1、信號分析與實驗測試技術信號分析與實驗測試技術教材：教材：機械工程測試 信息 信號分析(第二版) 盧文祥、杜潤生編，華中科技大學出版社參考教材：參考教材： 1）信號分析與處理， 趙光宙、舒勤編，機械工業(yè)出版社 2）工程測試技術基礎， 曾光奇、胡均安編，華中科技大學出版社 3）工程測試與信息處理，盧文祥、杜潤生編，華中 4）基于MATLAB 6.x的系統(tǒng)分析與設計- 小波分析， 胡昌華、李國華、劉濤、周志杰編，西安電子科技大學出版社 第一章第一章 緒緒 論論1.1 測試、信息、信號測試、信息、信號 測試是人們認識客觀事物的方法，測試過程是從客觀事物中攝取有關信息的認識過程。測試包括測量和試驗。 信

2、息一般可理解為消息、情報、或知識。信息本身不是物質，不具有能量。但信息的傳輸卻依靠能量。 一般說，傳輸信息的載體稱為信號，信息蘊含于信號之中。信號具有能量，它描述了物理量的變化過程。 例如：古代烽火，信號 光，信息 “敵人來進攻了” 無線電通訊，信號 電磁波，信息 新聞、音樂等 噪聲是時間和空間的函數，機械零件的表面粗糙度是二元空間變量。力、位移、加速度等是非電信號，電壓、電流、電荷、磁通等是電信號。 彩色照片是二維信號，彩色電視信號呢？ 2.1 測試信號分析的基本內容 測試信號中攜帶著人們所需要的信息，也常常含有人們不感興趣的其他信息干擾噪聲，對測試信號的分析處理，就是對信號的加工變換，其目

3、的是改變信號的形式，便于分析和識別。 信號分析的經典方法有時域分析法和頻域分析法。2.2 測試與信號分析技術的發(fā)展概況 模擬信號 數字信號 信號處理芯片DSP2.3 測試與信號分析技術在機械工業(yè)發(fā)展中的作用非平穩(wěn)隨機信號非各態(tài)歷經信號各態(tài)歷經信號平穩(wěn)隨機信號非確定性信號一般非周期信號準周期信號非周期信號復雜周期信號簡諧信號周期信號確定性信號動態(tài)信號動態(tài)信號按其變化規(guī)律可作如下分類：第二章第二章 信號分析的基礎信號分析的基礎2.1 信號的分類信號的分類2.1.1 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號 確定性信號可以用數學關系式、圖或表來描述的信號。反之，不能用數學關系式、圖或表明確描

4、述的信號，稱為非確定性信號或隨機信號。)()(nTtxtx周期信號：周期信號：( )cos()x tAt如簡諧信號： 非諧波的周期信號是復雜復雜周期信號周期信號，如周期方波、周期三角波、周期鋸齒波等等。 非周期信號非周期信號往往具有瞬變性，如：不考慮阻尼是什么信號？ 準周期信號準周期信號是指周期與非周期的邊緣情況，是由有限個周期信號合成而成的，但各周期信號的頻率間不是公倍關系，因此合成信號不滿足周期條件。如：tttx002sinsin)(0.600.620.640.660.680.700.660.680.700.720.740.76y(mm)x(mm)0.620.640.660.680.680

5、.700.720.74y(nT)x(nT)204060801001200.000.010.020.031-失 穩(wěn)2-加一 個 向 下 的 恒 力21Frequency (Hz)Amplitude(mm) 非確定性信號非確定性信號所描述的物理現象是一種隨機過程,其幅值、頻率和相位變化是不可預知的。例如，汽車行駛時所產生的振動，飛機在大氣流中產生的振動，環(huán)境噪聲等。2.1.2 能量信號與功率信號能量信號與功率信號 為從能量的觀點來研究信號，假設信號是加在1W電阻上的電流，則在時間間隔內電阻所消耗的能量為： 其平均功率為： TTTdttxW)(lim2TTTdttxTP)(21lim2 當區(qū)間（t1

6、，t2）為（ ）時，能量為有限值的信號稱為能量信號，能量信號，如矩形脈沖、減幅正弦波、衰減指數等信號。能量信號的平均功率為零。 周期信號、隨機信號等，在區(qū)間（ ）內能量不是有限值，而平均功率P為不等于零的有限值，這種信號稱為功率信號功率信號。 有些信號可以既不是能量信號，也不是功率信號，但不可能既是能量信號又是功率信號。,其它010)(1tAtfttAtf)cos()(02其它01)(4/13tttf0121PAW2)(coslim220222APdttAWTTT033PW2.1.3 時限與頻限信號時限與頻限信號 時域有限信號時域有限信號是在有限時間區(qū)間（ t1，t2 ）內定義，而在區(qū)間外恒等

