)誤差）偶然誤差（隨機(jī)誤差）過失誤差（人為誤差）過失誤差（人為誤差）大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)24系統(tǒng)誤差產(chǎn)生系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：的原因： 理論或方法的不完善理論或方法的不完善 儀器的缺陷儀器的缺陷 環(huán)境、溫度、濕度、壓強(qiáng)、氣流等的改變環(huán)境、溫度、濕度、壓強(qiáng)、氣流等的改變 人為的因素人為的因素 理論公式的近似理論公式的近似 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)25A AV VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作

12、為作為V VR R的近似值的近似值時(shí)，求時(shí)，求RVIVVIVIVIVIRARAR RVIVIIVIRVR 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)26天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差儀器的缺陷儀器的缺陷大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)27 理論理論公式的近似公式的近似 如：單擺的計(jì)算公式如：單擺的計(jì)算公式glT2550公式本身就是近似的公式本身就是近似的 人為因素人為因素 生理因素，視覺。生理因素，視覺。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)28測(cè)量值的大小和方向是固定的測(cè)量值的大小和方向是固定的( (具有確定性具有確定性) )。 理論分析法；實(shí)驗(yàn)對(duì)比法；數(shù)據(jù)分析法。理論分析法；實(shí)驗(yàn)對(duì)比法；數(shù)據(jù)分析法。交換法；交換法；替代法；補(bǔ)償法；異號(hào)法；檢

13、定修正法。替代法；補(bǔ)償法；異號(hào)法；檢定修正法。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)29在同一條件下，多次測(cè)量同一物理量時(shí)，測(cè)量值總在同一條件下，多次測(cè)量同一物理量時(shí)，測(cè)量值總是有稍許差異是有稍許差異, ,而且變化趨勢(shì)不定，而且變化趨勢(shì)不定，偶然誤差是一偶然誤差是一種種絕對(duì)值和符號(hào)經(jīng)常變化的誤差絕對(duì)值和符號(hào)經(jīng)常變化的誤差。 是是許多獨(dú)立因素微量變化的綜合結(jié)果許多獨(dú)立因素微量變化的綜合結(jié)果，是許多偶然，是許多偶然因素造成的，即使采用了無系統(tǒng)誤差的儀器，選擇因素造成的，即使采用了無系統(tǒng)誤差的儀器，選擇了適當(dāng)?shù)姆椒?，仍有誤差存在（如彈簧振子的振動(dòng)、了適當(dāng)?shù)姆椒?，仍有誤差存在（如彈簧振子的振動(dòng)、自由落體等）。自由落體等）。 大

14、學(xué)物理實(shí)驗(yàn)30(1(1) )單峰性：小誤差出現(xiàn)的幾率大。單峰性：小誤差出現(xiàn)的幾率大。 (4)(4)有界性：在一定的條件下，絕對(duì)值很大的有界性：在一定的條件下，絕對(duì)值很大的 誤差出現(xiàn)的概率為零誤差出現(xiàn)的概率為零。(2)(2)對(duì)稱性：絕對(duì)值相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)對(duì)稱性：絕對(duì)值相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn) 的幾率相同。的幾率相同。(3)(3)抵償性：誤差的算術(shù)平均值抵償性：誤差的算術(shù)平均值 0 x: :大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)31增加測(cè)量次數(shù)增加測(cè)量次數(shù)算術(shù)平均值接近真值算術(shù)平均值接近真值偶然誤差的算術(shù)平均值偶然誤差的算術(shù)平均值 即當(dāng)即當(dāng)n 0 xx 0 x01lim1miixnx011limxxnxnii算術(shù)平均值

15、算術(shù)平均值是真值是真值的最佳估計(jì)值的最佳估計(jì)值。時(shí)：時(shí)：x0 x大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)32是由于實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤或沒有平視讀取數(shù)據(jù)等原因是由于實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤或沒有平視讀取數(shù)據(jù)等原因而產(chǎn)生的誤差。而產(chǎn)生的誤差。 準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度：指系統(tǒng)誤差的大小。指系統(tǒng)誤差的大小。 準(zhǔn)確度高，則系統(tǒng)誤差??；反之亦然。準(zhǔn)確度高，則系統(tǒng)誤差??；反之亦然。精密度：精密度：指偶然誤差的大小。指偶然誤差的大小。 精密度高，則偶然誤差??；反之亦然。精密度高，則偶然誤差??；反之亦然。精確度：精確度：簡稱精度，包括系統(tǒng)誤差和偶然誤差。簡稱精度，包括系統(tǒng)誤差和偶然誤差。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)33（a)a)精密欠準(zhǔn)確精密欠準(zhǔn)確(b)(b)準(zhǔn)確欠精密準(zhǔn)確欠精密(c)(

