1、數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊功能強(qiáng)的數(shù)值運(yùn)算 - 在MATLAB環(huán)境中，有超過500種數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、科學(xué)及工程方面的函數(shù)可使用，函數(shù)的標(biāo)示自然，使得問 題和解答像數(shù)學(xué)式子一般簡單明了，讓使用者可全力發(fā)揮在解題方面，而非浪費(fèi)在電腦操作上 先進(jìn)的資料視覺化功能 - MATLAB的物件導(dǎo)向圖形架構(gòu)讓使用者可執(zhí)行視覺數(shù)據(jù)，制作高品質(zhì)的圖形，完成科學(xué)性或工程性圖文并茂的文章。 高階但簡單的程式環(huán)境 - 做為一種直譯式的程式語言，MATLAB容許使用者在短時(shí)間內(nèi)寫完程式，所花的時(shí)間約為用 FORTRAN 或 C 的幾分之一，而且不需要編譯(compile)及聯(lián)結(jié) (link) 即

2、能執(zhí)行，同時(shí)包含了更多及更容易使用的內(nèi)建 功能。 開放及可延伸的架構(gòu) - MATLAB容許使用者接觸它大多數(shù)的數(shù)學(xué)原使碼，檢視運(yùn)算法，更改現(xiàn)存函數(shù)，甚至加入自己的函數(shù)使 MATLAB成為使用者所須要的環(huán)境。 豐富的程式工具箱 - MATLAB的程式工具箱融合了套裝前軟體的優(yōu)點(diǎn)，與一個(gè)靈活的開放但容易操作之環(huán)境，這些工具箱提 供了使用者在特別應(yīng)用領(lǐng)域所需之許多函數(shù)。現(xiàn)有工具箱有：符號運(yùn)算（利用Maple V的計(jì)算核心執(zhí)行 ）、影像處理、統(tǒng)計(jì)分析、訊號處理、神經(jīng)網(wǎng)路、模擬分析、控制系統(tǒng)、即時(shí)控制、系統(tǒng)確認(rèn)、強(qiáng)建控 制、弧線分析、最佳化、模糊邏輯、mu分析及合成、化學(xué)計(jì)量分析。 MATLABMATL

3、AB幾個(gè)特色幾個(gè)特色 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊簡易數(shù)學(xué)簡易數(shù)學(xué) 我們先從MATLAB的數(shù)學(xué)運(yùn)算開始說明。就像你的計(jì)算器一樣，數(shù)學(xué)式的計(jì)算是直接了當(dāng)。如果我們要算 1+2+3及110+220+330這二個(gè)式子，以下例子接著提示符號之后的是要鍵入的算式，MATLAB將計(jì)算的結(jié)果以ans顯示。如果算式是x=1+2+3，MATLAB將計(jì)算的結(jié)果以x顯示 1+2+3 ans = 6 1*10 + 2*20 + 3*30 ans = 140 x=1+2+3 x = 6 如果在上述的例子結(jié)尾加上;，則計(jì)算結(jié)果不會顯示在指令視窗上，要得知計(jì)算值只須鍵入該變數(shù)值即可 x=1+2+

4、3; xx = 6 apple=5 apples = 5 orange=10 orange = 10 total_cost=apple*2+orange*4 total_cost = 50 average_cost=total_cost/(apple+orange) average_cost = 3.33334數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊簡易數(shù)學(xué)簡易數(shù)學(xué) MATLAB提供基本的算術(shù)運(yùn)算有： 加 (+)、減 (-)、乘 (*)、除 (/)、冪次方 ()，范例為：5+3, 5-3, 5*3, 5/3, 53要計(jì)算面積Area = r2,半徑r = 2，則可鍵入 r=2;

5、 area=pi*r2; area = 12.5664可以將上述指令打在同一行，以, 或是; 分開 r=2, area=pi*r2 r=2; area=pi*r2;注意上述二式的差異，前者有計(jì)算值顯示，而后者則無 如果一個(gè)指令過長可以在結(jié)尾加上.（代表此行指令與下一行連續(xù)）， r=2; area = pi . *r2數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊簡易數(shù)學(xué)簡易數(shù)學(xué) 注解是由%起頭，也就是說在%之后的任何文字都被視為程式的注解。注解的功能是簡要的說明程式的內(nèi)容 r=2; % 鍵入半徑 area=pi*r2; % 計(jì)算面積 MATLAB可以將計(jì)算結(jié)果以不同的精確度的數(shù)字格式

6、顯示，我們可以在指令視窗上的功能選單上的Options下選 Numerical Format，或者直接在指令視窗鍵入以下的各個(gè)數(shù)字顯示格式的指令，以值為例 指令數(shù)字值說明 format short3.1416預(yù)設(shè)的 4 位有效小數(shù)位數(shù) format long3.1415926535897915 位有效小數(shù)位數(shù) format short e3.1416e+0004 位有效小數(shù)位數(shù)加上指數(shù)表格式 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊變數(shù)變數(shù) MATLAB對使用變數(shù)名稱的規(guī)定 變數(shù)名稱的英文大小寫是有區(qū)別的（apple, Apple, AppLe，三個(gè)變數(shù)不同） 變數(shù)的長度上限為

