1、第五章均方差分析和資本資產(chǎn)定價(jià)模型第1頁，共25頁。第一部分：均值和方差之間的權(quán)衡比較及最優(yōu)投資組合5.2 均方差分析的要素1.有效區(qū)間(the Feasible Set) 所有可行投資組合的收益率均值和標(biāo)準(zhǔn)差在坐標(biāo)圖（以平均收益率為縱軸、標(biāo)準(zhǔn)差為橫軸）中點(diǎn)的集合 【圖表5.1】 均方差有效組合：西北邊界的投資組合第2頁，共25頁。2.均方差分析的假設(shè)條件及現(xiàn)實(shí)中是否滿足 投資者只關(guān)心投資組合的收益率和方差 均方差分析假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)能完全通過方差反映，投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者（偏愛較小方差），偏好較高平均收益率 現(xiàn)實(shí)中，很多收益率不是呈正態(tài)分布，因而方差不能準(zhǔn)確反應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)；即使是正態(tài)分布，投資者也并非孤立地

2、看待組合收益率 金融市場為無摩擦市場 所有投資在任何價(jià)格水平上、任何數(shù)量水平上都能出清；不存在任何交易成本、管制或?qū)Y產(chǎn)買賣課稅 是一組假設(shè)條件的集合，重要/不重要第3頁，共25頁。5.3 有效邊界和雙基金分離1.有效邊界（the Efficient Frontier）圖表5.1邊界上半部分，表示的是均方差有效組合中的均值和方差，是均方差之間的最有效選擇（vs 有效區(qū)間邊界）2. 最優(yōu)投資組合（Optimal Portfolios）在有效邊界上。具體選擇哪一點(diǎn)取決于投資者個(gè)人對(duì)均值和方差的權(quán)衡（V點(diǎn)orV點(diǎn)以上）大多數(shù)情況下邊界上每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)唯一的投資組合；而有效區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)可以是多種投資組合

3、的結(jié)果第4頁，共25頁。3. 雙基金分離（TwoFund Separation）將所有均方差有效組合分割為兩個(gè)投資組合的加權(quán)平均，沿著有效邊界移動(dòng)時(shí)，權(quán)數(shù)變化，但兩個(gè)分離的投資組合不變（由【結(jié)論5.1】導(dǎo)出） 【結(jié)論5.1】均方差有效邊界上的所有投資組合都能表示為有效邊界上任何兩個(gè)投資組合（或基金）的加權(quán)平均數(shù)一旦確定了邊界上任意兩個(gè)投資組合（或基金），就能得出所有其他的均方差有效組合（推廣至有效區(qū)間邊界）【圖表5.2、例5.1、5.2】第5頁，共25頁。5.4 切向投資組合和最優(yōu)投資1.引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，有效邊界形狀由雙曲線變成直線（【結(jié)論4.7】）只需關(guān)注一個(gè)有效（在邊界上）風(fēng)險(xiǎn)投資組合（雙

4、基金分離原理）切向投資組合（the Tangency Portfolio）不包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合第6頁，共25頁。2. 存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的最優(yōu)投資【圖表5.3】資本市場線（Capital Market Line） 無風(fēng)險(xiǎn)收益率點(diǎn)和切向投資組合點(diǎn)的連線，代表了所有將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合后的最優(yōu)選擇【結(jié)論5.2】風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越大，越接近rf；反之，離rf越遠(yuǎn)（在T點(diǎn)之上，賣空無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）CML方程：TfpfpTRrRr第7頁，共25頁。 T組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合后，不影響T組合里股票的相對(duì)比例，但影響股票投資組合權(quán)數(shù)CML斜率：衡量風(fēng)險(xiǎn)和收益率之間此消彼長的關(guān)系 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（the Ris

