1、1 / 6互動啟發(fā)式教案法在工程流體力學(xué)教案中的應(yīng)用宮偉力1王淵源 常斌2（1、中國礦業(yè)大學(xué)（北京）力建學(xué)院2、中國礦業(yè)大學(xué)（北京）資源學(xué)院）1.引言教案方法是完成教案任務(wù)的有效手段，是教案過程中重要的組成部分，也 是我國高等學(xué)校教育中教案方法改革的重點(diǎn)。啟發(fā)式教案是目前得到了廣泛運(yùn) 用的一種教案方法，在教案改革中占有重要地位。所謂啟發(fā)式教案，就是在教 案過程中，將學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)主動性，引導(dǎo)他們獨(dú)立思 考、積極探索，從而達(dá)到啟迪思維、發(fā)展智力、提高分析能力和解決問題的能 力。在課堂教案中，開發(fā)學(xué)生潛力，使學(xué)生思維活躍起來，并向縱深發(fā)展，是 啟發(fā)式教案的關(guān)鍵。教育工作者對啟發(fā)

2、式教案的方法進(jìn)行了大量的研究，如： 教師注意提問技巧、創(chuàng)造良好的問題環(huán)境；設(shè)計(jì)出讓學(xué)生渴望知道的懸念，引 出矛盾，誘導(dǎo)學(xué)生由疑問到思考；課常上的提問、反問、自問式啟發(fā)教案；創(chuàng) 造民主和諧的教案氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同見解等等。然而，采用啟發(fā)式教案 方法，對于不同的課程有不同的規(guī)律，教師應(yīng)明確其教案原則，深刻體會啟發(fā) 教案的內(nèi)涵，根據(jù)課程特點(diǎn)并結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，選擇合適的方法開展啟發(fā)式 教案活動。工程力學(xué)專業(yè)流體力學(xué)課程的核心內(nèi)容是由Navier-Stokes（N-S）方程組出發(fā)，建立流場的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)不同問題的定解條件，求出流場的精確 解或近似解。流體力學(xué)的特點(diǎn)是：理論性很強(qiáng)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

3、要求較 高。例如，除了需要了解一般張量變換和指標(biāo)運(yùn)算的規(guī)則外，還需要了解張量 場論、曲線坐標(biāo)系下的張量微分學(xué)、微分幾何中關(guān)于點(diǎn)、線、面間的拓?fù)潢P(guān) 系；以及由Gaussian定理、Stokes定理、標(biāo)量勢、矢量勢、Helmholtz張量分 解定理、向量場的梯度等等來表示流體力學(xué)的求解域及其特性。因此，需要理 解這些定理的數(shù)學(xué)與物理意義的同時(shí)，更需要了解它們的幾何意義以及與流場 幾何空間的關(guān)系。由于目前大學(xué)本科教案設(shè)置的課程門類較多、相對每一門課程的課時(shí)較 少。上述張量場論與張量微分學(xué)的內(nèi)容，學(xué)生或者是沒有學(xué)過，或者是沒有專 門地學(xué)習(xí)過；對于曲線坐標(biāo)系下的微分單元表示、向量的梯度（并矢運(yùn)算）的 幾

4、何意義，大多數(shù)學(xué)生從未接觸過。在從這些定理出發(fā)建立流體力學(xué)基本理論 的課堂教案中，需要進(jìn)行較長時(shí)間的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，很容易造成學(xué)生的疲勞。采用 傳統(tǒng)的啟發(fā)式教案法，往往得到“啟發(fā)”的只是較少一部分基礎(chǔ)較好的同學(xué)。 對于在大一期間由于某種原因高等數(shù)學(xué)課沒有學(xué)好的學(xué)生、基礎(chǔ)較差的學(xué)生， 很少能主動響應(yīng)；加之文化及中學(xué)教育體制等原因，即使沒有聽懂，大多數(shù)學(xué) 生也沒有在課堂主動提問的習(xí)慣；而課下的提問與解答無法代替課堂上的學(xué) 習(xí)。長期下去，由于課堂上沒有興奮點(diǎn)，容易造成相當(dāng)一部分基礎(chǔ)課程一般或較差的學(xué)生提不起精神，最終知難而退針對這些問題，成果完成人針結(jié)對流體力學(xué)課程的要求及特點(diǎn)，在教 案方法、教案內(nèi)容、教