7、 19 個(gè)字元 變數(shù)名的第一個(gè)字必須是一英文字，隨后可以摻雜英文字、數(shù)字或是底線MATLAB所定義的特別變數(shù)及其意義 變數(shù)名意義help線上說明, 如 help quit who列出所有定義過的變數(shù)名稱 ans預(yù)設(shè)的計(jì)算結(jié)果的變數(shù)名 epsMATLAB定義的正的極小值=2.2204e-16 pi內(nèi)建的值 inf值，無限大 ( 1/0 ) NaN無法定義一個(gè)數(shù)目 ( 0/0 ) 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊其它功能其它功能 MATLAB利用了二個(gè)游標(biāo)鍵可以將所下過的指令叫回來重覆使用。按下則前一次指令重新出現(xiàn)，之后再按Enter鍵，即再執(zhí)行前一次的指令。而鍵的功用則是

8、往后執(zhí)行指令 鍵入who可以查看所有定義過的變數(shù)名稱。而鍵入clear則是去除所有定義過的變數(shù)名稱；如果只是要去除x及y 二個(gè)變數(shù)則可以鍵入clear x y。 Ctrl-C（即同時(shí)按Ctrl及C二個(gè)鍵）可以用來中止執(zhí)行中的MATLAB的工作。 線上說明 利用help指令，直接鍵入help 。 利用lookfor指令，它可以從你鍵入的關(guān)鍵字(key-word) 列出所有相關(guān)的題材，例如lookfor cosine, lookfor sine。 利用指令視窗的功能選單中的Help，從中選取Table of Contents（目錄）或是Index（索引）。 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab

9、詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊簡易陣列簡易陣列 MATLAB的運(yùn)算事實(shí)上是以陣列 (array) 及矩陣 (matrix) 方式在做運(yùn)算，而這二者在MATLAB的基本運(yùn)算性質(zhì)不同，陣列強(qiáng)調(diào)元素對元素的運(yùn)算，而矩陣則采用線性代數(shù)的運(yùn)算方式。 宣告一變數(shù)為陣列或是矩陣時(shí)，如果是要個(gè)別鍵入元素，須用中括號 將元素置于其中。陣列為一維元素所構(gòu)成，而矩陣為多維元素所組成 x = 1 2 3 % 一維 1x3 陣列 x = 1 2 3; 4 5 6 % 二維 2x3 矩陣，以;區(qū)隔各列的元素 x = 1 2 3 % 二維 2x3 矩陣，各列的元素分二行鍵入4 5 6要計(jì)算 y = sin (x), 0 x而x = 0,

10、 0.2, 0.4,.,，即可用陣列方式運(yùn)算 x = 0 0.2*pi 0.4*pi 0.6*pi 0.8*pi pi % 注意陣列內(nèi)也可作運(yùn)算 x = 0 0.6283 1.2566 1.8850 2.5133 3.1416 y=sin(x) y = 0 0.5878 0.9511 0.9511 0.5878 0.0000數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊要找出陣列的某個(gè)元素或數(shù)個(gè)元素 x(3) % 第三個(gè)x的元素 ans = 1.2566 y(5) % 第五個(gè)y的元素 ans = 0.5878 x(1:5) % 列出第一到第五個(gè)x的元素 ans = 0 0.6283

11、1.2566 1.8850 2.5133 y(3:-1:1) % 列出第三到第一個(gè)y的元素,3為起始值,1為終止值,-1為增量 ans = 0.9511 0.5878 0 x(2:2:6) % 列出第二到第六個(gè)x的元素,2為起始值,6為終止值,2為增量 ans = 0.6283 1.8850 3.1416 y(4 2 5 1) % 列出y元素，排列元素依序?yàn)樵瓉韞陣列的4,2,5,1個(gè) ans = 0.9511 0.5878 0.5878 0數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊建立陣列建立陣列 如果要建立的陣列的元素多達(dá)數(shù)百個(gè)，則須采用以下的數(shù)種方式 x=(0:0.0.2:

12、1) % 以:區(qū)隔起始值=0、增量值=0.0.2、終止值=1 x=linspace(0,1,51) % 利用linspace,以區(qū)隔起始值=0終止值=1之間的數(shù)目=51 x=(0:0.01:1)*pi % 注意陣列外也可作運(yùn)算 a=1:5, b=1:2:9 % 這二種方式更直接 a = 1 2 3 4 5 b = 1 3 5 7 9 c=b a % 可利用先前建立的陣列 a 及陣列 b ，組成新陣列 c = 1 3 5 7 9 1 2 3 4 5 d=b(1:2:5) 1 0 1 % 由陣列 b 的三個(gè)元素再加上三個(gè)元素組成 d = 1 5 9 1 0 1數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatla

13、b詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊陣列運(yùn)算 除了加減符號外其余的陣列運(yùn)算符號均須多加 . 符號 陣列運(yùn)算功能 + 加- 減 .* 乘./ 左除. 次. 轉(zhuǎn)置 a=1:5; a-2 % 從陣列a減2 ans = -1 0 1 2 3 2*a-1 % 以2乘陣列a再減1 ans = 1 3 5 7 9 b=1:2:9; a+b % 陣列a加陣列b ans = 2 5 8 11 14 a.*b % 陣列a及b中的元素與元素相乘 ans = 1 6 15 28 45 a./b % 陣列a及b中的元素與元素相除 ans = 1.0000 0.66667 0.6000 0.5714 0.5556 a.2 % 陣列中的各個(gè)

14、元素作二次方 ans = 1 4 9 16 25 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊 b.a % 以陣列b中的各個(gè)元素為底，以陣列a中的各個(gè)元素為次方 ans = 1 9 125 2401 59049 a.2 % 陣列中的各個(gè)元素作二次方 ans = 1 4 9 16 25 b=a % 陣列b是陣列a的轉(zhuǎn)置結(jié)果 b = 1 2 3 4 5陣列運(yùn)算 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊陣列運(yùn)算的特色陣列運(yùn)算的特色 MATLAB 在許多運(yùn)算皆是以陣列為對象，即是以陣列的元素為對象。 除了+, - 這二個(gè)運(yùn)算外，其余的運(yùn)算符號（乘、除、次方）皆須加上.來強(qiáng)調(diào)