16、c)不精確不精確(d)(d)精確精確大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)34 誤差計(jì)算就是將測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、誤差計(jì)算就是將測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、計(jì)算得出有關(guān)結(jié)果計(jì)算得出有關(guān)結(jié)果, ,并對(duì)結(jié)果的好壞作出客觀并對(duì)結(jié)果的好壞作出客觀評(píng)價(jià)，這個(gè)過程是整個(gè)實(shí)驗(yàn)的最后一個(gè)關(guān)鍵環(huán)評(píng)價(jià)，這個(gè)過程是整個(gè)實(shí)驗(yàn)的最后一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。節(jié)。四、四、(1)單次直接測(cè)量量的誤差計(jì)算：單次直接測(cè)量量的誤差計(jì)算：測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果X X = =單次測(cè)量值單次測(cè)量值x儀器誤差儀器誤差儀由于條件的限制，對(duì)某一量只能測(cè)一次或測(cè)一次就由于條件的限制，對(duì)某一量只能測(cè)一次或測(cè)一次就夠了，所以單次測(cè)量的誤差取儀器誤差夠了，所以單次測(cè)量的誤差取儀器誤差 （也稱

17、也稱為極限誤差或最大誤差）。為極限誤差或最大誤差）。儀大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)35有兩種計(jì)算儀器誤差的方法：有兩種計(jì)算儀器誤差的方法：電表的準(zhǔn)確度級(jí)別為已知，其儀器誤差為：電表的準(zhǔn)確度級(jí)別為已知，其儀器誤差為：儀= =量程量程 級(jí)別級(jí)別% % 例：用電壓表測(cè)得電路中某電壓值為例：用電壓表測(cè)得電路中某電壓值為.416V.416V，所用電表的量程為，所用電表的量程為1.5V1.5V，電表的準(zhǔn)確度級(jí)別為電表的準(zhǔn)確度級(jí)別為0.50.5級(jí)。級(jí)。 儀= = 1.5v1.5v0.5% = 0.0075v 0.008v0.5% = 0.0075v 0.008v 取一位取一位11已知準(zhǔn)確度的儀器：已知準(zhǔn)確度的儀器：測(cè)量結(jié)果

18、為：測(cè)量結(jié)果為：V1 =V1 =（1.4161.4160.0080.008）v v大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)36 * *對(duì)連續(xù)讀數(shù)的儀器，取測(cè)量儀器最小分度對(duì)連續(xù)讀數(shù)的儀器，取測(cè)量儀器最小分度值的一半作為單次測(cè)量的儀器誤差值的一半作為單次測(cè)量的儀器誤差 （如如米尺測(cè)長度）。米尺測(cè)長度）。儀* *對(duì)非連續(xù)讀數(shù)的儀器，取測(cè)量儀器的最小對(duì)非連續(xù)讀數(shù)的儀器，取測(cè)量儀器的最小分度值作為單次測(cè)量的儀器誤差分度值作為單次測(cè)量的儀器誤差 （如數(shù)（如數(shù)字式儀表）字式儀表）。儀22未知準(zhǔn)確度的儀器未知準(zhǔn)確度的儀器：儀器誤差儀器誤差=0.01s=0.01s儀器誤差儀器誤差=0.5mm=0.5mm大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)37我們假定系統(tǒng)誤差已

19、被消除，僅討論偶然誤我們假定系統(tǒng)誤差已被消除，僅討論偶然誤差。在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一物理量測(cè)差。在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一物理量測(cè)n n次，其測(cè)量值分別為次，其測(cè)量值分別為x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n, ,則其平則其平均值為：均值為：(2)(2)多次直接測(cè)量量的誤差計(jì)算（等精度測(cè)量）多次直接測(cè)量量的誤差計(jì)算（等精度測(cè)量） ：11算術(shù)平均值算術(shù)平均值 的計(jì)算的計(jì)算( (最近真值最近真值) )： x niinxnxxxnx1211).(1大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)38這種誤差計(jì)算方法的置信概率這種誤差計(jì)算方法的置信概率 ，它表示測(cè)量值落在它表示測(cè)量值落在 之間的幾率為之間的幾率為57.5%57.

20、5%，即表示測(cè)量的是一個(gè)范圍而不是一，即表示測(cè)量的是一個(gè)范圍而不是一個(gè)值。個(gè)值。 22平均絕對(duì)誤差平均絕對(duì)誤差 的計(jì)算的計(jì)算xniiniinvnxxnxxxxxxnx112111).(1xxvii其中其中 稱為偏差或殘差稱為偏差或殘差%5 .57rPxx注：若重復(fù)測(cè)量時(shí)各測(cè)量值不變注：若重復(fù)測(cè)量時(shí)各測(cè)量值不變, ,只能說明偶然誤只能說明偶然誤差小差小, ,儀器精度不夠儀器精度不夠, ,建議這時(shí)取儀器最小分度的一建議這時(shí)取儀器最小分度的一半作為絕對(duì)誤差。半作為絕對(duì)誤差。 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)39對(duì)某物體長度對(duì)某物體長度x x測(cè)量了測(cè)量了5 5次，測(cè)量值為（單位次，測(cè)量值為（單位mm)mm)： 11.42

