1、第四單元指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一教學(xué)要求1. 理解有理數(shù)指數(shù)幕的概念，掌握幕的運(yùn)算法則12. 了解幕函數(shù)的概念，了解幕函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x2，y=x-1,y=x"2的圖像.3. 理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)4. 理解對(duì)數(shù)的概念（包括常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)），了解對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則5. 了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).6. 了解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.7. 通過(guò)幕與對(duì)數(shù)的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算工具使用技能；結(jié)合生活、生產(chǎn)實(shí)例，講授指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和分析與解決問(wèn)題能力二教材分析和教學(xué)建議（一）編寫(xiě)思想1. 通過(guò)溫故知新完成由正整數(shù)指數(shù)幕到實(shí)數(shù)指數(shù)幕及

2、其運(yùn)算的逐步推廣.讓學(xué)生體驗(yàn)推廣的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式.2. 指數(shù)函數(shù)是中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中新引進(jìn)的第一個(gè)基本初等函數(shù)，因此，教材先給出了指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，然后對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的建立、指數(shù)函數(shù)圖像的繪制、指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，作了完整的介紹.3. 教材從具體問(wèn)題引進(jìn)對(duì)數(shù)概念，由求指數(shù)的逆運(yùn)算引入對(duì)數(shù)運(yùn)算，并研究對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì).4. 對(duì)數(shù)函數(shù)同指數(shù)函數(shù)一樣，是以對(duì)數(shù)概念和運(yùn)算法則作為基礎(chǔ)展開(kāi)的.對(duì)數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程也同指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程一樣，目的是讓學(xué)生對(duì)建立和研究一個(gè)具體函數(shù)的方法有較完整的認(rèn)識(shí).5. 專(zhuān)設(shè)一節(jié)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.本單元教學(xué)的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像及其單調(diào)

3、性本單元教學(xué)的難點(diǎn)是分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念、對(duì)數(shù)的概念，以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.（二）課時(shí)分配本單元教學(xué)約需12課時(shí)，分配如下（僅供參考）:4.1有理數(shù)指數(shù)幕約1課時(shí)4.2實(shí)數(shù)指數(shù)幕及其運(yùn)算法則約1課時(shí)4.3幕函數(shù)約1課時(shí)4.4指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)約3課時(shí)4.5對(duì)數(shù)約2課時(shí)4.6對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)約2課時(shí)4.7指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用歸納與總結(jié)約1課時(shí)約1課時(shí)(三) 內(nèi)容分析與教學(xué)建議4.1 有理數(shù)指數(shù)幕1. 指數(shù)概念是由相同因式相乘發(fā)展而來(lái)的，回顧指數(shù)運(yùn)算的發(fā)展過(guò)程，對(duì)學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)是十分必要的.2. 講解整數(shù)指數(shù)，是由正整數(shù)指數(shù)的意義及運(yùn)算法則引入零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念3.

4、在講分?jǐn)?shù)指數(shù)之前，先介紹方根的概念，在方根的定義和整數(shù)指數(shù)運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，引入正分?jǐn)?shù)指數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，這里要讓學(xué)生多做些練習(xí)，以掌握這個(gè)新的概念.4.2 實(shí)數(shù)指數(shù)幕及其運(yùn)算法則1. 整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)幕也同樣適用.為此教材給出了如下運(yùn)算性質(zhì)：aras=ar+s(a>0,r,sQ),(ar)s=ars(a>0,r,sQ),(a-b)r=arbr(a,b>0,rQ).需要學(xué)生注意的是括號(hào)中限制條件的變化.當(dāng)指數(shù)從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)后，2=8=(-8)3=(8)6=劃(8)2=664=2.教學(xué)中，建議讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述指數(shù)運(yùn)算的三條性質(zhì)2. 考慮