7、于零。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號、指數衰減信號、隨機過程等，則稱為時域無限信號。 頻域有限信號頻域有限信號是指信號經過傅里葉變換，在頻域內占據一定帶寬（ f1，f2 ），在帶寬外恒等于零。例如，正弦信號、sinc(t)函數、限帶白噪聲等為時域無限、頻域有限信號；d 函數、白噪聲、理想采樣信號等，則為頻域無限信號。 時間有限信號的頻譜，在頻率軸上可以延伸至無限遠。而一個在頻域上具有有限帶寬的信號，必然在時間軸上延伸至無限遠處。顯然，一個信號不能夠在時域和頻域上都是有限的。dtetyYtj)()(2.1.4 連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號 在所討論的時間間隔內，對于任意

8、時間值，除若干個第一類間斷點外，都可給出確定的函數值，此類信號稱為連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號或模擬信號。a) 含第一類間斷點的信號 b) 鋸齒波 c) 矩形脈沖 截斷信號圖2-2 連續(xù)時間信號 連續(xù)信號只強調時間坐標的連續(xù)，并不強調函數幅值取值的連續(xù)，因此，一個時間坐標連續(xù)、幅值經過量化（幅值經過近似處理只取有限個離散值）的信號仍然是連續(xù)信號，而時間和幅值均為連續(xù)取值的信號稱為模擬信號。 離散時間信號離散時間信號又稱為時域離散信號或時間序列，是在所討論的時間區(qū)間內以不連續(xù)的瞬時給出的函數值。均勻分布的離散信號稱為時間序列。x(t)n 時間離散、幅值連續(xù)的信號稱為采樣信號；時間離散而幅值量化時，稱

9、為數字信號。數字信號是離散信號，而離散信號不一定是數字信號。周期序列：周期序列： x(n)=x(n+N) N是滿足關系式的最小正整數。例：求 x(n)=cos(3pn/7-p/8)之周期。解：3147/3220pppN 無論正弦序列是否呈周期性，都稱0 為正弦序列的頻率。指數序列正弦序列2.1.5 物理可實現信號物理可實現信號 滿足條件：t 0和a=128) ; /* 判斷A/D轉換是否結束 */ /* 第8位為1，表示正在轉換中*/ /* 第8位為0，表示轉換結束 */ h=inportb(BASE+1); /* 讀A/D板的高4位 */ l=inportb(BASE+2); /* 讀A/D

10、板的低8位 */ sample_value=(float)(h*256+l)*10/4096-5; /* 轉換成電壓值 */ return(sample_value); /* 返回采樣數據 */ 數據采集：數據采集：#define BASE 0 x310 /* AD board address */ outportb(BASE,1); /* 選擇通道號 016 */ for (j=0;j150;j+) wait=wait; /* 等待通道轉換結束 */ outportb(BASE+1,0); /* 啟動A/D轉換 */ x1=sample(); /* 得到采集結果 */ delay(5); /

11、* 延遲一段時間 */ outportb(BASE+1,0); /* 再次啟動A/D轉換 */ x2=sample(); /* 得到采集結果 */ outportb(BASE,3); /* 選擇另一個通道4 */ for (j=0;j150;j+) wait=wait; /* 等待通道轉換結束 */ outportb(BASE+1,0); /* 啟動A/D轉換 */ x3=sample(); /* 得到采集結果 */6-3 快速傅里葉變換 DFT的運算工作量大，例如，采樣點N=1000，DFT約需運算200萬次。 1965年，美國的庫利-圖基首先提出了FFT算法，被認為是信號分析技術的劃時代的

12、進步。例如，同樣是采樣點N=1000，FFT僅需運算約1.5萬次。0.000.020.040.060.08-1.0-0.50.00.51.0 N=160 N=1280501001502002503000.00.20.40.60.81.0N=128N=160Frequency (Hz)采樣頻率采樣頻率 時域分析時采樣頻率越高，信號的復原性越好，可取采樣頻率為信號最高頻率的10倍。但由于有些信號分析設備的采樣點數有一定的限制，采樣頻率高，所采用的信號記錄長度就短，會影響信號的完整性。 進行頻域分析時，為了避免混疊，采樣頻率最小必須大于或等于信號中最高頻率的2倍，即（采樣定理）。采用抗混頻濾波器可以

