1、 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦1.1.如圖所示，在如圖所示，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， sinA= sinA= ，cosA= cosA= ， tanA= .tanA= .兩銳角之間的關(guān)系：兩銳角之間的關(guān)系：三邊關(guān)系：三邊關(guān)系： ca 斜斜對(duì)cb 斜斜鄰鄰ba 鄰鄰對(duì)2.2.若若AA為銳角，則為銳角，則0 0sinAsinA1 1，0 0cosAcosA1 1， tanA tanA0 0， sinAsinA，tanAtanA隨隨A A的增大而增大；的增大而增大； cosA cosA隨隨A A的增大而減小。的增大而減小。2c2b2a AAB=90B=901cossin22AA特殊角的三角

2、函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值本領(lǐng)大不大 悟心來當(dāng)家w如圖如圖, ,觀察一副三角板觀察一副三角板: :w它們其中有幾個(gè)銳角它們其中有幾個(gè)銳角? ?分別是多少度分別是多少度? ?w(1)sin(1)sin300等于多少等于多少? ?300600450450w(2)cos(2)cos300等于多少等于多少? ?w(3)tan(3)tan300等于多少等于多少? ?w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?111232設(shè)設(shè)30所對(duì)的直角邊長為所對(duì)的直角邊長為a，那么斜邊長為，那么斜邊長為2a另一條直角邊長另一條直角邊長2223aaa1sin3022aa33cos

3、3022aa3tan3033aa30知識(shí)在于積累w(5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少? ? w(6)cos(6)cos450,cos,cos600等于多少等于多少? ?w(7)tan(7)tan450,tan,tan600等等于多少于多少? ?你能對(duì)伴隨九個(gè)學(xué)年的這副三角尺所具有的功能你能對(duì)伴隨九個(gè)學(xué)年的這副三角尺所具有的功能來個(gè)重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)來個(gè)重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià). .30060045045011123233sin6022aa1cos6022aa3tan603aa設(shè)兩條直角邊長為設(shè)兩條直角邊長為a，則斜邊長，則斜邊長222aaa2cos4522aatan451a

4、a2sin4522aa6045w根據(jù)上面的計(jì)算,完成下表:洞察力與內(nèi)秀特殊角的三角函數(shù)值表 做一做做一做P11w要能記住有多好駛向勝利的彼岸三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切tan3004506002123332222123213w這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系?ctgtgcossin9 06 045 3 00角 度三角函數(shù)21212222332323333310011100不存在不存在角度逐漸增大正弦值如何變化?正弦值也增大余弦值如何變化?余弦值逐漸減小正切值如何變化?正切值也隨之增大余切值如何變化?余切值逐漸減小銳角銳角A的正弦值、余弦的正弦值、余弦值有無變化范圍？值有無變化范圍

5、？真知在實(shí)踐中誕生w例1 如圖:一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為600,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).駛向勝利的彼岸咋辦?將實(shí)際問將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化題數(shù)學(xué)化DOBCA最高位置與最低位置的高度差最高位置與最低位置的高度差約約為為0.34m.0.34m.,30602100 AOD OD=2.5m, AOD OD=2.5m, w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, ,ODOC30cosOCDtR0 中中，在在AC=2.5-2.1650.34(m). AC=2.5-2.1650.34(m

6、). ).m(165. 2235 . 230cosODOC0 DOBCA2.5練習(xí)：如圖,身高1.7m的小明用一個(gè)兩銳角分別是30和60 的三角尺測(cè)量一棵樹的高度.已知他與樹之間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高?（精確0.1m）解解:在在RtACD中，中，CAD30tan30CDADtan30CE1.7+ 4.6(m)棵樹大棵樹大約約4.6m例例2 .如圖，如圖，ABC中，中，B=45，C=30，AB=2，求，求AC的長的長.解：過解：過A作作ADBC于于D， 在在Rt ABD中中,B=45,AB=2，D45302AD=ABsinBsinB =在在RtACD中，中，C=30=2sin45=A

7、C=2AD =例例4. 在在RtABC中，中，C90， 求求A、B的度數(shù)的度數(shù)BAC解：解： 由勾股定理由勾股定理 A=30B = 90 A = 9030= 60小結(jié)小結(jié)30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a對(duì)于對(duì)于sinsin與與tantan，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正正）對(duì)于對(duì)于coscos，角度越大，函數(shù)值越小。，角度越大，函數(shù)值越小。1. 當(dāng) 銳角A45時(shí)，sinA的值（ ）(A)小于 (B)大于(C) 小于 (D)大于222223B(A)小于 (B

8、)大于(C) 小于 (D)大于2121232. 當(dāng)銳角A30時(shí)，cosA的值（ ）C(A)小于30 (B)大于30(C) 小于60 (D)大于601. 當(dāng)A為銳角，且tanA的值大于 時(shí)，A（ ）33B3. 當(dāng)A為銳角，且cosA=那么（ ）(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 4. 當(dāng)A為銳角，且sinA=那么（ ）(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 DAA A4.4.已知已知AA是銳角，且是銳角，且tanA= ,tanA= , sin = sin = 。5.5.已知已知 ，且，且 為銳角，則為銳角，則 的取值

9、的取值范圍是范圍是 ；6.6.已知已知 , ,且且 為銳角，則為銳角，則 的取值范的取值范圍是（）圍是（）.30.30 9090.0.0 3030.60.60 9090.0.0 6060 2 27,在在RtABC中，中，C=90度，度，tanA+tanB=4, ABC面積為面積為8，求，求AB的長。的長。8.在在RtABC中，中，C=90度，化簡度，化簡回味無窮n直角三角形中的邊角關(guān)系小結(jié) 拓展w 看圖說話看圖說話: :w 直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系: :w a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .w 直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系: :w A+B=90A+B

10、=900 0. .w 直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關(guān)系之間的關(guān)系: :w 特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值: :w 互余兩角互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系之間的三角函數(shù)關(guān)系: :w 同角同角之間的三角函數(shù)關(guān)系之間的三角函數(shù)關(guān)系: :駛向勝利的彼岸bABCac300600450450111232P13 習(xí)題1.3 1,2題獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w1.1.計(jì)算計(jì)算; ;w(1)tan45(1)tan450-sin30-sin300; ;w(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300; ;w2.2.如圖如圖, ,河岸河岸AD,BCAD,BC互相平行互相平行, ,橋橋ABAB垂直于兩岸垂直于兩岸. .橋長橋長12m,12m,在在C C處看橋兩處看橋兩端端A,B,A,B,夾角夾角BCA=60BCA=600. .w求求B,CB,C間的距離間的距離( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m).BCADP