5、案管理進(jìn)行研究與改革，提出了所謂的“ 互動啟發(fā)式 教案法，以及與之相配套的教案與管理措施，并在流體力學(xué)教案中加以實(shí) 踐，取得了如下主要成果。2 / 62.互動式教案法原理所謂“互動啟發(fā)式”教案，就是在教案過程中，承認(rèn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的 主體地位，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)教師在教案中的主導(dǎo)地位。在設(shè)置啟發(fā)問題過程中，對 被啟發(fā)的對象（學(xué)生）的思維過程，施加以強(qiáng)烈的影響，以激發(fā)學(xué)生深入思考 的方法。具體方法是，在理論學(xué)習(xí)、定理推導(dǎo)、或典型例題講解過程中，由老師首 先進(jìn)行提綱式講解，針對教材中的重點(diǎn)且難點(diǎn)問題，要求學(xué)生進(jìn)行一定時(shí)間（5-7分鐘）的課堂練習(xí)作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生提出問題，最后，再由老師進(jìn)行板書講 解的“提綱

6、式講解一學(xué)生練習(xí)與提問一再講解”的課堂教案過程。上述過程的具體實(shí)施方法是：由教師對要講解的理論問題進(jìn)行綱要式的解 讀，指出其分析與推導(dǎo)的主要思路并交待相關(guān)背景知識，對其中的關(guān)鍵問題設(shè) 置疑問點(diǎn)；然后要求學(xué)生進(jìn)行5-7分鐘的課堂練習(xí)，并在練習(xí)過程中進(jìn)行巡 查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到的難點(diǎn)；最后，有重點(diǎn)地進(jìn)行分析與講解。在這一過程中， 提供給學(xué)生一個(gè)寶貴的獨(dú)立思考的機(jī)會、體現(xiàn)了學(xué)生真正作為“學(xué)習(xí)主體”的 地位；又創(chuàng)造了一個(gè)平等、自由的提問環(huán)境，使學(xué)生可以毫無顧慮地與老師交 流，也便于老師及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題；而老師提供的最后的講解，往往可以達(dá)到事半 功倍的效果。啟發(fā)式教案不僅使學(xué)生獲得新的知識，掌握基本知識、基本理

7、論和基本技 能，還能讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)新知識的過程，體驗(yàn)因發(fā)現(xiàn)新知識而產(chǎn)生的興奮，從 而引發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲。在掌握知識的過程中也培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的注 意力、觀察力、記憶力、思維能力和想象力，更是良好的動機(jī)、興趣、情感、 意志和性格的培養(yǎng)過程，使學(xué)生的智力因素和非智力因素都得到發(fā)展，有助于 創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。3.互動式教案法的應(yīng)用實(shí)例3.1牛頓內(nèi)摩擦定律二J如=.1dt dt在講牛頓內(nèi)摩擦定律之前同學(xué)們肯定會有一個(gè)疑問“為什么會有牛頓內(nèi)摩 擦力？牛頓內(nèi)摩擦發(fā)生在什么地方？ ”的確如此，學(xué)習(xí)東西都要有目的性，那 么老師在講牛頓內(nèi)摩擦定律之前就應(yīng)當(dāng)給同學(xué)們講解牛頓內(nèi)摩擦在哪里產(chǎn)生， 產(chǎn)生的

