1、第七章第七章 時間序列分析時間序列分析(Time Series Analysis)第一節(jié)第一節(jié) 時間序列分析的基本概念時間序列分析的基本概念 經(jīng)濟分析通常假定所研究的經(jīng)濟理論中涉及的變量之間存在著長期均衡關系。按照這一假定，在估計這些長期關系時，計量經(jīng)濟分析假定所涉及的變量的均值和方差是常數(shù)，不隨時間而變。 然而，經(jīng)驗研究表明，在大多數(shù)情況下，時間序列變量并不滿足這一假設，從而產(chǎn)生所謂的“偽偽回歸回歸”問題(spurious regression problem)。 為解決這類問題，研究人員提出了不少對傳統(tǒng)估計方法的改進建議，其中最重要的兩項是對變量的非平穩(wěn)性非平穩(wěn)性 (non-station

2、arity) 的系統(tǒng)性檢驗和協(xié)整和協(xié)整(cointegration)。 協(xié)整協(xié)整 協(xié)整分析被認為是上世紀八十年代中期以來計量經(jīng)濟學領域最具革命性的進展。簡單地說，協(xié)整分析涉及的是一組變量，它們各自都是不平穩(wěn)的（含義是隨時間的推移而上行或下行），但它們一起漂移。這種變量的共同漂移使得這些變量之間存在長期的線性關系，因而使人們能夠研究經(jīng)濟變量間的長期均衡關系。如果這些長時間內(nèi)的線性關系不成立，則對應的變量被稱為是“非協(xié)整的” (not cointegrated)。 誤差修正模型誤差修正模型 一般說來，協(xié)整分析是用于非平穩(wěn)變量組成的關系式中長期均衡參數(shù)估計的技術。它是用于動態(tài)模型的設定、估計和檢驗的

3、一種新技術。 此外，協(xié)整分析亦可用于短期或非均衡參數(shù)的估計，這是因為短期參數(shù)的估計可以通過協(xié)整方法使用長期參數(shù)估計值，采用的模型是誤差修正模型誤差修正模型 (error correction model)。 在介紹上述方法之前，下面先介紹所涉及的一些術語和定義。一一 平穩(wěn)性（平穩(wěn)性（Stationarity）1. 嚴格平穩(wěn)性嚴格平穩(wěn)性 (strict stationarity) 如果一個時間序列Xt的聯(lián)合概率分布不隨時間而變，即對于任何n和k，X1,X2,，Xn的聯(lián)合概率分布與X1+k,X2+k,Xn+k 的聯(lián)合分布相同，則稱該時間序列是嚴格平穩(wěn)的。2. 弱平穩(wěn)性弱平穩(wěn)性 (weak stat

4、ionarity) 由于在實踐中上述聯(lián)合概率分布很難確定，我們用隨機變量Xt（t=1,2,）的均值、方差和協(xié)方差代替之。一個時間序列是“弱平穩(wěn)的”，如果： （1）均值 E(Xt) =，t=1,2, （7.1） （2 ）方差 Var(Xt) = E(Xt -)2 =2，t =1,2,（7.2） （3）協(xié)方差 Cov(Xt, Xt+k）= E (Xt -)(Xt+k -) rk， t=1,2,，k0 （7.3）3. 平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性 通常情況下，我們所說的平穩(wěn)性指的就是弱平穩(wěn)性。一般來說，如果一個時間序列的均值和方差在任何時間保持恒定，并且兩個時期t和t+k之間的協(xié)方差僅依賴于兩時

5、期之間的距離（間隔或滯后）k，而與計算這些協(xié)方差的實際時期t無關，則該時間序列是平穩(wěn)的。 只要這三個條件不全滿足，則該時間序列是非平穩(wěn)的。事實上，大多數(shù)經(jīng)濟時間序列是非平穩(wěn)的。例如，在圖7.1中，某國的私人消費（CP）和個人可支配收入（PDI）這兩個時間序列都有一種向上的趨勢，幾乎可以斷定它們不滿足平穩(wěn)性條件（7.1），因而是非平穩(wěn)的。圖7 .1 某 國私人消費和個人可支配收入，1 9 6 0 1 9 9 5 年度數(shù)據(jù)單位：百萬美元（1 9 7 0 年不變價）10000020000030000040000050000060000019601965197019751980198519901995

