1、1第 6 章狹義相對論 (special relativity)愛因斯坦愛因斯坦 EinsteinEinstein(18791955)2 愛因斯坦的相對論分為狹義相對論和廣義相愛因斯坦的相對論分為狹義相對論和廣義相對論。前者分析時空的相對性，建立高速運(yùn)動力對論。前者分析時空的相對性，建立高速運(yùn)動力學(xué)方程；后者論述彎曲時空和引力理論學(xué)方程；后者論述彎曲時空和引力理論。 本章僅限于介紹狹義相對論的內(nèi)容。本章僅限于介紹狹義相對論的內(nèi)容。 狹義相對論討論的主要問題是：狹義相對論討論的主要問題是：時空觀時空觀，即即討論時間、空間及物質(zhì)運(yùn)動之間的關(guān)系討論時間、空間及物質(zhì)運(yùn)動之間的關(guān)系。 狹義：討論慣性系間

2、的時空關(guān)系。狹義：討論慣性系間的時空關(guān)系。 相對論相對論和和量子理論量子理論是是20世紀(jì)物理學(xué)的世紀(jì)物理學(xué)的兩個最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。兩個最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。36.1 伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時空觀伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時空觀一一.力學(xué)相對性原理，絕對時空觀力學(xué)相對性原理，絕對時空觀 一切彼此作勻速直線運(yùn)動的慣性系，對于描述機(jī)械運(yùn)動的力學(xué)規(guī)律來說都是等價的 同一段距離，或同一段時間，無論在哪個慣性參考系中測量都是一樣的。-絕對空間和絕對時間絕對空間和絕對時間-力學(xué)的相對性原理或伽利略相對性原理力學(xué)的相對性原理或伽利略相對性原理(Galilean transformation)4 各對應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行，而當(dāng)

3、各對應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行，而當(dāng)t=t =0時兩坐標(biāo)時兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)系的原點(diǎn)o與與o 重合。重合。PxySuutxozxy zS ox utxx yy zz tt 慣性系慣性系S 相對相對S以恒定速度以恒定速度u沿沿x軸正方向運(yùn)軸正方向運(yùn)動，動，P：二二.伽利略變換伽利略變換5速度變換與加速度變換速度變換與加速度變換: :zzyyxxaaaaaa uxx yy zz a = autxx yy zz tt 6a = a amam FSF S這就是說這就是說, 力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律(牛頓運(yùn)動定律牛頓運(yùn)動定律)在所有慣性系中都在所有慣性系中都具有相同的形式。具有相同的形式?；蛘哒f：或者說：一切慣性系都是等價的

4、。一切慣性系都是等價的。 力學(xué)相對性原理，或伽利略相對性原理。力學(xué)相對性原理，或伽利略相對性原理。 應(yīng)當(dāng)注意：是應(yīng)當(dāng)注意：是力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律(牛頓運(yùn)動定律牛頓運(yùn)動定律)的形式不的形式不變，而不是所有變，而不是所有力學(xué)量力學(xué)量的形式不變。的形式不變。結(jié)論：結(jié)論： 1. 力學(xué)的相對性原理力學(xué)的相對性原理力學(xué)相對性原理的另一種表述：力學(xué)相對性原理的另一種表述： 在一個慣性系內(nèi)部在一個慣性系內(nèi)部所作的任何所作的任何力學(xué)的實(shí)驗(yàn)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)都不能確定這一慣性系本身都不能確定這一慣性系本身是在靜止?fàn)顟B(tài)還是在作勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。是在靜止?fàn)顟B(tài)還是在作勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。7(1)同時性是絕對的。同時性是絕對的。utx

5、x yy zz tt SS(2)時間間隔是絕對的。時間間隔是絕對的。12tt tt 或?qū)憺榛驅(qū)憺镾系系：兩事件同時發(fā)生，：兩事件同時發(fā)生， S 系：兩事件也是同時系：兩事件也是同時 發(fā)生的。發(fā)生的。12tt 2. 經(jīng)典力學(xué)的絕對時空觀經(jīng)典力學(xué)的絕對時空觀8d)z()y()x( 222)(12xxx 小結(jié)：小結(jié)：同時性、時間間隔和空間距離都是絕對同時性、時間間隔和空間距離都是絕對的，與慣性參考系的選擇無關(guān)。的，與慣性參考系的選擇無關(guān)。 時間和空間是彼此獨(dú)立的、互不相關(guān)的，并且時間和空間是彼此獨(dú)立的、互不相關(guān)的，并且獨(dú)立于物質(zhì)和運(yùn)動之外。獨(dú)立于物質(zhì)和運(yùn)動之外。 這就是這就是經(jīng)典力學(xué)的時空觀經(jīng)典力學(xué)

