1、第21章 影響線和內(nèi)力包絡(luò)圖21-1 影響線的概念21-2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線 21-3 間接荷載作用下的影響線21-4 用機(jī)動(dòng)法作單跨靜定梁的影響線 21-5 多跨靜定梁的影響線 21-6 桁架的影響線 211 概述概述1. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 工程結(jié)構(gòu)除了承受固定荷載作用外，還要受到工程結(jié)構(gòu)除了承受固定荷載作用外，還要受到移動(dòng)荷移動(dòng)荷載載的作用。的作用。 例如：見(jiàn)圖。例如：見(jiàn)圖。 在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的反力在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力將隨著荷載位置的移動(dòng)而變化，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，必和內(nèi)力將隨著荷載位置的移動(dòng)而變化，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，必須求出須求出移動(dòng)荷載移動(dòng)荷載作用下反力和內(nèi)力

2、的最大值。作用下反力和內(nèi)力的最大值。 為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要研究荷載移動(dòng)時(shí)為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要研究荷載移動(dòng)時(shí)反力和內(nèi)力的變化規(guī)律反力和內(nèi)力的變化規(guī)律。然而不同的反力和。然而不同的反力和不同截面的內(nèi)力變化規(guī)律各不相同，即使同不同截面的內(nèi)力變化規(guī)律各不相同，即使同一截面，不同的內(nèi)力變化規(guī)律也不相同，解一截面，不同的內(nèi)力變化規(guī)律也不相同，解決這個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的工具就是決這個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的工具就是影響線影響線。2. 2. 最不利荷載位置最不利荷載位置 某一量值產(chǎn)生最大值的荷載位置，稱為某一量值產(chǎn)生最大值的荷載位置，稱為最不利荷最不利荷載位置載位置。ABRAF 工程中移動(dòng)荷載常由很多間距不變的豎向荷載組成，工

3、程中移動(dòng)荷載常由很多間距不變的豎向荷載組成，類型多種多樣，不可能逐一研究。類型多種多樣，不可能逐一研究。 先研究最簡(jiǎn)單的荷載，即豎向單位集中荷載先研究最簡(jiǎn)單的荷載，即豎向單位集中荷載 F=1F=1沿沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，對(duì)某量值產(chǎn)生的影響，據(jù)疊加原理可進(jìn)一結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，對(duì)某量值產(chǎn)生的影響，據(jù)疊加原理可進(jìn)一步研究各種移動(dòng)荷載對(duì)該量值的影響。步研究各種移動(dòng)荷載對(duì)該量值的影響。1231F=1F=1F=1F=1F=1 所得圖形表示所得圖形表示F=1F=1在梁上移動(dòng)時(shí)反力在梁上移動(dòng)時(shí)反力 R RA A的變化規(guī)律，的變化規(guī)律，這一圖形就稱為這一圖形就稱為反力反力 R RA A的影響線的影響線。03/41/21/43

4、. 3. 影響線的定義影響線的定義 指向不變的單位集中荷載指向不變的單位集中荷載(豎直向下豎直向下)沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，表示表示某一量值變化規(guī)律的圖形某一量值變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的，稱為該量值的影響線影響線。 某量值的影響線一經(jīng)繪出，就可以利用它來(lái)確定最不某量值的影響線一經(jīng)繪出，就可以利用它來(lái)確定最不利荷載位置，應(yīng)用疊加法求出該量值的最大值。利荷載位置，應(yīng)用疊加法求出該量值的最大值。R RA A的影響線的影響線ABRAF1231F=1F=1F=1F=1F=103/41/21/4212 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線1. 繪制影響線的基本方法：繪制影響線的

5、基本方法：2. 靜力法靜力法： 1) 1) 選定一坐標(biāo)系，荷載選定一坐標(biāo)系，荷載 F=1F=1置于橫坐標(biāo)置于橫坐標(biāo) x處處; ; 2) 2) 據(jù)靜力條件求所求量值與荷載位置據(jù)靜力條件求所求量值與荷載位置x之間的之間的 函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系S(S(x) )，即，即影響線方程影響線方程; ; 3) 3) 根據(jù)方程根據(jù)方程S(S(x) )繪影響線。繪影響線。靜力法靜力法和和機(jī)動(dòng)法機(jī)動(dòng)法。3. 簡(jiǎn)支梁的影響線簡(jiǎn)支梁的影響線（1）反力影響線）反力影響線由由MMB B=0=00)(xlFlRA(0 xl)當(dāng)當(dāng)x=0, RA=1x=l, RA=0R RA A影響線影響線1R RA A影響線影響線: :R RB

