1、鋼鋼 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)2014年年4月月輔導(dǎo)材料輔導(dǎo)材料 結(jié)構(gòu)的承載能力是最重要的極限狀態(tài)，它分為三個(gè)層次： 截面承載能力，即截面強(qiáng)度，還有連接承載能力； 構(gòu)件承載能力穩(wěn)定； 結(jié)構(gòu)承載能力。 本章解決第一層次的截面強(qiáng)度問題，它分為兩個(gè)方面： 強(qiáng)度計(jì)算公式（不包括疲勞破損和脆性斷裂）； 按強(qiáng)度要求選擇構(gòu)件截面。 強(qiáng)度驗(yàn)算大部分可以用材料力學(xué)的公式，但需要注意具體條件。另有少數(shù)問題超出材料力學(xué)的范圍。第第3章章 構(gòu)件的截面承載力構(gòu)件的截面承載力強(qiáng)度強(qiáng)度3.1 強(qiáng)度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式 軸心受力構(gòu)件軸心受力構(gòu)件（1）軸拉構(gòu)件端部全部連接者軸拉構(gòu)件端部全部連接者 有孔洞或局部削弱的拉桿，強(qiáng)度應(yīng)按

2、凈截面計(jì)算，有兩個(gè)計(jì)算公式 0.7unNfA(3-2)fANn(3-4)和1R 二者分別體現(xiàn)凈截面拉斷和凈截面屈服。拉斷的后果十分不利，因而在式(3-2)中以0.7代替 ，對(duì)于Q235和Q345鋼，式(3-2)允許較高的應(yīng)力，只用于僅在桿端有孔的拉桿，式(3-4)則用于沿拉桿全長有孔的情況。 強(qiáng)度更高的鋼材，情況相反，式(3-2)比式(3-4)嚴(yán)格，全長有孔的拉桿也應(yīng)用它來算。（2）軸拉構(gòu)件端部非全部連接者軸拉構(gòu)件端部非全部連接者 圖示工形截面拉桿，端部只有翼緣和節(jié)點(diǎn)板用焊縫連接，在連接區(qū)域內(nèi)，工形截面應(yīng)力不均勻，A點(diǎn)最高，B點(diǎn)低于A點(diǎn)，腹板中心的C點(diǎn)更低。應(yīng)力最高處有拉裂危險(xiǎn)，為此引入有效截

3、面系數(shù) 。 此拉桿在連接區(qū)域外應(yīng)力分布 逐漸均勻，端部不均勻分布稱為剪 力滯后現(xiàn)象。3.1 強(qiáng)度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式NfA節(jié)點(diǎn)板焊縫焊縫節(jié)點(diǎn)板CAB3.1 強(qiáng)度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式 （3）軸壓構(gòu)件軸壓構(gòu)件 孔洞和螺栓（鉚釘）之間雖有縫隙，但在壓實(shí)后可以傳力。因此栓接的常截面壓桿不必計(jì)算截面強(qiáng)度。有虛孔的特殊情況除外，需和拉桿同樣對(duì)待。 （4）鋼索鋼索 鋼索由高強(qiáng)鋼絲制成，是高效的軸拉構(gòu)件。 強(qiáng)度計(jì)算的特點(diǎn)是：采用許可應(yīng)力法，內(nèi)力按荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算。為此安全系數(shù)相當(dāng) 于抗力分項(xiàng)系數(shù)和荷載系數(shù)的乘積，以拉斷為極限狀態(tài)，抗力 分項(xiàng)系數(shù)要大一些。鋼索由多根鋼絲合并而成，各絲受力可能不均勻，需要加大安 全

4、系數(shù)值。考慮上述因素，取安全系數(shù)K=2.53.0。3.1 強(qiáng)度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式 梁的強(qiáng)度計(jì)算梁的強(qiáng)度計(jì)算 (1) 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力 按塑性在截面上開展的程度，分別采用三種不同準(zhǔn)則: 邊緣屈服準(zhǔn)則xnxMfW(3-13)全塑性準(zhǔn)則xpnxMfW(3-12)(3-10)部分塑性準(zhǔn)則xxnxMfW 三種準(zhǔn)則分別適用于：需要計(jì)算疲勞的梁和冷彎型鋼梁、塑性設(shè)計(jì)的超靜定梁、一般簡(jiǎn)支梁。3.1 強(qiáng)度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式(3) 彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力的組合效應(yīng)彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力的組合效應(yīng) 采用材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論的計(jì)算公式，但強(qiáng)度設(shè)計(jì)值增大10%。驗(yàn)算點(diǎn)應(yīng)取在 和 都比較大之處，見圖3-27 。討論討論：