6、的時空觀,也稱絕對時空觀。也稱絕對時空觀。utxx yy zz tt SS(3)空間間隔空間間隔(距離距離)是絕對的。是絕對的。222)z()y()x(d 9 絕對時空觀念只適用于絕對時空觀念只適用于低速低速運(yùn)動；而在運(yùn)動；而在高速運(yùn)動中，它的缺陷就明顯表現(xiàn)出來了高速運(yùn)動中，它的缺陷就明顯表現(xiàn)出來了。 電磁現(xiàn)象總結(jié)出來的麥克斯韋方程組，給出電磁電磁現(xiàn)象總結(jié)出來的麥克斯韋方程組，給出電磁波波(光光) 以恒定速度以恒定速度c在真空中傳播在真空中傳播smcoo/10998. 218 常量常量四四 . 伽利略變換的困難伽利略變換的困難 根據(jù)伽利略變換，根據(jù)伽利略變換，光在不同慣性系中速度不同光在不同慣

7、性系中速度不同。 經(jīng)典理論中認(rèn)為光在以太中傳播，于是以太可以經(jīng)典理論中認(rèn)為光在以太中傳播，于是以太可以被視為被視為“絕對靜止參考系絕對靜止參考系”。也即通過光學(xué)實(shí)驗(yàn)，。也即通過光學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以區(qū)分慣性系的運(yùn)動狀態(tài)。可以區(qū)分慣性系的運(yùn)動狀態(tài)。10于是必然導(dǎo)致以下結(jié)論之一：于是必然導(dǎo)致以下結(jié)論之一：一、麥克斯韋方程組不正確。一、麥克斯韋方程組不正確。二、麥克斯韋方程組在伽利略變換下不滿足力二、麥克斯韋方程組在伽利略變換下不滿足力學(xué)相對性原理。學(xué)相對性原理。三、滿足力學(xué)相對性原理的麥克斯維方程組不三、滿足力學(xué)相對性原理的麥克斯維方程組不滿足伽利略變換。滿足伽利略變換。那么，如果接受以太這個那么，如果接

8、受以太這個“絕對參考系絕對參考系”的存的存在，就可以通過光學(xué)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。在，就可以通過光學(xué)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。1887年，邁克爾遜和莫雷設(shè)計了干涉儀實(shí)驗(yàn)，年，邁克爾遜和莫雷設(shè)計了干涉儀實(shí)驗(yàn)，試圖證明以太的存在。試圖證明以太的存在。？11邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)示意圖邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)示意圖CMMl1l2l1 = l2 = l12Sv光源光源S發(fā)出的光線在半發(fā)出的光線在半反射鏡反射鏡C處分為兩列：處分為兩列：一列透過一列透過C經(jīng)鏡經(jīng)鏡M反射反射回到回到C再到接收器；再到接收器；另一列由另一列由C到到M，反射，反射后回到后回到C再到接收器。再到接收器。兩束光將在接收器處兩束光將在接收器處產(chǎn)生干涉條紋。產(chǎn)生干涉條

9、紋。在考慮了地球和以太在考慮了地球和以太間的相互運(yùn)動后，干間的相互運(yùn)動后，干涉條紋將產(chǎn)生變化。涉條紋將產(chǎn)生變化。12光束光束1：C M Cvclvclt1光束光束2：C M C2222vclt將整個儀器轉(zhuǎn)將整個儀器轉(zhuǎn)90，時間差將改變，導(dǎo)致干涉條紋，時間差將改變，導(dǎo)致干涉條紋移動，但是移動，但是實(shí)驗(yàn)中未觀察到條紋移動！實(shí)驗(yàn)中未觀察到條紋移動！CMMl1l2l1 = l2 = l12Sv13 既然在電磁學(xué)現(xiàn)象中伽利略變換和相對性原理既然在電磁學(xué)現(xiàn)象中伽利略變換和相對性原理不可兼容，而種種試圖保留伽利略變換的嘗試都不可兼容，而種種試圖保留伽利略變換的嘗試都失敗了，那么可以得出：失敗了，那么可以得出

