1、一元二次方程一元二次方程練習(xí)課練習(xí)課李芳芳2013年10月31日第一關(guān)知識(shí)要點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用方程兩邊都是整式方程兩邊都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)求知數(shù)的最高次數(shù)是求知數(shù)的最高次數(shù)是2 2且它的且它的系數(shù)不能為系數(shù)不能為0 0配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法因因 式式 分解法分解法根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系：1212,bcxxxxaa 第二關(guān)基礎(chǔ)題目輪一輪1 1、若（、若（m

2、+2m+2）x x 2 2 + +（m-2m-2） x -2=0 x -2=0是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次方程則的一元二次方程則m m 。 2 2 、關(guān)于、關(guān)于x x的方程（的方程（m+3)xm+3)x|m|-1|m|-1-2x+4=0-2x+4=0是一是一元二次方程，則元二次方程，則m=m= 3、已知關(guān)于、已知關(guān)于x x的方程（的方程（m-1m-1）x+x+（m-1m-1）x-2m+1=0 x-2m+1=0，當(dāng)，當(dāng)m m 時(shí)是一元二次方程，時(shí)是一元二次方程，當(dāng)當(dāng)m=m=時(shí)是一元一次方程，當(dāng)時(shí)是一元一次方程，當(dāng)m=m= 時(shí)，時(shí)，x=0 x=0。 21213一、我知道噢！一、我知道噢！ 1 二、

3、二、 構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求： （1）常數(shù)項(xiàng)為零（）常數(shù)項(xiàng)為零（2）有一根為）有一根為2。 三、用配方法解方程用配方法解方程 時(shí)，原方程時(shí)，原方程 應(yīng)變形為（應(yīng)變形為（ ） A B C D B0522 xx6) 1(2x9)2(2x6) 1(2x9)2(2x1 1. .三角形兩邊的長(zhǎng)是3 3和4 4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ）A A14 14 B B1212 C C1212或14 D14 D以上都不對(duì)B 035122xx第三關(guān)典型例題顯一顯三、不解方程，你知道我的根的情況三、不解方程，你知道我的根的情況嗎？嗎？ 04322 xxyy24916

4、207152xx當(dāng)當(dāng)b2-4ac0 時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)當(dāng)b2-4ac=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)b2-4ac0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.2.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 （ ） (A) (B) (c) (D)3、一元二次方程ax +bx +c =0，若一個(gè)根是x=1，則a+b+c= ，若a -b+c=0，則方程必有一根為 。1k 1k 01kk?且1k 0k 且且01x2210kxx 4.設(shè)一元二次方程設(shè)一元二次方程 的兩個(gè)根為的兩個(gè)根為x1，x2，則，則 = = ， 01x3x

5、2 2221xx 21x1x1 113實(shí)際問(wèn)題：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.(1)(2)xxyy(1)(1)方案一方案一方案一xxxx方案二方案二yyyy江 南 初 級(jí) 中 學(xué) 周軍龍不要為這個(gè)世界而驚嘆，要不要為這個(gè)世界而驚嘆，要讓這個(gè)世界為你而驚嘆！讓這個(gè)世界為你而驚嘆！江 南 初 級(jí) 中 學(xué) 周軍龍二）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠潭┯眠m當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?24310 xx

6、2130 xx 22 (21)90 x 2341xx 22132) 5 (yy032)6(2 xx江 南 初 級(jí) 中 學(xué) 周軍龍 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能方程左邊能夠分解為兩個(gè)因式的積夠分解為兩個(gè)因式的積, ,而右邊等于而右邊等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常數(shù)即常數(shù)C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程方程化為兩個(gè)一元一次方程;

7、;四解四解-寫(xiě)出方程兩個(gè)解寫(xiě)出方程兩個(gè)解; ;3.3.化成化成ABAB0 A0 A0 0或或B B0 0江 南 初 級(jí) 中 學(xué) 周軍龍 22 (21)90 x直接開(kāi)平方法：直接開(kāi)平方法：1.1.用開(kāi)平方法的用開(kāi)平方法的條件條件是是: :缺少一次項(xiàng)的缺少一次項(xiàng)的一元二次方程，用開(kāi)平方法比較方便一元二次方程，用開(kāi)平方法比較方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即沒(méi)有一次項(xiàng)即沒(méi)有一次項(xiàng)). . a(x+m)2=k江 南 初 級(jí) 中 學(xué) 周軍龍 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的條件條件是是: :適應(yīng)于任何一個(gè)適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，但是在沒(méi)有特別要求的一元二次方程，但是

8、在沒(méi)有特別要求的情況下，除了形如情況下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方用配方法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次項(xiàng)系數(shù)為即二次項(xiàng)系數(shù)為1 1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)。）一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)。）配方法的一般配方法的一般步步驟驟: :一除一除-把把二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)化為化為1(方程的兩邊同方程的兩邊同 時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a) 二移二移-把常數(shù)項(xiàng)移到方程的把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊右邊;三配三配-把方程的左邊配成一個(gè)把方程的左邊配成一個(gè)完全平方式完全平方式;四開(kāi)四開(kāi)-利用利用開(kāi)平方法開(kāi)平方法求出原方程的兩個(gè)解求出原方程的兩個(gè)解.一除、二移、三配、四開(kāi)、五解一除、二移、三配、四開(kāi)、五解.