5、強(qiáng)度設(shè)計(jì)值提高10%是如何考慮的？2231.1f (3-38)(4) 當(dāng)梁腹板還承受橫向壓應(yīng)力當(dāng)梁腹板還承受橫向壓應(yīng)力 時(shí)時(shí)，折算應(yīng)力的計(jì)算公式是 22213ccf (3-39)當(dāng) 與 異號(hào)時(shí)，取 ，二者同號(hào)時(shí)，取 ，為什么有此區(qū)別？ c11.211.1c 討論討論：引進(jìn)小于 的 系數(shù)的原因是考慮梁的一個(gè)區(qū)段都臨近塑性鉸彎矩 時(shí)梁出現(xiàn)過大撓度，那么只在跨度中央承受一個(gè)集中荷載的簡(jiǎn)支梁是否可以用式（3-12）計(jì)算其強(qiáng)度?3.1 強(qiáng)度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式/pW Wxpp yMW fQQMMQ(2) 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 梁在橫向荷載作用下的剪應(yīng)力，按材料力學(xué)的公式計(jì)算vwVSfIt(3-14) 3.1 強(qiáng)

6、度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式 I形、槽形和其他非圓形截面桿件受扭時(shí)，有兩種可能的形態(tài)： (5) 梁的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和正應(yīng)力梁的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和正應(yīng)力 梁在不經(jīng)過截面剪心的橫向荷載作用下將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。（1）自由扭轉(zhuǎn)：桿件各截面均能自由翹曲，縱向纖維保持直線，只產(chǎn)生 剪應(yīng)力；（2）約束扭轉(zhuǎn)：桿件各截面翹曲受到不同程度的約束，使縱向纖維彎曲， 桿件不僅受剪，還產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力（翼緣側(cè)向彎曲）。 簡(jiǎn)支梁除兩端截面翹曲不受約束外，其他截面都受不同程度的約束。最明顯的是荷載對(duì)稱的簡(jiǎn)支梁中央截面的翹曲受到完全約束（上圖為例）。因此，受扭簡(jiǎn)支梁通常處在兼有約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)的混合狀態(tài)。SSTSQe/2eQe/2QQQ3.1 強(qiáng)

7、度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式下圖給出跨度中央承受偏心集中荷載Q時(shí)兩種扭矩的分布圖。e總扭矩 MTzxyl/2l/2約束扭矩 M自由扭矩 Ms雙力矩BQ總扭矩總扭矩 ，用扭轉(zhuǎn)角 表達(dá)的公式為3.1 強(qiáng)度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式TsMMMTtMGIEII24yI hIBEI 2/ 2TMshazBchal /tGIEI2/ 2TMdBchazMdzchal （3-31）約束扭轉(zhuǎn)的正應(yīng)力，由雙力矩B算得（3-34）對(duì)于圖示的簡(jiǎn)支梁約束扭矩約束扭矩為桿件的扭轉(zhuǎn)角， 為扇性慣性矩，I 形截面 。 自由扭矩自由扭矩 產(chǎn)生的剪應(yīng)力對(duì)于由幾塊平板組成的I形、槽形和T形等開口截面，剪應(yīng)力由下式計(jì)算。3.1 強(qiáng)度計(jì)算公式強(qiáng)

8、度計(jì)算公式stM tI313nti iikIbt（3-16）（3-17） 式中 bi 和 ti 分別為第i塊板的寬度和厚度； k為系數(shù)，焊接截面k=1，熱軋型鋼考慮板件相交處圓角的加強(qiáng)作用，k1，各類截面取值不同。 最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在最厚的板件中。 在式（3-17）中，板厚t以三次方出現(xiàn)，而b只有一次方，可見It值不大，因而由式（3-16）算得的剪應(yīng)力較大。 閉口箱形截面閉口箱形截面抵抗自由扭矩的機(jī)理和開口者完全不同。 開口截面：內(nèi)扭矩由板厚范圍內(nèi)的眾多小扭矩組成。 閉口截面：在截面內(nèi)形成環(huán)狀剪力流q，組成截面尺度的內(nèi)扭矩，抗扭能力比開口截面大的多。 圖示箱型截面 最大剪應(yīng)力 教材給出圖3-22