5、到中職生的實(shí)際情況，教材只指出了“可以把有理數(shù)指數(shù)幕推廣到無(wú)理數(shù)指數(shù)幕”并未通過(guò)“用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”的思想引進(jìn)無(wú)理數(shù)指數(shù)幕3. 在教學(xué)中要加強(qiáng)計(jì)算工具的使用，要讓學(xué)生切實(shí)掌握利用計(jì)算器計(jì)算實(shí)數(shù)指數(shù)幕的題目，了解計(jì)算器的基本功能.4.3 幕函數(shù)1本節(jié)教材只介紹了幕函數(shù)的定義，以及y=x，y=x2,y=x3,目=x，y=x-1，y=x-2等幾個(gè)幕函數(shù)的圖像，教學(xué)中應(yīng)注意把握好這個(gè)尺度4.4 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1. 教材由兩個(gè)實(shí)例引入了指數(shù)函數(shù)的概念，然后采用約定式定義法定義了指數(shù)函數(shù)，即“形如y=ax（a>0且1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)”這個(gè)定義要求底a>0,且a工1這一點(diǎn)學(xué)生容易忽略

6、，教學(xué)中應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)2. 教材采用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出了兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像這一過(guò)程應(yīng)在課堂上展示給學(xué)生，以加深對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像形狀特征的了解，為了使圖像較為準(zhǔn)確，所描的點(diǎn)可適當(dāng)多一些，列表時(shí)，可借助于計(jì)算器但是，對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師只需要學(xué)生論證指數(shù)函數(shù)的圖形特征、位置，對(duì)描點(diǎn)法作圖可以不做要求3. 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是利用圖像的直觀性得到的，其中單調(diào)性是重點(diǎn)它的應(yīng)用主要是兩方面：（1）比較兩個(gè)同底的幕的大?。唬?）解同底的指數(shù)不等式.4.5 對(duì)數(shù)1. 現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)研究工作中，需要計(jì)算大量的繁復(fù)的數(shù)據(jù).如果利用對(duì)數(shù)計(jì)算，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，特別是在高次乘方和開(kāi)方中可以極大減輕勞動(dòng)

7、強(qiáng)度因此對(duì)數(shù)是一種常用的計(jì)算工具和方法.在向?qū)W生進(jìn)行關(guān)于對(duì)數(shù)知識(shí)和新的計(jì)算方法一一對(duì)數(shù)計(jì)算的教學(xué)同時(shí)，要特別重視培養(yǎng)學(xué)生利用對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的技能這不僅有助于解決幾何、三角、物理中的計(jì)算問(wèn)題，還能為參加生產(chǎn)實(shí)踐或進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)本節(jié)教材分兩部分，即對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.第一部分，在學(xué)習(xí)了指數(shù)概念的基礎(chǔ)上，由實(shí)例引入對(duì)數(shù)的定義，接著研究對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系和互化，再介紹對(duì)數(shù)恒等式及其應(yīng)用第二部分，著重研究對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及其應(yīng)用本節(jié)教材的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的定義、運(yùn)算法則.難點(diǎn)是對(duì)數(shù)概念的正確建立及應(yīng)用，而關(guān)鍵在于正確理解對(duì)數(shù)與指數(shù)關(guān)系，掌握它們的特性，加強(qiáng)綜合練習(xí)2. 先舉實(shí)例，要求出（1+6%）x=4,2x

8、=10中的x值，需要一種新的計(jì)算方法一一利用對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的方法，來(lái)適應(yīng)數(shù)值計(jì)算需要.接著通過(guò)具體數(shù)字例子到一般式ab=N,b=logaN,引入對(duì)數(shù)的定義.把對(duì)應(yīng)的指數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)為對(duì)數(shù)，再用符號(hào)表示.這樣從具體到抽象，便于學(xué)生接受.通過(guò)指數(shù)式ab=N與對(duì)數(shù)式loga=b的對(duì)照比較，看出兩個(gè)式子中a,b,N三者之間的關(guān)系是一樣的，都是a的b次幕等于N，只是表示形式不同而已.從而使學(xué)生再次領(lǐng)會(huì)對(duì)應(yīng)的指數(shù)就是對(duì)數(shù)，達(dá)到正確掌握對(duì)數(shù)、底數(shù)、真數(shù)三者之間的關(guān)系的目的以及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的密切聯(lián)系，以加深對(duì)對(duì)數(shù)定義的理解3. 在引入對(duì)數(shù)定義后，教材簡(jiǎn)要地說(shuō)明規(guī)定了a>0且a工1后，N>0,因此在實(shí)數(shù)

