1、階段復習課第二十三章主題主題1 1 旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)【主題訓練【主題訓練1 1】(2013(2013吉林中考吉林中考) )如圖如圖, ,將將RtRtABCABC繞點繞點A A逆時針逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)4040, ,得到得到RtRtABC,ABC,點點CC恰好落在斜邊恰好落在斜邊ABAB上上, ,連接連接BB,BB,則則BBC=BBC=度度. .【自主解答】【自主解答】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AB=AB,BAB=40:AB=AB,BAB=40, ,BBA=(180BBA=(180-40-40) )2=702=70, ,又又ABC=90ABC=90-BAB=90-BAB=90-

2、40-40=50=50, ,BBC=BBA-ABC=70BBC=BBA-ABC=70-50-50=20=20. .答案答案: :2020【主題升華】【主題升華】應用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的兩點技巧應用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的兩點技巧1.1.在旋轉(zhuǎn)變換中存在兩類相等的角在旋轉(zhuǎn)變換中存在兩類相等的角: :(1)(1)旋轉(zhuǎn)前后的對應角相等旋轉(zhuǎn)前后的對應角相等. .(2)(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角( (即旋轉(zhuǎn)角即旋轉(zhuǎn)角) )相等相等. .2.2.在旋轉(zhuǎn)中存在兩類相等的線段在旋轉(zhuǎn)中存在兩類相等的線段: :(1)(1)旋轉(zhuǎn)前后的對應線段相等旋轉(zhuǎn)前后的對應線段相等. .(2)(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連的

3、線段相等對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段相等. .1.(20131.(2013河池中考河池中考) )如圖如圖(1),(1),已知兩個全等直角三角形的直角已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合頂點及一條直角邊重合. .將將ACBACB繞點繞點C C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ACBACB的位置的位置, ,其中其中ACAC交直線交直線ADAD于點于點E,ABE,AB分別交直線分別交直線AD,ACAD,AC于點于點F,G,F,G,則在圖則在圖(2)(2)中中, ,全等三角形共有全等三角形共有( () )A.5A.5對對B.4B.4對對C.3C.3對對D.2D.2對對【解析】【解析】選選B

4、.B.由題意由題意, ,得得: :ACBACBACBACBACD,ACD,所以所以A=A,D=B,ACD=ACB,AC= AC,A=A,D=B,ACD=ACB,AC= AC,DC= BC,AB=AD,DC= BC,AB=AD,所以圖中能夠成為全等三角形的有所以圖中能夠成為全等三角形的有: :AEFAEFAGF,AGF,ACGACGACE,ACE,GCBGCBECD,ECD,ACBACBACD,ACD,共共4 4對對. .2.(20132.(2013寧夏中考寧夏中考) )如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,A=,A=,將將ABCABC繞點繞點C C按順時針方向

5、旋轉(zhuǎn)后得到按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到EDC,EDC,此時點此時點D D在在ABAB邊邊上上, ,則旋轉(zhuǎn)角的大小為則旋轉(zhuǎn)角的大小為. .【解析】【解析】EDCEDC是由是由ABCABC繞點繞點C C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的的,CB=CD,CB=CD,又點又點D D在在ABAB邊上邊上, ,則則CBDCBD是等腰三角形是等腰三角形,底角底角B=BDC=(90B=BDC=(90-),-),BCD=180BCD=180-2(90-2(90-)=2,-)=2,即旋轉(zhuǎn)角的大小為即旋轉(zhuǎn)角的大小為2.2.答案答案: :22主題主題2 2 中心對稱圖形的識別中心對稱圖形的識別【主題訓練【主題訓

6、練2 2】(2013(2013黃岡中考黃岡中考) )隨著人民生活水平的提高隨著人民生活水平的提高, ,我我國擁有汽車的居民家庭也越來越多國擁有汽車的居民家庭也越來越多, ,下列汽車標志中下列汽車標志中, ,是中心對是中心對稱圖形的是稱圖形的是( () )【自主解答】【自主解答】選選A.A.在在A A選項中選項中, ,圖形按其中心旋轉(zhuǎn)圖形按其中心旋轉(zhuǎn)180180后能與后能與原圖重合原圖重合, ,是中心對稱圖形是中心對稱圖形, ,而其他三項都按其中心旋轉(zhuǎn)而其他三項都按其中心旋轉(zhuǎn)180180后不能與原圖重合后不能與原圖重合, ,所以不是中心對稱圖形所以不是中心對稱圖形. .【備選例題】【備選例題】(

7、2013(2013義烏中考義烏中考) )下列圖形中下列圖形中, ,既是軸對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有又是中心對稱圖形的有( () )A.4A.4個個B.3B.3個個C.2C.2個個D.1D.1個個【解析】【解析】選選C.C.因為第一、第四個圖形不僅可以沿某條直線折疊因為第一、第四個圖形不僅可以沿某條直線折疊后重合后重合, ,而且繞圓心旋轉(zhuǎn)而且繞圓心旋轉(zhuǎn)180180后也能與原圖形重合后也能與原圖形重合, ,所以既是所以既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形軸對稱圖形也是中心對稱圖形. .故選故選C.C.【主題升華】【主題升華】中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)