9、截面積相同的開口和閉口截面的剪應(yīng)力比較，箱型截面的最大剪應(yīng)力僅為I形截面的1/30，亦即差別不止一個(gè)數(shù)量級(jí)。 I形截面最好不用于承受扭矩的梁，不能避免受扭者最好用閉口截面。3.1 強(qiáng)度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式qqbhqq22ssTTqAbhmaxmin/qt 約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力按雙力矩和約束扭矩計(jì)算： 雙力矩的B的量綱為 FL2 ，可以理解為力矩的矩。 為扇性座標(biāo)，I形截面， 最大值hb/4 ，量綱為L2。 需要和彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力疊加， 對(duì)I形截面有不可忽視的影響，閉口截面由于扭角小， 也較小，因此從約束扭轉(zhuǎn)考察，受扭梁也不宜用開口截面。 約束扭矩 轉(zhuǎn)化為作用

10、于上下翼緣的水平力Vf，產(chǎn)生呈拋物線變化的 。3.1 強(qiáng)度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式BIhx圖MVhV圖hb/4ffhM/ 2hx （6）局部壓應(yīng)力局部壓應(yīng)力 當(dāng)梁上翼緣上作用有固定集中荷載 時(shí)，通常在荷載作用處設(shè)置加勁肋，腹 板局部壓應(yīng)力可以不做計(jì)算。 當(dāng)為行動(dòng)集中荷載時(shí)，局部壓應(yīng)力 不可忽視。壓應(yīng)力在腹板上非均勻分布， 可以按彈性理論計(jì)算。 在設(shè)計(jì)工作中近似視為在等效的分 布長度lz范圍內(nèi)均勻分布。 實(shí)用計(jì)算公式 對(duì)于有顯著動(dòng)力效應(yīng)的橫向荷載F應(yīng)乘以增大系數(shù)。3.1 強(qiáng)度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式52zyRlahhFaFhhyR 拉彎和壓彎構(gòu)件拉彎和壓彎構(gòu)件 強(qiáng)度計(jì)算也有三種準(zhǔn)則。 （1）邊緣屈服準(zhǔn)則

11、 用于需要計(jì)算疲勞的構(gòu)件和冷彎型鋼構(gòu)件。計(jì)算公式是3.1 強(qiáng)度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式xnnxMNfAW（2）全塑性準(zhǔn)則 用于塑性設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)。 對(duì)于I型或H型截面，出現(xiàn)塑性鉸的理論相關(guān)公式為二次方程。在實(shí) 際設(shè)計(jì)工作中，把二次式簡(jiǎn)化為兩個(gè)線性公式13. 0fANnfWfANMpnxnx115. 113.0fANnfWMpnxxxnnxMNfAW（3-57）（3-58）（3-59）（3）部分塑性準(zhǔn)則，用于一般構(gòu)件當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，3.2 構(gòu)件按強(qiáng)度要求選擇截面構(gòu)件按強(qiáng)度要求選擇截面 軸拉和軸壓構(gòu)件軸拉和軸壓構(gòu)件 這兩類構(gòu)件截面均勻受力，不同形式的截面只要A（或An ）相同，都同樣有效。然而內(nèi)力不大的拉

12、桿由剛度要求確定截面，一般壓桿由穩(wěn)定要求確定截面，就需要采用較為開展、板件相對(duì)較薄的截面。 如前所述，桿端連接對(duì)拉桿（和壓桿）的強(qiáng)度有影響，這在選擇截面形式時(shí)需要考慮。 按強(qiáng)度條件選擇梁截面按強(qiáng)度條件選擇梁截面 許多梁依靠剛性鋪板或支撐來防止喪失穩(wěn)定，這些梁的截面主要按強(qiáng)度條件選定截面。但是并非只顧強(qiáng)度條件，還要考慮剛度要求和經(jīng)濟(jì)條件。 型鋼梁型鋼梁可以由需要的截面模量 直接查型鋼規(guī)格表選出截面。 算例算例：算得需要Wx=4400cm3 ，梁截面不開孔，有三種熱軋H型鋼符合要求。 HW4144051828, Wx=4480cm3 理論重量232kg/m HM5943021423, Wx=450

