1、全等三角形的證明在初中數(shù)學中應用班級：八（一）班學校：第四十四中學指導教師：梁 宏導 語“全等三角形的證明”是在初中數(shù)學平面幾何學習中的重要內(nèi)容之一、是研究圖形性質的基礎。而且在近幾年的中考中都有出現(xiàn)，新課標的要求是“探索并掌握兩個三角形全等的條件”，因此掌握三角形全等的證明及運用方法對初中生來說至關重要。其證明方法繁多、技巧性強、有一定的通法，所以研究范圍極廣，難度極大。論文整理和歸納了全等三角形證明的步驟及其注意事項，分別列舉了幾種常用的全等三角形的證明方法，讓每一種方法兼有理論與實踐性。旨在使學生對全等三角形證明及其應用問題有一個較為深入的了解，進而在解決相關全等三角形問題時能融會貫通、

2、舉一反三，達到事半功倍的效果。目 錄 全等三角形的概念及其性質 全等三角形的判定方法 全等三角形的靈活運用 全等三角形的題目 后語 全等三角形的概念及其性質全等三角形概念：兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形性質：（一）兩全等三角形的對應邊相等，對應角相等 。（二）全等三角形的對應邊上的高相等， 對應邊上的中線相等， 對應角的平分線相等。 （三）全等三角形的面積相等。全等三角形的判定方法全等三角形判定方法： （一）全等判定一：三條邊對應相等的兩個三角形（SSS） （二）全等判定二：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA） （三）全等判定三：兩角及其中一個角的對邊對應相等的

3、兩個三角形全等(AAS) （四）全等判定四：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS） （五）直角三角形的判定：一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等（HL）全等三角形的靈活運用（一）、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性 。（二）、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。 （三）、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等： （1）已知條件中有兩角對應相等，可找（邊） 夾邊相等（ASA）任一組等角的對邊相等(AAS) 。 （2）已知條件中兩邊對應相等，可找（角或邊） 夾角相等

4、（SAS） 第三組邊也相等（SSS） 。 （3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找（角或邊） 任一組角相等(AAS或ASA) 夾等角的另一組邊相等(SAS)。全等三角形的題目（一） 如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。 證明：BE=CFE=CFM，EBM=FCMBE=CF BEMCFM（ASA） BM=CMAM是ABC的中線.如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBF （1）證明;因為AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因為AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90

5、度所以角EAC=角BAF因為AE=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等（SAS）所以EC=BF 角ECA=角F （2）延長FB與EC的延長線交于點G 因為角ECA=角F(已證） 所以角G=角CAF 因為角CAF=90度 所以EC垂直BF全等三角形的題目（二） 已知：如圖，ABCD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，DEBF 求證：ABCD。證明：DEAC，BFAC，DEC=AFB=90，在RtDEC和RtBFA中，DE=BF，AB=CD，RtDECRtBFA，【HL】C=A，ABCD全等三角形的題目（三） 后語 ：怎么學好全等三角形 從簡單習題做起，做一些小例題，專門針對一個或兩個定理的那種習題，比如只用邊邊邊或者只用角邊角的這種不太復雜的題，然后掌握了方法之后再慢慢地提高難度。 遇到做不出來習題，應先去深入研究，感覺所有方法試過了之后還不行再去看答案，直到真正能自己做出比較有難度的習題，這時候你的水平就可以說是有了一個層次的提高了。后語 ：注意事項 一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來采取逆思維的方式。來證明全等，則需要什么條件 ，要證明某某邊等于某某邊，那么首先要證明含有那兩個邊的三角形全等。然后把所得