1、2.1.3 2.1.3 分層抽樣分層抽樣 問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1. 1.系統(tǒng)抽樣的基本含義如何？系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣的基本含義如何？系統(tǒng)抽樣的操作步驟是什么？抽樣的操作步驟是什么？ 將總體分成均衡的將總體分成均衡的n n個(gè)部分，再按個(gè)部分，再按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取取1 1個(gè)個(gè)體，即得到容量為個(gè)個(gè)體，即得到容量為n n的樣本的樣本. .含義：含義：第二步，確定分段間隔第二步，確定分段間隔k k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行，對(duì)編號(hào)進(jìn)行 分段分段. .步驟：步驟：第四步，按照第四步，按照一定一定的規(guī)則抽取樣本的規(guī)則抽取樣本.第三步，在第第三步，在第1 1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定段用簡(jiǎn)

2、單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)起始個(gè)體編號(hào)l. .第一步，將總體的所有個(gè)體編號(hào)第一步，將總體的所有個(gè)體編號(hào). . 2. 2.設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的抽樣方法，其設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的抽樣方法，其核心問(wèn)題是保證抽樣公平，并且樣本具核心問(wèn)題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性有好的代表性. .如果要調(diào)查我校高一學(xué)如果要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由于男生一般比女生高，生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能故用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性使樣本不具有好的代表性. .對(duì)于此類抽對(duì)于此類抽樣問(wèn)題，我們需要一個(gè)更好的抽樣方法樣問(wèn)題，我們需要一個(gè)更好的抽樣方法來(lái)解決來(lái)

3、解決. .知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：分層抽樣的基本思想分層抽樣的基本思想思考思考1 1：從從5 5件產(chǎn)品中任意抽取一件，則件產(chǎn)品中任意抽取一件，則每一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？一般每一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？一般地，從地，從N N個(gè)個(gè)體中任意抽取一個(gè)，則每一個(gè)個(gè)體中任意抽取一個(gè)，則每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率是多少？個(gè)個(gè)體被抽到的概率是多少？ 某地區(qū)有高中生某地區(qū)有高中生24002400人，初中生人，初中生1080010800人，小學(xué)生人，小學(xué)生1110011100人人. .當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小

4、學(xué)生中抽形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取取1%1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查. .思考思考2 2：從從6 6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為為3 3的樣本，可以分三次進(jìn)行，每次從中的樣本，可以分三次進(jìn)行，每次從中隨機(jī)抽取一件，抽取的產(chǎn)品不放回，這隨機(jī)抽取一件，抽取的產(chǎn)品不放回，這叫做逐個(gè)不放回抽取叫做逐個(gè)不放回抽取. .在這個(gè)抽樣中，某在這個(gè)抽樣中，某一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比例為樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比例為1:1001:100，則，則高中應(yīng)抽取人數(shù)為高中應(yīng)抽取人數(shù)為24002400* *1/100=241/100=24

5、人人, ,初中應(yīng)抽取人數(shù)為初中應(yīng)抽取人數(shù)為1080010800* *1/100=1081/100=108人，人，小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為1110011100* *1/100=1111/100=111人人. .思考思考3 3：具體在三類學(xué)生中抽取樣本時(shí)具體在三類學(xué)生中抽取樣本時(shí)（如在（如在1080010800名初中生中抽取名初中生中抽取108108人），人），可以用哪種抽樣方法進(jìn)行抽樣？可以用哪種抽樣方法進(jìn)行抽樣？思考思考4 4：在上述抽樣過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生在上述抽樣過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率相等嗎？被抽到的概率相等嗎？思考思考5 5：上述抽樣方法不僅保證了抽樣上述抽樣方法不僅保證了抽樣

6、的公平性，而且抽取的樣本具有較好的的公平性，而且抽取的樣本具有較好的代表性，從而是一種科學(xué)、合理的抽樣代表性，從而是一種科學(xué)、合理的抽樣方法，這種抽樣方法稱為分層抽樣方法，這種抽樣方法稱為分層抽樣. .一一般地，分層抽樣的基本思想是什么？般地，分層抽樣的基本思想是什么？ 若總體由差異明顯的幾部分組成，若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時(shí)，先將總體分成互不交叉的層，抽樣時(shí)，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，再將各層取出抽取一定數(shù)量的個(gè)體，再將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本的個(gè)體合在一起作為樣本. .思考思考6 6：若用分

7、層抽樣從該地區(qū)抽取若用分層抽樣從該地區(qū)抽取8181名學(xué)生調(diào)查身體發(fā)育狀況，那么高中生、名學(xué)生調(diào)查身體發(fā)育狀況，那么高中生、初中生和小學(xué)生應(yīng)分別抽取多少人？初中生和小學(xué)生應(yīng)分別抽取多少人？高中生高中生8 8人，初中生人，初中生3636人，小學(xué)生人，小學(xué)生3737人人. .知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：分層抽樣的操作步驟分層抽樣的操作步驟 某單位有職工某單位有職工500500人，其中人，其中3535歲以下的歲以下的有有125125人，人，3535歲歲4949歲的有歲的有280280人，人，5050歲歲以上的有以上的有9595人人. .為了調(diào)查職工的身體狀為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個(gè)容量