5、k Premium）：預(yù)期收益率無風(fēng)險(xiǎn)收益率 由【圖表5.4】發(fā)現(xiàn)，均值和標(biāo)準(zhǔn)差之間沒有必然聯(lián)系（那么是什么決定平均收益率呢）第8頁，共25頁。3.切向投資組合的確定 【結(jié)論5.3】：對(duì)于所有股票， 都相等 【例5.3】當(dāng) 不等時(shí)，可提高比值大的股 票的權(quán)重，減小比值小的股票的權(quán)重，使比值最終一致 【例5.4】cov( ,)ifiTrrr Rcov( ,)ifiTrrr R第9頁，共25頁。5.5 求風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界1.無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在（價(jià)值波動(dòng)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、通脹等）2.三步法（雙基金分離）：任意選一個(gè)收益率（小于最小方差組合預(yù)期收益率）以上一步的收益率為無風(fēng)險(xiǎn)收益率計(jì)算假想的切向投資組合將求

6、出的切向投資組合與最小方差組合加權(quán)平均（最小方差組合的權(quán)數(shù)限小于1，以取得雙曲線的上半部分）【例5.5】；現(xiàn)實(shí)中通過計(jì)算機(jī)來處理5.6 均方差分析對(duì)于求有效投資組合有多大用 必要的數(shù)據(jù)計(jì)算很繁瑣 估計(jì)的均值和協(xié)方差與實(shí)際不一樣第10頁，共25頁。第二部分 風(fēng)險(xiǎn)收益率5.7 風(fēng)險(xiǎn)收益率之間的關(guān)系例子說明據(jù)平均歷史收益率來估計(jì)未來預(yù)期收益率不可靠1.風(fēng)險(xiǎn)收益率方程 【例5.6】cov( ,)()var()TfTfTr RrrRrR第11頁，共25頁。2. 系數(shù) = 證券市場線（Securities Market Line） 【圖表5.5】 坐標(biāo)圖的區(qū)別（橫軸） 與資本市場線的區(qū)別：有效/不全部有效

7、 具有相同平均收益率的投資具有相同的系數(shù)；反之亦然()fTfrrRrcov( ,)var()TTr RR第12頁，共25頁。投資組合系數(shù)【結(jié)論5.4】： 這里系數(shù)和協(xié)方差本質(zhì)上都是衡量邊際方差的指標(biāo)3.邊際方差（marginal Variance）與總方差將系數(shù)（而非方差）作為風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)尺度追蹤投資組合：切向投資組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的加權(quán)平均1Npiiixcov( ,)var()iTiTr RR第13頁，共25頁。4.追蹤投資組合（Tracking Portfolios）投資管理中 用較少的股票反映大型投資組合的收益率特性 當(dāng)A、B兩個(gè)投資組合的收益率之差為常數(shù)時(shí)，A能完全追蹤B【圖表5.6】本書

8、中 最好的追蹤投資組合應(yīng)盡可能接近被追蹤組合的投資收益率 若股票k的追蹤投資組合為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（權(quán)數(shù)為1b）和切向投資組合（權(quán)數(shù)為b）的加權(quán)平均，則最優(yōu)的追蹤投資組合滿足b k第14頁，共25頁。 【結(jié)論5.5】若一種股票的邊際方差與其追蹤投資組合的邊際方差相同，則該股票與其追蹤投資組合的預(yù)期收益率必然相等第15頁，共25頁。5.8 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（the Capital Asset Pricing Model）如何確定切向投資組合？如何確定系數(shù)？1.CAPM假設(shè)條件：在均方差分析兩個(gè)假設(shè)條件上再加：投資者具有共同預(yù)期2.CAPM的結(jié)論：切向投資組合必須是市場投資組合3.市場投資組合（the

9、Market Portfolio）： 每一種資產(chǎn)的權(quán)數(shù)其市場價(jià)值所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場價(jià)值第16頁，共25頁?！纠?.7】考慮世界上所有資產(chǎn)來計(jì)算市場投資組合不切實(shí)際，所以，需要一個(gè)市場投資組合的替代者4.為什么市場投資組合是切向投資組合推導(dǎo)【結(jié)論5.6】 用市場投資組合代替切向投資組合，使得風(fēng)險(xiǎn)收益率關(guān)系在實(shí)際中可行()fMfrrRr第17頁，共25頁。5.最優(yōu)投資規(guī)則【結(jié)論5.7】在CAPM模型的假設(shè)條件下，當(dāng)存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，每個(gè)投資者持有的最優(yōu)組合都將包括市場投資組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)【例5.8】CAPM說明了投資者在尋找最優(yōu)投資組合時(shí)，尋找市場投資組合可以比尋找切向投資組合更具可操作性第18頁