6、B影響線影響線由由MMA A=0 =0 RBlFx=0)(直線lxRB(0 xl)當(dāng)當(dāng)x=0, RB=0 x=l, RB=1RB影響線影響線1yKxRARBF=1K00 物理意義物理意義: 當(dāng)當(dāng)F=1移動(dòng)移動(dòng)到到K截面截面時(shí)時(shí),支座支座A的反的反力力RA的大小的大小)(直線lxllxlFRAF=1F=1（2）彎矩影響線）彎矩影響線繪制繪制 MC的影響線的影響線當(dāng)當(dāng)F=1F=1在在C C左側(cè)移動(dòng)時(shí)左側(cè)移動(dòng)時(shí), ,取截面取截面C以右部分以右部分:MC=RBb=blx(0 xa)得得MC影響線的影響線的左直線左直線。x=0, MC=0 x=a, MC=ab/lb當(dāng)當(dāng) F=1F=1在截面在截面C C右

7、側(cè)移動(dòng)時(shí)右側(cè)移動(dòng)時(shí): :取截面取截面C以左部分以左部分:alxl MC=RAa=(axl)得得MC影響線的影響線的右直線右直線。x=a, MC=labx=l, MC=0ab/l左直線左直線右直線右直線xx MC影響線影響線aF=1x0F=1F=1RAabCRBx F=1F=1F=1la11右直線右直線左直線左直線xx FsC影響線影響線b/lF=1x繪制繪制 FsFsC C的影響線的影響線（3）剪力影響線）剪力影響線F=1F=1RAabCRBx F=1-當(dāng)當(dāng) F=1在在AC段上移動(dòng)時(shí)段上移動(dòng)時(shí), 取截面取截面 C以右部分以右部分:FsC=RB (0 xa)當(dāng)當(dāng) F=1在在CB段上移動(dòng)時(shí)段上移動(dòng)

8、時(shí),取截面取截面 C以左部分以左部分:FsC=RA(axl) (右直線右直線)(左直線左直線)4. 4. 伸臂梁的影響線伸臂梁的影響線（1 1）反力影響線）反力影響線F=1x由平衡條件求得由平衡條件求得RA=LxLRB=Lx(-l1x l+l2)11 （2）跨內(nèi)部分截面）跨內(nèi)部分截面內(nèi)力影響線內(nèi)力影響線MC、FsC影響影響線線 當(dāng)當(dāng) F=1在在DCDC段移動(dòng)段移動(dòng)時(shí)，取截面時(shí)，取截面C C以右部分以右部分為隔離體為隔離體 有有MC=RBbFsC=RB1 當(dāng)當(dāng) F=1在在CECE段移動(dòng)段移動(dòng)時(shí)，取截面時(shí)，取截面C C以左部分以左部分為隔離體為隔離體 有有MC=RAaFsC=RAab1 R RA

9、A影響線影響線 RB影響線影響線 MC影響線影響線 FsC影響線影響線RARBabEDABCF=1x (3)(3)伸臂部分截面內(nèi)力影響線伸臂部分截面內(nèi)力影響線 繪制繪制MK、FsK影響線影響線當(dāng)當(dāng)F=1在在DK 段上移動(dòng)時(shí)段上移動(dòng)時(shí)KDEF=1x取取K以左為隔離體以左為隔離體MK=xFsK=1dd1 MK影響線影響線 FsK影響線影響線當(dāng)當(dāng)F=1在在KE 段上移動(dòng)時(shí)段上移動(dòng)時(shí)取取K K以左為隔離體以左為隔離體F=1MK=0FsK=0繪制繪制FsA左左影響線影響線1 FsA左左影響線影響線繪制繪制FsA右右影響線影響線11 FsA右右影響線影響線0 對(duì)于支座處截面的剪力影響線，需按支座左、右兩側(cè)