8、別與聯(lián)系1.1.相同點相同點: :(1)(1)都是指具有特殊對稱性的一個圖形都是指具有特殊對稱性的一個圖形; ;(2)(2)變換后都能夠與自身重合變換后都能夠與自身重合. .2.2.不同點不同點: :中心對稱圖形是繞一個點進行旋轉(zhuǎn)中心對稱圖形是繞一個點進行旋轉(zhuǎn), ,而軸對稱圖形是而軸對稱圖形是沿一條直線翻折沿一條直線翻折. .1.(20131.(2013長沙中考長沙中考) )在下列某品牌在下列某品牌T T恤的四個洗滌說明圖案的恤的四個洗滌說明圖案的設計中設計中, ,沒有運用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是沒有運用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是( () )【解析】【解析】選選C.C.選項選項A A中的圖形是軸對稱圖形

9、中的圖形是軸對稱圖形, ,也是旋轉(zhuǎn)圖形也是旋轉(zhuǎn)圖形; ;選選項項B B中的圖形是軸對稱圖形中的圖形是軸對稱圖形; ;選項選項D D中的圖形是軸對稱圖形中的圖形是軸對稱圖形, ,也是也是旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)圖形; ;選項選項C C中的圖形既不是軸對稱圖形中的圖形既不是軸對稱圖形, ,也不能由旋轉(zhuǎn)得也不能由旋轉(zhuǎn)得到到. .2.(20132.(2013煙臺中考煙臺中考) )以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志標志, ,其中是中心對稱圖形的是其中是中心對稱圖形的是( () )【解析】【解析】選選B.B.選項選項A A為旋轉(zhuǎn)對稱圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形, ,選項選項B B為中心

10、對稱圖形為中心對稱圖形, ,選選項項C C為軸對稱圖形為軸對稱圖形, ,選項選項D D不是對稱圖形不是對稱圖形. .3.(20133.(2013青海中考青海中考) )下面的圖形中下面的圖形中, ,既是軸對稱圖形又是中心既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是對稱圖形的是( () )【解析】【解析】選選C.C.選項選項A A中圖形是中心對稱圖形中圖形是中心對稱圖形, ,但不是軸對稱圖形但不是軸對稱圖形, ,選項選項B B中圖形是中心對稱圖形中圖形是中心對稱圖形, ,但不是軸對稱圖形但不是軸對稱圖形, ,選項選項C C中圖形中圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形, ,選項選項

11、D D中圖形是軸對稱圖形中圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形但不是中心對稱圖形, ,故選故選C.C.4.(20134.(2013玉溪中考玉溪中考) )在下列圖形中在下列圖形中, ,既是軸對稱圖形又是中心既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是對稱圖形的是( () )【解析】【解析】選選A.A.選項選項A A是軸對稱圖形是軸對稱圖形, ,也是中心對稱圖形也是中心對稱圖形; ;選項選項B B是是軸對稱圖形軸對稱圖形, ,不是中心對稱圖形不是中心對稱圖形; ;選項選項C C是軸對稱圖形是軸對稱圖形, ,不是中心不是中心對稱圖形對稱圖形; ;選項選項D D不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形, ,是中心對稱圖形是中

12、心對稱圖形. .【知識歸納】【知識歸納】三種特殊圖形的特征三種特殊圖形的特征1.1.中心對稱圖形中心對稱圖形: :把圖形繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)把圖形繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180180, ,能夠與原來能夠與原來的圖形重合的圖形重合. .2.2.軸對稱圖形軸對稱圖形: :把一個圖形沿著對稱軸折疊把一個圖形沿著對稱軸折疊, ,直線兩旁的部分能直線兩旁的部分能夠重合夠重合. .3.3.旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)圖形: :把圖形繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度把圖形繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度, ,能夠與原來能夠與原來的圖形重合的圖形重合. .主題主題3 3 旋轉(zhuǎn)、對稱與坐標系旋轉(zhuǎn)、對稱與坐標系【主題訓練【主題訓練3 3】(2013(2

13、013牡丹江中考牡丹江中考) )如圖如圖, ,ABOABO中中,ABOB,OB= ,AB=1,ABOB,OB= ,AB=1,把把ABOABO繞繞點點O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)150150后得到后得到A A1 1B B1 1O,O,則點則點A A1 1的坐的坐標為標為( () )A.(-1,- ) B.(-1,- )A.(-1,- ) B.(-1,- )或或(-2,0)(-2,0)C.(- ,-1)C.(- ,-1)或或(0,-2) D.(- ,-1)(0,-2) D.(- ,-1)33333【自主解答】【自主解答】選選B.OB= ,AB=1,B.OB= ,AB=1,OA=2,AOB=30OA=2,AOB=