10、： 這就說明這就說明地球并沒有相對以太運(yùn)動地球并沒有相對以太運(yùn)動。而地球拉。而地球拉著以太一起運(yùn)動的假設(shè)也被其他實(shí)驗(yàn)所否定。著以太一起運(yùn)動的假設(shè)也被其他實(shí)驗(yàn)所否定。關(guān)于相對論原理的思考關(guān)于相對論原理的思考 “除去一切不可能，剩下的無論是什么，那就除去一切不可能，剩下的無論是什么，那就是事實(shí)的真相。是事實(shí)的真相。” 福爾摩斯福爾摩斯1. 伽利略變換不適用于電磁現(xiàn)象。伽利略變換不適用于電磁現(xiàn)象。2. 相對性原理可以推廣到電磁學(xué)領(lǐng)域。相對性原理可以推廣到電磁學(xué)領(lǐng)域。14 1905年愛因斯坦在年愛因斯坦在論動體的電動力學(xué)論動體的電動力學(xué)中提中提出兩條基本原理：出兩條基本原理：1. 物理規(guī)律對所有慣性系

11、都是一樣的。物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的。 2. 任何慣性系中，真空中光的速率都為任何慣性系中，真空中光的速率都為 c 。 若保持光速不變原理，就必須拋棄伽利略變換，若保持光速不變原理，就必須拋棄伽利略變換，這一規(guī)律稱為這一規(guī)律稱為光速不變原理。光速不變原理。光速不變原理與伽利略變換是彼此矛盾的，光速不變原理與伽利略變換是彼此矛盾的，也就是必須拋棄絕對時空觀。也就是必須拋棄絕對時空觀。這后來被稱為這后來被稱為愛因斯坦相對性原理。愛因斯坦相對性原理。6.2 愛因斯坦狹義相對論的基本假設(shè)愛因斯坦狹義相對論的基本假設(shè)156.3 洛侖茲坐標(biāo)變換洛侖茲坐標(biāo)變換 此時在共同原點(diǎn)發(fā)生的此時在共同原點(diǎn)發(fā)生的

12、一個一個事件事件(如一個如一個閃光閃光), 傳到傳到p點(diǎn)點(diǎn): PxySuutxozxy zS ox 各對應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行，而當(dāng)各對應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行，而當(dāng)t=t =0時兩坐標(biāo)系的時兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)原點(diǎn)o與與o 重合。重合。 慣性系慣性系S 相對相對S以恒定速度以恒定速度u沿沿x軸正方向運(yùn)動軸正方向運(yùn)動,y=y , z=z x ? x t ? t 16假定假定: 對任一點(diǎn)對任一點(diǎn)P有：有： 即：即： x= x +ut =0)(tuxx 同理同理,考慮考慮S 系系原點(diǎn)原點(diǎn)o , 則有則有)(utxx 對對S系的原點(diǎn)系的原點(diǎn)o: S 系系: x=0。 S系系: x =-ut 根據(jù)狹義相對論的根據(jù)狹義相對

13、論的假設(shè)假設(shè)1相對性原理相對性原理，這兩個，這兩個慣性系是等價的，因此慣性系是等價的，因此 PxySuutxozxy zS ox 17 根據(jù)狹義相對論的根據(jù)狹義相對論的假設(shè)假設(shè)2光速不變原理光速不變原理：)(t uxx)(utxx22222tczyx聯(lián)立解得聯(lián)立解得2211cu PxySuutxozxy zS ox 22222tczyx18洛侖茲坐標(biāo)變換洛侖茲坐標(biāo)變換：)utx(x yy )cuxt (t2 zz S S正正變變換換)tux(x yy zz)cxut (t2 S S 逆逆變變換換2211cu 19 (2)洛侖茲變換是物理定律的試金石。洛侖茲變換是物理定律的試金石。 (3)這里值

