1、試卷代號(hào)： 1080座位號(hào)國(guó)家開(kāi)放大學(xué)（中央廣播電視大學(xué)） 2014 年秋季學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試工程數(shù)學(xué)（本）試題（半開(kāi)卷）2015 年 1 月1. 設(shè) A,B 都是 n 階方陣，則下列等式中正確的是（C）A. /A+B/= /A/+ /B/B. /A一i+B一i /= /A/-1 /B 一1c. /AB I= /Al /B/D. /AA A/2 向量組的秩是 AS（B ）AEA1 B3C 2 D43. 設(shè) A 為 n 階方陣，若存在數(shù)人（的誤） 和非零 n 維向量 X ，使得AX= 人X ，則稱(chēng)數(shù) 為 A 的（A）A. 特征值B. 特征多項(xiàng)式410c. 特征向 量D. 非零解4. 設(shè) X

2、 的分布列為x123p0. 30.40.2則 P<X<2)=(BA. o. 1B.0.4c. o. 3D. 0. 25. 對(duì)給定的正態(tài)總體 N （µ ，2 ）的個(gè)樣本 (x1 ,x2 ，x.) 'a2 未知，求 的置信區(qū)間， 選用的樣本函數(shù)服從（BA.2 分布B. t 分布c. 指數(shù)分布D. 正態(tài)分布得分評(píng)卷人二、填空題每小題 3 分，共 15 分l006. 若三階方陣 A= lo-1 21 ，則IA-II= 0236X1十 Xz 十 X3 +x4 =37. 線性方程組3X 2 +2x3 十 4x4 =6般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)為X3 - X4 = 3 18. 已

3、知 P(A) =0.9, P(AB) =0. 5 ，則P<A-B) =0.49. 設(shè)隨機(jī)變量 XB(lOO,0.15) ，則E(X) = 1510. 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱(chēng)為 統(tǒng)計(jì)量411得分評(píng)卷人三、計(jì)算題（每小題 16 分，共 64 分）' 1 -1 2 11.設(shè)矩陣A =2 3 5 3 -2 4求I AI , A-1第二部分12在線性方程組中取何值時(shí)，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。13. 13. 設(shè)隨機(jī)變量,求和。 (已知，)14. 某廠生產(chǎn)日光燈管根據(jù)歷史資料，燈管的使用壽命 X 服從正態(tài)總體 N(l600, 702) .在 最近生產(chǎn)的燈管中隨機(jī)抽取 49 件

4、進(jìn)行測(cè)試，平均使用壽命為 1520 小時(shí)假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有改變，在 0.05 的顯著性水平下，判斷最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是否有顯著變化（已知 Uo.975 = 1. 96)四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣A滿(mǎn)足,則A為可逆矩陣。工程數(shù)學(xué)（本）2012 年 7 月試題1. 設(shè) A,B 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A）A. |(AB) -1|=1/|A B|B.(A+B) -1 =A-1 +B -1C.CAB ） 一 l=AIBID.IA一 1+B1l=IA1l+IBI2.矩陣 A 適合條件（D時(shí)，它的秩為 r.A.A 中任何 r+l 列線性相關(guān)B.A 中任何 r 列線性相關(guān)c. A

5、 中有 r 列線性相關(guān)D.A 中線性無(wú)關(guān)的列有且最多達(dá) r 列153.設(shè) A=，那么A 的特征值是（B51A.1,1B.B. 4 6c.1,5D.5 ,54.設(shè) X 的分布列為xIo123PIo. io. 3o. 4o. 2則 P<X<2)=(DA.0. 1B.0. 2C,o. 3D.0. 45.對(duì)給定的正態(tài)總體 N 怡，2 ）的一個(gè)樣本（xi ，碼，Xn ），Z 未知，求 的置信區(qū)間，選 用的樣本函數(shù)服從（C）A. X2分布c.t 分布B. 正態(tài)分布D.指數(shù)分布二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）1-26.設(shè)矩陣 A=,I 為單位矩陣，則 （ I-A)'= 0 -4