10、截面分別考慮。 繪制支座A左、右兩側(cè)的剪力影響線。 支座A左側(cè)位于伸臂部分，故剪力FSK左的影響線，可由上面剪力FSK 的影響線使截面K趨于截面A左而得到。 支座A右側(cè)位于支座之間的跨中部分，故剪力 FSA右的影響線，可由前面剪力FSC 的影響線使截面C 趨于截面A右而得到。 xbaCAB= 1DEKdF 可見(jiàn)：用靜力法繪制求某一量值的影響線，所用方法與在固定荷載作用下靜力計(jì)算方法是完全相同的，都是取隔離體，建立平衡條件來(lái)求解。不同之處僅在于作影響線時(shí)，作用的荷載是一個(gè)移動(dòng)的單位荷載，因而所求得的量值是荷載位置x的函數(shù)，即影響線方程。 注意：當(dāng)荷載作用在結(jié)構(gòu)的不同部分上所求量值的影響線方程不相

11、同時(shí)，應(yīng)將它們分段寫出，并在作圖時(shí)注意各方程的適用范圍。 影響線與內(nèi)力圖的比較 影響線表示當(dāng)單位荷載沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，某指定截面處的某一量值的變化情形； 內(nèi)力圖表示在固定荷載作用下，某種量值在結(jié)構(gòu)所有截面上的分布情形。 由某一個(gè)內(nèi)力圖，不能看出當(dāng)荷載在其他位置時(shí)這種內(nèi)力將如何分布。 由某一量值的影響能看出單位荷載處于結(jié)構(gòu)的任何位置時(shí)，該量值的變化規(guī)律，但其不能表示其他截面處的同一量值的變化情形。212 用機(jī)動(dòng)法作單跨靜定梁的影響線用機(jī)動(dòng)法作單跨靜定梁的影響線 靜力法和機(jī)動(dòng)法是作影響線的兩種基本方法。靜力法和機(jī)動(dòng)法是作影響線的兩種基本方法。1.1.機(jī)動(dòng)法的依據(jù)機(jī)動(dòng)法的依據(jù) 虛位移原理虛位移原理 剛體

12、體系剛體體系在力系作用下處于平衡的充要條件是：在力系作用下處于平衡的充要條件是：在任何微小的虛位移中，力系所作的在任何微小的虛位移中，力系所作的虛功總和為零虛功總和為零。2. 機(jī)動(dòng)法簡(jiǎn)介機(jī)動(dòng)法簡(jiǎn)介 作反力作反力R RA A的影響線，為的影響線，為求反力求反力R RA A，撤撤掉與其相應(yīng)掉與其相應(yīng)的約束即的約束即A A處的支座，處的支座，以以正正向反力代替。向反力代替。RA 原結(jié)構(gòu)變成有一個(gè)自由度原結(jié)構(gòu)變成有一個(gè)自由度的幾何可變體系的幾何可變體系(機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu))，給此，給此體系體系微小虛位移微小虛位移。 A虛功方程：虛功方程：RA A+F F=0 FRA=APBA令令 A=1RA= F虛位移圖虛位移

13、圖 F便代表了便代表了RA的的影響線。影響線。F=1AB1RA(x)= F(x)虛位移圖虛位移圖影響線影響線F=13 .機(jī)動(dòng)法機(jī)動(dòng)法 由前面分析可知，欲作某一反力或內(nèi)力由前面分析可知，欲作某一反力或內(nèi)力S S的影響線，的影響線，只需將與只需將與S S相應(yīng)的約束相應(yīng)的約束撤掉撤掉，代以所求量值，代以所求量值S S，并使所得，并使所得機(jī)構(gòu)沿機(jī)構(gòu)沿S S的正向發(fā)生的正向發(fā)生單位位移單位位移，則由此得到的豎向位移圖，則由此得到的豎向位移圖即為即為S S的影響線。這種方法稱為的影響線。這種方法稱為機(jī)動(dòng)法機(jī)動(dòng)法。 優(yōu)點(diǎn)在于不必優(yōu)點(diǎn)在于不必經(jīng)過(guò)具體計(jì)算就能經(jīng)過(guò)具體計(jì)算就能迅速繪出影響線。迅速繪出影響線。 例