21、 11.44 11.43 11.42 11.42 11.44 11.43 11.42 1111.30.30 檢測(cè)是否有壞值。檢測(cè)是否有壞值。所以所以 11.3011.30為壞值，應(yīng)剔除。為壞值，應(yīng)剔除。 余下的數(shù)據(jù)繼續(xù)檢驗(yàn)。余下的數(shù)據(jù)繼續(xù)檢驗(yàn)。4 4個(gè)測(cè)量值滿足個(gè)測(cè)量值滿足 條件，無壞值。條件，無壞值。xxix3mmx40.11530.1142.1143.1144.1142.11mmx03. 0540.1130.1140.1143.1140.1144.1140.1142.112mmx09. 03mm10. 040.1130.110.09mm 0.09mm * * 極限誤差極限誤差 ： 用于對(duì)原

22、始數(shù)據(jù)進(jìn)行有無過失誤差的檢查。用于對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行有無過失誤差的檢查。 3這種誤差計(jì)算方法的置信概率這種誤差計(jì)算方法的置信概率%7 .99rPx大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)40相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差 與測(cè)量平均值與測(cè)量平均值 之比，用于之比，用于比較不同測(cè)量結(jié)果的可靠程度。比較不同測(cè)量結(jié)果的可靠程度。（3 3）相對(duì)誤差）相對(duì)誤差E E：x%100 xxE 例如：測(cè)物體的質(zhì)量例如：測(cè)物體的質(zhì)量 gM)01. 000. 1 (1gM)01. 000.100(2 %1%10000. 101. 0E%01. 0%10000.10001. 0E相對(duì)誤差相對(duì)誤差x大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)41 (4)(4)測(cè)量結(jié)果的表示：

23、測(cè)量結(jié)果的表示：單位）)(xxx%5 .57rP%100 xxEx單位）儀)( xX%100XEX儀x大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)42注：實(shí)驗(yàn)中還經(jīng)常用另一種百分差來表示測(cè)量注：實(shí)驗(yàn)中還經(jīng)常用另一種百分差來表示測(cè)量結(jié)果結(jié)果, ,它是將測(cè)量結(jié)果它是將測(cè)量結(jié)果 與公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)與公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)( (或理論值或理論值) ) 相比較得到的相比較得到的, ,稱為定值誤差。它的定義為稱為定值誤差。它的定義為: :xx定值誤差定值誤差%100|xxxE如如: :在韓師實(shí)驗(yàn)室測(cè)得重力加速度在韓師實(shí)驗(yàn)室測(cè)得重力加速度 =978.15=978.15厘米厘米/ /秒秒2 2, ,從手冊(cè)查得潮州地區(qū)的重力加速度從手冊(cè)查得潮州地區(qū)的重力加速度 =

24、978.88=978.88厘米厘米/ /秒秒2 2, ,則則 的定值誤差為：的定值誤差為：g/g%07. 0%10088.978|88.97815.978|%100|/gggEg大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)43求平均值：求平均值：mmd34.22536.2235.2234.2233.2232.22求平均絕對(duì)誤差：求平均絕對(duì)誤差：mmd01. 0)34.2236.2234.2235.2234.2234.2234.2233.2234.2232.22(51 測(cè)量結(jié)果表示：測(cè)量結(jié)果表示：mmd)01. 034.22(%5 .57rP%045. 0%10034.2201. 0%100ddEd例例2 2：若測(cè)得圓環(huán)內(nèi)徑：

25、若測(cè)得圓環(huán)內(nèi)徑d d，測(cè)，測(cè)5 5次，數(shù)值如下次，數(shù)值如下: : d(mm d(mm): 22.32 22.33 22.34 22.35 22.36 ): 22.32 22.33 22.34 22.35 22.36 用平均絕對(duì)誤差表示出測(cè)量結(jié)果。計(jì)算步驟如下：用平均絕對(duì)誤差表示出測(cè)量結(jié)果。計(jì)算步驟如下：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)44間接測(cè)量量的誤差由各直接測(cè)量量的誤間接測(cè)量量的誤差由各直接測(cè)量量的誤差傳遞而來。常用兩種方法來估算：算差傳遞而來。常用兩種方法來估算：算術(shù)合成法（絕對(duì)誤差法）和幾何合成法術(shù)合成法（絕對(duì)誤差法）和幾何合成法（標(biāo)準(zhǔn)誤差法）（標(biāo)準(zhǔn)誤差法） 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)45算術(shù)合成法（絕對(duì)誤差法）算術(shù)合

26、成法（絕對(duì)誤差法） (1)(1)和、差關(guān)系的運(yùn)算：和、差關(guān)系的運(yùn)算： 絕對(duì)誤差等于各直接測(cè)量量絕對(duì)誤差之和。絕對(duì)誤差等于各直接測(cè)量量絕對(duì)誤差之和。設(shè)設(shè) A A、B B、C C為互相獨(dú)立的直接測(cè)量值，為互相獨(dú)立的直接測(cè)量值，AA、BB、CC分別分別為它們的誤差，為它們的誤差，N N 為間接測(cè)量值，為間接測(cè)量值，NN為間接量的誤差為間接量的誤差 若若N=A+B+CN=A+B+C 其中其中 AAA BBBCCC則則 CBAN 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 CBAN ( (考慮最不利的因素考慮最不利的因素 可取絕對(duì)值之和可取絕對(duì)值之和) ) 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 CBACBAEN若若 CBAN則則 CBAN絕對(duì)誤差絕