6、 4 3 2-2 7.設(shè)向量P可由向量組 1 町， n 線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 l ' 2 ，n線性無(wú)關(guān)8.已知 P(A)=0.9,P(AB)=0.5，則P<A-B)=0.4 9.設(shè) X 為隨機(jī)變量，已知 DCX)=2 ，那么DC2X 一 7)= 810. 礦砂的 5 個(gè)樣本中，經(jīng)測(cè)得其銅含量為工 l 'X2 町，町，工5 （百分?jǐn)?shù)），設(shè)銅含量服從N 怡，2 ），2 未知，在 O. 01 下，檢驗(yàn) 抖，則取統(tǒng)計(jì)量 11.(答案如下)已知矩陣方程 X=AX+B ，其中A=l-1111,B=IZ-10310l一 1X1 十 3xz 十 3工3 十 2x4十x

7、s=O12. 求齊次線性方程組2x1 +6x2 十 9町十 5x4 十 3工s=O的通解X1 3xz +3x3+2xs =O13. 設(shè) XN(5,4 ），試求（ l)P(5<X 創(chuàng)刊2)P(x>7). （已知 o) =o. 5 ， （ 1) = o. 8413 ，（ 2) =O. 9773)14. 某一批零件長(zhǎng)度 XN 怡，o. 2平方，隨機(jī)抽取 4 個(gè)測(cè)得長(zhǎng)度（單位： cm ）為14.7,15.1,14.8,15. ?？煞裾J(rèn)為這批零件的平均長(zhǎng)度為 15cm(a=O. 05,uo.97S =1. 96)?證明15. 設(shè) A 是 n 階矩陣，若 A3=0 ，則（ l-A)-1 =I

8、十A 十Az.15. 證明：因?yàn)?（ l-A)(l 十A+A2)=I+A+A2-A-A2-A3 =I-A3=I所以 （ I-A ） 一 1=I十A+A2中央廣播電視大學(xué)20122013學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試(半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本）試題題號(hào)一二二四總分分?jǐn)?shù)一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分）2013年1月得分評(píng)卷人1. 1. A,B 都是 n 階矩陣（n口，則下列命題正確的是DA. AB=BAB. 若AB=0，則 A=0 或 B=0C. (A-B)2=A2-2AB+B2D. |AB| = |A|B|45412310293920033，則A的特征值為D2. 向量組的秩是(C)A. 1

9、 C. 33. 設(shè)矩陣A的特征多項(xiàng)式UIA|=A. A" 1C. A 32題的秩是（C）.B. 2D. 4A 1000A2000A3B, A2D.久1=1，入2=2，入3A. 4D(X)-9D(Y)B. 4D(X)+9D(Y)C. 2D(X)-3D(Y)D. 2D(X)+3D(Y)5. 已知總體X未知，檢驗(yàn)總體期望y采用（A）A. f檢驗(yàn)法B. /檢驗(yàn)法C. X2檢驗(yàn)法D. F檢驗(yàn)法4576.設(shè)三階矩陣A的行列式|A|=1/2，則|A-1|= 27.線性方程組AX=B中的一般解的自由元的個(gè)數(shù)是2,其中A是4X5矩陣，則方程組 增廣矩陣r (A ： B)=38若事件A,B滿(mǎn)足AB，則P

10、(AB) = P（A）-P（B）9.設(shè)隨機(jī)變量X- 0 1 2 則E（X）= 0.90.4 0. 3 0. 3設(shè)< 8是未知參數(shù) 8的一個(gè)估計(jì)，且滿(mǎn)足E（<8）=8，則<8稱(chēng)為8的無(wú)偏估計(jì)得分評(píng)卷人0 1 2'11 42 -1 1_12. 設(shè)齊次線性方程組.X 3x2 +2x3 =0 2-5 +3x3 =0 ，人為何值時(shí)方程組有非零解？在有非零解 3xi 8x2 +Ao：3 = 0 時(shí)，求出通解. （答案附后）13.設(shè)隨機(jī)變量X N(4l). (1)求 P(|X 4 丨 >2);(2)若 P(X>）= 0.9332，求 k 的值（已知 $(2)=0. 97

