1、靜靜 , ,心心則則自由 主講：何俊馳主講：何俊馳QQ：312804332常山書院常山書院20142014省考筆試班省考筆試班 數(shù)量關系之數(shù)學運算數(shù)量關系之數(shù)學運算如何短時間內提高行測分數(shù)？如何短時間內提高行測分數(shù)？高度重視真題高度重視真題 完全仿真模擬完全仿真模擬 重視錯題（常做常錯題型）重視錯題（常做常錯題型） 做好細節(jié)訓練（涂卡、勾做好細節(jié)訓練（涂卡、勾畫重點）畫重點）數(shù)量關系的三種境界數(shù)量關系的三種境界暨暨怎么做真題？怎么做真題？當做數(shù)學題破解當做數(shù)學題破解抓知識點抓知識點 當做公務員題目破解當做公務員題目破解尋找技巧尋找技巧 當做考場題目破解當做考場題目破解秒殺之路秒殺之路 多角度破

2、解真題，培養(yǎng)思維多角度破解真題，培養(yǎng)思維 （20052005國家國家4040）某市現(xiàn)在有）某市現(xiàn)在有7070萬人口，如萬人口，如果果5 5年后城鎮(zhèn)人口增加年后城鎮(zhèn)人口增加4%4%，農村人口增加，農村人口增加5.4%5.4%，則，則全市人口將增加全市人口將增加4.8%4.8%，那么這個城市現(xiàn)有多少萬，那么這個城市現(xiàn)有多少萬城鎮(zhèn)人口？城鎮(zhèn)人口？A.30A.30B.31.2B.31.2C.40C.40D.41.6D.41.6 多角度破解真題，培養(yǎng)思維多角度破解真題，培養(yǎng)思維基礎方法：方程法，題干中存在明顯的等式，即：基礎方法：方程法，題干中存在明顯的等式，即：城市人口增長量城鎮(zhèn)設城鎮(zhèn)人口增長量農村城

3、市人口增長量城鎮(zhèn)設城鎮(zhèn)人口增長量農村人口增長量人口增長量。設城鎮(zhèn)人口為。設城鎮(zhèn)人口為x x萬，可得方程：萬，可得方程：x4%x4%（70-x70-x）5.4% 5.4% 70704.8%4.8% 多角度破解真題，培養(yǎng)思維多角度破解真題，培養(yǎng)思維簡便算法：十字交叉法，簡便算法：十字交叉法，4% 0.6 3 4% 0.6 3 4.8% 4.8% 5.4% 0.8 45.4% 0.8 4 多角度破解真題，培養(yǎng)思維多角度破解真題，培養(yǎng)思維做出來做出來知識點的熟練運用知識點的熟練運用快點兒快點兒做出來做出來敏銳的觀察力和結合實際的思考敏銳的觀察力和結合實際的思考 真題引例真題引例 （20122012河北

4、）一直角三角形的兩直角邊河北）一直角三角形的兩直角邊的長度之和為的長度之和為1414，假如這個三角形的周長與面，假如這個三角形的周長與面積數(shù)值相等，那么該三角形的面積為？積數(shù)值相等，那么該三角形的面積為？A.20A.20B.22.5B.22.5C.24C.24D.28D.28數(shù)量關系在模擬中的原則數(shù)量關系在模擬中的原則“十：八十：八”原則原則有正確的目標有正確的目標 考試原則考試原則只為得分不求他故只為得分不求他故 你能想象這是省考數(shù)量關系真題嗎？你能想象這是省考數(shù)量關系真題嗎？ （20092009河北河北120120）鐵路沿線的電線桿間）鐵路沿線的電線桿間隔是隔是4040米，某旅客在運行的火

5、車中，從看到第一米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線桿到第根電線桿到第5151根電線桿正好是根電線桿正好是2 2分鐘。這列火分鐘。這列火車每小時運行多少千米？（車每小時運行多少千米？（ ）A A、5050 B B、6060 C C、7070 D D、8080 你能想象這是省考數(shù)量關系真題嗎？你能想象這是省考數(shù)量關系真題嗎？ （20112011河北河北4343）一個人花）一個人花8 8塊錢買了一塊錢買了一只雞，只雞，9 9塊錢賣掉了，然后他覺得不劃算，花十塊錢賣掉了，然后他覺得不劃算，花十塊錢又買了回來，塊錢又買了回來，1111塊錢賣給另外一個人。問他塊錢賣給另外一個人。問他賺了多少錢？（

6、）賺了多少錢？（）A A、3 3塊塊 B B、2 2塊塊 C C、1 1塊塊 D D、0 0塊塊 做多步驟利潤問題的方法做多步驟利潤問題的方法 “ “”表示進賬表示進賬 “”表示出賬表示出賬 你能想象這是你能想象這是國考國考數(shù)量關系真題嗎？數(shù)量關系真題嗎？ （20142014國家國家6161）老王兩年前投資的一套老王兩年前投資的一套藝術品市價上漲了藝術品市價上漲了50%50%，為盡快出手，老王將該，為盡快出手，老王將該藝術品按市價的八折出售，扣除成交價藝術品按市價的八折出售，扣除成交價5%5%的交易的交易費用后，發(fā)現(xiàn)與買進時相比賺了費用后，發(fā)現(xiàn)與買進時相比賺了7 7萬元。問老王萬元。問老王買進

7、該藝術品花了多少萬元買進該藝術品花了多少萬元? ?A A、42 B42 B、50 C50 C、84 D84 D、100100 你能想象這是省考數(shù)量關系真題嗎？你能想象這是省考數(shù)量關系真題嗎？ （20102010河北河北3232）昨天下雨的概率為）昨天下雨的概率為20%20%，今天下雨的概率為昨天的兩倍，今天下雨的可能今天下雨的概率為昨天的兩倍，今天下雨的可能性是？（）性是？（）A A、1/21/2 B B、5/2 C5/2 C、3/1 D3/1 D、5/15/1 真題引例真題引例 （20142014國家國家7474）兩同學需托運行李，托運兩同學需托運行李，托運收費標準為收費標準為1010公斤以