27、對(duì)誤差 CBAN ( (考慮最不利的因素考慮最不利的因素 可取絕對(duì)值之和可取絕對(duì)值之和) ) 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 CBACBAEN)()()()()(CBACBACCBBAANNN平均值平均值 )()()()()(CBACBACCBBAANNN平均值平均值 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)46(2)(2)乘除法關(guān)系的運(yùn)算：乘除法關(guān)系的運(yùn)算： 相對(duì)誤差等于各直接測(cè)量量相對(duì)誤差之和。相對(duì)誤差等于各直接測(cè)量量相對(duì)誤差之和。 若若 BAN上式中上式中AA、BB與與A A、B B相比可視為微小量，相比可視為微小量，AABB為二級(jí)微小量，可忽略不計(jì)；為二級(jí)微小量，可忽略不計(jì)；同時(shí)考慮可能的最大誤差，則有同時(shí)考慮可能的最大誤差，

28、則有 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差 BBAABAABBANNEN若若BAN 2222)(BBAABBABBAABBABBBBAABBAANNN則則 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 2BBAABN相對(duì)誤差相對(duì)誤差 BBAAABBBAABNNEN2則則BAABBABABBAANNN)()(ABBABANNNABBAN平平 均均 值值 BAN平平 均均 值值 BAN 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)47(3)(3)對(duì)于復(fù)雜函數(shù)關(guān)系的運(yùn)算：對(duì)于復(fù)雜函數(shù)關(guān)系的運(yùn)算： 已知函數(shù)已知函數(shù) N = f(AN = f(A、B B、C C),),其中其中A AB BC C為獨(dú)立的物理量為獨(dú)立的物理量。 （1 1） 對(duì)對(duì) N = fN = f（

29、A A、B B、C C）取對(duì)數(shù)，然后再求全微分，得：）取對(duì)數(shù)，然后再求全微分，得： lnN = lnflnN = lnf（A A、B B、C C） .lnlnlnfdCCffdBBffdAAfdCCfdBBfdAAfNdN 將上式中將上式中 dNdN、dAdA、dBdB、dCdC 改成改成 N N、A A、B B、C C，然后，然后取絕對(duì)值取絕對(duì)值，則得相對(duì)誤差傳遞則得相對(duì)誤差傳遞公式為公式為：.fCCffBBffAAfNNEN由此得出：復(fù)雜函數(shù)的相對(duì)誤差等于這函數(shù)的由此得出：復(fù)雜函數(shù)的相對(duì)誤差等于這函數(shù)的自然對(duì)數(shù)的全微分自然對(duì)數(shù)的全微分。AfBfCf為誤差傳遞系數(shù)。為誤差傳遞系數(shù)。、置信概率

30、：置信概率：%5 .57rP大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)48求平均值：求平均值：mmD34.22632.2234.2236.2234.2236.2232.22mmh50.63652.6350.6348.6350.6348.6352.63求平均絕對(duì)誤差：求平均絕對(duì)誤差：mmD02. 0013. 0)34.2234.22234.2236.22234.2232.222(61mmh02. 0)50.6350.63250.6348.63250.6352.632(61 測(cè)量結(jié)果表示：測(cè)量結(jié)果表示：mmD)02. 034.22(%5 .57rP%09. 0%10034.2202. 0%100DDEDmmh)02. 050.

31、63(%5 .57rP%03. 0%10050.6302. 0%100hhEh例例1 1：若測(cè)得圓柱體直徑：若測(cè)得圓柱體直徑D D、高、高h(yuǎn) h各各6 6次，數(shù)值如下次，數(shù)值如下: : D(mm D(mm): 22.32 22.36 22.34 22.36 22.34 22.32): 22.32 22.36 22.34 22.36 22.34 22.32 h(mm h(mm): 63.51 63.49 63.50 63.49 63.50 63.51): 63.51 63.49 63.50 63.49 63.50 63.51 求園柱體體積求園柱體體積V V的絕對(duì)誤差，并表示出測(cè)量結(jié)果。園柱體體的

32、絕對(duì)誤差，并表示出測(cè)量結(jié)果。園柱體體 積公式為積公式為hDV24大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)49對(duì)上式取對(duì)數(shù)對(duì)上式取對(duì)數(shù) hDVlnln2ln 再全微分再全微分 hdhDdDVdV2將微分號(hào)改為誤差號(hào)，得相對(duì)誤差：將微分號(hào)改為誤差號(hào)，得相對(duì)誤差： hhDDVVE2 %22. 0%03. 0%09. 022hhDDVVE測(cè)量結(jié)果：測(cè)量結(jié)果： 3310)06. 089.24(mmVVV%22. 0VVE%5 .57rP)(0924850.6334.2244322mmhDV5959 測(cè)量結(jié)果表示：測(cè)量結(jié)果表示：mmD)02. 034.22(%5 .57rP%09. 0%10034.2202. 0%100DDEDmm