11、73,4>(1)=0. 8413，3>(1. 5) = 0. 9332) （答案附后）14從正態(tài)總體中抽取容量為64的樣本，計(jì)算樣本均值得3=21，求"的置信度 為95 %的置信區(qū)間(已知Mo. 975 =1- 96) （答案附后）三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）2 1 31 -3 5 611.（答案附后）設(shè)矩陣A=，解矩陣方程AX=B, B=15.設(shè) A，B 為隨機(jī)事件，試證:P(A) = P(A-B)+P(AB).15.證明：由事件的關(guān)系可知 A=AUu=AU(B+B)=AB+AB = (A-B)+AB 而(AB)nAB=0，故由概率的性質(zhì)可知 P(A) = P(

12、A-B)+P(AB) 以上為答案11，以下為答案12以下為答案13，答案14。以下為答案15試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20122013學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試(半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)（本）試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分2013年7月題號(hào)-二二四總分分?jǐn)?shù)得分評(píng)卷人X1 一 Xz = a1,x2+x3=方程組< x2 +x3 =a2X1+x3 = a3相容的充分必要條件是（B），其中A1 0，z =1,2,3.A. ai + a2 + a3 = 0B. a1+ a2 一a3=0C. ax a2+a3 =0D, 一 a1 +a2-+a3 =02. 設(shè)A，B都是n階方陣，則

13、下列等式中正確的是（C）A. |A + B|= |A|+ |B|B. |A-1 +B-1 |= |A |-1 + | B |-1C. 丨AB|=丨A| |B|D. |人A 丨=人丨 A|3.下列命題中不正確的是（A）.A. A與A-1有相同的特征值B. A與A有相同的特征多項(xiàng)式C.若A可逆，則零不是A的特征值D. A與A'有相同的特征值4574.若事件A與B互斥，則下列等式中正確的是（D）.A. P(A) + P(B) = 1B. P(AB) = P(A)P(B)C. P(A)=P(A | B)D. P(A + B)=P(A) + P(B)5.設(shè)隨機(jī)變量X，則下列等式中不正確的是（AA

14、. D(2X + 1) = 4D(X)B. D(X)=E(X2)- (E(X) )2C. D( X) = D(X)得分評(píng)卷人二、填空題（每小題3分，共15分）6.若3階方陣A:10 0 0 -1 -22 3 6 則有 |A2 - 1| = 07. 設(shè)A為n階方陣，若存在7.設(shè)A為N階方陣，若存在數(shù) 人和 非零 n維向量X，使得AX=人X，則稱(chēng)數(shù)人為A的特征值8. 已知P(A)=0. 2，P(B) = 0.4，則當(dāng)事件A , B相互獨(dú)立時(shí)，P(AB)= 0.089.設(shè)隨機(jī)變量X 1 2 3 40. 10.30.5 a 則 a= 0.110.不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱(chēng)為 統(tǒng)計(jì)量 ' 1 2

15、2 "1 2'11.設(shè)矩陣A =1 1 0，B =-1 1 _ 1 3 50 4AX=B，求 X12. 求線性方程組X1 2x2 + 4x3 = 5 2xi + 3x2 + x3 =43xi + 8x2 _ 2x3 = 13 4x1 x2 + 9x3 =- 6的通解.13.設(shè)X N(2 9 25),試求：（1) P(12<X<17) ? (2) P(X >-3) (已知巾(1) =0. 8413，0(2) =0.9772, 0(3) =0.9987)14.某廠生產(chǎn)日光燈管.根據(jù)歷史資料,燈管的使用壽命X服從正態(tài)分布N(1600,702). 在最近生產(chǎn)的燈管中