14、：用機(jī)動(dòng)法繪例：用機(jī)動(dòng)法繪MC影響線影響線ABCabMCMCABCF=1 A1 Fa)()11414字口訣字口訣: : 求何撤何代以何求何撤何代以何, ,沿何吹氣位移沿何吹氣位移 1 1。R RB B影響線影響線ABR RB B11MCCAB1abbab/lMMC C影響線影響線R RB B影響線影響線ABR RB B11MCCAB1abbab/lMMC C影響線影響線R RB B影響線影響線ABR RB B11F FsCsC影響線影響線F FsCsC111b/la/l115 多跨靜定梁的影響線多跨靜定梁的影響線 1. 1. 多跨靜定梁影響線繪制步驟多跨靜定梁影響線繪制步驟 首先分清首先分清多

15、跨靜定梁的基本部分和附屬部分及其傳力多跨靜定梁的基本部分和附屬部分及其傳力關(guān)系，再利用單跨靜定梁的已知影響線，多跨靜定梁的影關(guān)系，再利用單跨靜定梁的已知影響線，多跨靜定梁的影響線即可繪出。響線即可繪出。 2. 舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明 首先分析幾何組首先分析幾何組成并繪層疊圖。成并繪層疊圖。Kal當(dāng)當(dāng)F=1在在CE段上移動(dòng)時(shí)段上移動(dòng)時(shí)MK影響線與影響線與CE段單獨(dú)段單獨(dú)作為一伸臂梁相同。作為一伸臂梁相同。MK影響線影響線當(dāng)當(dāng)F=1在在AC段上移動(dòng)時(shí)段上移動(dòng)時(shí)MK=0當(dāng)當(dāng)F=1在在EF段上移動(dòng)時(shí)段上移動(dòng)時(shí)RF此時(shí)此時(shí)CE梁相當(dāng)于在結(jié)梁相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)點(diǎn)E處受到處受到VE的作用的作用VE=LxL故故MK影響線

16、在影響線在EF段為段為直線。直線。a繪制繪制MK的影響線的影響線繪制繪制FsFsB B左左的影響線的影響線按上述步驟繪出按上述步驟繪出FsB左左影響線如圖。影響線如圖。0VEF=1101FsB左左影響線影響線F=1xE3. 結(jié)論結(jié)論 多跨靜定梁反力及內(nèi)力影響線的一般作法如下：多跨靜定梁反力及內(nèi)力影響線的一般作法如下： （1 1）當(dāng)）當(dāng)F=1F=1在量值本身梁段上移動(dòng)時(shí)，量值的影響線在量值本身梁段上移動(dòng)時(shí)，量值的影響線與相應(yīng)單跨靜定梁相同。與相應(yīng)單跨靜定梁相同。 （2 2）當(dāng)）當(dāng)F=1F=1在對(duì)于量值所在部分來(lái)說(shuō)是基本部分的梁在對(duì)于量值所在部分來(lái)說(shuō)是基本部分的梁段上移動(dòng)時(shí)，量值影響線的豎標(biāo)為零。

17、段上移動(dòng)時(shí)，量值影響線的豎標(biāo)為零。 （3 3）當(dāng)）當(dāng)F=1F=1在對(duì)于量值所在部分來(lái)說(shuō)是附屬部分的梁在對(duì)于量值所在部分來(lái)說(shuō)是附屬部分的梁段上移動(dòng)時(shí)，量值影響線為直線。段上移動(dòng)時(shí)，量值影響線為直線。 此外，用機(jī)動(dòng)法繪制多跨靜定梁的影響線也很方便。此外，用機(jī)動(dòng)法繪制多跨靜定梁的影響線也很方便。MMC C影響線影響線83000MMK K影響線影響線FsFsC C左左影響線影響線0FsFsC C右右影響線影響線1111.50 00 0習(xí)題習(xí)題 表示單位移動(dòng)荷載作用下某指定截面內(nèi)力變化規(guī)律的表示單位移動(dòng)荷載作用下某指定截面內(nèi)力變化規(guī)律的 圖形稱為內(nèi)力的影響線圖形稱為內(nèi)力的影響線 。( )課堂練習(xí)課堂練習(xí)

