1、1 實(shí)際問題與二元一次方程組實(shí)際問題與二元一次方程組2列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟： 1.審：分析題中已知什么，求什么，理順各數(shù)之間的關(guān)系審：分析題中已知什么，求什么，理順各數(shù)之間的關(guān)系 2.設(shè)：設(shè)設(shè)：設(shè) （一般求什么，就設(shè)什么為（一般求什么，就設(shè)什么為x,y,設(shè)未知數(shù)要帶設(shè)未知數(shù)要帶好單位名稱）好單位名稱） 3.找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個(gè)相等關(guān)系找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個(gè)相等關(guān)系 4.列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出兩列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出兩個(gè)個(gè) ，組成方程組，組成方程組 5.解：解所列方

2、程組，得未知數(shù)的值解：解所列方程組，得未知數(shù)的值 6.答：檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫出答案（包括答：檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫出答案（包括單位）單位）歸納為歸納為6個(gè)字：審，設(shè)，找，列，解，答個(gè)字：審，設(shè)，找，列，解，答未知數(shù)未知數(shù)方程方程3列二元一次方程組解應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題一一.行程問題行程問題: 路程路程=時(shí)間時(shí)間速度速度1.相遇問題相遇問題:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=總的路程總的路程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈長一圈長2.追及問題追及問題:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原來相距路程原來相距路程 (環(huán)

3、形跑道環(huán)形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈長一圈長3.順逆問題順逆問題:順?biāo)夙標(biāo)?靜速靜速+水水(風(fēng)風(fēng))速速 逆速逆速=靜速靜速-水水(風(fēng)風(fēng))速速4例例1：甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，乙兩地相向而行，1小時(shí)小時(shí)20分相遇分相遇. 相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī)再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī). 這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛

4、了多少千米？行駛了多少千米？ 分析：分析： (1)這里有兩個(gè)未知數(shù)：這里有兩個(gè)未知數(shù)：汽車的行程；汽車的行程； 拖拉機(jī)的行程拖拉機(jī)的行程. (2)有兩個(gè)等量關(guān)系：有兩個(gè)等量關(guān)系： 相向而行：汽車行駛的路程拖拉機(jī)行駛的路程相向而行：汽車行駛的路程拖拉機(jī)行駛的路程160千米千米 同向而行：汽車行駛小時(shí)的路程拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程同向而行：汽車行駛小時(shí)的路程拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程.5根據(jù)題意，列方程組根據(jù)題意，列方程組 解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得:.答：汽車行駛了答：汽車行駛了165千米，拖拉機(jī)行駛了千米，拖拉機(jī)行駛了85千米千米.解：設(shè)汽車的速度為每小時(shí)行解：設(shè)汽車的速度為每小時(shí)行x千米，拖拉機(jī)

5、每小時(shí)行千米，拖拉機(jī)每小時(shí)行y千米千米6例例2.甲、乙兩人在甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上同一起點(diǎn)米環(huán)形跑道上同一起點(diǎn)同時(shí)相背起跑同時(shí)相背起跑,25秒鐘后相遇；若甲先從起跑點(diǎn)秒鐘后相遇；若甲先從起跑點(diǎn)出發(fā)出發(fā),半分鐘后乙也從該點(diǎn)同向出發(fā)追趕甲半分鐘后乙也從該點(diǎn)同向出發(fā)追趕甲,再再過過3分鐘乙才趕上甲分鐘乙才趕上甲,求甲乙兩人的速度求甲乙兩人的速度 半分鐘半分鐘=30秒秒 3分鐘分鐘=360=180秒秒解：設(shè)甲的速度是解：設(shè)甲的速度是x,乙的速度是乙的速度是y. 25(x+y)=400 (30+180)x=180y解得：解得：x=96/13, y=112/13答：答：甲的速度是甲的速度是96/1

6、3，乙的速度是，乙的速度是112/137例例3：一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時(shí)間都是3小時(shí)，求船在靜水中的速度與水流的速度？解：設(shè)靜水速度為x km/h , 水流速度為y km/h 3(x+y)=36 3(x-y)=24求得 x=10 y=281. 甲、乙兩人相距甲、乙兩人相距36千米，相向而行，千米，相向而行，如果甲比乙先走如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們在乙小時(shí)，那么他們在乙出發(fā)出發(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們在甲出發(fā)小時(shí)，那么他們在甲出發(fā)3小時(shí)后相小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？2. 兩

7、地相距兩地相距280千米，一艘船在其間航千米，一艘船在其間航行，順流用行，順流用14小時(shí)，逆流用小時(shí)，逆流用20小時(shí)，小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。求船在靜水中的速度和水流速度。練習(xí)練習(xí)93.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果如果 他以每小時(shí)他以每小時(shí)50千米的速度行駛千米的速度行駛,就會遲到就會遲到24分分鐘鐘,如果他以每小時(shí)如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛千米的速度行駛,就會提就會提前前24分鐘分鐘 到達(dá)乙地到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的距離求甲、乙兩地間的距離.4.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如如果同

8、時(shí)同地出發(fā)果同時(shí)同地出發(fā),相向而行相向而行,每隔每隔2分鐘相遇一分鐘相遇一次次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分鐘相遇一次分鐘相遇一次.已知甲已知甲比乙跑得快比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈甲、乙每分鐘各跑多少圈?101.解：設(shè)甲,乙速度分別為x,y千米/時(shí),依題意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得： x=6,y=3.6答：甲的速度是6千米/每小時(shí),乙的速度是3.6千米/每小時(shí). 2.解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度x千米/小時(shí),則水流速度y千米/小時(shí),有：20（x-y）=28014（x+y）=280 x=17,y=3答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時(shí)、

9、水流速度3千米/小時(shí), 113.解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定千米，規(guī)定時(shí)間為時(shí)間為t小時(shí)小時(shí),根據(jù)題意得方程組根據(jù)題意得方程組25052755stst 2()16()1xyxy4.解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)題意得方程組圈，根據(jù)題意得方程組1316xy12工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量工作量工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量工作量工作效率工作效率工作效率工作效率=工作量工作量工作時(shí)間工作時(shí)間二工程問題：二工程問題： 13例：例：一家商店要進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施一家商店要進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工

10、，工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請甲組單元；若先請甲組單獨(dú)做獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做天，再請乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元。元。 問：問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？ （2）已知甲組單獨(dú)做需）已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，天完成，單獨(dú)請哪組，商店所付費(fèi)用最少？單獨(dú)請哪組，商店所付費(fèi)用最少？ 解解：(1)設(shè)甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付設(shè)甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付y元，依題意

11、得：元，依題意得： 解得 (2)單獨(dú)請甲組做，需付款300123600元，單獨(dú)請乙組做，需付款241403360元，故請乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少。答：請乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少。答：甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付300元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付140元。14練習(xí)：1.某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的限內(nèi)只能完成訂貨的 4/5 ；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了

12、；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，天，而且比訂貨量多生產(chǎn)而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？是幾套？要求的期限是幾天？練習(xí)練習(xí)215解：設(shè)訂做的工作服是解：設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期套，要求的期限是限是y天，依題意，得天，依題意，得x=150y x+25=200（y-1）解得解得x=3375y=1816練習(xí)：2.小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由. 解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)做需x周，乙公司單獨(dú)做需y周，可列出方程組6/x+6/y=1 4/x+9/y