1、10-1 10-1 動量和沖量動量和沖量10-2 10-2 動量定理動量定理10-3 10-3 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理動量動量矩動能沖量力矩功為什么射擊時(shí)有后坐力？ 一、動量一、動量 1.1.質(zhì)點(diǎn)的動量：質(zhì)點(diǎn)的動量：mv動量是度量物體機(jī)械運(yùn)動強(qiáng)弱程度的一個(gè)物理量。例例：槍彈：速度大，質(zhì)量??； 船：速度小，質(zhì)量大。 iiCiiCrmrMMrmr 或則設(shè),kzjyixrcccc MzmzMymyMxmxiiCiiCiiC , , 2.2.質(zhì)點(diǎn)系的動量：質(zhì)點(diǎn)系的動量：ddd()dd()diiiii icCPmrmtm rtmrtm xCxCyCyCzCzCPmvmxPmvmyPmvmzC或者將公式

2、將公式對時(shí)間求導(dǎo)，有對時(shí)間求導(dǎo)，有)(iiCrmrMciiPmvmviCiPmvxi CixiCiyi CiyiCizi CiziCiPmvm xPmvm yPmvm z3.剛體系統(tǒng)的動量剛體系統(tǒng)的動量： C Cv已知已知:圓盤質(zhì)量為圓盤質(zhì)量為M,半徑為半徑為r,圖示瞬時(shí)三種情圖示瞬時(shí)三種情況下圓盤的況下圓盤的 ，求各自的動量。，求各自的動量。P245 C CrMMvpC0pvCrMMvpC例題.質(zhì)量為M 的滑塊A 在滑道內(nèi)滑動,其上鉸結(jié)一質(zhì)量為m長度為 l的均質(zhì)桿AB,當(dāng)AB 桿與鉛垂線的夾角為 時(shí),滑塊A 的速度為v, 桿AB的角速度為,求該瞬時(shí)系統(tǒng)的動量.ABCv 解:取系統(tǒng)為研究對象.

3、PAx = M v PAy = 0設(shè) 桿AB質(zhì)心 C 的速度為vC由 vc = ve + vrcos21lvvcxsin21lvcycos21lmmvPABxsin21lmPABycos21lmvmMPxsin21lmPyABCv vcvcxvcyABAPPPve = vlvr21例題. 水平面上放一均質(zhì)三棱柱 A,在此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱B. 兩三棱柱的橫截面都是直角三角形,且質(zhì)量分別為M和m.設(shè)各接觸面都是光滑的,在圖示瞬時(shí), 三棱柱A的速度為v, 三棱柱B相對于A的速度為u, 求該瞬時(shí)系統(tǒng)的動量.ABAB解:取系統(tǒng)為研究對象vuPAx = - M vPAy = 0PBx = - m

4、v + m u cosPBy = - m u sinPx = - (M + m) v + m u cosPy = - m u sinBAPPP2力是變矢量：（包括大小和方向的變化）元沖量元沖量：沖量沖量：F21()IF ttdIFdt21ttIFdt1力是常矢量：F二沖量二沖量 3合力的沖量合力的沖量：221121tttttitIRdtFdtF dtI注意注意：力的沖量是矢量，計(jì)算沖量要考慮方向性。：力的沖量是矢量，計(jì)算沖量要考慮方向性。沖量是過程量。沖量是過程量。 一質(zhì)點(diǎn)的動量定理一質(zhì)點(diǎn)的動量定理FvmdtdFdtvdmam)( ()d mvFdtdI2121ttmvmvF dtI微分形式微

5、分形式：積分形式積分形式：即質(zhì)點(diǎn)動量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量即質(zhì)點(diǎn)動量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量.即在某一時(shí)間間隔內(nèi)即在某一時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)動量的變化等于作用于質(zhì)質(zhì)點(diǎn)動量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力在此段時(shí)間內(nèi)的沖量點(diǎn)的力在此段時(shí)間內(nèi)的沖量.1t2t1v2v在在 內(nèi)內(nèi), 速度由速度由 , 有有投影形式：投影形式：xxFmvdtd)(yyFmvdtd)(zzFmvdtd)(2121txxxxtmvmvIF dt2121tyyyytmvmvIF dt2121tzzzztmvmvIF dt質(zhì)點(diǎn)的動量守恒質(zhì)點(diǎn)的動量守恒若，則常矢量,若，則常量.0F0 xFvmxmv?；?0)( 0)(

6、; 0)()()(iixiiOiiFmFmF二質(zhì)點(diǎn)系的動量定理二質(zhì)點(diǎn)系的動量定理()eid PFdt( )eiF( ) iiF外力外力: , 內(nèi)力內(nèi)力: ( )( )d()ddeii iiimvFtFt質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn):( )( )d()ddeii iiimvFtFt 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系:1.質(zhì)點(diǎn)系動量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)系動量定理的微分形式:( )( )dddeeiipFtI 即質(zhì)點(diǎn)系動量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量即質(zhì)點(diǎn)系動量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的矢量和的矢量和; ;或質(zhì)點(diǎn)系動量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系動量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和系的外力的矢量和. .)(d