6、CPPDI二二 幾種有用的時間序列模型幾種有用的時間序列模型1、白噪聲（、白噪聲（ White noise） 白噪聲通常用t表示，是一個純粹的隨機過程，滿足:（1）E(t) = 0 , 對所有t成立；（2）V ar(t) = 2，對所有t成立；（3）Cov (t, t+k) = 0，對所有t和k0成立。 白噪聲可用符號表示為： tIID(0, 2) （7.4）注：這里IID為Independently Identically Distributed（獨立同分布)的縮寫。2、隨機漫步（、隨機漫步（Random walk） 隨機漫步是一個簡單隨機過程，由下式確定： Xt = Xt1+t （7.5）

7、 其中t為白噪聲。 Xt的均值： E(Xt）= E(Xt-1+t）= E(Xt1) + E(t) = E(Xt1)這表明Xt的均值不隨時間而變。 為求Xt的方差，對（7.5）式進行一系列置換： Xt = Xt1+t = Xt2+t-1+t = Xt3+t-2+t-1+t = = X0+1+2+t = X0+t 其中X0是Xt的初始值，可假定為任何常數(shù)或取初值為0，則 2110)()()(tVarXVarXVarttttttt 這表明Xt的方差隨時間而增大，平穩(wěn)性的第二個條件（7.2）不滿足，因此，隨機漫步時間序列是非平穩(wěn)時間序列?？墒牵魧ⅲ?.5）式寫成一階差分形式： Xt=t （7.6)

8、這個一階差分新變量Xt是平穩(wěn)的，因為它就等于白燥聲t，而后者是平穩(wěn)時間序列。3、帶漂移項的隨機漫步、帶漂移項的隨機漫步 (Random walk with drift) Xt=+Xt1+t （7.7） 其中是一非0常數(shù)，t為白燥聲。 之所以被稱為“漂移項”，是因為（7.7）式的一階差分為 Xt = XtXt-1 =+t 這表明時間序列Xt向上或向下漂移，取決于的符號是正還是負。顯然，帶漂移項的隨機漫步時間序列也是非平穩(wěn)時間序列。4、自回歸過程、自回歸過程 隨機漫步過程（7.5）（ Xt = Xt1+t）是最簡單的非平穩(wěn)過程。它是 Xt=Xt1+t （7.8）的特例，（7.8）稱為一階自回歸過程

9、（AR(1），該過程在11時是平穩(wěn)的，其他情況下，則為非平穩(wěn)過程。 更一般地，（7.8）式又是 Xt=1Xt1+2Xt2+qXt-q+t （7.9）的特例，（7.9）稱為q階自回歸過程（AR(q）?？梢宰C明，如果特征方程 11L2L23L3qLq = 0 （7.10）的所有根的絕對值均大于1，則此過程（7.9）是平穩(wěn)的，否則為非平穩(wěn)過程。三三 單整的時間序列（單整的時間序列（Integrated series） 從（7.6）可知，隨機漫步序列的一階差分序列Xt = XtXt-1是平穩(wěn)序列。在這種情況下，我們說原非平穩(wěn)序列Xt是“一階單整的”，表示為I(1)。與此類似，若非平穩(wěn)序列必須取二階差分

10、(2Xt=XtXt-1)才變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則原序列是“二階單整的”，表示為I(2)。 一般地，若一個非平穩(wěn)序列必須取d階差分才 變 為 平 穩(wěn) 序 列 ， 則 原 序 列 是 “ d 階 單 整的”(Integrated of order d)，表示為I(d)。 由定義不難看出，I(0）表示的是平穩(wěn)序列，意味著該序列無需差分即是平穩(wěn)的。另一方面，如果一個序列不管差分多少次，也不能變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱為“非單整的”。 第二節(jié)第二節(jié) 平穩(wěn)性的檢驗平穩(wěn)性的檢驗 平穩(wěn)性檢驗的方法可分為兩類：傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代方法。前者使用自相關函數(shù)(Autocorrelation function)，后者使用單位根(Unit

11、 roots)。單位根方法是目前最常用的方法，因此本節(jié)中，我們僅介紹單位根方法。一一 單位根單位根 考察（7.8）式的一階自回歸過程，即 Xt=Xt1+t （7.11） 其中t為白噪聲，此過程可寫成 XtXt1=t 或（1L）Xt = t （7.12） 其中L為滯后運算符，其作用是取時間序列的滯后，如Xt 的一期滯后可表示為L(Xt），即 L(Xt）= Xt1 Xt平穩(wěn)的條件是特征方程1L=0的根的絕對值大于1。方程 (7.12) 僅有一個根L=1/ ，因而平穩(wěn)性要求11。 檢驗Xt的平穩(wěn)性的原假設和備擇假設為： H0：1 Ha：1 接受原假設H0表明Xt是非平穩(wěn)序列，而拒絕原假設（即接受備擇