15、陣列之間的運(yùn)算。 如果a,b各代表二個(gè)不同的陣列，a與b 之間的運(yùn)算是元素對元素的方式 x = 1.5; % x 是純量 y = exp(x2); % exp(x2) 是純量運(yùn)算 y1 = x/y % x/y 是純量運(yùn)算 x = 1:0.1:2; % x 是陣列 y = exp(x.2); % exp(x.2) 是陣列運(yùn)算 y1= x./y % x./y 是陣列運(yùn)算 x=2.0 % x 是一純量 nume = x3 - 2*x2 + x - 6.3; deno = x2 + 0.05*x - 3.14; f = nume/deno x=1:5; % 注意 x 是一陣列 nume = x.3 -

16、 2*x.2 + x - 6.3; deno = x.2 + 0.05*x - 3.14; f = nume./deno數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊簡易繪圖簡易繪圖 plot是用來劃函數(shù)x對函數(shù)y的二維圖，例如要?jiǎng)澇?y = sin (x), 0 x2 plot可以在一個(gè)圖上劃數(shù)條曲線，且以不同的符號及顏色來標(biāo)示曲線 如要在x及y軸及全圖加注說明，則可利用指令xlabel, ylabel, title 三維圖的指令為plot3 二維圖及三維圖皆可使用指令grid 加上格線 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊 v1=linspace(0,2*pi

17、,20); v2=sin(v1); % 建立 v1 及 v2 陣列 plot(v1,v2) % 利用 plot，輸入的變數(shù)為 x 軸接著的變數(shù)為 y 軸 v3=cos(v1); % 建立 v3 陣列 plot(v1,v2,v1,v3) % 劃二條曲線，一條代表 v1-v2 函數(shù)關(guān)系 %一條代表 v1-v3 函數(shù)關(guān)系 plot(v1,v2,v1,v2,+) % 一樣劃二條曲線，不過第二條曲線以符號 + 標(biāo)示 plot(v1,v2,v1,v2.*v3,-) % 劃二條曲線，一條代表 v1-v2 函數(shù)關(guān)系，一條 % 代表 v1-(v2.*v3) 函數(shù)關(guān)系且以符號標(biāo)示 xlabel(x-axis) %

18、 加上 x 軸的說明，在二個(gè)單引號 之間鍵入文字的說明 ylabel(y-axis) % 加上 y 軸的說明 title(2D plot) % 加上圖的說明 plot3(v2,v3,v1), grid % 將 v2-v1-v3 函數(shù)關(guān)系分別以x軸y軸及z軸劃，%并加上格線簡易繪圖簡易繪圖 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊如何撰寫如何撰寫 MATLAB MATLAB 程式程式 MATLAB提供了所謂的 M-file 的方式，可讓使用者自行將指令及算式寫成巨集程式然后儲存成個(gè)特別的檔案，其附加檔是m，譬如 test.m，其中的test就是檔案名稱。 在指令視窗中的功能選單可

19、以選擇File 再選擇New，即進(jìn)入指定的編輯軟體或是文書處理軟體。當(dāng)程式寫完后要存檔時(shí)，必須以.m 檔名稱儲存。 要執(zhí)行 M-file 可以在指令視窗下直接鍵入該檔名如test；或是選擇功能表上的Run M-file來找到 M-file 的所在目錄再執(zhí)行M-file。 Run M-file 如果要修改 M-file 可以選擇功能表上的Open M-file ，即可搜尋要修改的 M-file，修改后再存檔。 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊如何撰寫如何撰寫 MATLAB MATLAB 程式程式 tutex1.m檔是一個(gè)簡易繪圖程式做為示范使用M-file % M-fil

20、e, tutex1.m % Simple plot for illustration of using M-file. % 簡易繪圖以做為示范使用M-file x=linspace(0,2*pi,20); y=sin(x); plot(x,y,r+) xlabel(x-value) ylabel(y-value) title(2D plot) 寫好上述程式后即可在指令視窗下鍵入tutex1，即可執(zhí)行已建立的tutex1.m 程式。 % M-file, tutex2.m % 計(jì)算一個(gè)球的體積 r = input(Type radius:); area=pi*r2; volume=(4/3)*pi

21、*r3; fprintf(The radius is %12.5fn,r) fprintf(The area of a circle is %12.5fn,area) fprintf(The volume of a sphere is %12.5fn,volume) 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊其它繪圖功能其它繪圖功能 簡易的二維繪圖功能，例如在圖上加注說明的指令有title, xlabel,ylabel，除此之外還有二個(gè)指令 text, gtext 可以在圖中加上文字用以說明圖中的曲線或圖形代表什么。 text是依據(jù)所繪圖的座標(biāo)來放置文字說明，其語法為text(x

22、,y, string)，x, y是要放置說明的座標(biāo)值，string是說明的文字。 gtext則是依據(jù)滑鼠或上下左右游標(biāo)鍵來放置文字說明，其語法為gtext(string) x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,x,z) % 劃二條曲線 y=sin(x), z=cos(x) text(2.5,0.7,sin(x) % (2.5,0.7)是依據(jù)繪圖大小的座標(biāo)值 gtext(cos(x) % 將滑鼠移至適當(dāng)位置再按滑鼠鍵數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊其它繪圖功能其它繪圖功能 y=0:0.1:10; x=10.