33、h)02. 050.63(%5 .57rP%03. 0%10050.6302. 0%100hhEh計(jì)算圓柱體體積的平均值計(jì)算圓柱體體積的平均值計(jì)算相對(duì)誤差計(jì)算相對(duì)誤差計(jì)算平均值的絕對(duì)誤差計(jì)算平均值的絕對(duì)誤差)(0655%22. 0248903mmVEV代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)50例例3 3、用流體靜力稱衡法測(cè)不規(guī)則物體的密度時(shí)，其密度公式為、用流體靜力稱衡法測(cè)不規(guī)則物體的密度時(shí)，其密度公式為 0100mmmx用絕對(duì)誤差表示出密度的測(cè)量結(jié)果。各測(cè)量值如下用絕對(duì)誤差表示出密度的測(cè)量結(jié)果。各測(cè)量值如下計(jì)算步驟如下計(jì)算步驟如下: : m049.8649.8749.8449.83m143.5

34、343.5443.5643.57求平均值：求平均值：gm85.49483.4984.4987.4986.490gm55.43457.4356.4354.4353.431求平均絕對(duì)誤差：求平均絕對(duì)誤差：gm02. 0015. 0)85.4983.4985.4984.4985.4987.4985.4986.49(410gm02. 0015. 0)55.4357.4355.4356.4355.4354.4355.4353.43(411 直接測(cè)量量的測(cè)量結(jié)果表示：直接測(cè)量量的測(cè)量結(jié)果表示：gm)02. 085.49(0%5 .57rP%05. 0%10055.4302. 0%100111mmEmgm)

35、02. 055.43(1%5 .57rP%04. 0%10085.4902. 0%100000mmEm4848t=32t=320 0C C =0.99505g/cm3 =0.99505g/cm3 0大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)51 對(duì)上式取對(duì)數(shù)得：對(duì)上式取對(duì)數(shù)得： 0100lnlnlnlnmmmx全微分并合并同類項(xiàng)得：全微分并合并同類項(xiàng)得： 1010100110110000)(mmdmdmmmmmmmdmmmdmmdmdxx將微分號(hào)變成誤差號(hào)取絕對(duì)值得相對(duì)誤差為：將微分號(hào)變成誤差號(hào)取絕對(duì)值得相對(duì)誤差為： 11001001)(1mmmmmmmmExx 計(jì)算絕對(duì)誤差計(jì)算絕對(duì)誤差 3/05. 0047. 0%59.

36、 0874. 7cmgExx 測(cè)量結(jié)果表示測(cè)量結(jié)果表示 3/)05. 087. 7(cmgxxx %5 .57rP %59. 0E計(jì)算密度計(jì)算密度平均值平均值%59. 002. 055.4385.49102. 0)55.4385.49(85.4955.43xxE計(jì)算密度的相對(duì)誤差計(jì)算密度的相對(duì)誤差30100/874. 799505. 055.4385.4985.49cmgmmmx代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)52(3)(3)、誤差運(yùn)算順序的選擇、誤差運(yùn)算順序的選擇 應(yīng)用誤差傳遞公式計(jì)算間接測(cè)量量的誤差時(shí)，應(yīng)根據(jù)應(yīng)用誤差傳遞公式計(jì)算間接測(cè)量量的誤差時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)的具體形式，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算順

37、序，這樣不但可函數(shù)的具體形式，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算順序，這樣不但可以節(jié)省時(shí)間，而且還減少了數(shù)字運(yùn)算過程中的舍入誤以節(jié)省時(shí)間，而且還減少了數(shù)字運(yùn)算過程中的舍入誤差差。 11函數(shù)為和或差關(guān)系函數(shù)為和或差關(guān)系: :應(yīng)先算絕對(duì)誤差后算相對(duì)誤差。應(yīng)先算絕對(duì)誤差后算相對(duì)誤差。如如 N=3x+2yN=3x+2y則則 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 N=3x+2yN=3x+2y相對(duì)誤差相對(duì)誤差 yxyxNNE232322函數(shù)為積與商關(guān)系函數(shù)為積與商關(guān)系: :應(yīng)先算相對(duì)誤差，后算絕對(duì)誤差應(yīng)先算相對(duì)誤差，后算絕對(duì)誤差 如：如： 224TLg則則 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 TTLLggE2絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差TLgln2lnln24lnln再求全

38、微分再求全微分 TdTLdLgdg2 改微分號(hào)為誤差號(hào)，各項(xiàng)取絕對(duì)值改微分號(hào)為誤差號(hào)，各項(xiàng)取絕對(duì)值先對(duì)函數(shù)取自然對(duì)數(shù)先對(duì)函數(shù)取自然對(duì)數(shù) gEg大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)5333函數(shù)為先和差后積商關(guān)系：函數(shù)為先和差后積商關(guān)系：應(yīng)先算相對(duì)誤差，后算絕對(duì)誤差應(yīng)先算相對(duì)誤差，后算絕對(duì)誤差如如 HddV)(412122則則 相對(duì)誤差相對(duì)誤差HHddddddVVE2122112222絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差44函數(shù)為先積商后和差關(guān)系：函數(shù)為先積商后和差關(guān)系：應(yīng)先算絕對(duì)誤差，后算相對(duì)誤差應(yīng)先算絕對(duì)誤差，后算相對(duì)誤差如：如：tMttmT)(0令令則有則有 T=A+tT=A+tMMttttmmAAEA00而而 tAtATTEMttm