14、得一提的是這里值得一提的是,洛侖茲變換中的一個重要洛侖茲變換中的一個重要的因子的因子 )utx(x yy )cuxt (t2 zz S Sutxx yy zz tt 2221111cu (1) 當(dāng)當(dāng)uc時時,洛侖茲洛侖茲變換式就變成伽利略變變換式就變成伽利略變換式：換式：20 因而得出推論：任何物體相對于另一物體的速因而得出推論：任何物體相對于另一物體的速度不可能等于或大于真空中的光速。度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光即真空中的光速速c是一切物體運(yùn)動速度的極限。是一切物體運(yùn)動速度的極限。 這一推論與實(shí)驗(yàn)符合，也符合因果律的要求。這一推論與實(shí)驗(yàn)符合，也符合因果律的要求。 如果如果uc

15、,則則 就變?yōu)闊o窮大或有虛數(shù)值，這顯然就變?yōu)闊o窮大或有虛數(shù)值，這顯然是沒有物理意義的。是沒有物理意義的。2221111cu216.4 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀1.長度收縮長度收縮S 系：系：12xxlo S系：系：12xxl 剛棒相對剛棒相對S 系靜止，系靜止， 沿沿x 軸方向放置軸方向放置, 長度：長度：(同時同時測量測量)utx(x222 )utx(x111 zxySuoxy zS ox1x21x2x121212)tt (u)xx(xx 012 tt22121212)tt (u)xx(xx ,xxlo12 ,xxl12 012 tt 即即: 相對棒運(yùn)動的觀察者測得的長度相對棒運(yùn)

16、動的觀察者測得的長度l要比與要比與相對棒靜止的觀察者測得的長度相對棒靜止的觀察者測得的長度lo(固有長度或原固有長度或原長長)要要短一些。短一些。 或者說或者說物體沿運(yùn)動方向縮短物體沿運(yùn)動方向縮短了。了。221cullo (同時同時) 長度收縮是一種相對論效應(yīng)，和物體的內(nèi)部結(jié)長度收縮是一種相對論效應(yīng)，和物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)沒有關(guān)系。由于長度只在運(yùn)動方向上收縮，所以構(gòu)沒有關(guān)系。由于長度只在運(yùn)動方向上收縮，所以物體的形狀、體積、密度等也會相應(yīng)發(fā)生變化。物體的形狀、體積、密度等也會相應(yīng)發(fā)生變化。232.時間膨脹時間膨脹(或鐘慢或鐘慢)S 系：系：,xxx012 (用固定在用固定在S系中的時鐘來量度系中的時

17、鐘來量度)S 系：系：,xxx12 12ttt 012 ttt(用固定在用固定在S系中的時鐘來量度系中的時鐘來量度) 設(shè)兩事件發(fā)生在設(shè)兩事件發(fā)生在S 系中的同一地點(diǎn)，但不系中的同一地點(diǎn)，但不同時刻，即同時刻，即)(2222cxutt )(2111cxutt 24221cutt (同地同地) 也就是說：相對事件發(fā)生地點(diǎn)運(yùn)動的觀察者測也就是說：相對事件發(fā)生地點(diǎn)運(yùn)動的觀察者測出的時間比相對事件發(fā)生地點(diǎn)靜止的觀察者測出的出的時間比相對事件發(fā)生地點(diǎn)靜止的觀察者測出的時間時間(稱為稱為固有時間或原時固有時間或原時)要長一些要長一些(時間膨脹時間膨脹)。 或者說：或者說：運(yùn)動的時鐘走得慢些運(yùn)動的時鐘走得慢些

18、(鐘慢鐘慢)。)0( x)(2222cxutt )(2111cxutt )cxut(t2 時間膨脹時間膨脹(鐘慢鐘慢)也是相對性效應(yīng)，與鐘表的具體也是相對性效應(yīng)，與鐘表的具體結(jié)構(gòu)無關(guān)。結(jié)構(gòu)無關(guān)。25 3.同時的相對性同時的相對性 設(shè)設(shè)A、B兩事件同時發(fā)生在兩事件同時發(fā)生在S 系的不同地點(diǎn)系的不同地點(diǎn), 即即,xxx012 012 tttS :S)(212cxutttt 02 cxu 可見，在可見，在S 系看來同時發(fā)生的事件，在系看來同時發(fā)生的事件，在S系看系看來就不是同時發(fā)生的。所以來就不是同時發(fā)生的。所以同時性是相對的同時性是相對的。 既然同時性是相對的，那么早與晚的時間順序既然同時性是相對