9、集內(nèi)零與負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，但對(duì)數(shù)可以是任何實(shí)數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)和零)4. 對(duì)數(shù)運(yùn)算法則是對(duì)數(shù)運(yùn)算的根據(jù)利用它可以使數(shù)和式的乘、除、乘方運(yùn)算化成低一級(jí)的對(duì)數(shù)的加、減、乘運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算因此它也是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容對(duì)數(shù)運(yùn)算法則是根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和幕的運(yùn)算法則導(dǎo)出的教學(xué)時(shí)，可以進(jìn)行對(duì)比：式子ab=NlogaN=bapaq=ap+qlogaMN=logaM+logaNM,apq=apqlogaMlogaN運(yùn)算法則(ap)q=apqp紜=aqlogaMpplogaMlogaMglogaM5. 利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行式子的恒等變形(包括化簡(jiǎn))，是利用對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的基本技能，因此必須加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生能牢固掌握和熟

10、練運(yùn)用.要注意防止可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，例如：loga(M±N)=logaM±logaN,(2) logaMlogaN=logaM+logaN,(3) logaMlogaN=loga(M+N),MlogaMloga=NlogaNM,(5) loga=loga(M-N),N(6) logaMp=(logaM)p,(7) loga(-M)=-logaM.產(chǎn)生以上這些錯(cuò)誤，有些是把積、商、幕的對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的積、商、幕混淆起來(lái)所致，有些是把對(duì)數(shù)符號(hào)當(dāng)做單獨(dú)的數(shù)來(lái)使用所致教學(xué)時(shí)，可以用具體數(shù)字(如設(shè)底數(shù)是2,M=4,N=8等)代入以上各式，啟發(fā)學(xué)生自己去揭示和分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，從而糾正錯(cuò)誤

11、由于計(jì)算器的出現(xiàn)，使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算有了新的工具，從而對(duì)對(duì)數(shù)表和反對(duì)數(shù)表的教學(xué)與使用越來(lái)越趨于淡化因此，本教材刪去了關(guān)于對(duì)數(shù)表和反對(duì)數(shù)表的有關(guān)內(nèi)容而采用計(jì)算器演示操作的方式，向?qū)W生介紹利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算對(duì)數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，而且操作步驟與結(jié)果的呈現(xiàn)方式便于學(xué)生掌握與理解4.6 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1. 教材在分析對(duì)數(shù)式x=log2y的基礎(chǔ)上引入對(duì)數(shù)函數(shù)，主要分析由對(duì)數(shù)式確定的對(duì)應(yīng)法則是不是函數(shù)關(guān)系.在教學(xué)中可根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像做些簡(jiǎn)單說(shuō)明，在此基礎(chǔ)上給出對(duì)數(shù)函數(shù)的約定式定義：“形如y=logax(a>0且1)的函數(shù)，叫做對(duì)數(shù)函數(shù)”.2. 教材仍然采用了描點(diǎn)法畫(huà)出四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2

12、x,y=log1x,y=lgx,y=log1x的圖像，并據(jù)此分析，歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的特征同指數(shù)函數(shù)，對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，只需記住對(duì)數(shù)函數(shù)圖形特征、位置，對(duì)描點(diǎn)法作圖可不做要求3. 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可由圖像直觀地分析出4.7 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教材安排了兩道指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題，一道對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用題，目的是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.鑒于學(xué)生水平，講解時(shí)仍需因勢(shì)力導(dǎo)，不能急于求成，多幫學(xué)生進(jìn)行分析，使他們能領(lǐng)會(huì)題目條件的要求，從而順利列出函數(shù)解析式，最后使問(wèn)題得解(四) 復(fù)習(xí)建議1. 構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)2. 梳理知識(shí)要點(diǎn)見(jiàn)本單元教材歸納與總結(jié)3. 需要注意的問(wèn)題(1) 指數(shù)幕an當(dāng)擴(kuò)大到有

13、理數(shù)時(shí)，要注意底數(shù)a的變化范圍.(2) 在對(duì)數(shù)式logaN=b中要注意底數(shù)a>0且a1,真數(shù)N>0等條件，這些條件在解題或變形中常常用到.(3) 在掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，要對(duì)底數(shù)分兩種情況討論，即分為a>1與0vav1兩種情況.4. 典型例題見(jiàn)本單元教材歸納與總結(jié)，其中例1復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法；例2是利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小；例3是考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征5. 解題指導(dǎo)函數(shù)的圖像是學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)必須掌握的內(nèi)容，函數(shù)的一些性質(zhì)就是由圖像直接得出的，函數(shù)的圖像是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)每學(xué)習(xí)一種函數(shù)時(shí)，應(yīng)熟悉函數(shù)圖像的特征，這樣既便于函數(shù)的性質(zhì)的理解，