23、y plot(x,y) % 會畫出的看不出所以然的圖 semilogx(x,y) % 改以對數(shù)尺度繪圖就清楚多了 x=0 2 5 7 10 12 15 17 20 21; y=0.1 0.2 0.5 0.6 0.9 1 1.2 1.26 1.22 1.2; plot(x,y) % 先以線性尺度繪圖，再分別以三種對數(shù)尺度繪 semilogx(x,y) % 圖，注意各個(gè)圖長像會改變 semilogy(x,y) loglog(x,y)MATLAB 提供三種對數(shù)尺度的繪圖指令：semilogx,semilogy, loglog，它們的作用分別是x軸以對數(shù)尺度繪圖，y 軸以對數(shù)尺度繪圖，x 和 y 軸以

24、對數(shù)尺度繪圖。數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊繪圖選項(xiàng)繪圖選項(xiàng)- -橫軸和縱軸的控制橫軸和縱軸的控制 要控制繪圖的橫軸及縱軸比例，可以用 axis配合下列的相關(guān)的選項(xiàng)： axis(xmin xmax ymin ymax) 以 xmin xmax 設(shè)定橫軸的下限及上限，以 ymin ymax 設(shè)定縱軸的下限及上限 axis auto 橫軸及縱軸依照數(shù)據(jù)大小的上下限來訂定，橫軸及縱軸比例是4:3 axis square 橫軸及縱軸比例是 1:1 axis equal 將橫軸縱軸的尺度比例設(shè)成相同值axis xy 預(yù)設(shè)值使用卡氏座標(biāo)即將圖原點(diǎn)設(shè)在左下角橫軸由左往右增縱軸由下往

25、上遞增 axis ij 使用矩陣格式即是將圖原點(diǎn)設(shè)在左上角橫軸不變縱軸由上往下遞增 axis normal 以預(yù)設(shè)值畫縱軸及橫軸axis off 將縱軸及橫軸取消axis on 恢復(fù)縱軸及橫軸 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,x,z) axis off axis on axis(square,equal) axis(xy,normal) 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊繪圖選項(xiàng)繪圖選項(xiàng)- -子圖子圖 要將數(shù)個(gè)相關(guān)的圖畫在同一頁時(shí)，可以用subplot這個(gè)指令。其語法為 subplot(m,n,p)，

26、其中 m, n代表繪圖成 m x n 個(gè)子圖，m表示在 y方向有 m 個(gè)圖， n表示在 x 方向有 n 個(gè)圖，p 是代表第幾個(gè)子圖。 x=0 2 5 7 10 12 15 17 20 21; y=0.1 0.2 0.5 0.6 0.9 1 1.2 1.26 1.22 1.2; subplot(2,2,1), plot(x,y) % 畫左上角的圖 subplot(2,2,2), semilogx(x,y) % 畫右上角的圖 subplot(2,2,3), semilogy(x,y) % 畫左下角的圖 subplot(2,2,4), loglog(x,y) % 畫右下角的圖 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模mat

27、labmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊繪圖選項(xiàng)繪圖選項(xiàng)- -圖形放大及縮小圖形放大及縮小 zoom 指令可以將圖形放大或縮小，若要將圖形放大時(shí)用 zoom on，zoom out，當(dāng)不再須要放大或縮小圖形時(shí)用 zoom off。 M=peaks(25); % peaks 是MATLAB內(nèi)建的一個(gè)像山峰的特別函數(shù) plot(M) % 函數(shù)矩陣的大小，如果數(shù)值愈大則畫出的山峰圖愈平滑 zoom on % 開始放大圖形，每按一次Enter鍵圖形就放大一次 zoom out % 開始縮小圖形，每按一次Enter鍵圖形就縮小一次 zoom off % 停止圖形放大或縮小功能數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmat

28、lab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊繪圖選項(xiàng)繪圖選項(xiàng)- -函數(shù)分布的快速繪圖函數(shù)分布的快速繪圖 fplot的指令可以用來自動(dòng)的畫一個(gè)已定義的函數(shù)分布圖，而無須產(chǎn)生繪圖所須要的一組數(shù)據(jù)做為變數(shù)。其語法為fplot(fun,xmin xmax ymin ymax)，其中 fun為一已定義的函數(shù)名稱，例如 sin, cos等等；而 xmin, xmax, ymin, ymax 則是設(shè)定繪圖橫軸及縱軸的下限及上限。 將一函數(shù) f(x)=sin(x)/x在-20 x20,-0.4y1.2之間畫出 fplot(sin(x)./x,-20 20 -0.4 1.2) title(Fplot of f(x)=sin(x)/x

29、) xlabel(x), ylabel(f(x)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊三維的曲線繪圖三維的曲線繪圖 plot3 可以用來畫一個(gè)三維的曲線，它的格式類似 plot ，不過多了 z方向的數(shù)據(jù)。其與法可以是 plot3(X,Y,Z) 或是 plot3(X,Y,Z,linetype)，其中的 linetype是設(shè)定畫線的符號和顏色。 t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t) title(Helix), xlabel(sin(t), ylabel(cos(t), zlabel(t) axis(ij) % 加上這個(gè)指令，注意圖的y軸及