19、的，那么早與晚的時間順序是否也是相對的呢？即一個參考系早發(fā)生的事件，是否也是相對的呢？即一個參考系早發(fā)生的事件，在另一個參考系看來會晚發(fā)生呢？在另一個參考系看來會晚發(fā)生呢？ 是可能的。但是可能的。但具有因果關(guān)系的事件的時序是不具有因果關(guān)系的事件的時序是不會顛倒的會顛倒的。26*類時區(qū)域和類空區(qū)域 選定某個參考系，并取觀察者選定某個參考系，并取觀察者所在位置為原點(diǎn)，觀察初始時刻所在位置為原點(diǎn)，觀察初始時刻為時間起點(diǎn)。為了表示的方便，為時間起點(diǎn)。為了表示的方便，空間維度只取了兩個。空間維度只取了兩個。 t=0時刻從原點(diǎn)處發(fā)出的光線（或者能于時刻從原點(diǎn)處發(fā)出的光線（或者能于t=0時刻到達(dá)原時刻到達(dá)原

20、點(diǎn)的光線）的時空坐標(biāo)構(gòu)成的圓錐面，稱為點(diǎn)的光線）的時空坐標(biāo)構(gòu)成的圓錐面，稱為光錐光錐。 光錐內(nèi)的時空坐標(biāo)，滿足光錐內(nèi)的時空坐標(biāo)，滿足x ct，和觀察者之間可以，和觀察者之間可以有能量和信息的交流，稱為有能量和信息的交流，稱為類時區(qū)域類時區(qū)域。在光錐內(nèi)的事件。在光錐內(nèi)的事件可以視為可以視為有因果聯(lián)系有因果聯(lián)系，發(fā)生順序，發(fā)生順序不可逆轉(zhuǎn)不可逆轉(zhuǎn)。 時空坐標(biāo)在時空坐標(biāo)在光錐外的稱為光錐外的稱為類空區(qū)域類空區(qū)域，事件，事件沒有因果聯(lián)沒有因果聯(lián)系系，隨參考系的不同，先后順序，隨參考系的不同，先后順序可能逆轉(zhuǎn)可能逆轉(zhuǎn)。27小結(jié)小結(jié) 時空時空與與物質(zhì)物質(zhì)的運(yùn)動是的運(yùn)動是相互聯(lián)系相互聯(lián)系的的; 空間距空間距

21、 離、時間間隔、同時性也是離、時間間隔、同時性也是相對相對的的，它們隨物，它們隨物體與觀察者的相對運(yùn)動狀態(tài)而改變。體與觀察者的相對運(yùn)動狀態(tài)而改變。 這就是狹義相對論的時空觀。這就是狹義相對論的時空觀。221cutt (同地同地) 221cullo (同時同時) )utx(x )cuxt(t2 2211c/u 28 例題例題6.4.1 試證明：試證明： （1）如果兩個事件在某慣性系中是發(fā)生在）如果兩個事件在某慣性系中是發(fā)生在同同一一地地點(diǎn)，則對一切慣性系來說，該慣性系中測得的兩事件點(diǎn)，則對一切慣性系來說，該慣性系中測得的兩事件的的時間時間間隔間隔最短最短。 （2）如果兩個事件在某慣性系中是）如果

22、兩個事件在某慣性系中是同時同時發(fā)生的，發(fā)生的，則對一切慣性系來說，該慣性系中測得的兩事件的空則對一切慣性系來說，該慣性系中測得的兩事件的空間間距離最短距離最短。證證：0: xS)cxut(tS2: tt （2）0: tS)tux(xS :xx （1）29 解解 能否用能否用長度收縮公式？長度收縮公式？ 可以，由于可以，由于K 系中系中兩兩事件是事件是同時同時發(fā)生的。發(fā)生的。2610105 t,x,)cxut(t02 )tux(x 解得解得: u=0.6cm6104m6104K ：K ：221c/uxx 或或 例題例題6.4.2 兩事件，兩事件，K系：系： x=5106m， t=10-2s。K