14、也便于應(yīng)用圖像和性質(zhì)解題.應(yīng)該怎樣記函數(shù)圖像呢？現(xiàn)介紹一種記憶方法一一分析與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合.分析一一根據(jù)圖像的定義域、值域、奇偶性等記住圖像的基本方位實(shí)驗(yàn)一一記住圖像上的關(guān)鍵點(diǎn)，再用特殊數(shù)值實(shí)驗(yàn)函數(shù)的變化，從而得出函數(shù)的整個(gè)圖像或不同函數(shù)圖像間的關(guān)系(1) 應(yīng)牢記指數(shù)函數(shù)y=ax,當(dāng)a>1和Ovav1時(shí)圖像的基本形狀和位置.圖像特點(diǎn)：對(duì)任意的a>0且a豐1,y=ax圖像都過(guò)(0,1)(因?yàn)閍0=i).圖像特點(diǎn)：底互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)1例如：y=2x和y=()x(即y=2-x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).2圖像特點(diǎn)：圖像在x軸上方，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)(因?yàn)閍x>0).事實(shí)上，

15、指數(shù)函數(shù)的圖像比較好畫(huà)，即使忘記了圖像的形狀和位置，只須取幾個(gè)點(diǎn)就可以描繪出來(lái)但要注意，因?yàn)閥=ax(a>0,a豐1)的定義域是R，故取點(diǎn)時(shí)，x取正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都應(yīng)考慮到.(2) 要牢記對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，當(dāng)a>1和0vav1時(shí)圖像的基本形狀和位置.圖像特點(diǎn)：對(duì)任意的a>0且a豐1,y=logax圖像都過(guò)(1,0)(因?yàn)閘oga仁0).圖像特點(diǎn)：底互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).例如：y=lgx和y=log丄x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).10圖像特點(diǎn)：圖像在y軸右方，與y軸沒(méi)有交點(diǎn)(因?yàn)閥=logax的定義域?yàn)?0,+g).(3) 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像一起記.根據(jù)指數(shù)函

16、數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)得出：當(dāng)a>1或0vav1時(shí)，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像分別關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)(如圖4-1和圖4-2)，因此兩個(gè)圖像可以一起記.(4) 對(duì)圖像的高低，我們?nèi)圆捎脭?shù)值實(shí)驗(yàn)法.例如：對(duì)y=2x,y=10x,取x=1，因?yàn)?1v101，所以在x>0時(shí)，y=10x圖像在y=2x圖像上方，可以推測(cè)，在xv0時(shí)，y=10x圖像在y=2x圖像的下方，且在(0,1)點(diǎn)處，兩圖像是交叉的.11根據(jù)y=()x,y=()x圖像分別與y=2x,2101x“1x時(shí)，y=一圖像在y=-圖像的上方，在102y=10x圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可以得出，在xv0x>0時(shí)，亦相反.推測(cè)，在例如，對(duì)

17、y=log2x,y=|gx，取x=10，因?yàn)閤>1時(shí)，y=log2x圖像在y=lgx圖像上方，1)時(shí)，亦相反，即圖像在點(diǎn)(1,0)外是交Iog2l0>1,lg10=1，所以Iog2l0>lg10，可以當(dāng)x(0,叉的根據(jù)y=logx,y=log1x的圖像分別與2y=log2x,10y=lgx的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，可以得出，在y=log1x圖像在y=log1x圖像的上方，在10圖4-3x>1時(shí)，x(0,1)時(shí)，亦相反這樣，可以很快地畫(huà)出y=log2x,y=log3x,y=lgx,y=logx,y=log-x,y=log丄x在同一坐標(biāo)系中的圖像r310(如圖4-3).下面利用圖像來(lái)解題例1設(shè)a>0且a豐1,在同一坐標(biāo)系中，y=ax,y=loga(-x)的圖像只能是圖4-4中的().1D1分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=loga(-x)的定義域?yàn)?-30),所以否定(A),(D).因?yàn)閥=loga(-x)與y=logax的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以在(B),(C)中，由y=loga(-x)的圖像得a>1,所以選B.例2Ioga2vIogb2v0，試比較a,b,1的大小;若a>