39、A)(0先對(duì)函數(shù)取對(duì)數(shù)先對(duì)函數(shù)取對(duì)數(shù), ,再全再全微分微分, ,改微分號(hào)為誤差改微分號(hào)為誤差號(hào)，各項(xiàng)取絕對(duì)值號(hào)，各項(xiàng)取絕對(duì)值 先對(duì)函數(shù)先對(duì)函數(shù)A A取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù), ,再全再全微分微分, ,改微分號(hào)為誤差改微分號(hào)為誤差號(hào)，各項(xiàng)取絕對(duì)值號(hào)，各項(xiàng)取絕對(duì)值 AEAAVEV大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)54 例例1 1：由園柱體體積公式：由園柱體體積公式 hDV24，得相對(duì)誤差得相對(duì)誤差：hhDDVVE2 其中其中 mmD10 mmh50, ,要求體積要求體積 %1VV問應(yīng)選擇何種儀器測(cè)問應(yīng)選擇何種儀器測(cè)D D、h.h.解：采用誤差等分配原則解：采用誤差等分配原則，（即視各直接測(cè)量量的誤差對(duì)結(jié)果誤差的影響均等），（即視各

40、直接測(cè)量量的誤差對(duì)結(jié)果誤差的影響均等） 則有：則有： hhDD2 （再優(yōu)先考慮對(duì)測(cè)量結(jié)果影響更大的那個(gè)量）（再優(yōu)先考慮對(duì)測(cè)量結(jié)果影響更大的那個(gè)量） 即即 %1422DDDDVV同理同理 %12hh 得得 由上可知，需用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量圓柱體直徑由上可知，需用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量圓柱體直徑D D ；用；用1010分分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量高度的游標(biāo)卡尺測(cè)量高h(yuǎn) h。 得得 )(025. 001. 0410%14mmDDmmhh25. 001. 0250%12大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)55五、五、（1 1）以刻度為依據(jù)可讀到）以刻度為依據(jù)可讀到最小刻度最小刻度所在位。所在位?？煽繑?shù)字可靠數(shù)字 （2 2）在最小刻度之間可）在最

41、小刻度之間可估計(jì)一位估計(jì)一位可疑數(shù)字可疑數(shù)字 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)56 35 36 (cm) 33 11 22大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)57(1)(1)一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度后再估讀一位。一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度后再估讀一位。應(yīng)根據(jù)儀器最小分應(yīng)根據(jù)儀器最小分度的間距、刻度線及指針的粗細(xì)、照明條件和個(gè)人的分辨能力度的間距、刻度線及指針的粗細(xì)、照明條件和個(gè)人的分辨能力而定，通常估讀而定，通常估讀1/21/2，1/51/5，或，或1/101/10最小分度。最小分度。(2)(2)有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位就取在最小分度位。有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位就取在最小分度位。例如，儀器的最小例如，儀器的最小分度值為分度值為0.50.5時(shí)，則時(shí)，則0.1-

42、0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估計(jì)的，不必估讀都是估計(jì)的，不必估讀到下一位。到下一位。(3)(3)游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值, ,不用估讀。不用估讀。其有效位數(shù)可根其有效位數(shù)可根據(jù)儀器的分度值來確定，例如據(jù)儀器的分度值來確定，例如5050分度的游標(biāo)卡尺的分度值是分度的游標(biāo)卡尺的分度值是0.02mm, 0.02mm, 則讀數(shù)應(yīng)讀到毫米的百分位。則讀數(shù)應(yīng)讀到毫米的百分位。 (4)(4)數(shù)字式儀表不需估讀。數(shù)字式儀表不需估讀。(5)(5)若測(cè)量值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。若測(cè)量值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)58(1)(1)

43、數(shù)字中無零和數(shù)字間有零的情況，全部為有效數(shù)字。數(shù)字中無零和數(shù)字間有零的情況，全部為有效數(shù)字。如：如：56.12cm 56.12cm ，90.008mm 90.008mm 有效數(shù)字分別為四位、五位。有效數(shù)字分別為四位、五位。 (2)0 (2)0 的地位的地位如：如：0.003576 3.000 0.30000.003576 3.000 0.3000都是四位有效數(shù)字都是四位有效數(shù)字(3)(3) 有效數(shù)字位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)。有效數(shù)字位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)。如：如：1.35cm = 13.5mm = 01.35cm = 13.5mm = 0.0.0135m=135135m=1350000mm 有效數(shù)字