8、下公斤以下6 6元元/ /公斤，超出公斤，超出1010公斤部分公斤部分每公斤收費標準略低一些。已知甲乙兩人托運費分每公斤收費標準略低一些。已知甲乙兩人托運費分別為別為109.5109.5元、元、7878元，甲的行李比乙重了元，甲的行李比乙重了50%50%。那么。那么，超出，超出1010公斤部分每公斤收費標準比公斤部分每公斤收費標準比1010公斤以內的公斤以內的低了多少元低了多少元? ?A A、1.51.5元元 B B、2.52.5元元 C C、3.53.5元元 D D、4.54.5元元 真題引例真題引例 （20142014國家國家7474）步驟一：根據(jù)整除特性，排除步驟一：根據(jù)整除特性，排除B

9、 B、C C 78-60=18 78-60=18，多余的必然是整數(shù)公斤，即，多余的必然是整數(shù)公斤，即1818 每公斤運費，得出的應該是整數(shù)。每公斤運費，得出的應該是整數(shù)。步驟二：根據(jù)常識，排除步驟二：根據(jù)常識，排除D D 收費標準略低，不能低至收費標準略低，不能低至25%25%。 錯位重排問題錯位重排問題 （20112011浙江浙江5050）四位廚師聚餐時各做了四位廚師聚餐時各做了一道拿手菜。一道拿手菜?，F(xiàn)在要求每個人去品嘗一道菜，但現(xiàn)在要求每個人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法？A A6 6種種 B B9 9種種 C C12

10、12種種 D D1515種種 錯位重排問題錯位重排問題 錯位重排問題原理復雜，因此只需牢記結論即可錯位重排問題原理復雜，因此只需牢記結論即可D1=0 D1=0 ；D2=1 D2=1 ；D3=2 D3=2 ；D4=9 D4=9 ；D5=44D5=44 是什么影響你的速度和準確率？是什么影響你的速度和準確率？壓力壓力 粗心粗心 忽視忽視 簡單的問題復雜化，不看題，一味做（工程問題）簡單的問題復雜化，不看題，一味做（工程問題）想當然想當然 考試題也是生活題（買票問題）考試題也是生活題（買票問題）不夠大膽不夠大膽 轉化思想差（火車）轉化思想差（火車）復雜的運算簡單化復雜的運算簡單化 缺少考慮、粗心類易

11、錯缺少考慮、粗心類易錯 公園只售兩種門票：個人票每張公園只售兩種門票：個人票每張5 5 元，元，10 10 人一人一張的團體票每張張的團體票每張30 30 元；購買元；購買10 10 張以上團體票者可張以上團體票者可優(yōu)惠優(yōu)惠10 10 。（1 1）甲單位）甲單位45 45 人逛公園，按以上規(guī)定買票，最少人逛公園，按以上規(guī)定買票，最少應付多少錢？應付多少錢？（2 2）乙單位）乙單位208 208 人逛公園，按以上規(guī)定買票，最少人逛公園，按以上規(guī)定買票，最少應付多少錢？應付多少錢？（答案）甲單位（答案）甲單位145 145 元，乙單位元，乙單位567 567 元元 復雜的運算簡單化復雜的運算簡單化

12、變四則運算為變四則運算為“二則運算二則運算” 在前面在前面3 3場擊球游戲中，某人的得分分別為場擊球游戲中，某人的得分分別為130130、143143、144144。為使。為使4 4場游戲得分的平均數(shù)為場游戲得分的平均數(shù)為145145，第四，第四場他應得多少分？（場他應得多少分？（ ） 【答案與解析答案與解析】4 4場游戲得分平均數(shù)為場游戲得分平均數(shù)為145145，總分，總分=145=1454=5804=580，故第四場應得，故第四場應得580580130130143143144=163144=163分。分。 復雜的運算簡單化復雜的運算簡單化注意用其他部分知識求解注意用其他部分知識求解 一只螞

13、蟻發(fā)現(xiàn)了一只死螳螂，立刻回洞找來一只螞蟻發(fā)現(xiàn)了一只死螳螂，立刻回洞找來1010只螞蟻搬，搬不動；然后每只螞蟻回去各找來只螞蟻搬，搬不動；然后每只螞蟻回去各找來1010只螞蟻，還是搬不動；于是每只螞蟻又回去找只螞蟻，還是搬不動；于是每只螞蟻又回去找來來1010個伙伴，大家齊心協(xié)力，終于把死螳螂拖回個伙伴，大家齊心協(xié)力，終于把死螳螂拖回洞里。問一共有多少只螞蟻參加了搬運？洞里。問一共有多少只螞蟻參加了搬運？A A1210 B1210 B1257 C1257 C1331 D1331 D14411441 復雜的運算簡單化復雜的運算簡單化注意用其他部分知識求解注意用其他部分知識求解 本題的考點，在于快速

14、反應本題的考點，在于快速反應 11=133111=1331 復雜的運算簡單化復雜的運算簡單化變四則運算為變四則運算為“二則運算二則運算” （國考（國考2011-792011-79）某城市）某城市9 9月平均氣溫為月平均氣溫為28.528.5度，如當月最熱日和最冷日的平均氣溫相度，如當月最熱日和最冷日的平均氣溫相差不超過差不超過1010度，則該月平均氣溫在度，則該月平均氣溫在3030度及以上度及以上的日子最多有多少天？的日子最多有多少天？A. 24 B. 25A. 24 B. 25C. 26 D. 27 C. 26 D. 27 復雜的運算簡單化復雜的運算簡單化變大位數(shù)運算為小位數(shù)運算變大位數(shù)運算

