1、檢測與傳感技術(shù)上節(jié)內(nèi)容復習上節(jié)內(nèi)容復習2. 測量結(jié)果的表述（三要素）測量結(jié)果的表述（三要素）3. 測量方法的分類測量方法的分類1. 測量的定義測量的定義1.1 測量概論測量概論4. 測量系統(tǒng)測量系統(tǒng)5. 測量誤差測量誤差構(gòu)成構(gòu)成開環(huán)閉環(huán)測量系統(tǒng)開環(huán)閉環(huán)測量系統(tǒng)表示方法表示方法分類分類 在對測量數(shù)據(jù)進行處理時：在對測量數(shù)據(jù)進行處理時： 判斷測量數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差判斷測量數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差, 如有如有, 則必須加以剔除則必須加以剔除 看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差, 對系統(tǒng)誤差可設(shè)法消除或加以修正。對系統(tǒng)誤差可設(shè)法消除或加以修正。 對排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測量數(shù)據(jù)對排

2、除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測量數(shù)據(jù), 利用隨機誤差性質(zhì)進行利用隨機誤差性質(zhì)進行處理。處理。1.2 測量數(shù)據(jù)的估計和處理測量數(shù)據(jù)的估計和處理 測量數(shù)據(jù)中會含有系統(tǒng)誤差和隨機誤差, 有時還會含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同, 對測量結(jié)果的影響及處理方法也不同。 總之, 對于不同情況的測量數(shù)據(jù), 首先要分析判斷、分別處理, 再經(jīng)綜合整理，才能以得出合乎科學性的結(jié)果。 在測量中, 當系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度時, 如果測量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象, 說明存在隨機誤差。 隨機誤差的隨機誤差的處理任務是處理任務是：從隨機數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值（或稱真值的最佳估計值）, 對數(shù)據(jù)精密度的高低（或稱可信賴

3、的程度）進行評定并給出測量結(jié)果。 一、一、 隨機誤差的統(tǒng)計處理隨機誤差的統(tǒng)計處理 在等精度測量情況下在等精度測量情況下, 測量值或隨機誤差都是隨機事件, 可以用概率數(shù)理統(tǒng)計的方法概率數(shù)理統(tǒng)計的方法來研究。 1 隨機誤差的正態(tài)分布曲線隨機誤差的正態(tài)分布曲線正態(tài)分布！正態(tài)分布！ 隨機誤差一般具有以下幾個性質(zhì)： 絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，誤差所具有的這個特性稱為對稱性對稱性。 在一定測量條件下的有限測量值中，其隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限，這一特性稱為有界性有界性。 絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，這一特性稱為單峰性單峰性。 對同一量值進行多次測量，其

4、誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)n的增加趨向于零，這一特性稱為誤差的抵償性抵償性。 正態(tài)分布是研究隨機誤差的基礎(chǔ)。 正態(tài)分布的分布密度曲線如圖所示，即為一條鐘形的曲線，稱為正態(tài)分布曲線，其中L、（0）是正態(tài)分布的兩個參數(shù)。 從圖中還可以看到， 曲線在L（或）處有兩個拐點。 基于測量值的概率分布密度基于隨機誤差的概率分布密度（1）正態(tài)分布的分布密度 正態(tài)分布的分布密度函數(shù)為222)(21)(Lxexfy y概率密度; x測量值（隨機變量）; 隨機誤差（隨機變量）, =x-L。 標準差（均方差）; L真值;22221)(efy 2 隨機誤差的數(shù)字特征隨機誤差的數(shù)字特征 (1) 算術(shù)平均值算術(shù)平均值x

5、在隨機誤差服從正態(tài)分布的前提下，算術(shù)平均值處的隨機誤差概率密度最大，即算術(shù)平均值與被測量的真值最為接近，因此，常把算術(shù)平均值作為測量的最佳估計值。niinxnxxxnx1211)(1 由于被測量的真值為未知，這時可用算術(shù)平均值代替被測量的真值進行計算， 則有 xxvii式中, vi為xi的殘余誤差（簡稱殘差）。 標準偏差簡稱為標準差，又稱均方根誤差。（2） 標準（偏）差標準（偏）差不同（不同（=0.5，=1，=1.5）的正態(tài)分布曲線）的正態(tài)分布曲線yox0.511.5標準差標準差刻劃總體的分散程度刻劃總體的分散程度 值愈小，曲線愈尖銳，隨機變量的分散性愈小; 值愈大，曲線愈平坦，隨機變量的分散

6、性愈大 實際測量中由于L不可能得到，用算術(shù)平均值代替真值，此時標準差的估計值用s表示。其計算公式：2211111ninisiivxxnn（） 式中： xi第i次測量值； xn次測量值的算術(shù)平均值； vi 殘余誤差，即vi=xi-x。 nnLxniinniin1212limlim）（標準差的計算公式:【注】標準差與方差：標準差是方差的算術(shù)平方根是用來評定算術(shù)平均值的可靠性的指標。算術(shù)平均值的標準差 ：nsx 如隨機變量符合正態(tài)分布，它出現(xiàn)的概率就是正態(tài)分布曲線下所包圍的面積。因為全部隨機變量出現(xiàn)的總的概率為1，所以曲線所包圍的面積應等于1，即 121)(222dxedxxfx隨機變量落在任意區(qū)間