12、假設Ha）則表明Xt是平穩(wěn)序列。 在=1的情況下，即若原假設為真，則（7.11）就是隨機漫步過程（7.5），從上節(jié)得知，它是非平穩(wěn)的。因此，檢驗非平穩(wěn)性就是檢驗=1，或者說，就是檢驗單位根。換句話說，單位根是表示非平穩(wěn)性的另一方式。這樣一來，就將對非平穩(wěn)性的檢驗轉(zhuǎn)化為對單位根的檢驗，這就是單位根檢驗方法的由來。一般來說，Xt的任何自回歸模型可以用滯后運算符L寫成 A(L)Xt =t 其中A(L)是L的一個多項式。如果A(L)的一個根是（1L），則Xt有一個單位根。（7.11）式兩端各減去Xt-1，我們得到 XtXt1= Xt1Xt1+t即 Xt= Xt1+t （7.13） 其中是差分運算符，=

13、1。 假設為正（絕大多數(shù)經(jīng)濟時間序列確實如此），前面的假設可寫成如下等價形式： H0：0 Ha：0 在=0的情況下，即若原假設為真，則相應的過程是非平穩(wěn)的。換句話說，非平穩(wěn)性或單位根問題，可表示為=1或=0。從而我們可以將檢驗時間序列Xt的非平穩(wěn)性的問題簡化成在方程（7.11）的回歸中，檢驗參數(shù)=1 是否成立或者在方程（7.13）的回歸中，檢驗參數(shù)=0是否成立。這類檢驗可分別用兩個t檢驗進行： t= 或 t= （7.14）其中， 和 分別為參數(shù)估計值 和 的標準誤差，即 = Se( )， = Se( )。 這里的問題是，（7.14）式計算的t值不服從t分布，而是服從一個非標準的甚至是非對稱的分

14、布。因而不能使用t分布表，需要用另外的分布表。1SSSSSS二二 Dickey-Fuller檢驗（檢驗（DF檢驗）檢驗） 迪奇（Dickey） 和福勒（Fuller）以蒙特卡羅模擬為基礎，編制了（7.14）中t統(tǒng)計量的臨界值表，表中所列已非傳統(tǒng)的t統(tǒng)計值，他們稱之為統(tǒng)計量。這些臨界值如表7.1所示。后來該表由麥金農(nóng)（Mackinnon）通過蒙特卡羅模擬法加以擴充。 將表7.1中臨界值與標準t分布表中臨界值相比較（按絕對值比），值要比相應的t值大得多。表7.1 Dickey-Fuller 統(tǒng)計量臨界值表取更小值的概率樣本容量0.010.0250.050.100.900.950.9750.99無常

15、數(shù)項無時間項(統(tǒng)計量)25-2.66-2.26-1.95-1.600.921.331.712.1650-2.62-2.25-1.95-1.610.911.311.662.08100-2.60-2.24-1.95-1.610.901.291.642.03250-2.58-2.23-1.95-1.620.891.291.632.01500-2.58-2.23-1.95-1.620.891.281.622.00-2.58-2.23-1.95-1.620.891.281.622.00有常數(shù)項無時間項(統(tǒng)計量)25-3.75-3.33-3.00-2.62-0.370.000.340.7250-3.58-

16、3.22-2.93-2.60-0.40-0.030.290.66100-3.51-3.17-2.89-2.58-0.42-0.050.260.63250-3.46-3.14-2.88-2.57-0.42-0.060.240.62500-3.44-3.13-2.87-2.57-0.43-0.070.240.61-3.43-3.12-2.86-2.57-0.44-0.070.230.60有常數(shù)項有時間項(統(tǒng)計量)25-4.38-3.95-3.60-3.24-1.14-0.80-0.50-0.1550-4.15-3.80-3.50-3.18-1.19-0.87-0.58-0.24100-4.04-3