18、2. 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu)ME的影響線的影響線AC、CD段縱標(biāo)為段縱標(biāo)為 。F =1ABCDE AC、CD均不為零； B. AC、CD 均為零； AC為零，CD不為零； D. AC不為零，CD為零。3. 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu)MD的影響線在的影響線在C點(diǎn)處的縱坐標(biāo)值為點(diǎn)處的縱坐標(biāo)值為 。F =1ADCB3m2m1m4/3m1m1、圖b是圖a的_影響線，豎標(biāo)是表示P=1作用在_截面時(shí) _ 的數(shù)值。4. 圖圖b是圖是圖a的的_影響線，豎標(biāo)影響線，豎標(biāo)yD表示表示F=1作用在作用在_截面時(shí)截面時(shí) _ 的數(shù)值。的數(shù)值。F=1CABDK( )( )ab-yD1mMKDMK213 利用影響線求量值利用影響線求量值

19、前面學(xué)習(xí)了影響線的繪制方法?，F(xiàn)在開始研究影響線的前面學(xué)習(xí)了影響線的繪制方法。現(xiàn)在開始研究影響線的應(yīng)用。首先討論如何利用影響線求量值。應(yīng)用。首先討論如何利用影響線求量值。1. 集中荷載集中荷載 某量值的影響線已繪出，某量值的影響線已繪出，若干個(gè)荷載作用在已知位置。若干個(gè)荷載作用在已知位置。F1F2Fny1y2yn據(jù)疊加原理?yè)?jù)疊加原理S=F1y1+F2y2+Fnyn=FiyiS影響線影響線RF1F2Fn 若集中力作用在影響線某一直線范圍內(nèi)，則有若集中力作用在影響線某一直線范圍內(nèi)，則有:S影響線影響線S影響線影響線y1y2ynox1x2S=F1y1+F2y2+Fnyn =(F1x1+F2x2+Fnx

20、n)tg =tg Fixi據(jù)合力矩定理?yè)?jù)合力矩定理Fixi=Rx故有故有S=Rxtg =RyRyx合力合力R作用點(diǎn)處影響線的豎標(biāo)作用點(diǎn)處影響線的豎標(biāo)合力合力2. 2. 分布荷載分布荷載q qx xabS影響線影響線微段微段dx上的荷載為上的荷載為 qxdx，則則ab區(qū)段內(nèi)分布荷載產(chǎn)生區(qū)段內(nèi)分布荷載產(chǎn)生的影響量的影響量:dxyS=baxydxq均布荷載（均布荷載（Fs=常數(shù)）常數(shù)）S=baqydxqqS影響線影響線ab qxdx影響線在荷載范圍內(nèi)面積的影響線在荷載范圍內(nèi)面積的代數(shù)和代數(shù)和215 最不利荷載位置最不利荷載位置 使某一量值發(fā)生最大使某一量值發(fā)生最大(或最小或最小)值的荷載位置，即為值

21、的荷載位置，即為最不利荷載位置。最不利荷載位置。 移動(dòng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)，各種量值均隨荷載位置的移動(dòng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)，各種量值均隨荷載位置的變化而變化，設(shè)計(jì)時(shí)必須求出各種量值的最大值（或變化而變化，設(shè)計(jì)時(shí)必須求出各種量值的最大值（或最小值）。為此，要首先確定最不利荷載位置。最小值）。為此，要首先確定最不利荷載位置。1. 一個(gè)集中荷載一個(gè)集中荷載最不利荷載位置直觀判斷。最不利荷載位置直觀判斷。S影響線影響線FSmaxFSmin2. 2. 可以任意布置的均布荷載（如人群、貨物等）可以任意布置的均布荷載（如人群、貨物等）由式由式S=q 可知可知S影響線影響線SmaxSmin 3. 3. 行列荷載行列荷

22、載 ： 行列荷載的最不利荷載位置難于直觀判定。行列荷載的最不利荷載位置難于直觀判定。 但據(jù)最不但據(jù)最不 利荷載位置的定義可知，當(dāng)荷載移動(dòng)到該位置時(shí)，所求利荷載位置的定義可知，當(dāng)荷載移動(dòng)到該位置時(shí)，所求 量值量值S S最大，因而荷載由該位置不論向左或向右移動(dòng)到最大，因而荷載由該位置不論向左或向右移動(dòng)到 鄰近位置時(shí)，鄰近位置時(shí)，S S值均將減小。因此，下面從討論荷載移值均將減小。因此，下面從討論荷載移 動(dòng)時(shí)動(dòng)時(shí)S S的增量入手解決這個(gè)問(wèn)題。的增量入手解決這個(gè)問(wèn)題。 一系列間距不變一系列間距不變的移動(dòng)集中荷載的移動(dòng)集中荷載設(shè)某量值設(shè)某量值S的影響線如圖的影響線如圖, 規(guī)定規(guī)定 以以順時(shí)針為正順時(shí)針為