15、為小位數(shù)運算 （20122012聯(lián)考聯(lián)考5454）某公司招聘員工，按某公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可投考兩個職位，結果共規(guī)定每人至多可投考兩個職位，結果共4242人報人報名，甲、乙、丙三個職位報名人數(shù)分別是名，甲、乙、丙三個職位報名人數(shù)分別是2222人人、1616人、人、2525人，其中同時報甲、乙職位的人數(shù)人，其中同時報甲、乙職位的人數(shù)為為8 8人，同時報甲、丙職位的人數(shù)為人，同時報甲、丙職位的人數(shù)為6 6人，那么人，那么同時報乙、丙職位的人數(shù)為：同時報乙、丙職位的人數(shù)為：A. 7A. 7人人 B. 8 B. 8人人 C. 5 C. 5人人 D. 6 D. 6人人 復雜的運算簡單化復雜的運算

16、簡單化變大數(shù)運算為小數(shù)運算變大數(shù)運算為小數(shù)運算 （國家（國家201267201267）甲乙二人協(xié)商共同投資，）甲乙二人協(xié)商共同投資，甲從乙處取了甲從乙處取了1500015000元，并以兩人名義進行了元，并以兩人名義進行了2500025000元的投資，但由于決策失誤，只收回元的投資，但由于決策失誤，只收回1000010000元。甲由于過失在己，愿意主動承擔元。甲由于過失在己，愿意主動承擔2/32/3的損失。的損失。問收回的投資中，乙將分得多少錢？問收回的投資中，乙將分得多少錢？A. 10000A. 10000元元B. 9000B. 9000元元C. 6000C. 6000元元D. 5000D.

17、5000元元 復雜的運算簡單化復雜的運算簡單化變分數(shù)運算為整數(shù)運算變分數(shù)運算為整數(shù)運算 （19991999國家國家3535） 師徒二人負責生產一批師徒二人負責生產一批零件，師傅完成全部工作數(shù)量的一半還多零件，師傅完成全部工作數(shù)量的一半還多3030個，個，徒弟完成了師傅生產數(shù)量的一半，此時還有徒弟完成了師傅生產數(shù)量的一半，此時還有100100個個沒有完成，師徒二人已經生產多少個？沒有完成，師徒二人已經生產多少個？A.320 B.160 C.480 D.580A.320 B.160 C.480 D.580 復雜的運算簡單化復雜的運算簡單化漢字符號化漢字符號化 （20122012江蘇江蘇3939）身

18、高不等的身高不等的5 5人站成一排人站成一排照相，要求身高最高的人排在中間，按身高向兩照相，要求身高最高的人排在中間，按身高向兩側遞減，共有多少種排法？（側遞減，共有多少種排法？（ ）A.4 A.4 B.6 B.6 C.12 C.12D.24D.24 復雜的運算簡單化復雜的運算簡單化放棄固有放棄固有“題型題型”，關注問題本，關注問題本質質 鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同進向南行進，行人速度為每小時車人同進向南行進，行人速度為每小時3.6 3.6 千米，千米，騎車人速度為每小時騎車人速度為每小時10.8 10.8 千米。這時，有一列火千米。這時

19、，有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用車從他們背后開過來，火車通過行人用22 22 秒鐘，秒鐘，通過騎車人用通過騎車人用26 26 秒鐘。這列火車的車身總長是（）秒鐘。這列火車的車身總長是（）米。米。A A、286 B286 B、300 C300 C、400 D400 D、268 268 復雜的運算簡單化復雜的運算簡單化放棄固有放棄固有“題型題型”，關注問題本，關注問題本質質 （國考（國考2012-782012-78）某成衣廠對）某成衣廠對9 9名縫紉工進行名縫紉工進行技術評比，技術評比，9 9名工人的得分一給好成等差數(shù)列，名工人的得分一給好成等差數(shù)列，9 9人的平均得分是人的平均得分是

20、8686分，前分，前5 5名工人的得分之和是名工人的得分之和是460460分，那么前分，那么前7 7名工人的得分之和是多少？名工人的得分之和是多少？ A. 602 B. 623 C. 627 D. 631A. 602 B. 623 C. 627 D. 631 復雜的運算簡單化復雜的運算簡單化放棄固有放棄固有“題型題型”，關注問題本，關注問題本質質 （20122012國家國家6868）某兒童藝術培訓中心有）某兒童藝術培訓中心有5 5名名鋼琴教師和鋼琴教師和6 6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共學員和拉丁舞學員共7676人分剮平均地分給各個老師

21、帶人分剮平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了質數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4 4名鋼琴教師和名鋼琴教師和3 3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？ A. 36 B. 37 C. 39 D. 41 A. 36 B. 37 C. 39 D. 41 靜靜 , ,心心則則自由分量與總量比較（占比）分量與總量比較（占比）分量間比較分量間比較 學好比例最根

22、本的學好比例最根本的是學會運用倍數(shù)迅速解題是學會運用倍數(shù)迅速解題專題一：比例（數(shù)的整除特性）專題一：比例（數(shù)的整除特性） 真題引例真題引例 （20122012聯(lián)考聯(lián)考5858）某街道常住人口與外來人某街道常住人口與外來人口之比為口之比為1:21:2，已知該街道下轄的甲、乙、丙三個，已知該街道下轄的甲、乙、丙三個社區(qū)人口比為社區(qū)人口比為12:8:712:8:7。其中，甲社區(qū)常住人口與其中，甲社區(qū)常住人口與外來人口比為外來人口比為1:31:3，乙社區(qū)為，乙社區(qū)為3:5,3:5,則丙社區(qū)常住人則丙社區(qū)常住人口與外來人口比為口與外來人口比為( )( )。A.2: 3 B.1A.2: 3 B.1：2 C