17、.73-3.45-3.15-1.22-0.90-0.62-0.28250-3.99-3.69-3.43-3.13-1.23-0.92-0.64-0.31500-3.98-3.68-3.42-3.13-1.24-0.93-0.65-0.32-3.96-3.66-3.41-3.12-1.25-0.94-0.66-0.33 有了表，我們就可以進行DF檢驗了，DF檢驗按以下兩步進行： 第一步：對（7.13）式執(zhí)行OLS回歸，即估計 Xt=Xt-1+t （7.15） 得到常規(guī)t值。 第二步：檢驗假設 H0：= 0 Ha：0 用上一步得到的t值與表7.1中查到的臨界值比較，判別準則是： 若 t， 則接受原

18、假設H0，即Xt非平穩(wěn)。 若t，則拒絕原假設H0，Xt為平穩(wěn)序列。 Dickey和Fuller注意到臨界值依賴于回歸方程的類型。因此他們同時還編制了與另外兩種類型方程中相對應的統(tǒng)計表，這兩類方程是： Xt=+Xt-1+t （7.16）和 Xt=+t+Xt-1+t （7.17） 二者的臨界值分別記為和T。這些臨界值亦列在表7.1中。盡管三種方程的臨界值有所不同，但有關時間序列平穩(wěn)性的檢驗依賴的是Xt-1的系數(shù)，而與、無關。 例7.1 檢驗某國私人消費時間序列的平穩(wěn)性。表 7.2 某 國 私 人 消 費 和 個 人 可 支 配 收 入 (1970 百 萬 美 元 )年 份 私 人 消 費 個 人

19、可 支 配 收 入 消 費 價 格 指 數(shù)1960107808.0117179.20.7831421961115147.0127598.90.7916841962120050.0135007.10.8017581963126115.0142128.30.8286881964137192.0159648.70.8471851965147707.0172755.90.8858281966157687.0182365.50.9165051967167528.0195611.00.9342321968179025.0204470.40.9411931969190089.0222637.50.96963

20、01970206813.0246819.01.0000001971217212.0269248.91.0337271972232312.0297266.01.0680641973250057.0335521.71.2281561974251650.0310231.11.5177951975266884.0327521.31.7011471976281066.0350427.41.9299061977293928.0366730.02.1598721978310640.0390188.52.4363641979318817.0406857.22.8384531980319341.0401942.

21、83.4590301981325851.0419669.14.0818441982338507.0421715.65.1141691983339425.0417930.36.0678351984345194.0434695.77.1306021985358671.0456576.28.4352851986361026.0439654.110.3008101987365473.0438453.511.9195001988378488.0476344.713.6144801989394942.0492334.415.5928501990403194.0495939.218.595390199141

22、2458.0513173.022.0911601992420028.0502520.125.4012201993420585.0523066.128.8834601994426893.0520727.532.0038501995433723.0518406.934.980850 用表7.2中的私人消費（Ct）時間序列數(shù)據(jù)，估計與（7.16）和（7.17）相對應的方程，分別得到如下估計結果：(1) =12330.48-0.01091 Ct-1 R2=0.052 (t:) (5.138) (-1.339) DW=1.765(2) =15630.83+346.4522t-0.04536Ct-1 R2

23、=0.057 (t:) (1.966) (0.436) (-0.5717) DW=1.716 兩種情況下，t值分別為 -1.339和 -0.571，二者分別大于表7.1中從0.01到0.10的各種顯著性水平下的值和值。因此，兩種情況下都不能拒絕原假設，即私人消費時間序列有一個單位根，或換句話說，它是非平穩(wěn)序列。tCtC 下面看一下該序列的一階差分（Ct）的平穩(wěn)性。做類似于上面的回歸，得到如下結果：(3) 2 = 7972.671-0.85112Ct-1 R2=0.425 (t:) (4.301) (-4.862) DW=1.967(4) 2 =10524.35-114.461t-0.89738

24、Ct-1 R2=0.454 (t:) (3.908) (-1.294) (-5.073) DW=1.988其中2Ct=Ct-Ct-1。兩種情況下，t值分別為 -4.862和-5.073，二者分別小于表7.1中從0.01到0.10的各種顯著性水平下的值和T值。因此，都拒絕原假設，即私人消費一階差分時間序列沒有單位根，或者說該序列是平穩(wěn)序列。 綜合以上結果，我們的結論是：Ct是平穩(wěn)序列，CtI(0）。而Ct是非平穩(wěn)序列，由于CtI(0），因而CtI(1）。tCtC第三節(jié)第三節(jié) 協(xié)整協(xié)整 讓我們考察弗里德曼的持久收入假設：私人總消費（Ct）是持久私人消費和暫時性私人消費（t）之和，持久私人消費與持久