44、為三位有效數(shù)字為三位, , 帶有橫線的帶有橫線的0 0是由單位變換而產(chǎn)是由單位變換而產(chǎn)生的，不是有效數(shù)字，在變換單位時(shí)，為了正確表達(dá)生的，不是有效數(shù)字，在變換單位時(shí)，為了正確表達(dá)有效數(shù)字，實(shí)驗(yàn)中常采用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示。有效數(shù)字，實(shí)驗(yàn)中常采用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示。如：如：1.35cm=1.351.35cm=1.35 1010-2 -2 m=1.35m=1.35 10104 4m m ( (稱為標(biāo)準(zhǔn)式）稱為標(biāo)準(zhǔn)式） 這種寫法不僅簡潔明了，而且當(dāng)數(shù)值很大或很小這種寫法不僅簡潔明了，而且當(dāng)數(shù)值很大或很小時(shí)突出了有效數(shù)字時(shí)突出了有效數(shù)字。 4747大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)59* *對(duì)于十進(jìn)制對(duì)于十進(jìn)制, ,單位變換有效數(shù)字

45、位數(shù)不變單位變換有效數(shù)字位數(shù)不變。 *對(duì)非十進(jìn)制對(duì)非十進(jìn)制, ,單位變換有效數(shù)字位數(shù)由誤差出現(xiàn)的位單位變換有效數(shù)字位數(shù)由誤差出現(xiàn)的位數(shù)來確定。數(shù)來確定。 如：如：sd39005. 050. 1 )6108(1 . 08 . 10(4)(4)由誤差決定有效數(shù)字的位數(shù)由誤差決定有效數(shù)字的位數(shù) 平均值的有效數(shù)字最后一位與誤差所在位對(duì)齊。平均值的有效數(shù)字最后一位與誤差所在位對(duì)齊。 3535由誤差決定有效數(shù)字的位數(shù)是處理由誤差決定有效數(shù)字的位數(shù)是處理一切有效數(shù)字的依據(jù)。一切有效數(shù)字的依據(jù)。 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)60)42.3909(390923522 .35222 .35可靠數(shù)與可靠數(shù)的運(yùn)算都為可靠數(shù)可靠數(shù)與可

46、靠數(shù)的運(yùn)算都為可靠數(shù)可靠（疑）數(shù)與可疑數(shù)的運(yùn)算都為可疑數(shù)，可靠（疑）數(shù)與可疑數(shù)的運(yùn)算都為可疑數(shù)，進(jìn)位為可靠數(shù)進(jìn)位為可靠數(shù)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)6155對(duì)于非測(cè)定值，如對(duì)于非測(cè)定值，如 、 計(jì)算中引入的值，取其有效計(jì)算中引入的值，取其有效數(shù)字位數(shù)比數(shù)據(jù)中有效數(shù)字最少的多一位。數(shù)字位數(shù)比數(shù)據(jù)中有效數(shù)字最少的多一位。e 有效數(shù)字位數(shù)越多，相對(duì)誤差越??；反之則越大。有效數(shù)字位數(shù)越多，相對(duì)誤差越??；反之則越大。6363大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)62 一般情況下，誤差的有效數(shù)字取一位（精密一般情況下，誤差的有效數(shù)字取一位（精密 測(cè)量時(shí)，如誤差首位為測(cè)量時(shí)，如誤差首位為1 1或或2 2時(shí)，可取時(shí)，可取2 2位），位）， 本課程要求

47、取一位即可）。本課程要求取一位即可）。 相對(duì)誤差取兩位有效數(shù)字。相對(duì)誤差取兩位有效數(shù)字。平均值平均值 測(cè)量結(jié)果平均值的有效數(shù)字末位與誤差位取測(cè)量結(jié)果平均值的有效數(shù)字末位與誤差位取 齊齊, ,并采用并采用。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)63例如： cmL415.24 cmL02. 0cmLLL02. 042.24 若： cmL425.24cmLLL02. 042.24 若： cmL413.24 cmL02. 0cmLLL02. 041.24 若： cmL428.24 cmL02. 0 cmL02. 0cmLLL02. 043.24則：則：則：則：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)64X(X(物理量物理量)()(單位單位) X1 X2

48、Xn) X1 X2 XnY(Y(物理量物理量)()(單位單位) Y1 Y2 Yn) Y1 Y2 Yn 列表可以明確地表示出物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，易于檢查數(shù)據(jù)、列表可以明確地表示出物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，易于檢查數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)問題和便于處理數(shù)據(jù)。列表的注意事項(xiàng)如下：發(fā)現(xiàn)問題和便于處理數(shù)據(jù)。列表的注意事項(xiàng)如下： (1)(1)各欄目都要注明名稱和單位各欄目都要注明名稱和單位. .要求數(shù)據(jù)清晰不能涂改，單要求數(shù)據(jù)清晰不能涂改，單位規(guī)范，并加必要說明。位規(guī)范，并加必要說明。 (2)(2)欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算順序，力求欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算順序，力求簡明、齊全、有條理。簡明、齊

