1、主講人：大慶師院數(shù)學(xué)系 夏晶 小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克選講應(yīng)用題(三)2010年11月第三講一.行程問(wèn)題二流水問(wèn)題一.行程問(wèn)題（一）概念：在行車(chē)，行船，行走時(shí)，按照距離，（一）概念：在行車(chē)，行船，行走時(shí)，按照距離，時(shí)間、速度之間的相依關(guān)系，已知其中的兩個(gè)時(shí)間、速度之間的相依關(guān)系，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量的應(yīng)用題叫做行程問(wèn)題，也量，要求第三個(gè)量的應(yīng)用題叫做行程問(wèn)題，也叫行程應(yīng)用題。叫行程應(yīng)用題。（二）解題關(guān)鍵：（二）解題關(guān)鍵： 解答這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚速度、解答這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、距離、方向、速度和、速度差等概念，時(shí)間、距離、方向、速度和、速度差等概念，了解它們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類(lèi)問(wèn)

2、題的規(guī)律了解它們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律解答。解答。（三）解題方法：距離（三）解題方法：距離=時(shí)間時(shí)間速度速度（四）按運(yùn)動(dòng)方向，行程問(wèn)題可以分成三類(lèi)：（四）按運(yùn)動(dòng)方向，行程問(wèn)題可以分成三類(lèi)： 1.相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相遇問(wèn)題）相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相遇問(wèn)題） 2.同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（追及問(wèn)題）同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（追及問(wèn)題） 3.背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相離問(wèn)題）背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相離問(wèn)題）1. 相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相遇問(wèn)題）I.概念：相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相遇問(wèn)題），是指概念：相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相遇問(wèn)題），是指地點(diǎn)不同，方向相對(duì)所形成的一種行程問(wèn)地點(diǎn)不同，方向相對(duì)所形成的一種行程問(wèn)題。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由于相向運(yùn)動(dòng)而相遇。題。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由于相向運(yùn)

3、動(dòng)而相遇。II.解題關(guān)鍵：求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度和。解題關(guān)鍵：求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度和。III.基本公式：基本公式： 兩地距離兩地距離=速度和速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇時(shí)間=兩地距離兩地距離速度和速度和 速度和速度和=兩地距離兩地距離相遇時(shí)間相遇時(shí)間4.例題講解例例1.兩列火車(chē)同時(shí)從相距兩列火車(chē)同時(shí)從相距540千米的甲乙兩地相向而千米的甲乙兩地相向而行，經(jīng)過(guò)行，經(jīng)過(guò)3.6小時(shí)后兩列火車(chē)在途中相遇。已知小時(shí)后兩列火車(chē)在途中相遇。已知客車(chē)每小時(shí)行客車(chē)每小時(shí)行80千米，貨車(chē)每小時(shí)行多少千米？千米，貨車(chē)每小時(shí)行多少千米？例例2.甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距504千米，一輛貨車(chē)和一輛客車(chē)千米，

4、一輛貨車(chē)和一輛客車(chē)分別從兩地相對(duì)開(kāi)出。貨車(chē)每小時(shí)行分別從兩地相對(duì)開(kāi)出。貨車(chē)每小時(shí)行72千米，千米，客車(chē)每小時(shí)行客車(chē)每小時(shí)行56千米。如果要使兩車(chē)在甲、乙千米。如果要使兩車(chē)在甲、乙兩地中間相遇，客車(chē)需要提前幾小時(shí)出發(fā)？?jī)傻刂虚g相遇，客車(chē)需要提前幾小時(shí)出發(fā)？例例3.客車(chē)從甲地到乙地需客車(chē)從甲地到乙地需8小時(shí)，貨車(chē)從乙地到甲地小時(shí)，貨車(chē)從乙地到甲地需需10小時(shí)，兩車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)相向開(kāi)小時(shí)，兩車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)相向開(kāi)出?？蛙?chē)中途因故停開(kāi)出?？蛙?chē)中途因故停開(kāi)2小時(shí)后繼續(xù)行駛，貨車(chē)小時(shí)后繼續(xù)行駛，貨車(chē)從出發(fā)到相遇共用多少小時(shí)？從出發(fā)到相遇共用多少小時(shí)？ 2.同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（追及問(wèn)題）I.概念：概

5、念：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體同向而行，一快一兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體同向而行，一快一慢，慢在前，快在后，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間快慢，慢在前，快在后，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間快的追上慢的，稱(chēng)為追及。的追上慢的，稱(chēng)為追及。II.解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵：求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度差。求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度差。III.基本公式：基本公式： 追及距離追及距離=速度差速度差追及時(shí)間追及時(shí)間 追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離追及距離速度差速度差 速度差速度差=追及距離追及距離追及時(shí)間追及時(shí)間4.例題講解例例1. 甲、乙兩人在相距甲、乙兩人在相距12千米的千米的A、B兩地同時(shí)出兩地同時(shí)出發(fā)發(fā),同向而行。甲步行每小時(shí)同向而行。甲步行每小時(shí)4千米千米,乙騎車(chē)在后面乙騎車(chē)在