25、個人可支配收入（Yt）成正比。則消費函數(shù)為： (7.18) 其中011。 用表7.2中數(shù)據(jù)對此消費函數(shù)進行OLS估計，假定持久個人收入等于個人可支配收入，我們得到： = 0.80969Yt R2=0.9924 (t:) (75.5662) DW=0.8667tttPttYcC1tC 除DW值低以外，估計結果很好。t值很高表明回歸系數(shù)顯著，R2也很高，表明擬合很好?？墒牵捎诜匠讨械膬蓚€時間序列是趨勢時間序列或非平穩(wěn)時間序列，因此這一估計結果有可能形成誤導。結果是，OLS估計量不是一致估計量，相應的常規(guī)推斷程序不正確。 這種結果看上去非常好但涉及的變量是趨勢時間序列的回歸被Granger 和 N

26、ewbold 稱為“偽回歸” (Spurious regression)。 事實上，他們指出，如果在時間序列的回歸中DW值低而R2高，則應懷疑有偽回歸的可能。我們上面的結果正是如此（R2 = 0.9924 DW = 0.8667）。 考慮到經(jīng)濟學中大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)序列，則我們得到偽回歸結果是常見的事。避免非平穩(wěn)性問題的常用方法是在回歸中使用時間序列的一階差分?？墒?，使用變量為差分形式的關系式更適合描述所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象的短期狀態(tài)或非均衡狀態(tài)，而不是其長期或均衡狀態(tài)，描述所研究經(jīng)濟現(xiàn)象的長期或均衡狀態(tài)應采用變量本身。 由上面的討論，自然引出了一個明顯的問題：我們使用非均衡時間序列時是否必定會

27、造成偽回歸？ 對此問題的回答是，如果在一個回歸中涉及的趨勢時間序列“一起漂移”，或者說“同步”，則可能沒有偽回歸的問題，因而取決于t檢驗和F檢驗的推斷也沒有問題。這種非均衡時間序列的“同步”，引出了我們下面要介紹的“協(xié)整”概念。一協(xié)整的概念一協(xié)整的概念 在方程（7.18）中，持久收入假設要求兩時間序列Ct和Yt的線性組合，即時間序列Ct1Yt必須是平穩(wěn)的，這是因為此序列等于t，而暫時性私人消費（t）按定義是平穩(wěn)時間序列。 可是，Ct和Yt都是非平穩(wěn)時間序列，事實上，不難驗證：CtI(1），YtI(1）。 也就是說，盡管CtI(1），YtI(1），但持久收入假設要求它們的線性組合t=Ct1Yt是

28、平穩(wěn)的，即t=Ct1YtI (0）。在這種情況下，我們說時間序列Ct和Yt是協(xié)整的(Cointegrated)。下面給出協(xié)整(Cointegration)的正式定義。定義：如果兩時間序列YtI(d)，XtI(d)，并且這兩個時間序列的線性組合a1Yt+a2Xt 是(d-b)階單整的，即a1Yt+a2XtI(d-b）（db0），則Yt 和Xt被稱為是（d, b）階協(xié)整的。記為Yt, XtCI(d , b）這里CI是協(xié)整的符號。構成兩變量線性組合的系數(shù)向量（a1，a2）稱為“協(xié)整向量”。 下面給出本節(jié)中要研究的兩個特例。 1、Yt, XtCI(d, d） 在這種情況下，d=b，使得a1Yt+a2X

29、tI(0），即兩時間序列的線性組合是平穩(wěn)的，因而 Yt, XtCI(d, d）。 2、Yt, XtCI(1, 1) 在這種情況下，d=b=1，同樣有a1Yt+a2XtI(0)，即兩時間序列的線性組合是平穩(wěn)的，因而Yt, XtCI(1, 1）。 讓我們考慮下面的關系 Yt = 0+1Xt （7.19） 其中，YtI(1），XtI(1）。 當0= Yt01Xt時，該關系處于長期均衡狀態(tài)。 對長期均衡的偏離，稱為“均衡誤差”，記為t： t = Yt01Xt 若長期均衡存在，則均衡誤差應當圍繞均衡值0波動。也就是說，均衡誤差t應當是一個平穩(wěn)時間序列，即應有tI(0），E(t）= 0。按照協(xié)整的定義，由