16、隨機(jī)抽取了 49件進(jìn)行測(cè)試，平均使用壽命為1520小時(shí).假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi) 有改變，在0. 05的顯著性水平下，判斷最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是否有顯著變化（。.975 =1. 96)15.設(shè)A , B都是n階矩陣，且A為對(duì)稱(chēng)矩陣，試證：B'AB也是對(duì)稱(chēng)矩陣15。證明：由矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算性質(zhì)可得B'AB)' =B'A' （B')'= B'ArB3 分又A為對(duì)稱(chēng)矩陣，故Ar=A，從而 B'AB)'= B'AB因此，B'AB也是對(duì)稱(chēng)矩陣試卷代號(hào)：1080座位號(hào)m中央廣播電視大學(xué)20132014學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”

17、期末考試(半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本）試題一、單項(xiàng)選擇題(毎小題3分,共15分2014年1月題號(hào)一二四總分分?jǐn)?shù)得分評(píng)卷人1. 下列命題中不正確的是（D）A. A與A'有相同的特征多項(xiàng)式B. 若A是A的特征值，則（人IA)X=0的非零解向量必是A對(duì)應(yīng)于人的特征向量C. 若A=0是A的一個(gè)特征值，則AX-O必有非零解DA的特征向量的線性組合仍為A的特征向量2. 設(shè)A，B都是n階方陣，則下列等式中正確的是（C）.A.AB=BAB. (AB)/=A,B/C. (AS)-1 = B-1 A-1D. (A + B)-1+B-13.設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式中不正確的是（B）.A. P(A+ B)

18、=P(A) + P(B)-P(AB)B. P(AB) = F(A)P(B)C. P(A) = 1-P(A)D. P(A|=P(AB)/P(B)4.設(shè)袋中有6只紅球，4只白球，從其中不放回地任取兩次，每次取1只，則兩次都取到紅438B.25D.10球的概率是（A）.A .1/3C. 3/55對(duì)于單個(gè)正態(tài)總體XJVhw2) , ff2已知時(shí)，關(guān)于均值#的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)采用（B）.A. t檢驗(yàn)法B. U檢驗(yàn)法C. x2檢驗(yàn)法D. F檢驗(yàn)法得分評(píng)卷人1 0 2 010 3- 247.設(shè)A為；z階方陣，若存在數(shù)A和二、填空題（每小題3分，共15分），則 |A2+A| = 06.若3階方陣A .7.設(shè)A為N階

19、方陣，若存在數(shù) 人和 非零 n維向量X，使得AX=人X，則稱(chēng)數(shù)人為A的特征值，X 為A相應(yīng)于特征值人 的特征向量.8. 若人(A) = 1，則3元齊次線性方程組AX= O的一個(gè)基礎(chǔ)解系中中含有 2 個(gè)解向量。9.設(shè)隨機(jī)變量X-1 0 1 0.2 a 0. 5， 則 a= 0.310.設(shè)隨機(jī)變量X,若D(X) = 2，則D(3X + 2)=18得分評(píng)卷人三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）0 1 2'_54311.設(shè)矩陣A =1 1 4,B 4202-10123_求 A一1 B12. 人為何值時(shí)，下列方程組有解？有解時(shí)求出其全部解.x1 + x2 3x3=1-x1 2x2 +x3=22x

20、1+ 3x2 4x3 =人13. 設(shè)X Af(3，4)，試求：（1) P(5<X<9) ；(2) P(X>7) (已知 $(1) =0. 8413， 4>(2)=0. 9772，4>(3)=0. 9987)14. 設(shè)某種零件長(zhǎng)度；f服從正態(tài)分布iVQ,2.25)，今從中任取100個(gè)零件抽檢，測(cè)得平 均長(zhǎng)度為84. 5cm，試求此零件長(zhǎng)度總體均值的置信度為0. 95的置信區(qū)間（叫.975 = 1. 96).15設(shè)A，B是n階對(duì)稱(chēng)矩陣，試證：A+ B也是對(duì)稱(chēng)矩陣因此，此零件長(zhǎng)度總體均值的置信度為0. 95的置信區(qū)間為84. 206,84. 794.四、證明題（本題6分