23、.12 C.1：3 D.33 D.3：4 4 真題引例真題引例 （20132013國家國家6363）某汽車廠離生產甲、）某汽車廠離生產甲、乙、丙三種車型，其中乙型產量的乙、丙三種車型，其中乙型產量的3 3倍與丙型產量倍與丙型產量的的6 6倍之和等于甲型產量的倍之和等于甲型產量的4 4倍，甲型產量與乙型倍，甲型產量與乙型的的2 2倍之和等于丙型產量的倍之和等于丙型產量的7 7倍。則甲、乙、丙三倍。則甲、乙、丙三型產量之比為：型產量之比為：A.5:4:3A.5:4:3B.4:3:2B.4:3:2C.4:2:1C.4:2:1D.3:2:1D.3:2:1 真題引例真題引例 （20122012廣東廣東1

24、515）某天林伯的水果攤三種）某天林伯的水果攤三種水果的價格分別為：蘋果水果的價格分別為：蘋果6 6元元/ /斤，芒果斤，芒果5 5元元/ /斤，斤，香蕉香蕉3 3元元/ /斤。當天蘋果與芒果的銷售量之比為斤。當天蘋果與芒果的銷售量之比為4:34:3，芒果與香蕉的銷售量之比為，芒果與香蕉的銷售量之比為2:112:11，賣香蕉，賣香蕉比蘋果多收入比蘋果多收入102102元，林伯這天共銷售三種水果元，林伯這天共銷售三種水果（ ）斤。）斤。A A、75 B75 B、94 C94 C、141 D141 D、165165 真題引例真題引例 （20122012廣東廣東1515） 思考方式：遇到連環(huán)比例問題

25、，通常情況下都思考方式：遇到連環(huán)比例問題，通常情況下都需要求出連環(huán)比例，并可以通過需要求出連環(huán)比例，并可以通過“份份”排除部分選排除部分選項。然后通過已知條件，將項。然后通過已知條件，將“數(shù)數(shù)”與與“份份”結合在結合在一起求得答案。一起求得答案。 本題技巧：數(shù)字奇偶特性，選本題技巧：數(shù)字奇偶特性，選B B 真題引例真題引例 （20112011聯(lián)考聯(lián)考9191）某單位招錄了某單位招錄了1010名新員名新員工，按其應聘成績排名工，按其應聘成績排名1 1到到1010，并用，并用1010個連續(xù)的四個連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他位自然數(shù)依次作為他 們的工號，湊巧的是每個人們的工號，湊巧的是每個人的工號都能

26、被他們的成績排名整除，問排名第三的工號都能被他們的成績排名整除，問排名第三的員工工號所有數(shù)字之和是多少？的員工工號所有數(shù)字之和是多少？A.12 B.9A.12 B.9C.15 D.18C.15 D.18 真題引例真題引例 （20122012聯(lián)考聯(lián)考6161）某公司三名銷售人員某公司三名銷售人員20112011年的銷售業(yè)績如下：甲的銷售額是乙和丙銷售額年的銷售業(yè)績如下：甲的銷售額是乙和丙銷售額的的1.51.5倍，甲和乙的銷售是丙的銷售額的倍，甲和乙的銷售是丙的銷售額的5 5倍，已倍，已知乙的銷售額是知乙的銷售額是5656萬元，問甲的銷售額是：萬元，問甲的銷售額是：( )( )A A、140140

27、萬元萬元 B B、144144萬元萬元 C C、9898萬元萬元 D D、112112萬元萬元 真題引例真題引例 （20122012山東山東5252）某公司計劃采購一批電腦，）某公司計劃采購一批電腦，正好趕上促銷期，電腦打正好趕上促銷期，電腦打9 9折出售，同樣的預算可折出售，同樣的預算可以比平時多買以比平時多買1010臺電腦。問該公司的預算在平時臺電腦。問該公司的預算在平時能買多少臺電腦（能買多少臺電腦（ ） ？ A.60 B.70 C.80 D.90A.60 B.70 C.80 D.90 運用比例關系解決三量中有一定量的問題運用比例關系解決三量中有一定量的問題 （20122012山東山東5

28、252） 根據(jù)題意，找出不變量根據(jù)題意，找出不變量購買電腦的資金購買電腦的資金單價單價* *臺數(shù)臺數(shù)= =總價?？們r不變單價和臺數(shù)成反比，總價。總價不變單價和臺數(shù)成反比，降價前、后單價之比為降價前、后單價之比為10:910:9，則降價前后臺數(shù)之，則降價前后臺數(shù)之比為比為9:109:10，降價后多購買十臺，則降價前購買，降價后多購買十臺，則降價前購買9090臺即計劃購買臺即計劃購買9090臺。臺。 真題引例真題引例 （20092009國家國家109109）已知甲、乙兩人共有）已知甲、乙兩人共有260260本書，其中甲的書有本書，其中甲的書有13%13%是專業(yè)書，乙的書有是專業(yè)書，乙的書有12.5

29、%12.5%是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書？是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書？ A.75 B.87 C.174 D.67A.75 B.87 C.174 D.67 運用比例關系解決整體不能分割問題運用比例關系解決整體不能分割問題 （20092009國家國家109109） 根據(jù)題意，甲擁有的書為根據(jù)題意，甲擁有的書為100100的倍數(shù)，乙擁有的倍數(shù)，乙擁有的書為的書為8 8的倍數(shù)，故甲擁有的倍數(shù)，故甲擁有100100本書，乙擁有本書，乙擁有160160本本書，甲的非專業(yè)書占比書，甲的非專業(yè)書占比87%87%，100100* *87%=8787%=87。 真題引例真題引例 （20072007國家國家4

30、747）現(xiàn)有邊長）現(xiàn)有邊長1 1米的一個木質米的一個木質正方體，已知將其放入水里，將有正方體，已知將其放入水里，將有0.60.6米浸入水中。米浸入水中。如果將其分割成長為如果將其分割成長為0.250.25米的小正方體，并將所米的小正方體，并將所有正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積總有正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為（量為（ ）平方米？）平方米？ A.3.4 B.9.6 C.13.6 D.16A.3.4 B.9.6 C.13.6 D.16 運用比例關系解面積、體積問題運用比例關系解面積、體積問題 （20122012國家國家8080）連接正方體每個面的中）連接正方體每個面的中心構成

