1、1.計算下列各題 （1）甲每小時行）甲每小時行4公里，行走公里，行走了了2小時，一共走了多少公里？小時，一共走了多少公里？ （2）乙每小時行）乙每小時行6公里，行走公里，行走了了8小時，一共走了多少公里？小時，一共走了多少公里？ 甲的路程甲的速度甲的路程甲的速度甲的時間甲的時間 S甲甲=v甲甲.t甲甲 乙的路程乙的速度乙的路程乙的速度乙的時間乙的時間 S乙乙=v乙乙.t乙乙運用方程解決實際問題的一般過程是什么？運用方程解決實際問題的一般過程是什么？1、審題審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；其關(guān)系；審審2、設(shè)元設(shè)元：選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表：選擇一個適當?shù)奈?/p>

2、知數(shù)用字母表示（例如示（例如x）；）；設(shè)設(shè)3、列方程列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；列列4、解方程解方程：求出未知數(shù)的值；：求出未知數(shù)的值；解解5、檢驗檢驗：檢查求得的值是否正確和符合：檢查求得的值是否正確和符合實際情形。實際情形。驗驗6、答答：把所求的答案答出來。：把所求的答案答出來。答答 問題：問題：1 甲乙兩站的路程為甲乙兩站的路程為450千米，一列慢千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛車從甲站開出，每小時行駛65千米，一千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛列快車從乙站開出，每小時行駛85千米。千米。 求求（1）兩車同時開出，相向而行，）兩車同時開出，相向而行，多少

3、小時相遇？多少小時相遇？ 450KM甲乙 問題：問題：2 甲乙兩站的路程為甲乙兩站的路程為450千米，一列慢千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛車從甲站開出，每小時行駛65千米，一千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛列快車從乙站開出，每小時行駛85千米。千米。 若若快車先開快車先開30分鐘，兩車相向而行，分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？慢車行駛了多少小時兩車相遇？一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）、同時出發(fā)（兩段）總乙甲先ssss2、不同時出發(fā)、不同時出發(fā) （三段（三段 ）二、相遇問題的等量關(guān)系二、相遇問題的等量關(guān)系總乙甲sss蘇步青蘇步青 蘇步青

4、，數(shù)學(xué)家蘇步青，數(shù)學(xué)家1902年年9月月23日出生于浙江平日出生于浙江平陽陽1931年獲日本東京大學(xué)理年獲日本東京大學(xué)理學(xué)博士學(xué)位學(xué)博士學(xué)位19311952年任年任浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，系主任，浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，系主任，教務(wù)長復(fù)旦大學(xué)教授、校長、教務(wù)長復(fù)旦大學(xué)教授、校長、名譽校長名譽校長1955年選聘為中國年選聘為中國科學(xué)院士科學(xué)院士練一練練一練:當代數(shù)學(xué)家蘇步青教授當代數(shù)學(xué)家蘇步青教授在法國遇到一個很有名氣的數(shù)在法國遇到一個很有名氣的數(shù)學(xué)家，這位數(shù)學(xué)家在電車里給學(xué)家，這位數(shù)學(xué)家在電車里給蘇教授出了蘇教授出了2個題目：個題目：檢測一檢測一問題問題1： A、B兩地相距兩地相距230千米，甲隊從千

5、米，甲隊從A地出發(fā)地出發(fā)兩小時后，乙隊從兩小時后，乙隊從B地出發(fā)與甲相向而行，地出發(fā)與甲相向而行，乙隊出發(fā)乙隊出發(fā)20小時后相遇，已知乙的速度比甲小時后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時快的速度每小時快1千米，求甲、乙的速度各是千米，求甲、乙的速度各是多少？多少？相等關(guān)系：甲走總路程+乙走路程=230 解：設(shè)甲的速度為解：設(shè)甲的速度為x千米千米/時，則乙的速度時，則乙的速度為（為（x+1）千米）千米/時，根據(jù)題意，得時，根據(jù)題意，得 答：甲、乙的速度各是答：甲、乙的速度各是5千米千米/時、時、6千米千米/時時.2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20(x+1)=2302x+2

6、0 x+20 x+20=23042x=210 x=5乙的速度為乙的速度為 x+1=5+1=62 . 一只小狗每小時跑一只小狗每小時跑5km，它同甲一起，它同甲一起出發(fā)，碰到乙時它就返身往甲這邊跑，碰出發(fā)，碰到乙時它就返身往甲這邊跑，碰到甲時它就返身往乙這邊跑，問小狗在甲、到甲時它就返身往乙這邊跑，問小狗在甲、乙相遇時一共跑了多少千米？乙相遇時一共跑了多少千米？ 乙 甲 50km3km/h2km/h 所以小狗所跑的路程為：所以小狗所跑的路程為： 51050（千米）（千米）答：小狗在甲、乙相遇時，一共跑了答：小狗在甲、乙相遇時，一共跑了50千米千米 分析：分析：小狗走的路程小狗走的路程小狗走的速度

7、小狗走的速度小小狗走的時間狗走的時間 因為小狗往返跑直到甲、乙相遇時才停下因為小狗往返跑直到甲、乙相遇時才停下來，故小狗跑的時間就是甲、乙相遇前走的時來，故小狗跑的時間就是甲、乙相遇前走的時間間二：追及問題二：追及問題 問題問題1：甲乙兩人相距：甲乙兩人相距4千米，乙在前，甲在千米，乙在前，甲在后，兩人同時同向出發(fā)，后，兩人同時同向出發(fā)，2小時后甲追上乙，小時后甲追上乙，乙每小時行乙每小時行6千米，甲的速度是多少千米？千米，甲的速度是多少千米？ 甲甲乙乙追上追上 問題問題2：某校師生開展行軍活動，以每小時：某校師生開展行軍活動，以每小時6千米的速度前進，千米的速度前進，3小時后，學(xué)校派通訊員小