7、（a，b）的概率為 dxebxaPPxbaa22221)(式中, Pa為置信概率置信概率。 3. 正態(tài)分布隨機誤差的概率計算正態(tài)分布隨機誤差的概率計算 區(qū)間（a，b）通常用標準差的倍數(shù)來衡量，如k。由于隨機變量分布對稱性的特點，常取對稱的區(qū)間，即在k區(qū)間的概率為 dvekvkPPvkka22221)(式中: k置信系數(shù)置信系數(shù)； k置信區(qū)間置信區(qū)間。 從表1-1可知，當k=1時，Pa=0.6827，即測量結(jié)果中隨機誤差出現(xiàn)在-+范圍內(nèi)的概率為68.27%, 出現(xiàn)在-3+3范圍內(nèi)的概率是99.73%, 因此可以認為絕對值大于3的誤差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個誤差稱為極限誤差lim，即極限誤差li

8、m=3。 表1 - 1 置信系數(shù)不同時，置信概率的大小 =1-Pa 隨機變量落在k范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為Pa，則超出的概率稱為置信度置信度，用 表示用圖表示 Pa與 的關(guān)系 6827. 0,axPxx或 9973. 0,3axPxx測量結(jié)果一般表示為： 【例1-1】對某一溫度進行10次精密測量，測量數(shù)據(jù)如表1 - 2所示，設(shè)這些測得值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，求測量結(jié)果。 算術(shù)平均值 68.85101101iixx標準差的估計值 Cxxiis026. 01100062. 0)(11011012算術(shù)平均值的標準差 Cnsx01. 0008. 010026. 0解：解：測量結(jié)果可表示為 %27.68,

9、)01. 068.85(axPCxx或 %73.99,)03. 068.85(3axPCxx 按照上面分析，測量結(jié)果可用算術(shù)平均值表示測量結(jié)果可用算術(shù)平均值表示，因為算術(shù)平均值是被測量的最佳估計值，在測量結(jié)果中還應包括測在測量結(jié)果中還應包括測量不確定度量不確定度。 前面講述的內(nèi)容是等精度測量的問題。嚴格地說，絕對的等精度測量是很難保證的，但對條件差別不大的測量，一般都當作等精度測量對待。但有時在科學研究或高精度測量中，為了獲得足夠的信息，有意改變測量條件有意改變測量條件（比如不同的地點、用不同精度的儀表，或是用不同的測量方法等進行測量），這樣的測量屬于不等精度測量這樣的測量屬于不等精度測量。

10、4. 不等精度直接測量的權(quán)與誤差不等精度直接測量的權(quán)與誤差 對于不等精度的測量，測量數(shù)據(jù)的分析和綜合不能套用前面等精度測量的數(shù)據(jù)處理的計算公式，需推導出新的計算公式。 （1） “權(quán)權(quán)”的概念的概念 “權(quán)權(quán)”可理解為各組測量結(jié)果相對的可信賴程度?？衫斫鉃楦鹘M測量結(jié)果相對的可信賴程度。 測量次數(shù)多，方法完善，測量環(huán)境條件好，則測量結(jié)果可靠，其權(quán)大；反之，權(quán)就小。 用各組測量列的測量次數(shù)n的比值表示p1 p2 . pm=n1 n2 . nm 用各組測量列的標準差平方的倒數(shù)的比值表示 22221211:1:1:mmppp 從上式可看出：每組測量結(jié)果的權(quán)與其相應的標準差平方成反比。如果已知各組算術(shù)平均值

11、的標準差，即可確定相應權(quán)的大小。權(quán)用符號p表示， 有兩種計算方法： 測量結(jié)果權(quán)的數(shù)值只表示各組間的相對可靠程度，權(quán)是相比較而存在的，它是一個無量綱的數(shù)。 通常在計算各組權(quán)時，令最小的權(quán)數(shù)為“1”， 以便用簡單的數(shù)值來表示各組的權(quán)。 【注】 加權(quán)算術(shù)平均值不同于一般的算術(shù)平均值，它是各組測量列的全體平均值，不僅要考慮各測得值，而且還要考慮各組權(quán)。miimiiimmmpppxppppxpxpxx11212211（2） 加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值xp mxxx,21 若對同一被測量進行m組不等精度測量，得到m個測量列的算術(shù)平均值 ，相應各組的權(quán)分別為p1, p2, ., pm， 則加權(quán)平均值可用下