31、一個正八面體（如下圖所示）。已知正方體心構成一個正八面體（如下圖所示）。已知正方體的邊長為的邊長為6 6厘米，則正八面體的體積為厘米，則正八面體的體積為_立方厘立方厘米。米。 A A、18182 B2 B、24242 2 C C、36 D36 D、7272 真題引例真題引例 （20072007國家國家5252）某班男生比女生多）某班男生比女生多80%80%，一次考試后，全班平均成績?yōu)橐淮慰荚嚭?，全班平均成績?yōu)?575分，而女生的平分，而女生的平均分比男生的平均分高均分比男生的平均分高20%20%，則此班的女生的平均，則此班的女生的平均分是分是？ A.84 B.85 C.86 D.87A.84

32、B.85 C.86 D.87 在實際中，怎么運用倍數(shù)整除關系快速解題？在實際中，怎么運用倍數(shù)整除關系快速解題？ （20112011國考國考6969）某公司去年有員工）某公司去年有員工830830人，人，今年男員工人數(shù)比去年減少今年男員工人數(shù)比去年減少6%6%，女員工人數(shù)比去，女員工人數(shù)比去年增加年增加5%5%，員工總數(shù)比去年增加，員工總數(shù)比去年增加3 3人，問今年男員人，問今年男員工有多少人？工有多少人？A.329 B.350 C.371 D.504A.329 B.350 C.371 D.504 用標桿法快速解決比例（整除）問題用標桿法快速解決比例（整除）問題 數(shù)數(shù)a a能被能被b b整除，數(shù)

33、整除，數(shù)c c能被能被b b整除則（整除則（a+ca+c）能被能被b b整除，同理，數(shù)整除，同理，數(shù)c c不能被不能被b b整除則（整除則（a+ca+c）不能被不能被b b整除。整除。 快速找到相近的、熟悉的倍數(shù)關系快速找到相近的、熟悉的倍數(shù)關系標標桿。觀察標桿數(shù)與驗證數(shù)的差是否能被目標桿。觀察標桿數(shù)與驗證數(shù)的差是否能被目標數(shù)整除加以判斷數(shù)整除加以判斷 真題引例真題引例 （20072007國家國家5252）基礎方法：十字交叉法基礎方法：十字交叉法實戰(zhàn)技巧：運用比例關系（整除關系），與常識實戰(zhàn)技巧：運用比例關系（整除關系），與常識 并用，加以排除。女生平均分一定為并用，加以排除。女生平均分一定為

34、 1.2 1.2倍數(shù)，倍數(shù)，84841.2=701.2=70，符合題意，選，符合題意，選A A 真題引例真題引例 （20092009浙江浙江4242）已知已知a ab b46,a46,ab bc c2,a2,ab bc c12,12,問問a ab b的值是：的值是：A.50 B. 60 C. 70 D. 80A.50 B. 60 C. 70 D. 80 真題引例真題引例 （20092009國家國家115115）廚師從）廚師從12 12 種主料中種主料中挑出挑出2 2 種，從種，從13 13 種配料中挑選出種配料中挑選出3 3 種來烹飪某道種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有菜肴，烹飪的方式共有7

35、7 種，那么該廚師最多可種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴？以做出多少道不一樣的菜肴？ A A、131204 B131204 B、132132 132132 C C、130468 D130468 D、133456133456 運用比例關系（整除）解純算數(shù)問題運用比例關系（整除）解純算數(shù)問題 實戰(zhàn)技巧實戰(zhàn)技巧1 1：烹飪的方式共有：烹飪的方式共有7 7 種，不管前面種，不管前面是怎么樣的組合和排列，肯定是要乘是怎么樣的組合和排列，肯定是要乘7 7 的，因此的，因此這個答案能被這個答案能被7 7 整除，根據(jù)被整除，根據(jù)被7 7 整除的特性，整除的特性，132 132 132 132 0

36、0 ，能被，能被7 7 整除。整除。 實戰(zhàn)技巧實戰(zhàn)技巧2 2 ：通過尾數(shù)法也可馬上得出結果。：通過尾數(shù)法也可馬上得出結果。規(guī)律總結比例比例數(shù)的整除特性數(shù)的整除特性被被2 2整除特點：偶數(shù)整除特點：偶數(shù)被被3 3整除特點：每位數(shù)字相加的和是整除特點：每位數(shù)字相加的和是3 3的倍數(shù)的倍數(shù)被被4 4整除特點：末兩位是整除特點：末兩位是4 4的倍數(shù)的倍數(shù)被被5 5整除特點：末位數(shù)字是整除特點：末位數(shù)字是0 0或或5 5被被6 6整除特點：能同時被整除特點：能同時被2 2和和3 3整除整除被被8 8整除特點：末三位數(shù)是整除特點：末三位數(shù)是8 8的倍數(shù)（的倍數(shù)（125125同）同）被被9 9整除特點：每位

37、數(shù)字相加的和是整除特點：每位數(shù)字相加的和是9 9的倍數(shù)的倍數(shù)被被1111整除特點：奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位整除特點：奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位 置上的數(shù)字和之間的差是置上的數(shù)字和之間的差是1111的倍數(shù)的倍數(shù)規(guī)律總結規(guī)律總結比例比例數(shù)的整除特性數(shù)的整除特性 被被7 7整除特點：末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三整除特點：末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差（以大減?。┠鼙晃粩?shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差（以大減?。┠鼙? 7整除整除 比例比例數(shù)的整除特性數(shù)的整除特性 末三法：這個數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)末三法：這個數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（反過來也行）能