30、于YtI(1），XtI(1），且線性組合t=Yt01XtI(0），我們可以說Yt 和Xt是（1，1）階協(xié)整的，即Yt，XtCI(1, 1），協(xié)整向量是（1, 0, 1） 綜合以上結果，我們可以說，兩時間序列之間的協(xié)整是表示它們之間存在長期均衡關系的另一種方式。因此，若Yt 和Xt是協(xié)整的, 并且均衡誤差是平穩(wěn)的且具有零均值，我們就可以確信，方程 Yt =0+1Xt+t （7.20）將不會產(chǎn)生偽回歸結果。 Stock證明了對于大樣本，方程（7.20）的OLS估計量是“超一致”估計量，即它是一致估計量，并且非常有效，因為它向回歸系數(shù)真值的收斂速度比涉及平穩(wěn)變量的OLS估計量要快。但對于小樣本，OL

31、S估計量是有偏的，偏倚的水平依賴于R2的值，R2越高，偏倚的水平越低。 由上可知，如果我們想避免偽回歸問題，就應該在進行回歸之前檢驗一下所涉及的變量是否協(xié)整。二協(xié)整的檢驗二協(xié)整的檢驗 我們下面介紹用于檢驗兩變量之間協(xié)整的兩種簡單方法。1、Engle-Granger法法 步驟1.用上一節(jié)介紹的單位根方法求出兩變量的單整的階，然后分情況處理, 共有三種情況：（1）若兩變量的單整的階相同，進入下一步；（2）若兩變量的單整的階不同，則兩變量不是協(xié)整的；（3）若兩變量是平穩(wěn)的，則整個檢驗過程停止，因為你可以采用標準回歸技術處理。 步驟2. 若兩變量是同階單整的，如I(1），則用OLS法估計長期均衡方程（

32、稱為協(xié)整回歸）： Yt=0+1Xt+t并保存殘差et，作為均衡誤差t的估計值。 應注意的是，雖然估計出的協(xié)整向量（1， ， ）是真實協(xié)整向量（1，0，1）的一致估計值，這些系數(shù)的標準誤差估計值則不是一致估計值。由于這一原因，標準誤差估計值通常不在協(xié)整回歸的結果中提供。01步驟3. 對于兩個協(xié)整變量來說，均衡誤差必須是平穩(wěn)的。為檢驗其平穩(wěn)性，對上一步保存的均衡誤差估計值（即協(xié)整回歸的殘差et）應用單位根方法。具體作法是將DickeyFuller檢驗法用于時間序列et，也就是用OLS法估計形如下式的方程： et =et-1 + +t （7.21） 有兩點須提請注意：（1）（7.21）式不包含常數(shù)項

33、，這是因為OLS殘差et應以0為中心波動。（2）DickeyFuller統(tǒng)計量不適于此檢驗，表7.3提供了用于協(xié)整檢驗的臨界值表。表7.3 協(xié)整檢驗EG或AEG的臨界值變量個數(shù)m=2m=3m=4顯著性水平樣本容量0.010.050.100.010.050.100.010.050.1025-4.37-3.59-3.22-4.92-4.10-3.71-5.43-4.56-4.1550-4.12-3.46-3.13-4.59-3.92-3.58-5.02-4.32-3.98100-4.01-3.39-3.09-4.44-3.83-3.51-4.83-4.21-3.89-3.90-3.33-3.05-

34、4.30-3.74-3.45-4.65-4.10-3.81例 7.2 某國私人消費和個人可支配收入的協(xié)整。 第一步：求出兩變量的單整的階私人消費變量：tC=12330.48-0.01091Ct-1 (7.22) (t:)(5.138) (-1.339) R2=0.052 DW=1.7652tC=7972.671-0.85112Ct-1 (7.23) (t:) (4.301) (-4.862) R2=0.425 DW=1.967個人可支配收入變量：tY=19903.93-0.02479Yt-1 (7.24)(t:) (3.054) (-1.387) R2=0.055 DW=2.2702tY=12