49、全、有條理。(3)(3)反映測(cè)量值函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大反映測(cè)量值函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列?；蛴纱蟮叫〉捻樞蚺帕?。六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)65(1)(1)用坐標(biāo)紙作圖，注明圖名，坐標(biāo)軸代表的物理量、用坐標(biāo)紙作圖，注明圖名，坐標(biāo)軸代表的物理量、 單位和數(shù)值的數(shù)量級(jí)。單位和數(shù)值的數(shù)量級(jí)。(3) (3) 將測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置采用比較明顯的標(biāo)志符號(hào)，將測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置采用比較明顯的標(biāo)志符號(hào)， 如如“、”等標(biāo)在圖上，等標(biāo)在圖上，不能用不能用 “ “”。用鉛筆連成光滑的曲線。用鉛筆連成光滑的曲線?？蓪⒏鲗?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系直觀地用圖線表示出

50、來?？蓪⒏鲗?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系直觀地用圖線表示出來。 作圖要求如下作圖要求如下: : (2) (2) 根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇坐標(biāo)軸的比例及根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇坐標(biāo)軸的比例及坐標(biāo)軸始端的數(shù)值（坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零坐標(biāo)軸始端的數(shù)值（坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開始），并以有效數(shù)字的形式在坐標(biāo)紙上標(biāo)出各開始），并以有效數(shù)字的形式在坐標(biāo)紙上標(biāo)出各測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置。測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)66(4)(4)要求：要求： A.B A.B兩點(diǎn)一定是曲線上任選的兩點(diǎn)一定是曲線上任選的兩個(gè)新點(diǎn)。兩個(gè)新點(diǎn)。(2)(2)求斜率求斜率K K：根據(jù)：根據(jù) ，可求得斜率，可求得斜率 根據(jù)實(shí)驗(yàn)圖線，運(yùn)用解析

51、幾何知識(shí)可得到曲線方程根據(jù)實(shí)驗(yàn)圖線，運(yùn)用解析幾何知識(shí)可得到曲線方程或經(jīng)驗(yàn)公式或經(jīng)驗(yàn)公式圖解法。圖解法。 直線圖解法的步驟：直線圖解法的步驟： 11, yxA、22, yxBbkxy1212xxyyk(3)(3)求截距求截距b b：如果橫坐標(biāo)的起點(diǎn)不為零，則：如果橫坐標(biāo)的起點(diǎn)不為零，則: : 122112xxyxyxb 標(biāo)明標(biāo)明A.BA.B兩點(diǎn)兩點(diǎn)位置及坐標(biāo)位置及坐標(biāo)A(XA(X1 1 Y Y1 1), B(X), B(X2 2 Y Y2 2) )。 A.B A.B兩點(diǎn)相距應(yīng)兩點(diǎn)相距應(yīng)盡可能遠(yuǎn)盡可能遠(yuǎn)，可減小相對(duì)誤差。，可減小相對(duì)誤差。(1)(1)選點(diǎn)：在直線兩端各選一點(diǎn)選點(diǎn)：在直線兩端各選一點(diǎn)

52、 和和 。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)67VAxxyyVIk/00. 214. 046. 010)280920(31212圖圖1 1 線性電阻的伏安特性曲線線性電阻的伏安特性曲線 例例: :伏安法測(cè)某電阻的數(shù)據(jù)表如下，用作圖法求出電阻值：伏安法測(cè)某電阻的數(shù)據(jù)表如下，用作圖法求出電阻值：50. 000. 211kR76767575電壓電壓/V/V0.00.10.20.30.40.5電流電流/mA/mA0.0185405610815990A A（0.46,920 0.46,920 ）B B（0.14,280 0.14,280 ）大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)68 逐差法是為了改善實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，減小誤差影響而引逐差法是為了改善實(shí)驗(yàn)數(shù)

53、據(jù)結(jié)果，減小誤差影響而引入的一種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。入的一種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。1. 1. 逐差法的應(yīng)用條件逐差法的應(yīng)用條件（1 1）自變量等間隔變化：）自變量等間隔變化： y=f(x)y=f(x)， x xi i+1+1- -x xi i = =c c（2 2）函數(shù)關(guān)系為線性關(guān)系：）函數(shù)關(guān)系為線性關(guān)系：y y= =kx+bkx+b 2. 2. 逐差法的應(yīng)用逐差法的應(yīng)用（1 1）逐項(xiàng)逐差）逐項(xiàng)逐差 判斷函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)關(guān)系 對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù)y=f(x)y=f(x)，測(cè)得測(cè)量列：，測(cè)得測(cè)量列：x xi i（i=1,2,i=1,2,n,n） y yi i（i=1,2,i=1,2,n n） 若若y yi+1i+1y yi ii i基本相等，則函數(shù)關(guān)系為基本相等，則函數(shù)關(guān)系為: :y y= =kx+bkx+b大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)69 IURmAIIIIIIIIIIIIIIi505. 0198. 01 . 0)(19850990555165645342312是否可以利用逐項(xiàng)逐差法求電阻是否可以利用逐項(xiàng)逐差法求電阻? ?（2 2）隔項(xiàng)逐差）隔項(xiàng)逐差 求取物理量求取物理量 例如：對(duì)下表所列伏安法測(cè)電阻