9、 .江 南 初 級(jí) 中 學(xué) 周軍龍公式法：公式法：用公式法的用公式法的條件條件是是: :適應(yīng)于任何一個(gè)適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，先將方程化為一般形式，一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0則方程有則方程有實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)根， b2-4ac0 時(shí)時(shí) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)b2-4ac=0 時(shí)時(shí) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)b2-4ac0 時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)當(dāng)b2-4ac=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)b2-4ac0 時(shí)，方

10、程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.32米米20米米草坪總面積仍為草坪總面積仍為540平方米平方米（32-x) (20-x)=540多路32米米20米米草坪總面積仍為草坪總面積仍為540平方米平方米（32-x) (20-x)=540習(xí)題草坪江 南 初 級(jí) 中 學(xué) 周軍龍例例2、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程 兩個(gè)根的；（兩個(gè)根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒數(shù)和）倒數(shù)和01322xx解：設(shè)方程的兩個(gè)根是解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxx

11、xxxxx返回125162 2x x (1)(1)2x52 2x x (2)(2)2 22 29 9x x) )- -( (x x ( (3 3) )24x132 2x x ( (4 4) )選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠踢x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? 5）x x（2x-72x-7）=2x=2x（6 6）x x+4x=3+4x=3（7 7）x-5x=-4x-5x=-4 （8 8）2x2x -3x-1=0-3x-1=0(9) (x-1)(x+1)=x(10) x (2x+5)=2 (2x+5) (11) (2x1)2=4(x+3)2(12) 3(x-2)29=0 公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都

12、適用，公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用應(yīng)用“直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）4.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程212350 xx4.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是 方程 的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ） A14 B12 C12或14 D以上都不對(duì)B1、不解方程，你知道我的根的情況嗎？第四關(guān)反敗為勝選一選方法（一） 2是方程 的根， 原方程

13、可化為 解得： 12方法（二）設(shè)方程的一根為x =2,另一根為x ，那么222k2 x 56x = -57k 23解得 x5 7k3答：方程的另一根是 ， 的值是。5 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式acb42 002acbxax042acb000兩不相等實(shí)根兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判別式的情況根的情況定理與逆定理042acb042acb兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)不相等實(shí)根 兩個(gè)相等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根(無(wú)解無(wú)解)三三、 已知方程已知方程x x2 2+kx = - 3 +kx = - 3 的一個(gè)根是的一

14、個(gè)根是-1-1，則，則k=k= , , 另一根為另一根為_(kāi) _ 4 4x=-3x=-3293033622aaxxa的一個(gè)根，則是方程、若mnnnmxxn），則一個(gè)根（是方程、0072形式，則的）請(qǐng)用配方法轉(zhuǎn)化成（、nmxxx22, 02482)2(2x9、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，它的根為它的根為-1和和211-1(x+1)(x-2)=02 22 2、若方程、若方程是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次方程，則的一元二次方程，則m m的值為的值為 。02) 1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，則的解，則a=a=

15、 ; ;2 24、寫(xiě)出一個(gè)根為、寫(xiě)出一個(gè)根為2，另一個(gè)根為，另一個(gè)根為5的一元二次方的一元二次方程程 。1 1、若、若 是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程則方程則m m 。02222xmxm 225 0 xx 21aa6若若a為方程為方程 的解，則的解，則 的值的值為為解：設(shè)方程的兩個(gè)根是解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx 將將4個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)a、b、c、d排成排成2行行2列，兩邊各加一條豎線記成列，兩邊各加一條豎線記成 ,2 ababadbccdcd定義，這個(gè)式子

16、叫做 階行列式。x+1 x-1若=6則x=1-x x+12一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念注意：一元二次方程的注意：一元二次方程的 三個(gè)要素三個(gè)要素1、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，當(dāng)，當(dāng)m 時(shí)是一元二次方程，當(dāng)時(shí)是一元二次方程，當(dāng)m=時(shí)是一元一次方程，時(shí)是一元一次方程，當(dāng)當(dāng)m= 時(shí)，時(shí)，x=0。2、若（、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程則的一元二次方程則m 。是是不是不是不是不是1 2-121不一定不一定1：判斷下列方程是不是一元二次方程：判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x- x + =

17、0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =03x12、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（的解是（ ）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D m取什么值時(shí)，方程取什么值時(shí)，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解已知已知m m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m m的

18、值。的值。 02)32()2(2mxmxm說(shuō)明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要注意說(shuō)明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為二次項(xiàng)系數(shù)不能為0 0，還要注意題目中待定字母的取，還要注意題目中待定字母的取值范圍值范圍. .解得：解得：解：解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根21212mm且m為非負(fù)數(shù)m=0或m=10)2)(2(4)32(2mmm02m且且m為非負(fù)整數(shù)為非負(fù)整數(shù)一元二次方程的應(yīng)用：一元二次方程的應(yīng)用：練習(xí)練習(xí) ：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法1、請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?、?qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）、）、3x2-5x=0 （2）、）、3