8、原因。流體在平衡時(shí)是不能抵抗剪切力，因而在平衡流體內(nèi)部不存在切應(yīng)力，可 是在流體運(yùn)動時(shí)情況就完全不同了。流體運(yùn)動時(shí)，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)沿接觸面相對運(yùn) 動，產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力以抵抗流體變形的性質(zhì)，就是流體的黏性。同學(xué)們對流體 的黏性都有親身的體會，所以把牛頓內(nèi)摩擦與流體的黏性聯(lián)系在一起，學(xué)生就 好理解的多了。理論是很抽象的， 我們必須給同學(xué)相應(yīng)的模型。 下面介紹牛頓內(nèi)摩擦定律 的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停喝鐖D（1）所示，在相互平行且相距為h的兩個(gè)足夠大的平板之間充 滿液體，下板固定不動，上板受力F的作用并以勻速u沿x方向運(yùn)動。3 / 6給出模型之后同學(xué)們對問題就能有個(gè)很清晰的印象，有助形象思維。在已 有模型的基礎(chǔ)上逐步分析

9、，由于流體的易變形性，流體與固壁可實(shí)現(xiàn)分子量級 的黏附作用。通過分子內(nèi)聚力使黏附在固壁上的流體質(zhì)點(diǎn)與固壁一起運(yùn)動。 流 體中的速度u為非線性分布如圖 （2）所示，流體中的切應(yīng)力也是逐點(diǎn)變化的 有：.二匕（稱為流體的動力黏性系數(shù)，它反映流體粘性的的大小，隨流dt體的不同而有不同的值。）百同學(xué)們由此可知黏性切應(yīng)力由相鄰兩層流體之間的速度梯度決定， 而不是 有速度決定。同時(shí)老師在課上給學(xué)生們繼續(xù)擴(kuò)展，先做了圖（3）,進(jìn)一步讓同學(xué)們做課堂練習(xí)推導(dǎo)：dvxd : dy dt在給同學(xué)幾分鐘的思考嘗試之后，老師逐步給同學(xué)提示。經(jīng)過老師的啟發(fā) 鼓勵(lì)和自己積極思考，最終全部學(xué)生都推導(dǎo)出了該節(jié)課最重要的結(jié)論公式。

10、推圖（3）4 / 6導(dǎo)步驟如下:宀鑒土-dt dt3.2無黏性流體運(yùn)動微分方程的伯努利積分在講無黏性流體運(yùn)動微分方程的伯努利積分之前，先引導(dǎo)同學(xué)們回顧上節(jié) 課學(xué)到的一個(gè)基本知識一一無黏性流體的運(yùn)動微分方程1 8 _ duxPdxdt這個(gè)方程是由Euler1755年首次導(dǎo)出，又稱歐拉運(yùn)動微分方程，它奠定了 古典流體力學(xué)的基礎(chǔ)。讓同學(xué)們明白這個(gè)方程的重要性，因?yàn)楹髞淼耐茖?dǎo)都是 建立在這個(gè)方程的基礎(chǔ)之上。這樣一來，同學(xué)們就會有章可循，不會覺得學(xué)的 東西仿佛空中樓閣不可觸摸，反而因?yàn)橛辛司唧w的學(xué)習(xí)對象在學(xué)的過程中也就 有了腳踏實(shí)地的感覺。通過引導(dǎo)同學(xué)們回顧無黏性流體的運(yùn)動微分方程之后，則可以向同學(xué)慢慢

11、 滲透當(dāng)節(jié)課要講解的問題。對無黏性流體的運(yùn)動微分方程在特殊的情況下進(jìn)行 積分，這個(gè)特殊情況下的積分就稱為伯努利積分。隨后跟同學(xué)們講解積分條 件：2.流體是不可壓縮的一 -const條件是一定的，要讓同學(xué)們領(lǐng)會每個(gè)條件的意義和每個(gè)條件下對應(yīng)的式子 的由來。伯努利積分要求這四個(gè)條件缺一不可。知道了積分的條件，下面即可 讓同學(xué)們把無黏性流體運(yùn)動微分方程和積分條件結(jié)合加上高數(shù)的基本運(yùn)算能力 試著把微分方程進(jìn)行積分運(yùn)算推導(dǎo)結(jié)果ditan :二dvxdtdydydt=p丫 一丄空P創(chuàng)Z丄至P &dUydtduz（無黏性流體的運(yùn)動微分方程）dt1.體積力有勢-dwx =ex3.流體運(yùn)動是定常的-齊0

