1、第第7 7節(jié)圓錐曲線的綜合問題節(jié)圓錐曲線的綜合問題第一課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系第一課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí)知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 若直線和圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)若直線和圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn), ,則直線和圓錐曲線相切嗎則直線和圓錐曲線相切嗎? ?提示提示: :不一定相切不一定相切, ,如圖如圖(1)(1)、(2)(2)所示所示. .即與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)即與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn); ;與拋物線對(duì)與拋物線對(duì)稱

2、軸平行的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)稱軸平行的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn), ,但此時(shí)它們的位置關(guān)系是但此時(shí)它們的位置關(guān)系是相交而不是相切相交而不是相切. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理 當(dāng)曲線為拋物線時(shí)當(dāng)曲線為拋物線時(shí), ,直線直線l l與拋物線的與拋物線的 平行或重合平行或重合. .(2)(2)若若A0,A0,則則=B=B2 2-4AC.-4AC.當(dāng)當(dāng)00時(shí)時(shí), ,直線和圓錐曲線直線和圓錐曲線M M有有 公共點(diǎn)公共點(diǎn); ;當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)時(shí), ,直線和圓錐曲線直線和圓錐曲線M M相切相切, ,只有只有 公共點(diǎn)公共點(diǎn); ;當(dāng)當(dāng)00時(shí)時(shí), ,直線和圓錐曲線直線和圓錐曲線M M 公共點(diǎn)公共點(diǎn). .漸近線漸近線 對(duì)

3、稱軸對(duì)稱軸兩個(gè)不同的兩個(gè)不同的一個(gè)一個(gè)沒有沒有3.3.直線與圓錐曲線相交時(shí)的常見問題的處理方法直線與圓錐曲線相交時(shí)的常見問題的處理方法(1)(1)涉及弦長問題涉及弦長問題, ,常用常用“根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系”, ,采用設(shè)而不求采用設(shè)而不求, ,利用弦長公利用弦長公式計(jì)算弦長式計(jì)算弦長. .(2)(2)涉及弦中點(diǎn)的問題涉及弦中點(diǎn)的問題, ,常用常用“點(diǎn)差法點(diǎn)差法”設(shè)而不求設(shè)而不求, ,將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo), ,弦中點(diǎn)弦中點(diǎn)坐標(biāo)和弦所在直線的斜率聯(lián)系起來坐標(biāo)和弦所在直線的斜率聯(lián)系起來, ,相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化. .(3)(3)特別注意利用公式求弦長時(shí)特別注意利用公式求弦長時(shí), ,是在方程有

4、解的情況下進(jìn)行的是在方程有解的情況下進(jìn)行的, ,不要忽略不要忽略判別式判別式, ,判別式判別式 是檢驗(yàn)所求參數(shù)的值是否有意義的依據(jù)是檢驗(yàn)所求參數(shù)的值是否有意義的依據(jù). .大于零大于零【重要結(jié)論【重要結(jié)論】 1.1.直線與橢圓位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論直線與橢圓位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論(1)(1)過橢圓外一點(diǎn)總有兩條直線與橢圓相切過橢圓外一點(diǎn)總有兩條直線與橢圓相切; ;(2)(2)過橢圓上一點(diǎn)有且僅有一條直線與橢圓相切過橢圓上一點(diǎn)有且僅有一條直線與橢圓相切; ;(3)(3)過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線均與橢圓相交過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線均與橢圓相交. .2.2.直線與拋物線位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論直線與拋物線位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論(1

5、)(1)過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn), ,兩條切兩條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線; ;(2)(2)過拋物線上一點(diǎn)總有兩條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)過拋物線上一點(diǎn)總有兩條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn), ,一條切一條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線; ;(3)(3)過拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)過拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn), ,一條與一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線對(duì)稱軸平行或重合的直線. .3.3.直線

6、與雙曲線位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論直線與雙曲線位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論(1)(1)過雙曲線外不在漸近線上一點(diǎn)總有四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交過雙曲線外不在漸近線上一點(diǎn)總有四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn), ,兩條切線和兩條與漸近線平行的直線兩條切線和兩條與漸近線平行的直線; ;(2)(2)過雙曲線上一點(diǎn)總有三條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)過雙曲線上一點(diǎn)總有三條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn), ,一條切線一條切線和兩條與漸近線平行的直線和兩條與漸近線平行的直線; ;(3)(3)過雙曲線內(nèi)一點(diǎn)總有兩條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)過雙曲線內(nèi)一點(diǎn)總有兩條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn), ,兩條與漸兩條與漸近線平行的