38、被字所組成的數(shù)之差（反過來也行）能被7 7、1111、1313整整除。這個數(shù)就能被除。這個數(shù)就能被7 7、1111、1313整除。例如：整除。例如：10059281005928末末三位數(shù)：三位數(shù)：928928，末三位之前：，末三位之前：1005 1005-928=77 1005 1005-928=77 簡略證明：設一個數(shù)為簡略證明：設一個數(shù)為ABCDEF=ABCABCDEF=ABC1000+DEF=ABC1000+DEF=ABC1001-1001-ABC+DEF=ABCABC+DEF=ABC7 7131311-(ABC-DEF),11-(ABC-DEF),由此可見只要由此可見只要ABC-DEF

39、ABC-DEF能被能被7 7整除，則整除，則ABCDEFABCDEF能被能被7 7整除。整除。比例比例數(shù)的整除特性數(shù)的整除特性 被被1111整除的特性整除的特性：奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位：奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位置上的數(shù)字和之間的差能被置上的數(shù)字和之間的差能被1111整除；任何一個三位數(shù)整除；任何一個三位數(shù)連寫兩次組成的六位數(shù)連寫兩次組成的六位數(shù) ；末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與；末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差能被末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差能被1111整除整除 被被1212整除的特性整除的特性：能同時被：能同時被3 3和和4 4整除整除 被被1313整除的特性

40、整除的特性：末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末：末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差能被三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差能被1313整除整除 被被2525整除的特性整除的特性：末兩位數(shù)是：末兩位數(shù)是2525的倍數(shù)的倍數(shù) 被被125125整除的特性整除的特性：末三位是：末三位是125125的倍數(shù)的倍數(shù) 真題引例真題引例 （國考（國考2011-782011-78）某城市共有）某城市共有A A、B B、C C、D D、E E五個區(qū)，五個區(qū)，A A區(qū)人口是全市人口的區(qū)人口是全市人口的5/175/17，B B區(qū)人口是區(qū)人口是A A區(qū)人口的區(qū)人口的2/52/5，C C區(qū)人口是區(qū)人口是D D區(qū)

41、和區(qū)和E E區(qū)區(qū)人口總數(shù)的人口總數(shù)的5/85/8，A A區(qū)比區(qū)比C C區(qū)多區(qū)多3 3萬人。全市共萬人。全市共有多少萬人？有多少萬人？A A、20.4 B20.4 B、30.6 C30.6 C、34.5 D34.5 D、44.244.2 真題引例真題引例 （國考（國考2011-782011-78）C C區(qū)人口是區(qū)人口是D D區(qū)和區(qū)和E E區(qū)區(qū)人口總數(shù)的人口總數(shù)的5/85/8，則，則C C、D D、E E三區(qū)可分為三區(qū)可分為1313份，份，總人數(shù)可以被總人數(shù)可以被1313整除，只有整除，只有D D選項符合題意。選項符合題意。A A、20.4 B20.4 B、30.6 C30.6 C、34.5 D3

42、4.5 D、44.244.2對數(shù)字的敏感性很重要，對數(shù)字的敏感性很重要，1717* *6=102,166=102,16* *7=112,137=112,13* *4=524=52真題引例真題引例 （吉林（吉林2009-102009-10）一個班級坐出租車出去游）一個班級坐出租車出去游玩，出租車費用平均每人玩，出租車費用平均每人4040元，如果增加元，如果增加7 7個人，個人，平均每人平均每人3535元，求這個班級一共花了（）元元，求這個班級一共花了（）元A.1850 B.1900 A.1850 B.1900 C.1960 D.2000C.1960 D.2000真題引例真題引例 制黑火藥用的原料

43、是火硝、硫磺和木炭?；鹬坪诨鹚幱玫脑鲜腔鹣酢⒘蚧呛湍咎??；鹣醯馁|量是硫磺和木炭之和的硝的質量是硫磺和木炭之和的3 3倍，硫磺只占原倍，硫磺只占原材料總量的材料總量的1/101/10，要配置這種火藥，要配置這種火藥320320千克，需千克，需要木炭多少千克？要木炭多少千克？A.48 B.62 C.64 D.96A.48 B.62 C.64 D.96專題小結專題小結比例（倍數(shù)）問題的關鍵詞（點）：比例（倍數(shù)）問題的關鍵詞（點）：兩數(shù)（多數(shù)）之比兩數(shù)（多數(shù)）之比 各個數(shù)位上數(shù)字之和各個數(shù)位上數(shù)字之和考察考察3 3、9 9a a量為量為b b量的若干倍量的若干倍a a若干倍能除盡若干倍能除盡/ /整

44、除整除三量之間的關系三量之間的關系必為整數(shù)不能分割的物品必為整數(shù)不能分割的物品書、人、硬幣書、人、硬幣相似（或有特殊關系的）面積、體積關系相似（或有特殊關系的）面積、體積關系三三 棱錐與三棱柱、相似三角形棱錐與三棱柱、相似三角形專題小結專題小結增加增加/ /減少若干倍、若干百分比減少若干倍、若干百分比程序問題程序問題平均平均能均分為若干份能均分為若干份專題小結專題小結比例（倍數(shù)）問題的公式：比例（倍數(shù)）問題的公式：總量總量= =分量分量分量所占比例分量所占比例靜靜 , ,心心則則自由選項相差較大選項相差較大具體計算過于復雜具體計算過于復雜 學好估算的本質在學好估算的本質在于避免無謂的計算，從而

45、于避免無謂的計算，從而節(jié)約時間節(jié)約時間專題二：估算法專題二：估算法 真題引例真題引例 （20122012聯(lián)考聯(lián)考6060）某網店連續(xù)）某網店連續(xù)3 3次下調某款次下調某款手機的零售價格，每次下調幅度分別為手機的零售價格，每次下調幅度分別為:2.7%, :2.7%, 5,.5%5,.5%和和4.6%.4.6%.經過經過3 3次調價，該款手機零售價較下次調價，該款手機零售價較下調前大約下降了調前大約下降了: :A. 12.3% B. 12.8%A. 12.3% B. 12.8%C. 13.3% D. 13.8%C. 13.3% D. 13.8% 真題引例真題引例 （20132013陜西陜西8383