12、-04.流線與跡線重合=比dxdtUy-：t珂dy。dt-：dzuz：dtoGWZ =5 / 6這里要求同學(xué)拿出一張紙，認(rèn)真地進(jìn)行課堂練習(xí)，老師可以稍微給同學(xué)們 一點(diǎn)提示進(jìn)行有效引導(dǎo)。同學(xué)們在老師提示下一步一步推導(dǎo)。推導(dǎo)過程如下：1 :pdux- dt7 仁P dUyP cy dt 1：p duzZ -Pczdt可得：D:p ,xdududu ,(Xdx Ydy Zdz) -：( dx dy dz) dx dy dz dycz dt dt dt根據(jù)積分條件得2 2 2dW)dp=d(ux；5)因?yàn)槎?const 上式可以寫為p u2d(W-匕02沿流線將上式積分可得：W -P-uconstP

13、2此即無黏性流體運(yùn)動微分方程的伯努利積分。課堂練習(xí)過程中老師不斷巡查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們遇到的難點(diǎn)；練習(xí)結(jié)束老師有 重點(diǎn)地進(jìn)行分析與講解，在這一過程中，提供給學(xué)生一個(gè)寶貴的獨(dú)立思考的機(jī) 會，體現(xiàn)了學(xué)生真正作為“學(xué)習(xí)主體”的地位：又創(chuàng)造了一個(gè)平等，自由的提 問環(huán)境，使同學(xué)可以毫不顧慮的與老師交流，也便于老師及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，而老 師最后的講解更是達(dá)到了事半功倍的效果。下了課每個(gè)同學(xué)要將自己的課堂練習(xí)上交，老師給予仔細(xì)批改打分并詳細(xì) 記錄作為平時(shí)分的依據(jù)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)并收集同學(xué)們的共性錯(cuò)誤，以便下次課進(jìn)行 著重講解4.結(jié)論人們常說，要“講出一碗水，必須有一桶水”。廣泛的知識儲備是搞好啟 發(fā)式教案的基本保證。為了講

14、好流體力學(xué)課，不僅要引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)好力學(xué)知 識，還要及時(shí)補(bǔ)充一將每個(gè)方程兩邊分別對應(yīng)乘以 dx,dy,dz,然后相加。duxdW-丄dpxuxdtP dtxdt叫uydtuzdt二uxduxuyduyuzduzdt6 / 6些高數(shù)、物理等其他專業(yè)等方面的知識。平時(shí)還要注意閱 讀科普方面的書籍，博取各家之長使課堂更加生動有效。啟發(fā)式教案的關(guān)鍵是 啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，調(diào)動學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，積極探索， 從而達(dá)到啟迪思維，發(fā)展智力，提高分析和解決問題的能力。在我們中國礦業(yè) 大學(xué)（北京）采礦09班流體力學(xué)的教授過程中，充分地實(shí)踐了啟發(fā)式互動教案 的具體環(huán)節(jié)。老師充分備課，課前為學(xué)生補(bǔ)充大一時(shí)的高數(shù)知識；上課時(shí)鼓勵(lì) 同學(xué)們發(fā)表不同見解對學(xué)生們的發(fā)言，老師態(tài)度為學(xué)生們解答疑惑，充分體現(xiàn) 了民主課堂， 學(xué)生為主的啟發(fā)式互動教案的特色。 老師引導(dǎo)學(xué)生完成課堂的隨 堂練習(xí)，使得學(xué)生真正把知識學(xué)到了自己手里，授人以漁；課下老師細(xì)心批改 了每位同學(xué)的課堂作