23、正.xyS影響線影響線 1 2 現(xiàn)有一組集中荷載現(xiàn)有一組集中荷載處于圖示位置，處于圖示位置，R1R2Rny1y2yn 所產(chǎn)生所產(chǎn)生的影響量的影響量S1為為S1=R1y1+R2y2+Rnyn當(dāng)整個(gè)荷載組向右移動(dòng)當(dāng)整個(gè)荷載組向右移動(dòng)x時(shí)，時(shí)，xy1xxy2yn n n相應(yīng)的量值為相應(yīng)的量值為S2S2=R1(y1+y1)+R2(y2+ y2)+Rn(yn+yn)故故S的增量的增量:S=S2S1=R1y1+R2y2+Rnyn=R1x tg 1+R2x tg 2 +Rnx tg n=xRi tg i則則S= xRi tg i當(dāng)當(dāng)x0(荷載右移荷載右移)Ri tg i 0Ri tg i0 0同理，同理，S

24、有有極小值極小值時(shí)時(shí)總之，荷載向左、右移動(dòng)微小距離后，總之，荷載向左、右移動(dòng)微小距離后，Ri tg i變號(hào)，變號(hào)，S才可能有極值。才可能有極值。S= xRi tg i 0當(dāng)當(dāng)S有有極大值極大值的條件的條件:當(dāng)當(dāng)x0(荷載右移荷載右移)Ri tg i 0Ri tg i0 0當(dāng)當(dāng)x0 那末，在什么情況下那末，在什么情況下R Ri i tg tg i i才可能變號(hào)？式中才可能變號(hào)？式中 tgtg i i是各段影響線的斜率，它是常數(shù)，并不隨荷載移動(dòng)是各段影響線的斜率，它是常數(shù)，并不隨荷載移動(dòng)而變號(hào)。故引起變號(hào)就是各段上的合力而變號(hào)。故引起變號(hào)就是各段上的合力R Ri i的數(shù)值發(fā)生變的數(shù)值發(fā)生變化，顯然

25、只有當(dāng)化，顯然只有當(dāng)某一集中荷載恰好作用在影響線的某一某一集中荷載恰好作用在影響線的某一個(gè)頂點(diǎn)處時(shí)個(gè)頂點(diǎn)處時(shí)，才有可能。，才有可能。 能使能使R Ri i tgtg i i變號(hào)的荷載稱為變號(hào)的荷載稱為臨界荷載臨界荷載，此時(shí)的荷載，此時(shí)的荷載位置稱為位置稱為臨界荷載位置臨界荷載位置。臨界荷載位置判別式如前。臨界荷載位置判別式如前。 確定臨界位置一般采用確定臨界位置一般采用試算法試算法。一般臨界位置可能。一般臨界位置可能不止一個(gè)，這就需將與各臨界位置相應(yīng)的不止一個(gè)，這就需將與各臨界位置相應(yīng)的S S極值均求出，極值均求出，從中選出最大（最小）從中選出最大（最?。?值，相應(yīng)的荷載位置就是最不利值，相應(yīng)

26、的荷載位置就是最不利荷載位置。荷載位置。 為了減小試算次數(shù)，可事先大致估計(jì)最不利荷載位為了減小試算次數(shù)，可事先大致估計(jì)最不利荷載位置，對(duì)于常用的置，對(duì)于常用的三角形影響線三角形影響線，abh 臨界位置判別式可進(jìn)一步臨界位置判別式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化，設(shè)臨界荷載簡(jiǎn)化，設(shè)臨界荷載 F Fcrcr處于處于三角形影響線的頂點(diǎn)，三角形影響線的頂點(diǎn)，RaFcrRb 臨界臨界位置判別式為：位置判別式為：荷載左移荷載左移(Ra+Fcr)tg Rbtg 0荷載右移荷載右移Ratg (Fcr+Rb)tg 0將將tgtg = =ah和和tgtg = =bh代入，得代入，得aPRcrabRbbRPaRbcra三角形影響線判別