7、直線近線平行的直線. .夯基自測(cè)夯基自測(cè)A A 解析解析: :y=kx-k+1=k(x-1)+1,y=kx-k+1=k(x-1)+1,顯然直線恒過點(diǎn)顯然直線恒過點(diǎn)A(1,1),A(1,1),而點(diǎn)而點(diǎn)A A在橢圓內(nèi)在橢圓內(nèi), ,故直線和橢圓總相交故直線和橢圓總相交. .D D D D A A 解析解析: :拋物線的焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),F(1,0),準(zhǔn)線為準(zhǔn)線為x=-1,x=-1,而動(dòng)圓而動(dòng)圓C C與直線與直線x+1=0 x+1=0相切相切, ,即圓心即圓心C C到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑r,r,故圓故圓C C過焦點(diǎn)過焦點(diǎn)F(1,0).F(1,0).答案答案:

8、:1212考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解析解析: :(1)(1)滿足題意的直線共有滿足題意的直線共有3 3條條; ;直線直線x=0,x=0,過點(diǎn)過點(diǎn)(0,1)(0,1)且平行于且平行于x x軸的軸的直線以及過點(diǎn)直線以及過點(diǎn)(0,1)(0,1)且與拋物線相切的直線且與拋物線相切的直線( (非直線非直線x=0).x=0).故選故選C.C.反思?xì)w納反思?xì)w納 判斷直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或求交點(diǎn)問題有兩種常判斷直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或求交點(diǎn)問題有兩種常用方法用方法(1)(1)代數(shù)法代數(shù)法: :即聯(lián)立直線與

9、圓錐曲線方程可得到一個(gè)關(guān)于即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個(gè)關(guān)于x,yx,y的方程組的方程組, ,消消去去y(y(或或x)x)得一元方程得一元方程, ,此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù)此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù), ,方程組的解即為交方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo); ;(2)(2)幾何法幾何法: :即畫出直線與圓錐曲線的圖象即畫出直線與圓錐曲線的圖象, ,根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù)根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù). .考點(diǎn)二考點(diǎn)二弦長問題弦長問題 (2)(2)若若|AC|=|BD|,|AC|=|BD|,求直線求直線l l的斜率的斜率. .反思?xì)w納反思?xì)w納 求弦長的方法求弦長的方法(1)(1)定義法定義法: :過圓錐曲

10、線的焦點(diǎn)的弦長問題過圓錐曲線的焦點(diǎn)的弦長問題, ,利用圓錐曲線的定義可優(yōu)利用圓錐曲線的定義可優(yōu)化解題過程化解題過程. .(2)(2)點(diǎn)距法點(diǎn)距法: :將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立, ,求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo), ,再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求弦長再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求弦長. .(3)(3)弦長公式法弦長公式法: :根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程二次方程, ,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式, ,然然后進(jìn)行整體代入弦長公式求解

11、后進(jìn)行整體代入弦長公式求解. .(2)(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(0,-1)P(0,-1)滿足滿足|PA|=|PB|,|PA|=|PB|,求求E E的方程的方程. .中點(diǎn)弦問題中點(diǎn)弦問題考點(diǎn)三考點(diǎn)三 答案答案: : (1)D (1)D 答案答案: : (2)0 (2)0或或-8-8反思?xì)w納反思?xì)w納 (2)(2)根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系: :即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組, ,化為化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解. .答案答案: : (1)D (1)D 答案答案: : (2)x+2y-8=0 (2)x+2y-8=0備選例題備選例題 答案答案: :y y2 2=3x=3x(2)(2)橢圓橢圓C C2 2過點(diǎn)過點(diǎn)P P且與且與C C1 1有相同的焦點(diǎn)有相同的焦點(diǎn), ,直線直線l l過過C C2 2的右焦點(diǎn)且與的右焦點(diǎn)且與C C2 2交于交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn). .若以線段若以線段ABAB為直徑的圓過點(diǎn)為直徑的圓過點(diǎn)P,P,求求l l的方程的方程. .解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化把典型問題的解決程序化直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用答題模板答題模板: :第一步第一步: :由題意列出關(guān)于由題意列出關(guān)于a,ba,b的關(guān)系式的關(guān)系