7、dexxFtp)(ddeyyFtp)(ddezzFtp動量定理微分形式的投影式動量定理微分形式的投影式( )ddeipFt 或或2.質(zhì)點(diǎn)系動量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)系動量定理的積分形式即在某一時(shí)間間隔內(nèi)即在某一時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)系動量的改變量等于在這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)系動量的改變量等于在這段時(shí)間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)系外力沖量的矢量和內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)系外力沖量的矢量和. 動量定理積分形式的投影式動量定理積分形式的投影式)(12exxxIpp)(12eyyyIpp)(12ezzzIpp( )211neiippI1t2t1p2p在在 內(nèi)內(nèi), 動量動量 有有3 3質(zhì)點(diǎn)系動量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動量守恒定律若若 = 0, 則則 = 恒

8、矢量恒矢量pxp若若 , 則則 = 恒量恒量0)(exxFtpdd( )ddeipFt 小兔子向前走時(shí)，船會怎么樣？ 動量守恒定律 利用動量守恒原理，火箭的運(yùn)動 例例 質(zhì)量為M的大三角形柱體, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時(shí),大三角形柱體的位移。0)(axmvvM解解：選選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。研究對象。受力分析受力分析， , 0)(exFxP 水平方向常量。由水平方向動量守恒及初始靜止由水平方向動量守恒及初始靜止；則0)()(vvmvMrx)( bamMmSmMmSrxrvravvvv設(shè)大三角塊速度 ，小三角塊相對大三角塊速度為 ，則小三

9、角塊運(yùn)動分析運(yùn)動分析， mmMSSmmMvvrxrx例題 小車重P1= 2kN, 車上有一人，重P2=0.7kN,車與人以共同速度V0在光滑直線軌道上勻速行駛.如人以相對于車的水平速度u向左方跳出,如圖示。求小車增加的速度。 uV0 解解: 取小車、取小車、 和人組成的系統(tǒng)為研究對象，和人組成的系統(tǒng)為研究對象， 畫出受力圖。畫出受力圖。N1N2P1uV0P2即：Px = Px0 0 xy因?yàn)?eixF所以 Px = c (恒量)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動量定理：Px = Px0 N1N2P1uV0P20212211x0)(P vmmvmvmvmxxixixxixivmvmvm2211xP 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動量守

10、恒定律：Px = Px0 得，得，021)(vmm )( 1211uvmvm解得：21201mmumvvsmPPuPmmumvvv/52. 0 212212010 xy)( 1211uvmvmV1例題例題 重為G3的直角三棱體置于光滑地面上， 其一傾角為；重量分別為G1、G2的物塊A、B，用一跨過滑輪C的繩相接，放在三棱體的斜面上。不計(jì)滑輪、繩的質(zhì)量及繩的伸長，且開始時(shí)都處于靜止。試求當(dāng)物塊B相對于三棱體以速度u運(yùn)動時(shí)，三棱體的速度。ABuCABuC解解: 取小車取小車, 和人組成的系統(tǒng)為研究對象，和人組成的系統(tǒng)為研究對象， 畫出受力圖。畫出受力圖。NG1G2即：Px = Px0=0 0 xy

11、因?yàn)?eixF所以 Px = c (恒量)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動量定理：G3vxxixivmvmvm2211xP vmvumvum321 )sin()cos( 0 解得:)GG)/(GsinGcos(32121Guv將 代入到質(zhì)點(diǎn)系動量定理，得CMP)()(ddddeiCFvmttP若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變，則 或)(eiCFam)(eiCFrm 1. 投影形式：投影形式：。 , , )()()(eizCCzeiyCCyeixCCxFzmmaFymmaFxMma 。 0 , , )()(2)(eibeinCCneiCFFvMmaFdtdvmma)(eixCiiCixiFxmam )(eiyCiiCiyiFym

12、am )(eizCiiCiziFzmam 2. 剛體系統(tǒng)：剛體系統(tǒng)：設(shè)第 i 個(gè)剛體 mi，vCi，則有 或)(eiCiiFam)(eiCiiFrm )(eiCFam)(eiCFrm C思考題：思考題：圖示矩形板開始靜止，手受一微小干擾倒地，圖示矩形板開始靜止，手受一微小干擾倒地，問：倒地過程，矩形板作何運(yùn)動？其質(zhì)心作何運(yùn)動？問：倒地過程，矩形板作何運(yùn)動？其質(zhì)心作何運(yùn)動？例題水平面上放一均質(zhì)三棱柱A, 在此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱 B 兩三棱柱的橫截面都是直角三角形,且質(zhì)量分別為M 和m,設(shè)各接觸面都是光滑的,求當(dāng)三棱柱B 從圖示位置沿 A 由靜止滑下至水平面時(shí),三棱柱A 所移動的距離s.AB