27、臨界位置的公式，三角形影響線判別臨界位置的公式，可以形象理解為：可以形象理解為： 把把 F Fcrcr歸到頂點(diǎn)哪一邊，哪一邊的歸到頂點(diǎn)哪一邊，哪一邊的平均荷載就大。平均荷載就大。 對(duì)于均布荷載跨過(guò)三角形影響線頂點(diǎn)的情況，abh RaRb可由0tgRdxdSii的條件來(lái)確定臨界位置。 此時(shí)有Ritgi=0bhRahRba得bRaRba（117）即左、右兩邊的平均荷載相等。直角三角形影響線上面諸式不適用。21211111簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩1. 1. 絕對(duì)最大彎矩：絕對(duì)最大彎矩： 梁的各截面最大彎矩中的最大者，梁的各截面最大彎矩中的最大者，稱為絕對(duì)最大彎矩。稱為絕對(duì)最大彎矩。2

28、. 2. 確定絕對(duì)最大彎矩的一般方法確定絕對(duì)最大彎矩的一般方法須解決：須解決：（1 1）絕對(duì)最大彎矩發(fā)生的截面；）絕對(duì)最大彎矩發(fā)生的截面；（2 2）該截面發(fā)生最大彎矩的荷載位置。）該截面發(fā)生最大彎矩的荷載位置。 應(yīng)逐個(gè)截面計(jì)算最大彎矩，然后加以比較。即使取應(yīng)逐個(gè)截面計(jì)算最大彎矩，然后加以比較。即使取 有限個(gè)截面計(jì)算也是較繁瑣的。有限個(gè)截面計(jì)算也是較繁瑣的。 當(dāng)梁上作用的荷載是集中荷載時(shí)，問(wèn)題可以簡(jiǎn)化。當(dāng)梁上作用的荷載是集中荷載時(shí)，問(wèn)題可以簡(jiǎn)化。 在集中荷載作用下，彎矩圖的頂點(diǎn)總是在集中荷載作用在集中荷載作用下，彎矩圖的頂點(diǎn)總是在集中荷載作用 處，可以斷定絕對(duì)最大彎矩必定發(fā)生在某一集中荷載作處，

29、可以斷定絕對(duì)最大彎矩必定發(fā)生在某一集中荷載作 用點(diǎn)處截面上。用點(diǎn)處截面上。 余下的問(wèn)題只是確定它發(fā)生在哪一個(gè)荷載作用點(diǎn)處余下的問(wèn)題只是確定它發(fā)生在哪一個(gè)荷載作用點(diǎn)處 及該點(diǎn)位置。及該點(diǎn)位置。 3、PK位置的確定位置的確定 PK位置為位置為 : PK與梁上所有荷與梁上所有荷載的合力對(duì)稱與中截面。載的合力對(duì)稱與中截面。P1PkRPnABP2Pl/2l/2xalxakRARBPK所在截面的彎矩：所在截面的彎矩： Mk(x)= RA xM左左-（1）式中式中M左左為為PK以左所有荷載對(duì)以左所有荷載對(duì)k截面的彎矩。截面的彎矩。 MB=0: RAlR(lxa)=0 RA=R(lxa)/l -(2)求求MK

30、(X)的極值的極值 : dMk(x)/dx= R(l2xa)/l=0 x=(la)/2 或或x=lxa代代(2)入入(1): Mk(x)= R(lxa)x/l M左左3 . 集中荷載作用下絕對(duì)最大彎矩的確定集中荷載作用下絕對(duì)最大彎矩的確定 方法如下：方法如下：任選一集中荷載，找出該集中荷載作用點(diǎn)處截任選一集中荷載，找出該集中荷載作用點(diǎn)處截面在什么位置彎矩有最大值，然后按同樣方法計(jì)算其它荷載作面在什么位置彎矩有最大值，然后按同樣方法計(jì)算其它荷載作用處截面的最大彎矩，再加以比較，即可求出絕對(duì)最大彎矩。用處截面的最大彎矩，再加以比較，即可求出絕對(duì)最大彎矩。ABF1F2FkFn取荷載取荷載Fk,其作用