21、）15. 證明：A , B是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知(A + B) /,=A/ + B/已知A，B是對(duì)稱(chēng)矩陣，故有A' =A，B' =B，從而(A + B)'=A + B 由此可知，A + B也是對(duì)稱(chēng)矩陣.國(guó)家開(kāi)放大學(xué)（中央廣播電視大學(xué))2014年春季學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試 工程數(shù)學(xué)(本）試題（半開(kāi)卷 2014年7月1、設(shè)A為n階方陣.則下列侖®中不正確的是（D）A. 若A=0ft A的一個(gè)符征值,期AX =0必有非解 B. A與次A有相同的特征值C任一方陣對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量是線性無(wú)關(guān)的D.A與2A有相網(wǎng)的特征值2. 設(shè)A，B都是N階方陣，則下

22、列命題中正確的是（A）A. (A + I) (A-I) = A'-IB. 若AB=0,則A=0或B=()C.若AU=AC.且A#0或B=0D. (A+B)(A-B)=AA-BB3. n元非齊次線性方賴(lài)AX=b有解的充分必要條件是（C）A(rA)<nU.rA)=nC.r(A)=r(A：b)D.相應(yīng)的齊次線性方程組AX =0有解4. 設(shè)袋中有 3 個(gè)紅球 2 個(gè)白球, 第一次取出 l球后放回第二次再取一球，則兩次都取到白球的概率是（B）A. 6/25 B. 4/25C. 9/25 D. 2/55. 設(shè) x1,x2,x3,Xn是來(lái) 自正態(tài)態(tài)總體 N(µ, cJ ） 的樣本則（

23、C )是統(tǒng)計(jì)量 二、填空題每小題3 分共 15 分6. 設(shè) A 為n 階方陣若存在數(shù) 人和非零n 維向量 x .使得 AX=人X 稱(chēng) X 為A 相應(yīng)于特征值 A 的特征向量7. 設(shè) A , B 是 3階方陣其中 A l=3, B=2 ，則 2AB-1 =128. 若 P(A +B) =0. 7, P<AB)=0. 2, P CA =0.3，則P(AB) =0.29. 設(shè)隨機(jī)變量 x =0.510.設(shè)隨變量X,若E(X)=3,則E（2X+1）= 0.7 '2-3'1 2'4-5，B =3 4.11、解矩陣方程X=AX+B,其中A= 12. 求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)

24、系解和通解.13-設(shè) X N(l，9)，試求：（l)f>a<4> ;<2)求常數(shù) a .使得 P(|X 1丨<«)=0. 9974.已知少=0.8413,中=0. 9772，4>(3)=0. 9987)14、某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布.今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9個(gè).測(cè)得 直徑平均值為15.1MM若已知這批滾珠直徑的方差為0.06平方、試找出滾珠直徑平均值的置信度 為 0. 95 的置信區(qū)間15、設(shè)N階方陣A滿(mǎn)足A2-2I=0，試證：方陣A-I可逆。中央廣播電視大學(xué) 2011-2012 學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)

25、（本）試題2012 年 7 月得分評(píng)卷人一、單項(xiàng)選擇題每小題 3 分，共 15 分） 1. 設(shè) A,B 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（AA、B.CA+B)1=A1+BIC.CAB ） 一 l=AIBID.IA一 1+B1l=IA1l+IBI2.矩陣 A 適合條件（D時(shí)，它的秩為 r.A.A 中任何 r+l 列線性相關(guān)B.A 中任何 r 列線性相關(guān)c. A 中有 r 列線性相關(guān)D.A 中線性無(wú)關(guān)的列有且最多達(dá) r 列 3.設(shè) A=，那么A 的特征值是（B）A.1,1B.-4,6c.1,5D.5 ,54.設(shè) X 的分布列為則 P<X<2)= (D)A.0. 1B.0. 2C