35、889.39-1.11754Yt-1 (7.25) (t:) (3.983) (-6.270) R2=0.551 DW=2.014 由表7.3中可見，Ct和Yt都是非平穩(wěn)的，而Ct和Yt都是平穩(wěn)的。這就是說， CtI(1），YtI(1）因而我們可以進入下一步。第二步，進行協(xié)整回歸，結果如下：tC = 11907.23+0.779585Yt (7.26)( t:) (3.123) (75.566)R2=0.994 DW =1.021同時我們計算并保存殘差（均衡誤差估計值）et。 第三步，檢驗 et的平穩(wěn)性。te = -0.51739et-1 (7.27)(t:) (-3.150)R2=0.224

36、 DW =1.948 第四步，得出有關兩變量是否協(xié)整的結論。 用t3.150與表73中的臨界值相比較（m=2），采用顯著性水平=0.05，t大于臨界值，因而接受et非平穩(wěn)的原假設，意味著兩變量不是協(xié)整的，我們不能說在私人消費和個人可支配收入之間存在著長期均衡關系。 可是，如果采用顯著性水平=0.10，則3.150與表73 中的臨界值大致相當，因而可以預期，若=0.11，t將小于臨界值，我們接受et為平穩(wěn)的備擇假設，即兩變量是協(xié)整的，或者說兩變量之間存在著長期均衡關系。2、Durbin-Watson法法 此方法非常簡單，步驟如下：步驟1. 估計協(xié)整回歸方程 Yt=0+1Xt+t 保存殘差et，計

37、算DW統(tǒng)計值（現(xiàn)稱為“協(xié)整回歸”DurbinWatson統(tǒng)計值（CRDW）， 即 CRDW= 其中 為殘差的算術平均值。221)()(eeeettte步驟2. 根據(jù)下述原假設和備擇假設得出有關兩變量協(xié)整的結論： H0：et非平穩(wěn)，即非協(xié)整 Ht： et平穩(wěn)， 即協(xié)整 若CRDWd，則接受原假設H0； 若CRDWd，則拒絕原假設H0。 Sargan、 Enger和Granger等人計算了原假設為d = 0的情況下的臨界值，對應于顯著性水平為0.01，0.05和0.10的臨界值分別為 0.511，0.386和0.322。例7.3 某國私人消費和個人可支配收入的協(xié)整 將CRDW應用于上例。 第一步：

38、由上例中（7.26）式知CRDW=1.021 第二步：因為CRDW=1.021大于上面提到的臨界值, 故拒絕原假設，接受備擇假設，因此得出結論： 私人消費和個人可支配收入可以協(xié)整。三誤差修正模型（三誤差修正模型（ECM）的估計）的估計 協(xié)整分析中最重要的結果可能是所謂的“戈林格爾代表定理”（Granger representation theorem）。按照此定理，如果兩變量Yt和Xt是協(xié)整的，則它們之間存在長期均衡關系。 當然，在短期內(nèi)，這些變量可以是不均衡的，擾動項是均衡誤差t。兩變量間這種短期不均衡關系的動態(tài)結構可以由誤差修正模型（error correction model）來描述，E

39、CM模型是由Sargan提出的。這一聯(lián)系兩變量的短期和長期行為的誤差修正模型由下式給出： Yt = 滯后的（Yt，Xt）+t-1 + vt （7.28） 10 其中 YtI(1），XtI(1），Yt ，XtCI (1，1），t= Yt01XtI（0），vt=白噪聲，為短期調(diào)整系數(shù)。不難看出，在（7.28）中，所有變量都是平穩(wěn)的，因為 YtI (1)，XtI (1)YtI (0)，XtI (0)； Yt, XtCI (1, 1) tI (0)因此，有人或許會說，該式可用OLS法估計。但事實上不行，因為均衡誤差t不是可觀測變量。因而在估計該式之前，要先得到這一誤差的值。Engle 和 Grange

40、r建議采用下述兩步方法估計方程。第一步：估計協(xié)整回歸方程 Yt=0+1Xt+t得到協(xié)整向量的一致估計值（1， ， ），用它得出均衡誤差t的估計值 et= Yt Xt第二步：用OLS法估計下面的方程 Yt = 滯后的（Yt，Xt）+et-1+vt （7.29）0110例7.4 估計某國私人消費和個人可支配收入之間的誤差修正模型。第一步 ：由例7.2 中7.26式協(xié)整回歸的結果： = 11907.23 + 0.779585Yt (7.30) (t:) (3.123) (75.566) R2=0.994 DW=1.021 我們得到殘差et。tC 第二步：估計誤差修正模型，結果如下： = 5951.557+0.28432Yt 0.19996et