6、后面,每小時(shí)速度是甲的每小時(shí)速度是甲的3倍。幾小時(shí)后乙能追上甲？倍。幾小時(shí)后乙能追上甲？例例2.一個(gè)通訊員騎摩托車(chē)追趕前面部隊(duì)乘的汽車(chē)。一個(gè)通訊員騎摩托車(chē)追趕前面部隊(duì)乘的汽車(chē)。汽車(chē)每小時(shí)行汽車(chē)每小時(shí)行48千米，摩托車(chē)每小時(shí)行千米，摩托車(chē)每小時(shí)行60千米。千米。通訊員出發(fā)后通訊員出發(fā)后2小時(shí)追上汽車(chē)。通訊員出發(fā)的時(shí)小時(shí)追上汽車(chē)。通訊員出發(fā)的時(shí)候和部隊(duì)乘的汽車(chē)相距多少千米？候和部隊(duì)乘的汽車(chē)相距多少千米？例例3.甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，同方向甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，同方向前進(jìn)。甲每小時(shí)行前進(jìn)。甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行10千米。千米。出發(fā)半小時(shí)后出發(fā)半小時(shí)后,

7、甲因事又返回學(xué)校，到學(xué)校后又耽甲因事又返回學(xué)校，到學(xué)校后又耽擱擱1小時(shí)，然后動(dòng)身追乙。幾小時(shí)后可追上乙？小時(shí)，然后動(dòng)身追乙。幾小時(shí)后可追上乙？3.背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相離問(wèn)題）I.概念：背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相離問(wèn)題）概念：背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相離問(wèn)題）,是指地是指地點(diǎn)相同或不同，方向相反的一種行程問(wèn)題。點(diǎn)相同或不同，方向相反的一種行程問(wèn)題。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由于背向運(yùn)動(dòng)而相離。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由于背向運(yùn)動(dòng)而相離。II.解題關(guān)鍵：是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走的解題關(guān)鍵：是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走的距離（速度和）。距離（速度和）。III.基本公式：基本公式：兩地距離兩地距離=速度和速度和相離時(shí)間相離時(shí)間相離時(shí)間相離時(shí)間=兩地距離兩

8、地距離速度和速度和速度和速度和=兩地距離兩地距離相離時(shí)間相離時(shí)間4.例題講解 例例1. 甲乙兩車(chē)同時(shí)同地向相反方向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行甲乙兩車(chē)同時(shí)同地向相反方向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)比甲車(chē)每小時(shí)快千米，乙車(chē)比甲車(chē)每小時(shí)快5.5千米。千米。4小時(shí)后，兩車(chē)相小時(shí)后，兩車(chē)相距多少千米？距多少千米？ 例例2.甲乙兩車(chē)同時(shí)同地同向而行，甲乙兩車(chē)同時(shí)同地同向而行，3小時(shí)后甲車(chē)在乙車(chē)前小時(shí)后甲車(chē)在乙車(chē)前方方15千米處；如果兩車(chē)同時(shí)同地背向而行，千米處；如果兩車(chē)同時(shí)同地背向而行，2小時(shí)后相距小時(shí)后相距150千米。甲、乙兩車(chē)每小時(shí)各行多少千米？千米。甲、乙兩車(chē)每小時(shí)各行多少千米？ 例例3.甲、乙兩車(chē)從甲

9、、乙兩車(chē)從A、B兩地的中點(diǎn)同時(shí)相背而行。甲車(chē)兩地的中點(diǎn)同時(shí)相背而行。甲車(chē)以每小時(shí)以每小時(shí)40千米的速度行駛，到達(dá)千米的速度行駛，到達(dá)A地后又以原來(lái)的速度地后又以原來(lái)的速度立即返回，甲車(chē)到達(dá)立即返回，甲車(chē)到達(dá)A地時(shí)，乙車(chē)離地時(shí)，乙車(chē)離B地還有地還有40千米。乙千米。乙車(chē)加快速度繼續(xù)行駛，到達(dá)車(chē)加快速度繼續(xù)行駛，到達(dá)B地后也立即返回，又用了地后也立即返回，又用了7.5小時(shí)回到中點(diǎn)，這時(shí)甲車(chē)離中點(diǎn)還有小時(shí)回到中點(diǎn)，這時(shí)甲車(chē)離中點(diǎn)還有20千米。乙車(chē)加快速千米。乙車(chē)加快速度后，每小時(shí)行多少千米？度后，每小時(shí)行多少千米？五.練習(xí)題1.A、B兩站相距兩站相距900千米，一列慢車(chē)從千米，一列慢車(chē)從A站開(kāi)出，站