30、曲線方向改變了數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊曲面及等值線繪圖曲面及等值線繪圖 如果要畫一個(gè)三維的曲面，MATLAB是以meshgrid配合與mesh或surf指令來繪圖。 x=-7.5:0.5:7.5; y=x; % 先產(chǎn)生x及y二個(gè)陣列 X,Y=meshgrid(x,y); % 再以meshgrid形成二維的網(wǎng)格數(shù)據(jù) R=sqrt(X.2+Y.2)+eps; % 加上eps可避免當(dāng)R在分母時(shí)趨近零時(shí)會無法定義 Z=sin(R)./R; % 產(chǎn)生z軸的數(shù)據(jù) mesh(X,Y,Z) % 將z軸的變化值以網(wǎng)格方式畫出 surf(X,Y,Z) % 將z軸的變化值以曲面方式畫

31、出 mesh(peaks) % 直接將以定義的peaks函數(shù)以網(wǎng)格方式畫出 title(Mesh plot of peaks)先要以meshgrid產(chǎn)生在x-y平面的二維的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，再以一組z軸的數(shù)據(jù)對應(yīng)到這個(gè)二維的網(wǎng)格，即可畫出三維的曲面。數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊曲面及等值線繪圖曲面及等值線繪圖 與三維繪圖有關(guān)的還有等值線圖，相關(guān)指令為contour,contour3。 contour是將等值線圖以二維圖表示，其語法有幾個(gè)方式。一是contour(Z), contour(Z,n)，其中Z是一個(gè)二維矩陣，而 n為等值線的數(shù)目（如果不給即以自動(dòng)方式設(shè)定）。另一種語

32、法則是將z軸的值對應(yīng)到指定的x,y軸的值，語法為contour(X,Y,Z),contour(X,Y,Z,n)，其中X,Y, Z代表x,y,z軸的數(shù)據(jù)。 contour3則是將等值線以三維圖表示，其語法與contour類似，只是將對應(yīng)的關(guān)鍵字contour 改成contour3，其余部份相同。 X,Y,Z=peaks; % x,y及z軸的數(shù)據(jù)由peaks函數(shù)定義 subplot(2,2,1) contour(Z,20) % 畫出peaks的Z軸二維等值線圖，20為等值線的數(shù)目 subplot(2,2,2) contour(X,Y,Z,20) % 畫出peaks的二維等值線圖，注意x,y軸與上圖

33、不同 subplot(2,2,3) contour3(Z,20) % 畫出peaks的Z軸二維等值線圖 subplot(2,2,4) contour3(X,Y,Z,20) % 畫出peaks的三維等值線圖，注意x,y軸與上圖不同數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊常見數(shù)學(xué)函數(shù)常見數(shù)學(xué)函數(shù) MATLAB還提供許多內(nèi)建函數(shù)，如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等 angle1=pi/2; b=sin(angle1); %注意angle1為徑度，sin函數(shù)計(jì)算值需以徑度表示 angle2=90; %注意angle2為角度 b=sin(angle2*pi/180); %也可在函數(shù)內(nèi)作角

34、度與徑度轉(zhuǎn)換 x=sqrt(2)/2; y=asin(x); y_deg=y*180/pi x = 0.7071 y = 0.7854 y_deg = 45.0000數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊常見數(shù)學(xué)函數(shù)常見數(shù)學(xué)函數(shù) 使用函數(shù)須注意幾點(diǎn)。首先函數(shù)一定出現(xiàn)在計(jì)算等式的右邊，等式左邊是代表這個(gè)函數(shù)的計(jì)算值。此外，一個(gè)函數(shù)可以被當(dāng)做另一個(gè)函數(shù)的引數(shù)(argument)。 例如：log_x=log(abs(x)其中abs和log皆為內(nèi)建函數(shù)，其意思是先計(jì)算abs(x)，所得值再代入log函數(shù)。 round(x) 將x值進(jìn)位至最接近的整數(shù) fix(x) 將x值進(jìn)位至最接近0

35、的整數(shù) floor(x) 將x值進(jìn)位至最接近-的整數(shù) ceil(x) 將x值進(jìn)位至最接近的整數(shù) sign(x) 如果x 0傳回值為 1 rem(x,y) 傳回x/y的余數(shù)，例如rem(25,4)的值為1 exp(x) 指數(shù)函數(shù) log(x) 以2.718282為底的對數(shù)函數(shù)，及自然對數(shù) log10(x) 為10底的對數(shù)函數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊三角和雙曲線函數(shù)三角和雙曲線函數(shù) 至于三角函數(shù)和雙曲線函數(shù)的使用，和一般數(shù)學(xué)式相似，其語法也很直接易懂。例如三角函數(shù)有：sin(x), cos(x), tan(x), asin(x), acos(x), atan(x),

36、 atan2(y,x)。常用到的雙曲線函數(shù)有：sinh(x), cosh(x), tanh(x), asinh(x), acosh(x), atanh(x)。 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 根有實(shí)部 (-2) 及虛部 (3)MATLAB 是以i或j字元來代表虛部，其它的復(fù)數(shù)相關(guān)函數(shù)有real, imag, conj, abs, angle等等 如果復(fù)數(shù)表示為 x=a+bi 共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)大小 復(fù)數(shù)向量的夾角 復(fù)數(shù)實(shí)部 復(fù)數(shù)虛部 復(fù)數(shù)指數(shù)表示法 real(x)imag(x)conj(x)abs(x)angle(x)r*exp(i*angle(x)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模

37、模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) x=1-2*i; % 注意是 2*i 不是 2i real(x) % 列出實(shí)部 ans = 1 imag(x) % 列出虛部 ans = -2 conj(x) % 計(jì)算共軛復(fù)數(shù) ans = 1.0000 + 2.0000i abs(x) % 計(jì)算復(fù)數(shù)的大小 ans = 2.2361 angle(x) % 計(jì)算復(fù)數(shù)向量的夾角%（以徑度表示） ans = -1.1071 a=1; b=4; c=13; x1=(-b+sqrt(b2-4*a*c)/(2*a) % 以解二次方程式根的公式計(jì)算復(fù)數(shù)根 x1 = -2.0000 + 3.0000i x2=