10、，共25頁。第三部分 如何運(yùn)用CAPM模型和CAPM模型的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)5.9 值、無風(fēng)險(xiǎn)收益率、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和市場投資組合的估計(jì)1.無風(fēng)險(xiǎn)或零值收益率短期國債的收益率做替代物用零值組合預(yù)期收益率的估計(jì)值（風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期收益率方程的截距）第19頁，共25頁。2.值估計(jì)和值的縮小在實(shí)踐中無法求出真正的值，利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析【例5.9】（實(shí)際上是用歷史的值估計(jì)作為未來值的預(yù)期值） 3.通過回歸分析（Regression）改進(jìn)值估計(jì)估計(jì)偏差來源（股票收益不穩(wěn)定、一些股票的價(jià)格變化或者由于沒有交易或由于過時(shí)的限制合同而拖延了其他股票的變化）布隆博格調(diào)整（the Bloomberg Adjustment） 縮小了

11、大于1的值并擴(kuò)大了小于1的值 調(diào)整后的值0.66未調(diào)整的值0.34第20頁，共25頁。BARRA調(diào)整（the Rosenberg Adjustment）調(diào)整小公司股票價(jià)格對(duì)市場投資組合收益率的反應(yīng)時(shí)滯 盡量用月收益率或年收益率 與股票收益率同期的市場收益率的斜率系數(shù)滯后的市場收益率的斜率系數(shù)調(diào)整后的值【結(jié)論5.8】4.市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)預(yù)期收益率的估計(jì)值無風(fēng)險(xiǎn)或零值收益率 若一定時(shí)期內(nèi)市場投資組合的預(yù)期收益率穩(wěn)定，則使用較長歷史時(shí)間序列的收益率均值 若預(yù)期收益率不穩(wěn)定，則必須用盡可能多的歷史數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)第21頁，共25頁。歷史超額收益率（超過rf的收益）的均值 經(jīng)驗(yàn)表明：只有當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不隨

12、時(shí)間變化而變化時(shí)才有效 市場收益率均值較超額收益率均值穩(wěn)定，因而不推薦此種方法5.市場投資組合的確定確切構(gòu)成很難確定，S&P500等只是替代物（也只是世界資產(chǎn)的一小部分），其是否可行決定CAPM模型是否具有實(shí)用性第22頁，共25頁。5.10 CAPM模型的經(jīng)驗(yàn)性檢驗(yàn)（Empirical Test）其應(yīng)用的有效性取決于理論準(zhǔn)確預(yù)測的能力1.CAPM模型是否經(jīng)得起檢驗(yàn)羅爾（Roll）：市場投資組合的不可觀察性使得CAPM本質(zhì)上無法被檢驗(yàn)但CAPM的應(yīng)用是否合適不是取決于模型實(shí)際上是否成立，而取決于模型的市場替代物是否均方差有效 【結(jié)論5.9】【例5.10】第23頁，共25頁。2.價(jià)值加權(quán)市場指數(shù)是否為均方差有效檢驗(yàn)中假定：每一支股票的平均歷史收益率近似于其預(yù)期收益率，估計(jì)的值近似于實(shí)際值使用這些估計(jì)的預(yù)期收益率和值，CAPM不完全成立3.CAPM模型的截面回歸檢驗(yàn)（CrossSectional Tests）（兩步法）【圖表5.7、 5.8、 5.9】4.CAPM模型的時(shí)間序列檢驗(yàn)（TimeSeries Tests）第24頁，共25頁。5.截面和時(shí)間序列檢