13、0cm3 理論重量170kg/m HN 6563011220, Wx=4470cm3 理論重量154kg/m 很明顯HW截面耗鋼量最大，比HN截面重50%，一般不宜采用。HN截面耗鋼量最低，應(yīng)該優(yōu)先考慮。然而HM截面耗鋼量只增多10%，而所占凈空卻減小62mm，如果剛度足夠，也可在選用之列。3.2 構(gòu)件按強(qiáng)度要求選擇截面構(gòu)件按強(qiáng)度要求選擇截面/()xxxWMf 為梁的容許撓度（荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下）。 選用的高度也不宜大于建筑設(shè)計(jì)所允許的限值。 梁高度確定后，腹板和翼緣的具體尺寸都可通過經(jīng)驗(yàn)公式或理論公式算得。 焊接梁焊接梁需要預(yù)選截面，再進(jìn)行驗(yàn)算。 截面尺寸中，高度是最主要的尺寸。高度大則截面的

14、Ix和Wx都大，剛度和強(qiáng)度條件都容易滿足。但是，另一方面，梁高度大則占用凈空大，使建筑物總高度增大，造價(jià)提高。 經(jīng)驗(yàn)性的經(jīng)濟(jì)高度公式3.2 構(gòu)件按強(qiáng)度要求選擇截面構(gòu)件按強(qiáng)度要求選擇截面3730 cmexhW（3-43）（3-45）2min6.24 flhE v3.2 構(gòu)件按強(qiáng)度要求選擇截面構(gòu)件按強(qiáng)度要求選擇截面235/kyf9k11k15k13k 預(yù)選截面尺寸需要注意以下問題：（1）按強(qiáng)度選梁截面，可不考慮整體穩(wěn)定要求，但板件局部穩(wěn)定要求仍然需要考慮。例如，受壓翼緣的懸伸寬度和厚度之比b1/t不應(yīng)超過下列數(shù)值： 采用邊緣屈服準(zhǔn)則時(shí) ， ，fy 以MPa計(jì) 采用部分塑性準(zhǔn)則時(shí) 采用全塑性準(zhǔn)則時(shí)，

15、超靜定梁 ， 簡(jiǎn)支梁 （2）經(jīng)驗(yàn)公式（3-45）和（3-48）都是以Q235鋼為基礎(chǔ)得出的，用于高 強(qiáng)度鋼時(shí)需要適當(dāng)放大。（3）預(yù)選截面時(shí)也可以參照過去的類似設(shè)計(jì)，而不用書上的公式。3.2 構(gòu)件按強(qiáng)度要求選擇截面構(gòu)件按強(qiáng)度要求選擇截面 梁截面變化梁截面變化的考慮 簡(jiǎn)支梁的彎矩總是從跨度中部的最大值變化到支座的零。 為了節(jié)省鋼材可以把梁做成變截面的，然而鋼構(gòu)件的造價(jià)包括兩個(gè)方面：材料費(fèi)和加工費(fèi)。跨度和荷載不大的梁，能夠采用熱軋型鋼的，一般都不變截面。 跨度和荷載較大的焊接梁，可以考慮變化截面。 變化梁截面有兩種手段：變腹板高度和變翼緣寬度或?qū)訑?shù)。 變高度使構(gòu)造復(fù)雜，較少用。 變截面起始點(diǎn)在距梁端l/6處最為經(jīng)濟(jì)。立面圖，變高度平面圖，變寬度立面圖，切斷外層板3.2 構(gòu)件按強(qiáng)度要求選擇截面構(gòu)件按強(qiáng)度要求選擇截面變截面梁需要處理好構(gòu)造問題：（1）無論是改變腹板高度還是翼緣寬度都要 逐漸過渡以減小應(yīng)力集中。（2