26、,o. 3D.0. 45.對(duì)給定的正態(tài)總體 的一個(gè)樣本， 未知，求 的置信區(qū)間，選 用的樣本函數(shù)服從（C）A.X2分布c.t 分布B.正態(tài)分布D.指數(shù)分布 得分評(píng)卷人二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）1-26.設(shè)矩陣 A=,I 為單位矩陣，則 （ I-A)'=437.設(shè)向量可由向量組 1 n 線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 l ' 2 ，n 線性無(wú)關(guān) 8.已知 P(A)=O. 9,P(AB)=0.5 ，則P<A-B)=0.49.設(shè) X 為隨機(jī)變量，已知 D（X)=2 ，那么D（2X 一 7)=810. 礦砂的 5 個(gè)樣本中，經(jīng)測(cè)得其銅含量為工（百分?jǐn)?shù)），

27、設(shè)銅含量服從2 未知，在 =0. 01 下，檢驗(yàn) ，則取統(tǒng)計(jì)量得分評(píng)卷人 三、計(jì)算題每小題 16 分，共 64 分11題，已知矩陣方程X=AX+B，其中A=，求x. 12. 求齊次線性方程組的通解13. 設(shè) XN(5,4 ），試求（ l)P(5<X 9 ；2) P(x>7). （已知 （0）=o. 5 ， (1）= o. 8413 ，( 2) =O. 9773)14. 某一批零件長(zhǎng)度 ，隨機(jī)抽取 4 個(gè)測(cè)得長(zhǎng)度（單位： cm ）為14.7,15.1,14.8,15. ?？煞裾J(rèn)為這批零件的平均長(zhǎng)度為 15cm(a=O. 05,uo.97S =1. 96)? 得分評(píng)卷人 四、證明題本題

28、 6 分）15. 設(shè) A 是 n 階矩陣，若 A3=0 ，則（ l-A)-1 =I 十A 十Az.試卷代號(hào)： 1080試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20112012學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2012年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，為三階可逆矩陣，且，則下列（ B ）成立A B C D 2 設(shè)是n階方陣，當(dāng)條件（ A ）成立時(shí)，n元線性方程組有惟一解AE3設(shè)矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ B ）。A0，2 B0，6C0，0 D2，64若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量 ( D )5 對(duì)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用( C )二、填空題(每小題3分，共

29、15分)6 設(shè)均為二階可逆矩陣，則 28 設(shè) A， B 為兩個(gè)事件，若,則稱(chēng)A與B相互獨(dú)立9若隨機(jī)變量，則1/3 10若都是的無(wú)偏估計(jì)，且滿(mǎn)足，則稱(chēng)比更有效。三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)11 設(shè)矩陣，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣12在線性方程組中取何值時(shí)，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量,求和。 (已知，)14. 某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布，且其平均長(zhǎng)度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果如下：（單位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4問(wèn)：該機(jī)工作是否正常（）？四、證明題

30、（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣A滿(mǎn)足,試證A為對(duì)稱(chēng)矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分)三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20102011學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年7月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，都是n階方陣，則等式（C ）成立A B C D2 已知2維向量組則至多是 AS（B ）。AE A、1 B、2 C、3 D、43線性方程組解的情況是（ A）。A無(wú)解 B有惟一非零解C只有零解 D有無(wú)窮多解4對(duì)任意兩