23、系：系：兩兩事件同時發(fā)生。在事件同時發(fā)生。在K 系系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離 x 是多少？是多少？30 解解：能否用能否用長度收縮公式？長度收縮公式？ ,c/utt221 解得：解得：u=2.24108(m/s)S :)tux(x tu S: x=0, t=2=6.71108(m)不行不行。 能否用能否用時間膨脹公式？時間膨脹公式？可以可以。 例題例題6.4.3 S系：系：兩兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)，事件發(fā)生在同一地點(diǎn)， 且第二事件比第一事件晚發(fā)生且第二事件比第一事件晚發(fā)生 t=2s；而而S ： 觀測到觀測到第二事件比第一事件晚發(fā)生第二事件比第一事件晚發(fā)生 t =3

24、s。在在S 系中測得發(fā)生這系中測得發(fā)生這兩兩事件事件的地點(diǎn)之間的距離的地點(diǎn)之間的距離 x 是多是多少？少？31解解 能否用能否用長度收縮公式計算？長度收縮公式計算？ :)船船(S :)地地(S90 x)tux(x 不具同時性。不具同時性。不行！不行！u=0.8c,6011122.c/u )tux(x =270m 例題例題6.4.4 飛船相對地以飛船相對地以0.8c的速度飛行。的速度飛行。飛船飛船(長長90m)上觀察到一光脈沖從船尾傳到船上觀察到一光脈沖從船尾傳到船頭，問地球上的觀察者測得光脈沖從船尾傳頭，問地球上的觀察者測得光脈沖從船尾傳到船頭傳播了多少距離？到船頭傳播了多少距離？ct90 3

25、2 解解 固有長度比固有長度比1米長還是短？米長還是短？長。長。 S(實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室)：c.u,y,x502222 S (棒棒): x,c/ux221 yy 22)()(yxlo 固有長度固有長度:xyyuo xzSxzS o45 y 例題例題6.4.5 實(shí)驗(yàn)室測得，細(xì)直棒以實(shí)驗(yàn)室測得，細(xì)直棒以0.5c的的速度運(yùn)動，長度為速度運(yùn)動，長度為1米，且它與運(yùn)動方向成米，且它與運(yùn)動方向成45 角，求棒的固有長度。角，求棒的固有長度。棒只在運(yùn)動方向變棒只在運(yùn)動方向變長長。=1.08m6733 例題例題6.4.5：介子靜止壽命為介子靜止壽命為2.510-8s，實(shí)驗(yàn)時，實(shí)驗(yàn)時測得其速率為測得其速率為0.99c

26、，在衰變前可運(yùn)行距離，在衰變前可運(yùn)行距離52m問：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析是否一致問：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析是否一致解解 介子靜止壽命即為它的固有時間介子靜止壽命即為它的固有時間(s系系)，實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)室測量運(yùn)動室測量運(yùn)動介子壽命介子壽命 (s系系)，其壽命將延長，其壽命將延長221cut 由由得得st7108 . 1 因此，在因此，在介子衰變以前，它能運(yùn)行的距離為介子衰變以前，它能運(yùn)行的距離為mctu53108 . 199. 07 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致34dtdz,dtdy,dtdxSzyx :t dzd,t dyd,t dxdSzyx :)(utxx yy )(2cuxtt zz )(udtd

27、xxd dyyd dzzd )(2cudxdtt d 6.5 相對論的速度變換相對論的速度變換35)(udtdxxd dyyd dzzd )(2cudxdtt d 2cudxdtudtdxt dxd dtdxx t dxdx 就得就得21cuuxxx 3621cuuxxx 22211cuc/uxyy 22211cuc/uxzz 逆逆變變換換S S S S21cuuxxx 22211cuc/uxyy 22211cuc/uxzz 正正變變換換37注意：注意： （2）小于光速的兩速度合成，仍然小于光速。）小于光速的兩速度合成，仍然小于光速。如兩個如兩個0.9c合成：合成：ccccccvx995. 0

28、9 . 09 . 019 . 09 . 02 （3）任意參考系中光速均為）任意參考系中光速均為c。ccucucx21 （4）y，z方向上長度不變，但速度改變。方向上長度不變，但速度改變。（同一方向）（同一方向） （1）當(dāng)）當(dāng)uc時，回到經(jīng)典力學(xué)的速度變換式。時，回到經(jīng)典力學(xué)的速度變換式。38解解 電子相對于觀察者的速度：電子相對于觀察者的速度： =0.5c+0.8c=1.3cS(觀察者觀察者)：S (原子原子)：u=0.5c, c.x80 21cuuxxx c.c.9304131 例題例題6.5.1 一原子以一原子以0.5c的速度離開一觀的速度離開一觀察者，該原子又沿運(yùn)動方向向前以察者，該原子