12、式表示： （3）加權(quán)算術(shù)平均值）加權(quán)算術(shù)平均值 的標準差的標準差pxpxmiimiiixpmvpp112) 1( 用加權(quán)算術(shù)平均值作為不等精度測量結(jié)果的最佳估計值時，其精度由加權(quán)算術(shù)平均值的標準差來表示。 mxxx,21 對同一個被測量進行m組不等精度測量，得到m個測量結(jié)果 ，則加權(quán)算術(shù)平均值xp的標準差可由下式計算: 其中， 為各測量組的算術(shù)平均值與加權(quán)算術(shù)平均值的差值。iv 【例1-2】 用三種不同的方法測量某電感量，三種方法測得的各平均值與標準差為 mHmHLmHmHLmHmHLLLL050. 0,22. 1030. 0,24. 1040. 0,25. 1321321求電感的加權(quán)算術(shù)平均

13、值及其加權(quán)算術(shù)平均值的標準差。 解解：令p3=1，則 1:778. 2:563. 1050. 0050. 0030. 0050. 0:040. 0050. 0:222222222321332313：LLLLLLppp加權(quán)算術(shù)平均值為 mHppLLmiimiiip239. 11778. 2563. 1122. 1778. 224. 1563. 125. 111加權(quán)算術(shù)平均值的標準差為 mHpmvpmiimiiiLp007. 0) 1778. 2563. 1)(13()239. 122. 1 (1)239. 124. 1 (778. 2)239. 125. 1 (563. 1) 1(2221121

14、.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法 前面的內(nèi)容講的都是誤差三大類中的“隨機誤差”的處理方法?，F(xiàn)在我們再來了解一下“系統(tǒng)誤差”的幾種常用處理方法。 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是在多次測量中，測量值中含有固定或按一定規(guī)律變化的誤差。不具有抵償性，重復測量也難以發(fā)現(xiàn)；比隨機誤差對整體精度的影響大 1. 從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差 所用傳感器傳感器， 測量儀表或組成元件是否準確可靠。比如傳感器或儀表靈敏度不足，儀表刻度不準確，變換器、放大器等性能不太優(yōu)良等都會引起誤差， 而且是常見的誤差。 測量方法測量方法是否完善，如用電壓表測量電壓，電壓表的內(nèi)阻對測量結(jié)果有影響。 傳

15、感器儀表安裝、調(diào)整或放置儀表安裝、調(diào)整或放置是否正確合理。例如，未調(diào)好儀表水平位置，安裝時儀表指針偏心等都會引起誤差。 傳感器或儀表工作環(huán)境工作環(huán)境條件是否符合規(guī)定條件。 例如， 環(huán)境、 溫度、 濕度、 氣壓等的變化也會引起誤差。 測量者操作測量者操作是否正確。 例如， 讀數(shù)時視差、 視力疲勞等都會引起系統(tǒng)誤差。 2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別 （1） 實驗對比法 圖(a)殘余誤差有規(guī)律地遞增(或遞減)，表明存在線性線性變化的系統(tǒng)誤差變化的系統(tǒng)誤差；圖(b)中殘余誤差大小和符號大體呈周期性， 可以認為有周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差；圖(c)殘余誤差變化規(guī)律較復雜， 懷疑同時存在

16、線性同時存在線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差誤差。 （2） 殘余誤差觀察法 目前已有多種準則供人們檢驗測量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差。 不過這些準則都有一定適用范圍。 （3） 準則檢查法 1.2.3 粗大誤差粗大誤差 前面已講到，對于正態(tài)分布的隨機誤差，通常把等于3的誤差稱為極限誤差，落在3以外的概率只有0.27%，它在有限次測量中發(fā)生的可能性很小。 33準則準則是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的準則是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的準則，它應用于測量次數(shù)充分多的情況。它應用于測量次數(shù)充分多的情況。 3準則準則就是如果一組測量數(shù)據(jù)中某個測量值的殘余誤差的絕對值|vi|3時，則該測量

17、值為可疑值（壞值），應剔除。 1. 3準則準則 肖維勒準則也是以正態(tài)分布為前提的，假設(shè)多次重復測量所得的n個測量值中，某個測量值的殘余誤差|vi|Zc, 則剔除此數(shù)據(jù)。 實用中Zc3，所以在一定程度上彌補了3準則的不足。肖維勒準則中的Zc值見表1 - 3。 表表1-3 肖維勒準則中的肖維勒準則中的Zc值值 2. 肖維勒準則肖維勒準則 格拉布斯準則也是以正態(tài)分布為前提的，理論上較嚴謹，使用也較方便。 3. 格拉布斯準則格拉布斯準則 某個測量值的殘余誤差的絕對值|vi|G，則判斷此值中含有粗大誤差，應予剔除，此即格拉布斯準則。G值與重復測量次數(shù)n和置信概率Pa有關(guān)，見表1 - 4。 表表1 - 4 格拉布斯準則中的格拉布斯準則中的G值值 【例【例1-3】對某一電壓進行12次等精度測量，測量值如表1-5所示，若這些測量值已消除系統(tǒng)誤差，試判斷有無粗大誤差， 并寫出測量結(jié)果。 解：解： 求算術(shù)平均值及標準差: mVvmVUUiisii032. 0112372011. 011214