31、個(gè)事件 A，B，等式( D )成立A B C D5 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則 ( B ) 是統(tǒng)計(jì)量A B C D二、填空題(每小題3分，共15分)1 設(shè)A,B是3階方陣，其中則122 設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱(chēng)為A的特征值_。3 若，則 0.34設(shè)隨機(jī)變量，若,則35若參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量和滿(mǎn)足，則稱(chēng)比更_有效三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1 設(shè)矩陣，,求2設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其通解。3. 設(shè),求(1)；（2）。答案如上。4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為

32、99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格？（檢驗(yàn)顯著性水平）四、證明題（本題6分）設(shè)A是可逆的對(duì)稱(chēng)矩陣，試證：也是對(duì)稱(chēng)矩陣。參考答案一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空題(每小題3分，共15分)1122特征值30.343 5. 有效三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)四、證明題（本題6分）試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20102011學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，都是n階方陣，則下列等式成立的是（A

33、 ）A B C D 2 方程組相容的充分必要條件是 AS（B ），其中AE3下列命題中不正確的是（ D ）。A有相同的特征多項(xiàng)式 B若是 A 的特征值，則的非零解向量必是 A 對(duì)應(yīng)于的特征向量C若是A的一個(gè)特征值，則AX=O 必有非零解 DA 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量4若事件 A 與 B 互斥，則下列等式中正確的是( A )5 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量 ( C)二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)，則的根是1,-1,2.,-27設(shè)4 元錢(qián)性方程提 AX=B 有解且，那么的相應(yīng)齊次方程程的基礎(chǔ)解系含有3_個(gè)解向量。8 設(shè) A， B 互不相容，且 P(A)&

34、gt;O ，則 09設(shè)隨機(jī)變量，則np10若樣本來(lái)自總體，且，則_三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)11 設(shè)矩陣，求12求下列線性方程組的通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量,試求(1)；（2）使成立的常數(shù)。 (已知，)14從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間。（已知）四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣A滿(mǎn)足,則A為可逆矩陣。中央廣播電視大學(xué)20092010學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年7月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，B都是n階方陣，則下列命題正確的是（A ）A B C D 2 向量組的

35、秩是 AS（B ）AEA1 B3C 2 D43 n元線性方程組，有解的充分必要條件是（ A ）。A BA不是行滿(mǎn)秩矩陣C D4 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( D )A B C D 5 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則 ( C )是無(wú)偏估計(jì)A BC D二、填空題(每小題3分，共15分)1 設(shè)均為3階方陣，且-182設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得 _，則稱(chēng)為的特征值3設(shè)隨機(jī)變量，則0.34設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)275設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則有.三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1 設(shè)矩陣，且有，求1解：利用初等行變換得2求

36、線性方程組的全部解。2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形3.設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，)4. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位：）的平均值為31.12，問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格？四、證明題（本題6分） 設(shè)是n階對(duì)稱(chēng)矩陣，試證：也是對(duì)稱(chēng)矩陣。 試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20092010學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)為對(duì)稱(chēng)矩陣，則條件（B ）成立A B C D 2 AS（D）AEA BC D3 若 ( A )成立，則元方程組有唯一解。

37、A BC D的行向量組線性無(wú)關(guān)4 若條件 ( C )成立，則隨機(jī)事件互為對(duì)立事件A B C D 5 對(duì)來(lái)自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中 ( C )不是統(tǒng)計(jì)量ABCD二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)均為3階方陣，且87設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得，則稱(chēng)為相應(yīng)于特征值的特征向量8若，則0.39如果隨機(jī)變量的期望且，那么20 10不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱(chēng)為_(kāi)統(tǒng)計(jì)量_三、計(jì)算題(每小題16分，共32分)11 設(shè)矩陣，求11解：利用初等行變換得12當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解12解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形四、計(jì)算分析題（每小題16分，共3

38、2分）13. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，)14. (答案如上)某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9 個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15.1 mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間五、證明題（本題6分）15. 設(shè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立。一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)都是n階方陣，則下列命題正確的是( ) 2設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是( )3. 設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（）4設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（ ）5設(shè)A，B是兩事件，則下列等式中（ ，其中A，B互不相容 ）是不正確的6設(shè)A是矩陣，是矩陣，且有意義，則