13、ba 主矢的水平分量為零,水平方向的動量守恒.Px = Pxo = 0 設(shè)系統(tǒng)初終位置時(shí)質(zhì)心的x 坐標(biāo)分別為xc0 和xc1則有 xco = xc1 = cmMMxmxxMmc000mMsxMsbaxmxMmc001mMbams解:取系統(tǒng)為研究對象.ABba解解: 取整個(gè)電動機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系研究，分析受力， 受力圖如圖示運(yùn)動分析：定子質(zhì)心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。例例 P247/253 電動機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1, 轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2 , 轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1, 但由于制造誤差, 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e 。求轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動

14、時(shí)，基礎(chǔ)作用在電動機(jī)底座上的約束反力。teateayx sin , cos2222根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理，有xxeixCixiNtemamFamcos ,2222)(gmgmNtemamFamyyeiyCiyi212222)( sin ,temgmgmNtemNyxsin ,cos222122可見，由于偏心引起的動反力是隨時(shí)間而變化的周期函數(shù)。a1=0，a2=e2321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm解：解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對象。0 iixP例例 P256 浮動起重船, 船的重量為P1=200kN, 起重桿的重量為P2=10kN, 長l=8m

15、，起吊物體的重量為P3=20kN 。 設(shè)開始起吊時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60, 水的阻力不計(jì), 求起重桿OA與鉛直位置成角2 =30時(shí)船的位移。受力分析如圖示，且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)XC保持不變。 0)(exF 0iixm船的位移x，桿的位移, 2/)sin(sin2112lxx重物的位移lxx)sin(sin21130/ )sin(sin2/)sin(sin2113211211lxPlxPxP)sin(sin)(2221321321lPPPPPx)30sin60(sin8)2010200(220210m 318. 0計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表明計(jì)算結(jié)果為

16、負(fù)值，表明船的位移水平向左。船的位移水平向左。0 iixP 0iixm例題例題 小車重小車重P1= 2kN， 車上有一人，重車上有一人，重P2=0.7kN，開，開始時(shí)車與人均處于靜止。如人在車上由始時(shí)車與人均處于靜止。如人在車上由A朝朝B走過距離走過距離AB=L，求小車水平移動的距離，求小車水平移動的距離b。 （不計(jì)車與軌道之（不計(jì)車與軌道之間的摩擦）間的摩擦）ABAB解解: 取小車，取小車， 和人組成的系統(tǒng)為研究對象，畫出受力圖。和人組成的系統(tǒng)為研究對象，畫出受力圖。N1N2P1P2所以Xc = c (恒量)，即：質(zhì)心在該軸上的位置不變。開始時(shí)系統(tǒng)靜止，即：0dtdxvccx0 xy因?yàn)閯ta

17、cx =0, vcx = c (恒量)0eixF根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動守恒定律：Xc = c (恒量)AB0 xyP1CX1XC0X2y2122110mmxmxmXC212211mmxmxmxC0ABxCX/CbLP1b212211212211)()(mmlbxmbxmmmxmxmXCbxx11blxx22X/1X/22122110mmxmxmXC212211212211)()(mmlbxmbxmmmxmxmXC因?yàn)橐驗(yàn)閄c = c (恒量恒量)，所以，所以X/c= Xc0212211mmxmxm即：212211)()(mmlbxmbxm將上式化簡得：將上式化簡得：mPPlPmmlmb52. 02122

18、12O CA CanCaGFOxFOy例：桿重例：桿重G，長為，長為L，已知圖示瞬時(shí)的，已知圖示瞬時(shí)的 、 ，求求該瞬時(shí)該瞬時(shí)O點(diǎn)的約束反力。點(diǎn)的約束反力。解：解： 求反力，必用質(zhì)心運(yùn)動定理求反力，必用質(zhì)心運(yùn)動定理 FaMCxCxFMa 2La2nC 2LaC Ox2F2LgG g2GLF2Ox 解：解： 求反力，必用質(zhì)心運(yùn)動定理求反力，必用質(zhì)心運(yùn)動定理 FaMCyCyFMa 2La2nC 2LaC 2LgG g2GLGFOy GFOy O CA CanCaGFOxFOy例：桿重例：桿重G，長為，長為L，已知圖示瞬時(shí)的，已知圖示瞬時(shí)的 、 ，求求該瞬時(shí)該瞬時(shí)O點(diǎn)的約束反力。點(diǎn)的約束反力。 C CanCaGFOxFOy例：盤重例：盤重G，半徑為，半徑為R，已知圖示瞬時(shí)的，已知圖示瞬時(shí)的 、 、 ，求該瞬時(shí)求該瞬時(shí)O點(diǎn)的約束反力。點(diǎn)的約束反力。解：解： 求反力，必用質(zhì)心運(yùn)動定理求反力，必用質(zhì)心運(yùn)動定理 FaMCxCxFMa Ra2nC RaC sinGFRgGOx2 g2GLF2Ox 例題例題 均質(zhì)桿均質(zhì)桿AD 和