10、開(kāi)出，速度為每小時(shí)速度為每小時(shí)55千米。同一時(shí)刻一列快車(chē)從千米。同一時(shí)刻一列快車(chē)從B站開(kāi)出，速度為每小時(shí)站開(kāi)出，速度為每小時(shí)80千米，兩車(chē)相向而行，千米，兩車(chē)相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩車(chē)相距經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩車(chē)相距45千米？千米？ 2.甲、乙兩人分別從相距甲、乙兩人分別從相距2.5千米的兩地沿同一條千米的兩地沿同一條公路同時(shí)同向出發(fā)進(jìn)行騎自行車(chē)訓(xùn)練。已知甲、公路同時(shí)同向出發(fā)進(jìn)行騎自行車(chē)訓(xùn)練。已知甲、乙兩人的速度分別為乙兩人的速度分別為12.5千米千米/時(shí)和時(shí)和15千米千米/時(shí)，時(shí)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)后兩人相距問(wèn)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)后兩人相距3千米？千米？ 3.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形甲、乙兩人在環(huán)形

11、跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)跑道一圈長(zhǎng)400米，乙每秒鐘跑米，乙每秒鐘跑6米，甲的速度米，甲的速度是乙的是乙的 2倍。現(xiàn)在甲、乙兩人在跑道上相距倍?，F(xiàn)在甲、乙兩人在跑道上相距8米米處同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒鐘后兩人首次相遇？處同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒鐘后兩人首次相遇？ 二.流水問(wèn)題I.概念：流水問(wèn)題一般是研究船在概念：流水問(wèn)題一般是研究船在“流水流水”中航行的問(wèn)題，中航行的問(wèn)題，它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類(lèi)型它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類(lèi)型,它也是一種和差問(wèn)它也是一種和差問(wèn)題題,題目中涉及到水流速度在逆流和順流中的不同作用。題目中涉及到水流速度在逆流和順流中的不同作用。船速：船在靜水中航行

12、的速度，簡(jiǎn)稱(chēng)船速：船在靜水中航行的速度，簡(jiǎn)稱(chēng)“船速船速”水速：指江河中水流動(dòng)的速度。水速：指江河中水流動(dòng)的速度。順?biāo)伲菏谴瑥慕又械纳嫌瓮掠魏叫械乃俣软標(biāo)伲菏谴瑥慕又械纳嫌瓮掠魏叫械乃俣?逆速：是船從江河中的下游往上游航行的速度逆速：是船從江河中的下游往上游航行的速度. 順?biāo)夙標(biāo)?船速船速+水速水速. 逆速逆速=船速船速水速水速.2.解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線(xiàn)索。題時(shí)要以水流為線(xiàn)索。3.解題規(guī)律：解題規(guī)律

13、：船行速度船行速度=（順流速度（順流速度+逆流速度）逆流速度）2。水流速度水流速度=（順流速度（順流速度逆流速度）逆流速度）2。路程路程=順流速度順流速度順流航行所需的時(shí)間；順流航行所需的時(shí)間；路程路程=逆流速度逆流速度逆流航行所需的時(shí)間。逆流航行所需的時(shí)間。4.例題講解 例例1. 兩碼頭相距兩碼頭相距108千米千米,一艘客輪順?biāo)幸凰铱洼嗧標(biāo)型耆绦枰耆绦枰?0小時(shí)小時(shí),逆水行完全程需要逆水行完全程需要12小小時(shí)。求這艘客輪的靜水速度和水流速度。時(shí)。求這艘客輪的靜水速度和水流速度。 例例2.某船往返于甲、乙兩港，順?biāo)叫忻啃∧炒涤诩?、乙兩港，順?biāo)叫忻啃r(shí)行時(shí)行15千米；逆水航行每小時(shí)行千米；逆水航行每小時(shí)行12千米，千米，已知順?biāo)型耆躺儆靡阎標(biāo)型耆躺儆?小時(shí)，求甲、乙兩小時(shí)，求甲、乙兩港距離。港距離。 例例3. 甲船逆水航行甲船逆水航行360千米需千米需18小時(shí)，返小時(shí)，返回原地需回原地需10小時(shí)；乙船逆水航行同樣一段小時(shí)；乙船逆水航行同樣一段距離需距離需15小時(shí)，返回原地需多少小時(shí)？小時(shí)，返回原地需多少小時(shí)？五.練習(xí)題1. 一客輪順?biāo)叫幸豢洼嗧標(biāo)叫?20千米需要千米需要8小時(shí)，水流小時(shí)，水流速度每小時(shí)速度每小時(shí)15千米。逆水每小時(shí)航行多少千米。