46、）將將700700克克14.3%14.3%的鹽水與的鹽水與900900克克11.1%11.1%的鹽水混合后，再加入的鹽水混合后，再加入200200克鹽，蒸發(fā)克鹽，蒸發(fā)掉掉300300克水后，該鹽水的濃度為（克水后，該鹽水的濃度為（ ）。）。A.22.2% B.24.3%A.22.2% B.24.3%C.26.7% D.28.6%C.26.7% D.28.6% 真題引例真題引例 （20132013陜西陜西8383） 4/16 4/164/154/152/72/7 真題引例真題引例 （20072007國家國家4747）某商場促銷，晚上八點以）某商場促銷，晚上八點以后全場商品在原來折扣基礎上再打后全

47、場商品在原來折扣基礎上再打9.59.5折，付款時折，付款時滿滿400400元再減元再減100100元，已知某鞋柜全場元，已知某鞋柜全場8.58.5折，某人折，某人晚上九點多去該鞋柜買了一雙鞋，花了晚上九點多去該鞋柜買了一雙鞋，花了384.5384.5元，元，問這雙鞋的原價為多少元錢？問這雙鞋的原價為多少元錢？ A.550 B.600 A.550 B.600 C.650 D.700C.650 D.700 真題引例真題引例 （20072007國家國家4747）85%85%95%95%80.75%80.75%怎么快速解？怎么快速解？8585（1 11/201/20）85854.254.2580.75

48、80.75 （20062006國家國家4747）為了把）為了把20082008北京奧運會北京奧運會辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條道路林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條道路（不相交）的兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已（不相交）的兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的知一條路的長度是另一條路長度的2 2倍還多倍還多60006000米，若每隔米，若每隔4 4米栽一顆，則少米栽一顆，則少27542754棵，若每隔棵，若每隔5 5米米栽一顆，則多栽一顆，則多396396棵，則共有樹苗多少棵

49、？棵，則共有樹苗多少棵？A A、8500 B8500 B、12500 12500 C C、12596 D12596 D、1300013000真題引例真題引例直線植樹問題（非閉合）：直線植樹問題（非閉合）： 棵樹棵樹 總路長總路長 間距間距 1圓圈植樹問題（閉合）：圓圈植樹問題（閉合）： 棵樹棵樹 總路長總路長 間距間距直線植樹問題（直線植樹問題（樓間棵數(shù)樓間棵數(shù)） 棵樹棵樹 總總路路長長 間隔間隔1 例題例題1 1：在一條長：在一條長4040米的大路兩側栽樹，米的大路兩側栽樹，從起點到終點一共載了從起點到終點一共載了2222棵，已知相鄰兩棵棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹直間的

50、樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹直間的距離是多少米？距離是多少米？A A、3 B3 B、4 C4 C、6 D6 D、8 8 例題例題2 2：圓形溜冰場的一周全長為：圓形溜冰場的一周全長為150150米。如米。如果我們沿著這一圈每隔果我們沿著這一圈每隔1515米安裝一盞路燈，一共米安裝一盞路燈，一共需要安裝幾盞路燈？需要安裝幾盞路燈？A A、11 B11 B、10 C10 C、9 D9 D、8 8 例題例題3 3：在一條長：在一條長100100米的道上安裝路燈，米的道上安裝路燈，路燈的光照半徑是路燈的光照半徑是1010米，請問至少需要安裝米，請問至少需要安裝多少盞燈？多少盞燈？A A、5 B5

51、B、9 9 C C、12 D12 D、1010 例題例題4 4：一塊三角地帶，在每個邊上一塊三角地帶，在每個邊上植樹，三個邊分別長植樹，三個邊分別長156M156M、186M186M、234M234M，樹，樹與樹之間距離為與樹之間距離為6M6M，三個角上必須栽一棵樹，三個角上必須栽一棵樹，共需多少樹？共需多少樹？A A、93 B93 B、95 C95 C、96 D96 D、9999 例題例題4 4：一塊三角地帶，在每個邊上植樹，三個一塊三角地帶，在每個邊上植樹，三個邊分別長邊分別長156M156M、186M186M、234M234M，樹與樹之間距離為，樹與樹之間距離為6M6M，三個角上必須栽一

52、棵樹，共需多少樹？三個角上必須栽一棵樹，共需多少樹？A A、93 B93 B、95 C95 C、96 D96 D、9999（156156186186234234）6 6？觀察答案，末尾各不相同觀察答案，末尾各不相同尾數(shù)法。尾數(shù)法。 6 66 64 46 6棵樹棵樹* *樹間距總路程樹間距總路程 （20062006國家國家4747）根據(jù)已知：一條路的長度）根據(jù)已知：一條路的長度是另一條路長度的是另一條路長度的2 2倍還多倍還多60006000米，則兩條路距離米，則兩條路距離之和大于之和大于1800018000米，若每隔米，若每隔4 4米栽一顆，則至少米栽一顆，則至少45014501，若每隔若每隔

53、5 5米栽一顆，則多米栽一顆，則多,3601,3601棵，可以看出，約等棵，可以看出，約等于于5:4 5:4 。于是列方程：。于是列方程：5/45/4 X+2754 / X-396 X+2754 / X-396 解得解得x=12996x=12996最接近的選項，最接近的選項，1300013000真題引例真題引例 （20132013聯(lián)考聯(lián)考6565） 某次抽獎活動在三個箱子某次抽獎活動在三個箱子中均放有紅、黃、綠、藍、紫、橙、白、黑中均放有紅、黃、綠、藍、紫、橙、白、黑8 8種顏種顏色的球各一個，獎勵規(guī)則如下：從三個箱子中分別色的球各一個，獎勵規(guī)則如下：從三個箱子中分別摸出一個球，摸出的摸出一個