13、降低采樣頻率。采樣點數采樣點數 時域分析時，采樣點數越多，越接近原始信號。進行頻域分析時，為了FFT算法的方便，采樣點數一般取2的冪數，如256、512、1024等。許多數字信號處理設備采樣點數為1024點。信號的記錄長度信號的記錄長度 當采樣頻率和采樣點數N確定之后，分析信號的記錄長度（時間）就確定了。每一段樣本的長度為 。 )/1 (sfNT 0501001502002503000.00.20.40.60.81.0 x=sin(t+1)+sin(1.2t+2)FFT中的信號分辨率：例：例：已知某信號的最高頻率為2kHz，其譜分析時要求最小頻率分辨間隔為1Hz，試確定：1）最小記錄長度 ；2

14、）最大采樣周期T；3）最小樣本數N。 minT解：1） 2） 3） sTs1122/2minpppsTm331025. 01022ppp3310412102222ppsmN頻率細化分析方法頻率細化分析方法)()(00XetxtjFFT運算中的窗口函數運算中的窗口函數對窗函數的基本要求：窗譜的主瓣要窄且高，以提高分辨率；旁瓣要小，正負交替接近相等，以減小泄漏或負譜現象。1) 矩形窗 主瓣比較集中，旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現負譜現象。 2） 三角窗（Fejer窗） 與矩形窗相比，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣。 1| |(1),| |( )0,

15、| |ttTw tTTtT3）漢寧窗（Hanning窗） 漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。 TtTtTtTtw|, 0|),cos2121(1)(psin( )1 sin()sin()2TWTTTTTpppp4）海明窗（Hamming窗） 海明窗和漢寧窗都是余弦窗，海明窗加權的系數能使旁瓣更小，但旁瓣衰減速度比漢寧窗慢，海明窗的頻譜也是由3個矩形時窗的頻譜合成。 1(0.540.46cos),| |( )0,| |ttTw tTTtTpsin( )1.08sin()sin()0.46TWTTTTTpppp5）高斯窗（Hamming窗） 高斯窗是

16、一種指數窗，常數決定了函數曲線衰減的快慢。高斯窗譜的主瓣較寬，無負旁瓣，第一旁瓣衰減達-55dB,常用來截斷一些非周期信號，如指數衰減函數等。21,| |( )0,| |tetTw tTtT第三章 信息論基礎知識3-1 信息和信息技術一、信息的定義：1）信息就是信息，不是物質，也不是能量。2）信息就是人和外界互相作用的過程中互相交換的內容的名稱。3）能夠用來消除不定性的東西。4）信息是事物之間的差異，而不是事物本身。 二、信息的作用 信息的基本性質：1）可以識別2）可以轉換3）可以存貯4）可以傳輸 信息就是消息？信息就是情報？三、信息科學 信息科學研究如何認識信息和利用信息。是一門研究信息現象

17、及其規(guī)律的科學，內容包括：1）信息本身的有關規(guī)律；2）有關利用信息方面的規(guī)律。 信息科學的方法論，包括信息分析綜合法、行為功能模擬法和系統(tǒng)整體優(yōu)化法。 信息科學的主要研究目標是擴展人的信息功能。四、信息技術 凡是可以擴展人的信息功能的技術，都是信息技術。主體內容包括傳感技術、通信技術和計算機技術。 3-2 信息論和廣義通信系統(tǒng) 信息論是一門應用數理統(tǒng)計方法研究信息傳輸和信息處理的新興學科。信息論的三種理解：狹義信息論、一般信息論和廣義信息論。 廣義通信系統(tǒng)是指所有信息流通的系統(tǒng)。3-3 信息的定量描述-信源模型與信息熵一、信源 對于工程物理系統(tǒng)，信源就是所研究的客觀事物，或稱為物理過程。信源的

18、輸出是隨機性的，如果事先已經知道信源的輸出，那么就無信息可言。信源的輸出常用隨機變量或隨機矢量來描述，或者說用概率空間來描述信源。 從概率論可知，隨機變量可取值于某一離散集合，也可取值于某一連續(xù)區(qū)間，相應的信源稱為離散信源及連續(xù)信源離散信源及連續(xù)信源。二、離散信源模型)(,),(),(,2121NNxPxPxPxxxPX 為信源的可能輸出狀態(tài)； 為各個狀態(tài)出現的可能性；各個狀態(tài)的出現往往是不相容的。,21xx),(),(21xPxP拋硬幣的信源模型：,5 . 05 . 0,21xxPX1)(21iixP三、自信息 某事件發(fā)生所含有的信息量，應該是該事件發(fā)生的先驗概率的函數： )()(iixPf