38、(-b-sqrt(b2-4*a*c)/(2*a) x2 = -2.0000 - 3.0000iy=exp(i) % 以復(fù)數(shù)指數(shù)方式表示一個(gè)復(fù)數(shù) y = 0.5403 + 0.8415i 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 和復(fù)數(shù)有關(guān)的圖以極座標(biāo)來表示會比一般的卡氏座標(biāo)要合適，polar指令可以將數(shù)據(jù)以極座標(biāo)方式加以繪圖，其語法為 polar(theta,r)，(theta,r)分別代表極座標(biāo)上的角度及半徑值。 t=0:0.01:2*pi; r=sin(2*t).*cos(2*t); polar(t,r) title(Polar plot of sin(2t)cos

39、(2t) angle=0:2*pi/100:2*pi; r=angle/(2*pi); polar(angle,r) title(Polar plot) grid數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù) 令p(x) 代表一個(gè)多項(xiàng)式如下 MATLAB 以一最簡便方式代表上述的多項(xiàng)式 p=1 4 -7 -10，其中的數(shù)值是多項(xiàng)式的各階項(xiàng)（從高到低）的 各個(gè)系數(shù)，其實(shí)p 也是一個(gè)陣列不過是用以代表這個(gè)多項(xiàng)式。 假設(shè)要計(jì)算一組數(shù)據(jù)x對應(yīng)的多項(xiàng)式值，依照一般的函數(shù)計(jì)算須以下列式子計(jì)算： p=x.3+4*x.2-7*x-10 為了能直接運(yùn)用多項(xiàng)式，可以用函數(shù) polyv

40、al直接做運(yùn)算，語法為 polyval(p,x)，其中p 即是代表多項(xiàng)式各階系數(shù) 的陣列。 x=linspace(-1,3,10); p=1 4 7 -10; v=polyval(p,x);數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù) 如何對二個(gè)多項(xiàng)式做加減乘除運(yùn)算，以及對多項(xiàng)式微分。當(dāng)二個(gè)多項(xiàng)式間要做加減乘除時(shí)，加減運(yùn)算可以直接進(jìn)行。 ( )( )( )c xa xb x當(dāng)二多項(xiàng)式相乘，在數(shù)學(xué)上等于二個(gè)陣列做旋積(convolution)運(yùn)算（因?yàn)槲覀兪且躁嚵衼泶硪粋€(gè)多項(xiàng)式的各階系數(shù)），因此可利用conv函數(shù)做乘法運(yùn)算，其語法為conv(a,b)，其中a,

41、b代表二個(gè)多項(xiàng)式的陣列。 二多項(xiàng)式相除就相 當(dāng)于反旋積(de-convolution) 運(yùn)算，因此有 deconv 函數(shù)，其語法稍有不同 q,r=deconv(a,b)，其中q,r分別代表整除多項(xiàng)式及余數(shù)多項(xiàng)式。數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù) a=1 2 3 4; b=1 4 9 16; c=a+b c = 2 6 12 20 d=a-b d = 0 -2 -6 -12 e=conv(a,b) e = 1 6 20 50 75 84 64 g=e+0 0 0 c g = 1 6 20 52 81 96 84 f,r=deconv(e,b) f =

42、1 2 3 4 r = 0 0 0 0 0 0 0 % 因?yàn)槭钦杂鄶?shù)多項(xiàng)式的各系數(shù)皆為零 h,r=deconv(g,a) f = 1 4 9 18 r = 0 0 0 0 2 6 12 % 余數(shù)多項(xiàng)式為 2*x2 + 6*x + 12數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù) 一個(gè)多項(xiàng)式視其階數(shù)而定，它的根可以有一個(gè)到數(shù)個(gè)，可能為實(shí)數(shù)也可能是復(fù)數(shù)。要求一高階多項(xiàng)式的根往往須借助數(shù)值方法，MATLAB已將這些數(shù)值方法寫成一函數(shù)roots(p)，只要輸入多項(xiàng)式的各階系數(shù)（以p代表）即可求解到對應(yīng)的根。 p=1 3 2; r=roots(p) r = -2 -

43、1 p=1 -12 0 25 116; % 注意二階項(xiàng)系數(shù)為零須要輸入，%否則多項(xiàng)式的階數(shù)就不對 r=roots(p) % 有實(shí)數(shù)根及復(fù)數(shù)根 r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù) 與 roots 相關(guān)的函數(shù)尚有 poly, real，這二個(gè)函數(shù)的用途是要驗(yàn)算求解的根展開能求得原多項(xiàng)式。 poly函數(shù)就是在求出多項(xiàng)式的各階系數(shù)，其語法為 poly(r)，其中 r 是代表根的陣列。real則是用來去除因計(jì)算時(shí)產(chǎn)生的假虛部系數(shù) r=-2 -1; pp=p

44、oly(r) % pp=(x+2)(x+1)=x2+3x+2 pp = 1 3 2 p=1 -4 6 -4; r=roots(p) r = 2.0000 1.0000 + 1.0000i 1.0000 - 1.0000i pp=poly(r) % 這個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)%與原多項(xiàng)式 p 相同 pp = 1 -4 6 -4 pp=1 7 12 9; % 再看另一個(gè)多項(xiàng)式 r=roots(pp) r = -4.9395 -1.0303 + 0.8721i -1.0303 - 0.8721i pp=poly(r) % 注意因計(jì)算的誤差會%有假虛部產(chǎn)生 pp = 1.0000 7.0000 12.0000