29、又沿運(yùn)動方向向前以0.8c的速度的速度發(fā)射一個電子，求電子相對于觀察者的速度。發(fā)射一個電子，求電子相對于觀察者的速度。xySuutxozxyzS ox 0.8c39解解 (1) S(地面地面)：S (甲甲)：u=0.5c(甲甲), x= 0.75c(乙乙)-21cuuxxx = - 0.91c (2)接近接近=0.5c+0.75c=1.25c 這不違背相對論這不違背相對論。相對。相對論論中速度的涵義是中速度的涵義是: 單獨(dú)看單獨(dú)看每一個物體的速度每一個物體的速度(相對速相對速度度)不會超過光速。不會超過光速。zxySoxyzSou甲乙 例題例題6.5.2 地面上看到甲、乙兩火箭分別地面上看到甲

30、、乙兩火箭分別以以0.5c和和0.75c的速度相向飛行的速度相向飛行,求：求：(1)兩火箭兩火箭的相對速度；的相對速度；(2)地面上看兩火箭的接近速度。地面上看兩火箭的接近速度。40S(地面地面)：S (B)：c.uB, c.,Ayx60:800: 21cuuxxx = 0 . 6c22211cuc/uxyy = 0 . 64c=0.6ci+0.64cjzxySuoxyzSoABjiyx 例題例題6.5.3 地面上觀察，火箭地面上觀察，火箭A以以0.8c的速的速度向正北飛行，度向正北飛行，火箭火箭B以以0.6c的速度向正西飛的速度向正西飛行，求由行，求由火箭火箭A相對火箭相對火箭B的速度。的速

31、度。解：解：大小約為大小約為0.88c416.6 相對論動力學(xué)基礎(chǔ)相對論動力學(xué)基礎(chǔ)6.6.1 相對論中的動量和質(zhì)量相對論中的動量和質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)動量的定義仍為質(zhì)點(diǎn)動量的定義仍為:S系系: A球球: 速度速度 (向右向右), 質(zhì)量質(zhì)量m， B球球: 靜止，質(zhì)量為靜止，質(zhì)量為mo； 由于由于A、B作完全非彈性正撞，作完全非彈性正撞，由動量守恒有由動量守恒有 兩個完全相同的小球兩個完全相同的小球A、B作完全非彈性正撞作完全非彈性正撞:m =(m+mo) x (1) mp BmoAB xxySAm o42 S 系系(相對相對S系沿系沿x方向以速度方向以速度 運(yùn)動運(yùn)動): A球是靜止的，質(zhì)量為球是靜止的，質(zhì)量

32、為mo， B球以速率球以速率 向左運(yùn)動，質(zhì)量為向左運(yùn)動，質(zhì)量為m； 由動量守恒有由動量守恒有-m =(m+mo) (2)x m =(m+mo) x (1) BmAmoABx x y S BmoAB xxySAm oo 4321cxxx (3)221cmmo 相對論相對論 質(zhì)量質(zhì)量物體的質(zhì)量物體的質(zhì)量m隨速率隨速率變化變化!m =(m+mo) x (1)-m =(m+mo) (2)x 早在早在1901年考夫曼在對年考夫曼在對射線的研究中就觀察到射線的研究中就觀察到了質(zhì)量隨速率的變化。后來又為許多了質(zhì)量隨速率的變化。后來又為許多(包括高能粒子包括高能粒子加速器的設(shè)計運(yùn)轉(zhuǎn)在內(nèi)的加速器的設(shè)計運(yùn)轉(zhuǎn)在內(nèi)的

33、)實(shí)驗(yàn)事實(shí)所證實(shí)。實(shí)驗(yàn)事實(shí)所證實(shí)。cm44所以相對論力學(xué)的基本方程為所以相對論力學(xué)的基本方程為6.6.2 相對論力學(xué)基本方程相對論力學(xué)基本方程221c/mmpo )1(22c/mdtddtpdFo 用一個恒力持續(xù)推動物體，并不能使其超過光用一個恒力持續(xù)推動物體，并不能使其超過光速。因?yàn)殡S著速度的增加，質(zhì)量也增加，加速度速。因?yàn)殡S著速度的增加，質(zhì)量也增加，加速度越來越小。越來越小。456.6.3 相對論中的能量相對論中的能量,c/mmo221 232221/o)c/(cdmdm mmkodmcE222cmmco 000)()(mdrddtmdrdFEk dmdmdmdmmd 22)( 設(shè)物體在合