8、為況，要從中抽取一個(gè)容量為100100的樣本的樣本. .思考思考1 1：該項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法該項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進(jìn)行？進(jìn)行？思考思考2 2：按比例，三個(gè)年齡層次的職按比例，三個(gè)年齡層次的職工分別抽取多少人？工分別抽取多少人？3535歲以下歲以下2525人，人，3535歲歲4949歲歲5656人，人，5050歲以上歲以上1919人人. .思考思考3 3：在各年齡段具體如何抽樣？怎在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？樣獲得所需樣本？思考思考4 4：一般地，分層抽樣的操作步驟一般地，分層抽樣的操作步驟如何？如何？第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之

9、比之比. .第四步，將各層抽取的個(gè)體合在一起，第四步，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本就得到所取樣本. .第三步，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在第三步，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體. .第二步，將總體分成互不交叉的層，按第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù)比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù). .思考思考5 5：在分層抽樣中，如果總體的個(gè)體在分層抽樣中，如果總體的個(gè)體數(shù)為數(shù)為N N，樣本容量為，樣本容量為n n，第，第i i層的個(gè)體數(shù)為層的個(gè)體數(shù)為k k，則在第，則在第i i層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)如何計(jì)算？層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)如何計(jì)算？思考

10、思考6 6：樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個(gè)比例可是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個(gè)比例可以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？ 調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個(gè)體調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個(gè)體. . 思考思考7 7：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個(gè)性，根層抽樣既有其共性，又有其個(gè)性，根據(jù)下表，你能對(duì)三種抽樣方法作一個(gè)據(jù)下表，你能對(duì)三種抽樣方法作一個(gè)比較嗎？比較嗎？ 方法方法 類別類別 共同共同 特點(diǎn)特點(diǎn)抽樣特征抽樣特征相互聯(lián)

11、系相互聯(lián)系適應(yīng)范圍適應(yīng)范圍簡(jiǎn)單隨簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣機(jī)抽樣系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣分層分層抽樣抽樣抽樣過(guò)抽樣過(guò)程中每程中每個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體被抽取被抽取的概率的概率相等相等將總體分成將總體分成均衡幾部分，均衡幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取抽取將總體分將總體分成幾層，成幾層，按比例分按比例分層抽取層抽取用簡(jiǎn)單隨用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽機(jī)抽樣抽取起始號(hào)取起始號(hào)碼碼總體中總體中的個(gè)體的個(gè)體數(shù)較少數(shù)較少總體中總體中的個(gè)體的個(gè)體數(shù)較多數(shù)較多總體由總體由差異明差異明顯的幾顯的幾部分組部分組成成從總體中從總體中逐個(gè)不放逐個(gè)不放回抽取回抽取用簡(jiǎn)單隨用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣對(duì)各層抽對(duì)各層抽樣樣 例例1 1 某公司共有某公司

12、共有10001000名員工，下設(shè)名員工，下設(shè)若干部門(mén)，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員若干部門(mén)，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個(gè)容量為工中抽取一個(gè)容量為8080的樣本，已知策的樣本，已知策劃部被抽取劃部被抽取4 4個(gè)員工，求策劃部的員工人個(gè)員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？數(shù)是多少？5050人人. .理論遷移理論遷移 例例2 2 某中學(xué)有某中學(xué)有180180名教職員工，其中名教職員工，其中教學(xué)人員教學(xué)人員144144人，管理人員人，管理人員1212人，后勤人，后勤服務(wù)人員服務(wù)人員2424人，設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，從人，設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，從中選取中選取1515人去參觀旅游人去參觀旅游. . 用分層抽樣，抽

13、取教學(xué)人員用分層抽樣，抽取教學(xué)人員1212人，管人，管理人員理人員1 1人，后勤服務(wù)人員人，后勤服務(wù)人員2 2人人. . 例例3 3 某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有地區(qū)分別有150150個(gè)、個(gè)、120120個(gè)、個(gè)、180180個(gè)、個(gè)、150150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這況，需從這600600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為量為100100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在；在丙地區(qū)中有丙地區(qū)中有2020個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取抽取7 7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等

14、個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為情況，記這項(xiàng)調(diào)查為，完成這兩項(xiàng)調(diào)，完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜分別采用什么方法？查宜分別采用什么方法？用分層抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣用分層抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. .例4 某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357 000221 600258 100初中226 200134 200 11 290高中112 000 43 300 6 300請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.例4 某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357 000221 600258 100初

15、中226 200134 200 11 290高中112 000 43 300 6 300請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.例4 某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.例4 某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽

16、樣量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案方案. . 例例4 4 某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：況如下表所示（單位：人）：學(xué)段學(xué)段城市城市縣鎮(zhèn)縣鎮(zhèn)農(nóng)村農(nóng)村小學(xué)小學(xué)357 000357 000 221 600221 600 258 100258 100初中初中226 200226 200 134 200134 200 11 29011 290高中高中112 000112 000 43 30043 300 6 3006 300小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)2.2.分層抽樣是按比例分別對(duì)各層進(jìn)行抽樣，分層抽樣是按比例分別對(duì)各層進(jìn)行抽樣，再將各個(gè)子樣本合并在一起構(gòu)成所需樣本再將各個(gè)子樣本合并在一起構(gòu)成所需樣本. .其其中正確計(jì)算各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，是分層抽中正確計(jì)算各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，是分層抽樣過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)樣過(guò)程中的重要環(huán)節(jié). .1