31、點(diǎn)處彎矩：其作用點(diǎn)處彎矩：Mx=RAxMkl/2l/2Fkx=RA/l(lxa)xMkRA=R/l(lxa)Fk以以左左荷載對(duì)荷載對(duì)Fk作用點(diǎn)力矩作用點(diǎn)力矩總和，是與總和，是與x無(wú)關(guān)的常數(shù)。無(wú)關(guān)的常數(shù)。Mx有極大值時(shí)有極大值時(shí)即即Ra有有kMallRM2max)22(可逐個(gè)荷載計(jì)算，然后加以比較，可逐個(gè)荷載計(jì)算，然后加以比較，便可以得出絕對(duì)最大彎矩。便可以得出絕對(duì)最大彎矩。 x=l/2a/2即當(dāng)即當(dāng)Fk 與合力與合力R對(duì)稱于梁的中點(diǎn)對(duì)稱于梁的中點(diǎn)0)2(axllRdxdMx計(jì)算步驟計(jì)算步驟: :（1 1）先找出可能使跨中產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載。）先找出可能使跨中產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載。（2 2

32、）使上述荷載與梁上所有荷載的合力對(duì)稱于中截）使上述荷載與梁上所有荷載的合力對(duì)稱于中截面，計(jì)算此時(shí)臨界荷載所在截面的最大彎矩。面，計(jì)算此時(shí)臨界荷載所在截面的最大彎矩。（3 3）類似地，計(jì)算出其它截面的最大彎矩并加以比）類似地，計(jì)算出其它截面的最大彎矩并加以比較，其中最大者即為絕對(duì)最大彎矩。較，其中最大者即為絕對(duì)最大彎矩。A AB BF F1 1F F2 2F Fk kF Fn nl/2l/2l/2l/2F Fk kx xR R例題例題 求圖示簡(jiǎn)支梁在吊車荷載作用下的絕對(duì)最大彎矩。求圖示簡(jiǎn)支梁在吊車荷載作用下的絕對(duì)最大彎矩。 已知：已知： P1= P2 = P3= P4 =280KN解：解：1、考

33、慮、考慮P2為臨界荷載為臨界荷載的情況的情況 (1)梁上有梁上有4個(gè)荷載（圖一）個(gè)荷載（圖一） R=2804=1120kN a=1.44/2=0.72m MB=0 RA 12-1120 (6-0.36)=0 RA =526.4kn (M)X=5.64= RA5.64280 4.8 =1624.9 kN.m 4.8m4.8m1.44mP1P2P3P4AB6m6mRP1P2P3P4（圖（圖一）一）AB6m6m0.36m0.36maRA =526.4 kN例題例題 求圖示簡(jiǎn)支梁在吊車荷載作用下的絕對(duì)最大彎矩。求圖示簡(jiǎn)支梁在吊車荷載作用下的絕對(duì)最大彎矩。 已知：已知： P1= P2 = P3= P4

34、=280KN4。8m4.8m1.44mP1P2P3P4AB6m6mRAB6m6m（圖（圖二）二）P1P2P3P40.56m0.56maRA =459.2knR=2803=840kN 依合力矩定理：依合力矩定理：Ra=P14.8-P31.44a=280(4.8-1.44)/840=1.12 m MB=0 RA 12-840(6+0.56)=0RA =439.2kn (M)X=6.56= RA6.56-2804.8=1668.4 kN.m 2、考慮、考慮P3為臨界荷載為臨界荷載的情況：的情況： 通過(guò)與前面類似地分析，可知另一絕對(duì)最大彎矩：通過(guò)與前面類似地分析，可知另一絕對(duì)最大彎矩： ( M)x=5.44= 1668.4 kN.m (2) 梁上有梁上有3個(gè)荷載個(gè)荷載(圖二圖二)：111112 12 簡(jiǎn)支梁的包絡(luò)圖簡(jiǎn)支梁的包絡(luò)圖1.1.內(nèi)力包絡(luò)圖內(nèi)力包絡(luò)圖 在結(jié)構(gòu)計(jì)算中，需要求出荷載作用下，各截面的在結(jié)構(gòu)計(jì)算中，需要求出荷載作用下，各截面的最大最小內(nèi)力，作為設(shè)計(jì)依據(jù)。最大最小內(nèi)力，作為設(shè)計(jì)依據(jù)。 把梁上各截面內(nèi)力的最大值和最小值按同一比例把梁上各截面內(nèi)力的最大值和最小值按同一比例標(biāo)在圖上，連成曲線。這一曲線即為標(biāo)在圖上，連成