45、9.0000 + 0.0000i pp=real(pp) % 可以real將假虛部去除，%將原多項(xiàng)式還原 pp = 1.0000 7.0000 12.0000 9.0000數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊極值、平均、總和、連乘及排序極值、平均、總和、連乘及排序 max(x) 找出x陣列的最大值 max(x,y) 找出x及y陣列的最大值，會有二個(gè)極值分屬x及y陣列 y,i=max(x) 找出x陣列的最大值以y顯示，其在x陣列的位置以i顯示 min(x) 找出x陣列的最小值 min(x,y) 找出x及y陣列的最小值，會有二個(gè)極值分屬x及y陣列 y,i=min(x) 找出x陣

46、列的最小值以y顯示，其在x陣列的位置以i顯示 mean(x) 找出x陣列的平均值 median(x) 找出x陣列的中位數(shù) sum(x) 計(jì)算x陣列的總和值 prod(x) 計(jì)算x陣列的連乘值 cumsum(x) 計(jì)算x陣列的累積總和值 cumprod(x) 計(jì)算x陣列的累積連乘值最大值max，最小值min，平均值 mean，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)median，總和值sum，連乘值prod，累積總和值cumsum，累積連乘值cumprod，排序函數(shù)sort。 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊極值、平均、總和、連乘及排序極值、平均、總和、連乘及排序 rains % rains為一

47、個(gè)6x2的陣列 rains = 126.8 148.5 173.0 148.4 194.7 208.9 328.8 300.7 268.3 210.5 278.4 321.5 avg_rain=mean(rains) % 將rains陣列中的每一行的平均值列出 avg_rain = 227.8000 224.6000 220.6500 179.4500 236.5500 265.2000 avg_rain=mean(avg_rain) % 將上述陣列中的平均值列出 avg_rain = 225.7083 max_rain=max(rains) % 將rains陣列中的每一行的最大值列出 max

48、_rain = 328.8000 300.7000 268.3000 210.5000 278.4000 321.5000 max_rain,x=max(rains) % 將rains陣列中的每一行的最大值及其位置列出 max_rain = 328.8000 300.7000 268.3000 210.5000 278.4000 321.5000 x = 2 2 2 2 2 2 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊 min_rain=min(rains) % 將rains陣列中的每一行的最小值列出 min_rain = 126.8000 148.5000 173.0000

49、148.4000 194.7000 208.9000 s_sort=sort(rains) % 將rains陣列的值由小到大做排序 s_sort = 126.8000 148.5000 173.0000 148.4000 194.7000 208.9000 328.8000 300.7000 268.3000 210.5000 278.4000 321.5000 x=1 2 3 4 5; sum(x) % 將x陣列的值做總和 ans = 15 prod(x) % 將x陣列的值做連乘 ans = 120 cumsum(x) % 將x陣列的值累積后做總和 ans = 1 3 6 10 15 cum

50、prod(x) % 將x陣列的值累積后做連乘 ans = 1 2 6 24 120極值、平均、總和、連乘及排序極值、平均、總和、連乘及排序 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊關(guān)系及邏輯運(yùn)算關(guān)系及邏輯運(yùn)算 在執(zhí)行關(guān)系及邏輯運(yùn)算時(shí)，MATLAB 將輸入的不為零的數(shù)值都視為真 (True)而為零的數(shù)值則視為否 (False)。 運(yùn)算的輸出值將判斷為真者以 1 表示而判斷為否者以 0 表示。 小于 大于 = 大于等于= 等于 = 不等于& 邏輯 and | 邏輯 or 邏輯 not a=1:5, b=5-a, a = 1 2 3 4 5 b = 4 3 2 1 0 tf= a4

51、tf = 0 0 0 0 1 tf= a=b tf = 0 0 0 0 0 tf= b-(a2) tf = 4 3 1 0 -1 tf= (a4) tf = 1 1 1 1 0 tf= (a2)&(a x=linspace(0,10,100); % 產(chǎn)生數(shù)據(jù) y=sin(x); % 產(chǎn)生 sine 函數(shù) z=(y=0).*y; % 將 sin(x) 的負(fù)值設(shè)為零 z=z + 0.5*(y z=(x hold on plot(x,z) xlabel(x),ylabel(z=f(x) title(A discontinuous signal) hold off除了上述的運(yùn)算元之外，尚有以下的邏輯關(guān)

52、系函數(shù)：xor(x,y), any(x), all(x), isnan(x), isinf(x), finite(x), find(x) 關(guān)系及邏輯運(yùn)算關(guān)系及邏輯運(yùn)算 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊For For 回圈回圈 for 回圈是用在須重復(fù)執(zhí)行且執(zhí)行次數(shù)有一定的算式，它的結(jié)構(gòu)如下 for index = array command A end for k = 1:length(d) if d(k) for n=1:10 x(n)=sin(n*pi/10); end disp(x) for n=1:5 for m=5:-1:1 A(n,m)=n2+m2; end