14、30. .如圖如圖, ,若將若將ABOABO繞點繞點O O逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)150150, ,則點則點A A1 1落在落在x x軸的負半軸上軸的負半軸上, ,易得易得A A1 1的坐標為的坐標為(-2,0);(-2,0);若將若將ABOABO繞點繞點O O順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn), ,則點則點A A1 1落在第三象限落在第三象限, ,易得此時點易得此時點A A1 1的坐標為的坐標為(-1,- ),(-1,- ),故選故選B.B.33【主題升華】【主題升華】旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學思想旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學思想1.1.對于旋轉(zhuǎn)知識與平面直角坐標系等知識的綜合題對于旋轉(zhuǎn)知識與平面直角坐標系等知識的綜合題, ,最好的解最好

15、的解題方法是運用數(shù)形結合思想題方法是運用數(shù)形結合思想. .2.2.運用數(shù)形結合思想解題運用數(shù)形結合思想解題, ,這樣可以把抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為這樣可以把抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為直觀的形直觀的形, ,也可以把復雜的形轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)也可以把復雜的形轉(zhuǎn)化為具體的數(shù). .1.(20131.(2013荊門中考荊門中考) )在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,線段線段OPOP的兩個端點的兩個端點坐標分別為坐標分別為O(0,0),P(4,3),O(0,0),P(4,3),將線段將線段OPOP繞點繞點O O逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)9090到到OPOP位置位置, ,則點則點PP的坐標為的坐標為( () )A.(3

16、,4)A.(3,4)B.(-4,3)B.(-4,3)C.(-3,4)C.(-3,4)D.(4,-3)D.(4,-3)【解析】【解析】選選C.C.點點P P的橫坐標是的橫坐標是4,4,縱坐標是縱坐標是3,3,把線段把線段OPOP繞點繞點O O逆時逆時針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)9090到到OPOP位置位置, ,點點P P對應點對應點PP的橫坐標絕對值等于點的橫坐標絕對值等于點P P的縱坐標的縱坐標, ,點點PP的縱坐標等于點的縱坐標等于點P P的橫坐標的橫坐標, ,因此答案是因此答案是(-3,4).(-3,4).2.(20132.(2013安順中考安順中考) )如圖如圖, ,在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中

17、, ,將線段將線段ABAB繞點繞點A A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)9090后后, ,得到線段得到線段AB,AB,則點則點BB的坐標為的坐標為. .【解析】【解析】作圖如下作圖如下, ,可知可知BB的坐標為的坐標為(4,2).(4,2).答案答案: :(4,2)(4,2)【變式訓練】【變式訓練】如圖如圖, ,在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,將線段將線段ABAB繞點繞點B B按順按順時針方向旋轉(zhuǎn)時針方向旋轉(zhuǎn)9090后后, ,得到線段得到線段BA,BA,則點則點AA的坐標為的坐標為. .【解析】【解析】作圖如下作圖如下, ,可知點可知點AA的坐標為的坐標為(2,1).(2,1).答案

18、答案: :(2,1)(2,1)主題主題4 4 與旋轉(zhuǎn)變換有關的作圖與旋轉(zhuǎn)變換有關的作圖【主題訓練【主題訓練4 4】(2013(2013茂名中考茂名中考) )在方格紙上按以下要求作圖在方格紙上按以下要求作圖, ,不用寫作法不用寫作法: :(1)(1)作出作出“小旗子小旗子”向右平移向右平移6 6格后的圖案格后的圖案. .(2)(2)作出作出“小旗子小旗子”繞繞O O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)9090后的圖案后的圖案. .【解析】【解析】作圖如下作圖如下: :【備選例題】【備選例題】(2013(2013廈門中考廈門中考) )在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,已知點已知點A(-4,

19、1),B(-2,0),C(-3,-1),A(-4,1),B(-2,0),C(-3,-1),請在圖上畫出請在圖上畫出ABC,ABC,并畫出與并畫出與ABCABC關于原點關于原點O O對稱的圖形對稱的圖形. .【解析】【解析】畫圖如下畫圖如下: :【主題升華】【主題升華】旋轉(zhuǎn)作圖的方法與步驟旋轉(zhuǎn)作圖的方法與步驟1.1.分析題目要求分析題目要求, ,找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角. .2.2.分析所作圖形分析所作圖形, ,找出構成圖形的關鍵點找出構成圖形的關鍵點. .3.3.沿一定的方向沿一定的方向, ,按一定的角度按一定的角度, ,通過截取線段的方法通過截取線段的方法, ,旋轉(zhuǎn)各旋轉(zhuǎn)各個關鍵點個關鍵點. .4.4.連接所作的各個關鍵點連接所作的各個關鍵點, ,并標上相應的字母并標上相應的字母. .5.5.寫出結論寫出結論. .1.(20131.(2013溫州中考溫州中考) )如圖如圖, ,在方格紙中在方格紙中, ,ABCABC的三個頂點和點的三個頂點和點P P都在小方格的頂點上都在小方格的頂點上. .按要求畫一個三角形按要求畫一個三角形, ,使它的頂點在方格使它的頂點在方格的頂點上的頂點上. .(1)(1)將將ABCABC平移平移, ,使點使點P P落在平移后的三角形內(nèi)部落在平移后的三角形內(nèi)部,