34、外力設(shè)物體在合外力F 的作用下，由靜止開始的作用下，由靜止開始運(yùn)動，由動能定理有運(yùn)動，由動能定理有46動能：動能：22cmmcEok 靜能：靜能：2cmEoo 總能：總能：koEEmcE 2質(zhì)能關(guān)系：質(zhì)能關(guān)系：mcE 2 把質(zhì)量和能量直接聯(lián)系起來，是相對論最有意義把質(zhì)量和能量直接聯(lián)系起來，是相對論最有意義的結(jié)論之一。的結(jié)論之一。 質(zhì)能關(guān)系是人們打開核能寶庫的鑰匙。原子核的質(zhì)能關(guān)系是人們打開核能寶庫的鑰匙。原子核的裂變和聚變的發(fā)現(xiàn)裂變和聚變的發(fā)現(xiàn),原子能發(fā)電、原子彈、氫彈的成功原子能發(fā)電、原子彈、氫彈的成功都是質(zhì)能關(guān)系的應(yīng)用成果。都是質(zhì)能關(guān)系的應(yīng)用成果。47 例題例題6.6.1 在原子裂變的核反

35、應(yīng)中：在原子裂變的核反應(yīng)中：nKBUnra392141235 1mol: 236.133 235.918 1mol物質(zhì)反應(yīng)后的質(zhì)量虧損：物質(zhì)反應(yīng)后的質(zhì)量虧損： m=236.133-235.918=0.215g 反應(yīng)中釋放出的熱量為反應(yīng)中釋放出的熱量為 E=c2 m=1.931013J=5.37106千瓦時千瓦時 輕核聚變的產(chǎn)能效率比裂變更高，而所需輕核聚變的產(chǎn)能效率比裂變更高，而所需的的“燃料燃料”氫的同位素氘和氚可以從海水氫的同位素氘和氚可以從海水中提取，儲量極為豐富。可控核聚變的技術(shù)是中提取，儲量極為豐富?？煽睾司圩兊募夹g(shù)是現(xiàn)在新能源開發(fā)的重點(diǎn)內(nèi)容，如果成功的話，現(xiàn)在新能源開發(fā)的重點(diǎn)內(nèi)容，

36、如果成功的話，能源危機(jī)將不再成為問題。能源危機(jī)將不再成為問題。48值得一提的是相對論中的動能：值得一提的是相對論中的動能：22cmmcEok )111(222 c/cmo .cmmoo 2428321 只有當(dāng)只有當(dāng) c時，時，221 okmE )642531423121111(32.xxxx 496.6.4 能量和動量的關(guān)系能量和動量的關(guān)系,ccmmcEo22221 221cmpo 將上面兩式平方將上面兩式平方,消去消去 ，可得相對論中動量和能量，可得相對論中動量和能量的關(guān)系式的關(guān)系式E2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2EEocp能量三角形能量三角形5020222EpcE 對于

37、光子來說，靜止質(zhì)量為零，則有對于光子來說，靜止質(zhì)量為零，則有E=pc 。 根據(jù)量子論，光子的能量為根據(jù)量子論，光子的能量為E=h，其中，其中h為普朗克常為普朗克常數(shù)，數(shù)，為光的頻率。為光的頻率。 于是光子的動量為于是光子的動量為 p=h/c=h/，為光的波長。為光的波長。 受到這個事實(shí)的啟發(fā)，德布羅意提出了受到這個事實(shí)的啟發(fā)，德布羅意提出了物質(zhì)波物質(zhì)波理論。理論。他指出粒子也具有波動性，其中波長和動量的關(guān)系就是他指出粒子也具有波動性，其中波長和動量的關(guān)系就是 p=h/。 這種物質(zhì)波要滿足的波動方程就是量子力學(xué)中的基本這種物質(zhì)波要滿足的波動方程就是量子力學(xué)中的基本方程：方程：薛定諤方程薛定諤方程。51公式小結(jié)：公式小結(jié)：221cmmo 2cmEoo E2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2221cmmpo