53、 disp(n) end disp(A)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊如果可以用陣列或是矩陣運(yùn)算來取代以for 回圈計(jì)算，就應(yīng)采用前者因?yàn)橛?jì)算速度快多了 使用 for 回圈的規(guī)則如下： 上述的 for 回圈中的指標(biāo) (index) 須為是一變數(shù)。 如果 array 代表陣列是空無一物，則回圈不會被執(zhí)行，例如 k=1:0。 如果 array 代表陣列是一純量，則回圈會被執(zhí)行一次，例如 k=1:1。 如果 array 代表陣列是一向量，則回圈會被依序的執(zhí)行，例如 k=1:b, b=1 3 5。 如果 array 代表陣列是一矩陣，則回圈會被逐行依序的執(zhí)行，例如 k=1:B

54、, B=1 2; 3 4。 for 完整的語法為： for k = first:increment:last，其中的 first, increment, last分別為初始值，增量，終止值。而回圈被執(zhí)行的次數(shù)由以下的算式?jīng)Q定： floor(last-first)/increment)+1 如果計(jì)算得到的值為負(fù)，則回圈不被執(zhí)行。For For 回圈回圈 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊while回圈是用在須重復(fù)執(zhí)行且執(zhí)行次數(shù)不定的算式，它的結(jié)構(gòu)如下 whilewhile回圈回圈while expressioncommand group Aendsum = 0; k = 1

55、; while x(k) = 0 & k A=2 5 1; 7 3 8; 4 5 21; 16 13 0; A % A的轉(zhuǎn)置矩陣 A = 2 7 4 16 5 3 5 13 1 8 21 0 A=4 -1 3; B=-2 5 2; dot_prod = sum(A.*B) % 二個(gè)陣列%做內(nèi)積 dot_prod = -7 c=dot(A,B) % 以dot函數(shù)也可%做內(nèi)積運(yùn)算 c = -7 A=4; -1; 3; dot_prod = sum(A.*B); % 如果A是行陣列%則先做轉(zhuǎn)置，再做內(nèi)積 F=2 5 -1; G=0 1 -3; out_prod=F*G; % 二矩陣做外積 A=2,5

56、,1; 0,3,-1; B=1,0,2; -1,4,-2; 5,2,1; C=A*B % 矩陣相乘，矩陣的大小須相容 C = 2 22 -5 -8 10 -7 A=2 1; 4 3; A2 % 矩陣次方 ans = 4 1 16 9數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊矩陣多項(xiàng)式矩陣多項(xiàng)式 函數(shù)polyvalm是以矩陣方式做多項(xiàng)式函數(shù)計(jì)算，有別于polyval是以陣列方式計(jì)算函數(shù)值。它的語法為 polyvalm(a,X)，其中X為一矩陣而a則是一多項(xiàng)式。 X=1 1 1; 2 2 2; 3 3 3; a=1 1 1; % 注意a=X*X+X+I f=polyvalm(a,X)

57、 f = 8 7 7 14 15 14 21 21 22 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊反矩陣、矩陣秩與行列式反矩陣、矩陣秩與行列式 MATLAB的反矩陣函數(shù)、秩函數(shù)、行列式的函數(shù)，語法分別為inv(A)， rank(A)， det(A) A=2 1; 4 3; rank(A) 2 % 表示A秩數(shù)為2且等于矩陣的列數(shù) inv(A) % 反矩陣 ans = 1.5000 -0.5000 -2.0000 1.0000 B=2 1; 3 2; 4 5; % B為奇異矩陣 rank(B) ans = 2 % 表示B秩數(shù)為2，但是其列數(shù)為3 inv(B) ? Error usi

58、ng = inv Matrix must be square. A=1 3 0; -1 5 2; 1 2 1; det(A) % 矩陣之行列式值 ans = 10數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊特徵值與特徵向量特徵值與特徵向量 假設(shè) A為一個(gè)nn矩陣，而 X 為一個(gè)有n列的欄向量，為一純量?？紤]以下的數(shù)學(xué)式 AX=X。上式也可改寫為 (A-I)X=0,其中 I 為單位陣如果X由不為零的元素所組成，其中要滿足上式稱為矩陣A的特徵值(eigenvalue)，而X稱為矩陣A的特徵向量 (eigenvector)。特徵向量代表一個(gè)正規(guī)正交(orthonormal) 的向量組，所

59、謂的正規(guī)正交向量，是指這向量與自身做內(nèi)積的值為一單位向量；在幾何關(guān)系上是指二量相互垂直且此其內(nèi)積值再做正規(guī)化(normalization)。數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊特徵值與特徵向量特徵值與特徵向量 相關(guān)函數(shù)的語法為eig(A)，得到一欄向量代表A的特徵值；而Q,d=eig(A)，其中Q代表A的特徵向量，d為一對角矩陣其元素代表A的特徵值。 A = 0.5 0.25; 0.25 0.5; Q,d = eig(A) Q = 0.7071 0.7071 -0.7071 0.7071 d = % 注意在對角線上的值才是特徵值 0.2500 0 0 0.7500 Q*Q

60、% Q*Q=I ans= 1 0 0 1 A*Q(:,1); 0.25* Q(:,1) % 驗(yàn)證 AX=X ，%注意X=Q(:,1) 為第一個(gè)特徵向量 ans = % 為A*X的結(jié)果 0.1768 -0.1768 ans = % 為 的結(jié)果 0.1768 -0.1768數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模matlabmatlab詳細(xì)手冊詳細(xì)手冊矩陣分解矩陣分解 三角分解法是將原正方 (square) 矩陣分解成一個(gè)上三角形矩陣或是排列(permuted) 的上三角形矩陣和一個(gè)下三角形矩陣，這樣的分解法又稱為LU分解法。以MATLAB函數(shù)計(jì)算上述的LU分解法，其語法為L,U=lu(A)，其中L代表下三角形矩陣U代表