8、時后，學(xué)校派通訊員騎自行車去傳達命令。如果通訊員以每小騎自行車去傳達命令。如果通訊員以每小時時15千米的平均速度追趕隊伍，需要幾小千米的平均速度追趕隊伍，需要幾小時才能追上？時才能追上？ 。 問題問題3：兩列火車，一列長兩列火車，一列長120米，米，每秒鐘行每秒鐘行20米；另一列長米；另一列長160米，米，每秒行每秒行15米，兩車相向而行，從車米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？ 解答：如圖：從車頭相遇到車尾離解答：如圖：從車頭相遇到車尾離開，兩列火車一共走的路程就是兩輛開，兩列火車一共走的路程就是兩輛火車的車身長度之和，即火車的車身長度之和，即120

9、160=280米，所以從車頭相遇到車尾米，所以從車頭相遇到車尾離開所用時間為離開所用時間為x，則可得方程為：，則可得方程為：（20+15）X=120+160 1兩地相距兩地相距28千米，甲以千米，甲以15千米千米/小時的小時的速度，乙以速度，乙以30千米千米/小時的速度，分別騎自行小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，甲先出發(fā)車和開汽車從同一地前往另一地，甲先出發(fā)1小時，乙?guī)仔r后才能追上甲？小時，乙?guī)仔r后才能追上甲？28千米千米甲甲（15千米千米/小時）小時）乙乙（30千米千米/小時）小時）151檢測二檢測二解：設(shè)乙開車解：設(shè)乙開車x 小時后才能追上甲，小時后才能追上甲， 列

10、方程列方程 30 x=15（x+1） 解，得解，得 x=1 因為兩地相距因為兩地相距28公里，所以在兩地公里，所以在兩地之間，乙亮追不上甲之間，乙亮追不上甲.則甲共走了則甲共走了2小時，共走了小時，共走了215=30公里公里答：在兩地之間，乙追不上甲答：在兩地之間，乙追不上甲 2一列客車和一列貨車在平行的軌道上同一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長是向行駛，客車的長是200米，貨車的長是米，貨車的長是280米，米，客車的速度與貨車的速度比是客車的速度與貨車的速度比是5:3，客車趕上貨，客車趕上貨車的交叉時間是車的交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車分鐘，求各車的速度；若兩車相向

11、行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？相向行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？依題意得：依題意得：5x 3x = 280 + 200 x=2405x = 1200，3x = 720設(shè)兩車相向行駛的交叉時間為設(shè)兩車相向行駛的交叉時間為y分鐘分鐘依題意得：依題意得：1200y+720y= 280 + 200y=0.25解：設(shè)客車的速度是解：設(shè)客車的速度是5x米米/分，分， 則貨車的速度是則貨車的速度是3x米米/分分 甲、乙兩人環(huán)繞周長是甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經(jīng)過如果兩人從同一地點背道而行，那么經(jīng)過2分鐘分鐘他們兩人就要相遇如果他們兩人就要相遇如

12、果2人從同一地點同向而人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相分鐘兩人相 遇如果甲的速度比遇如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？乙的速度快，求兩人散步的速度？答：甲速為每分鐘答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘米，乙速為每分鐘90米米 解：設(shè)甲的速度為每分鐘解：設(shè)甲的速度為每分鐘x 米，則乙的速度米，則乙的速度為每分鐘為每分鐘 米甲米甲20分鐘走了分鐘走了20 x米，乙米，乙20分鐘走了分鐘走了 米米.x40022() x20 40022解，得：解，得：x=110() xx20 4002204002 問題4： 一架飛機飛行在兩個城市之一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為

13、間，風速為24千米千米/時時. 順風飛行需要順風飛行需要2小小時時50分，逆風飛行需要分，逆風飛行需要3小時小時. 求求飛機在飛機在無風時的速度無風時的速度及兩城之間的飛行路程及兩城之間的飛行路程. 順流時的速度=靜水中的速度+水流的速度 逆流時的速度=靜水中的速度-水流的速度三：順水逆水問題三：順水逆水問題小時分小時617502設(shè)飛機在無風時的速度為設(shè)飛機在無風時的速度為x x千米千米/ /時時. . 則它順風時的速度則它順風時的速度為為(x+24)(x+24)千米千米/ /時時, ,逆風時的速度為逆風時的速度為(x-24)(x-24)千米千米/ /時時. .根據(jù)根據(jù)順風和逆風飛行的路程相等

14、列方程得順風和逆風飛行的路程相等列方程得 解解: :)24(3)24(617xx去括號，得去括號，得 72368617xx移項及合并，得移項及合并，得14061x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=840答：答：飛機在無風時的速度飛機在無風時的速度是是840千米千米/時時.問題問題5.一艘輪船航行于兩地之間一艘輪船航行于兩地之間,順水要用順水要用3小時小時,逆水要用逆水要用4小時小時,已已知船在靜水中的速度是知船在靜水中的速度是50千米千米/小小時時,求水流的速度求水流的速度. 1、順水速度、順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度水流速度 2、逆水速度、逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度水流速度 3、順水速度、順水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速速度時間課堂小結(jié)：1、行程問題中的相等關(guān)系是：路程、行程問題中的相等關(guān)系是：路程=_2、航行問題常用的等量關(guān)系是：、航行問題常用的等量關(guān)系是：順水速度順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度水流速度逆水速度逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度水流速度相遇問題相遇問題的等量關(guān)系：甲行距離的等量關(guān)系：甲行距離+乙