39、是( )矩陣7設(shè)是矩陣，是矩陣，則下列運(yùn)算中有意義的是（）8設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為 ( 0，6 ) 9. 設(shè)矩陣，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=( ) 10設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無(wú)偏估計(jì)11設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U =（）12設(shè)，則（）13 設(shè)，則（0.4 ）14 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體均未知）的樣本，則（ ）是統(tǒng)計(jì)量15若是對(duì)稱(chēng)矩陣，則等式（）成立16若（ ）成立，則元線性方程組有唯一解 17. 若條件（且 ）成立，則隨機(jī)事件，互為對(duì)立事件18若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則方差=（ ）19若X1、X2是線性方程組AX=B的解而是方程組AX =

40、O的解則（）是AX=B的解20若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量（ ）21若事件與互斥，則下列等式中正確的是（ ）22. 若，則（3）30. 若，（），則23. 若滿(mǎn)足（），則與是相互獨(dú)立24. 若隨機(jī)變量的期望和方差分別為和則等式（ ）成立25. 若線性方程組只有零解，則線性方程組（可能無(wú)解）26. 若元線性方程組有非零解，則（）成立27. 若隨機(jī)事件,滿(mǎn)足，則結(jié)論（與互不相容 ）成立 28. 若，則秩（1 ）29. 若，則（ ）30向量組的秩是（ 3 ）31向量組的秩是（4）32. 向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組可取為（）33. 向量組，則（）34對(duì)給定的正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)

41、服從（t分布） 35對(duì)來(lái)自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（ ）不是統(tǒng)計(jì)量36. 對(duì)于隨機(jī)事件，下列運(yùn)算公式（）成立37. 下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ ）38下列命題中不正確的是（ A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量）39. 下列數(shù)組中，（）中的數(shù)組可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布40. 已知2維向量組，則至多是（2）41. 已知，若，則（ ）42. 已知，若，那么（）43. 方程組相容的充分必要條件是( )，其中，44. 線性方程組解的情況是（有無(wú)窮多解）45. 元線性方程組有解的充分必要條件是（ ）46袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都

42、是紅球的概率是（ ）47. 隨機(jī)變量，則（）48（ ）二、填空題1設(shè)均為3階方陣，則 8 2設(shè)均為3階方陣，則-18 3. 設(shè)均為3階矩陣，且，則84. 設(shè)是3階矩陣，其中，則125設(shè)互不相容，且，則0 6. 設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則7. 設(shè)，為兩個(gè)事件，若，則稱(chēng)與相互獨(dú)立8設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱(chēng)l為的特征值 9設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱(chēng)為相應(yīng)于特征值l的特征向量 10. 設(shè)是三個(gè)事件，那么發(fā)生，但至少有一個(gè)不發(fā)生的事件表示為.11. 設(shè)為矩陣，為矩陣，當(dāng)為（）矩陣時(shí)，乘積有意義12. 設(shè)均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解13

43、設(shè)隨機(jī)變量，則a =0.3 14設(shè)隨機(jī)變量X B（n，p），則E（X）= np15. 設(shè)隨機(jī)變量，則1516設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k = 17. 設(shè)隨機(jī)變量，則18. 設(shè)隨機(jī)變量，則19. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則20. 設(shè)隨機(jī)變量的期望存在，則021. 設(shè)隨機(jī)變量，若，則22設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)2723設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，且滿(mǎn)足，則稱(chēng)為的無(wú)偏 估計(jì)24設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則有25設(shè)三階矩陣的行列式，則=2 26設(shè)向量可由向量組線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 線性無(wú)關(guān) 27設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個(gè)解向量28. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則29. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則30設(shè)，則的根是31設(shè)，則的根是1，