54、球，摸出的3 3個球均為紅球的得一等獎，個球均為紅球的得一等獎，摸出的摸出的3 3個球中至少有一個綠球的得二等獎，摸出個球中至少有一個綠球的得二等獎，摸出的的3 3個球均為彩色球（黑白除外）的得三等獎。問個球均為彩色球（黑白除外）的得三等獎。問不中獎的概率是多少？不中獎的概率是多少？A A、在、在025%025%之間之間B B、在、在2550%2550%之間之間C C、在、在5075%5075%之間之間D D、在、在75100%75100%之間之間真題引例真題引例靜靜 , ,心心則則自由總量一定總量一定存在兩種不同成分（條件）存在兩種不同成分（條件） 學好雞兔同籠思維，學好雞兔同籠思維，更快解

55、決問題更快解決問題專題四：雞兔同籠思維專題四：雞兔同籠思維 真題引例真題引例 （20102010國家國家4747）某地勞動部門租用甲乙兩）某地勞動部門租用甲乙兩個教室開展農村實用人才計劃。兩教室均有個教室開展農村實用人才計劃。兩教室均有5 5排座位，排座位，甲教室每排可坐甲教室每排可坐1010人，乙教室每排可坐人，乙教室每排可坐9 9人。兩教室人。兩教室當月共舉辦培訓當月共舉辦培訓2727次，每次培訓剛好坐滿，當月共次，每次培訓剛好坐滿，當月共培訓培訓12901290人次。問當月甲教室共舉辦了多少次培訓？人次。問當月甲教室共舉辦了多少次培訓？A A、8 B8 B、10 C10 C、12 D12

56、 D、1515雞兔同籠問題雞兔同籠問題 有若干只雞兔在同一只籠子里，從上面數(shù)，有若干只雞兔在同一只籠子里，從上面數(shù)，有有3535個頭，從下面數(shù)有個頭，從下面數(shù)有9494只腳。問籠中各有幾只只腳。問籠中各有幾只雞和兔？雞和兔？雞兔同籠問題真題考點雞兔同籠問題真題考點普通的雞兔同籠問題普通的雞兔同籠問題對于加工零件問題：加工一個得獎勵，弄壞一對于加工零件問題：加工一個得獎勵，弄壞一 個需賠償個需賠償對于考試有對有錯問題：做對一道的分，做錯對于考試有對有錯問題：做對一道的分，做錯 倒扣分倒扣分復雜的雞兔同籠，運用復雜的雞兔同籠，運用“消元消元”思想思想思路：運用方程思想，聯(lián)立方程組求解思路：運用方程

57、思想，聯(lián)立方程組求解 運用假設法快速求解運用假設法快速求解 真題引例真題引例 （20132013山東山東5858）某單位舉辦象棋比賽）某單位舉辦象棋比賽, ,規(guī)則規(guī)則為勝一場得為勝一場得4 4分，負一場得分，負一場得-1-1分，平一場不得分。一分，平一場不得分。一輪比賽中參賽人員共輪比賽中參賽人員共100100人，兩兩配對后分別比賽，人，兩兩配對后分別比賽，所有人的總得分為所有人的總得分為126126分，問該輪比賽中平局有多少分，問該輪比賽中平局有多少場？場？ A.4 B.8 C.12 D.16A.4 B.8 C.12 D.16 （20122012山東山東5151）甲、乙兩人參加射擊比賽，）甲

58、、乙兩人參加射擊比賽，規(guī)定每中一發(fā)記規(guī)定每中一發(fā)記5 5分，脫靶一發(fā)倒扣分，脫靶一發(fā)倒扣3 3分。兩人各分。兩人各打了打了1010發(fā)子彈后，所得分數(shù)之和為發(fā)子彈后，所得分數(shù)之和為5252，甲比乙多，甲比乙多得了得了1616分。問甲中了多少發(fā)（分。問甲中了多少發(fā)（ ） ？A A、9 B9 B、8 C8 C、7 D7 D、6 6 真題引例真題引例 （20132013聯(lián)考聯(lián)考6969）一個班有）一個班有5050名學生，他們的名學生，他們的名字都是由名字都是由2 2個字或個字或3 3個字組成的。將他們平均分為個字組成的。將他們平均分為兩組之后，兩組的學生名字字數(shù)之差為兩組之后，兩組的學生名字字數(shù)之差為

59、1010。此時兩。此時兩組學生中名字字數(shù)為組學生中名字字數(shù)為2 2的學生數(shù)量之差為：的學生數(shù)量之差為：A A、5 5 B B、8 8 C C、1010 D D、1212雞兔同籠問題雞兔同籠問題完成任務型完成任務型 農民小周培育農民小周培育3030畝新品種，每培育成功一畝畝新品種，每培育成功一畝獲利獲利800800元，如果失敗倒賠元，如果失敗倒賠200200元，年終小周共獲元，年終小周共獲利利1800018000元，問他培育成功多少畝新品種？元，問他培育成功多少畝新品種？A A、25 B25 B、24 C24 C、23 D23 D、2222真題引例雞兔同籠問題雞兔同籠問題考試扣分型考試扣分型 小

60、偉參加英語考試，共小偉參加英語考試，共5050道題，滿分道題，滿分為為100100分，得分，得6060分算及格。試卷評分標準為分算及格。試卷評分標準為做對一道加做對一道加2 2分。做錯一道倒扣分。做錯一道倒扣2 2分，結果分，結果小偉做完了全部試題但沒及格。他發(fā)現(xiàn)，小偉做完了全部試題但沒及格。他發(fā)現(xiàn)，如果他少做錯兩道題就剛好及格了。問小如果他少做錯兩道題就剛好及格了。問小偉做對了幾道題？偉做對了幾道題？A.32A.32 B.34B.34C.36C.36D.38D.38 真題引例真題引例 （20112011國家國家7979）某城市某城市9 9月平均氣溫為月平均氣溫為28.528.5度，如當月最熱