19、xI)(ixI)(ixP1 應滿足條件：1） 是先驗概率 的單調遞減函數。2）當 時， 。3) 當 時， 。4) 兩個獨立事件的聯合信息量，應等于它們各自信息量之和。)(ixI)(ixP1)(ixP0)(ixI)(ixPf0)(ixP)(ixI)(log)(1log)(iiixPxPxI 自信息采用的測度單位取決于所取對數之底。以2為底，則信息量單位為比特；以e為底，則信息量單位為奈特；以10為底，則為哈特。一般都采用以2為底的對數。bitxPxI322. 22 . 0log)(log)(11例題：例題：用超聲波探傷器對100個發(fā)動機葉片進行裂紋檢查，根據先驗記載，80%沒有裂紋，20%有裂紋

20、。試列出該系統(tǒng)的信源空間。在檢測一個零件后，儀器顯示出“沒有裂紋”或“有裂紋”，兩種情況下各獲信息量多少？8 . 02 . 0,21xxPX信源模型：bitxPxI322. 08 . 0log)(log)(22四、信息熵 Shannon定義自信息的數學期望為信息熵，即信源的平均信息量：/)(log)()(log)(1事件bitxPxPxPEXHiNiii信息熵表征了信源整體的統(tǒng)計特性，是總體的平均不確定性的量度。信息熵表征了信源整體的統(tǒng)計特性，是總體的平均不確定性的量度。,01. 099. 0)(,21xxxPXi5 . 05 . 0)(,21yyyPYi/08. 001. 0log01. 0

21、99. 0log99. 0)(事件bitXH/15 . 0log5 . 05 . 0log5 . 0)(事件bitYH例題：例題：即將同時舉行甲-乙、丙-丁兩場足球賽，根據多次交鋒記載，甲-乙間勝球比為8：2；丙-丁間勝球比為5：5。試比較兩場球賽的不確定性。你將選看哪一場球賽？為什么？信源模型：2 . 08 . 0,乙勝甲勝PX5 . 05 . 0,丁勝丙勝PY7219. 04644. 02575. 02 . 0log2 . 08 . 0log8 . 0)(bitXH15 . 0log5 . 05 . 0log5 . 0)(bitYH五、信息熵的基本性質1）對稱性有：,2/16/13/1)(

22、,321xxxxPXi3/12/16/1)(,321yyyyPYi)()(YHXH2）確定性若則 0)()(, 1)(321xPxPxP00log01log1 )(XH3）非負性（不適用于連續(xù)信源的熵）4）可加性 獨立信源X和Y的聯合信源的熵等于它們各自的熵之和。1)(, 1)(),()()(iiyPxPYHXHXYH 因為有可加性，所以熵函數的形式是唯一的，不可能有其他形式存在。 5）極值性 信源各個狀態(tài)為等概率分布時，熵值最大，并且等于信源輸出符號數。nnnnHxPxPxPHnlog/1 ,/1 ,/1 )(,),(),(213-4 連續(xù)信源及最大熵定理連續(xù)信源及最大熵定理一、連續(xù)信源)(

23、)(),()(,xpRxpbaxpX或badxxp1)(或Rdxxp1)(如語音信號、電視信號、位移、溫度等。任一小區(qū)間的概率為：xxpPii)(iixiiixnnxxpxxpxxpXH)(loglim)(log)(lim)(lim00 xdxxpxpxbaloglim)(log)(0dxxpxpXhba)(log)()(定義連續(xù)信源的熵為：無窮大 這不是實際信源的絕對熵，而是具有相對性，有時稱為相對熵或差熵。二、最大熵定理1）峰值功率受限條件下信源的最大值)log(1log1)(abdxababXhba其他, 0;,1)(bxaabxp則2）平均功率受限條件下的信源的最大熵 若一個信源輸出信

24、號的平均功率有限，則其輸出信號幅度的概率密度分布是高斯分布時，信源有最大熵。三、聯合信源的熵： 聯合信源的熵等于各個基本信源的熵之和。1）均勻分布N維連續(xù)信源的熵2）高斯分布N維連續(xù)信源的熵 高斯分布連續(xù)信源的熵決定于方差 ，其值越大，則信源的熵值越大。3-5 信息與熵的守恒定律信息與熵的守恒定律)(log)(1iiNiabXh22log21)(peXh2constIH由此，信息又稱為負熵。例題：例題：某機器的故障率為6%，其原因分為：機械方面的占32%，電氣方面的占12%，材料方面的占56%，試考查“是機械故障”這一消息的信息量以及對于預先知道有故障的人得到“是機械故障”這一消息的信息量之差

25、別。信源模型：56. 006. 012. 006. 032. 006. 094. 0)(,4321xxxxxPXi56. 012. 032. 00 . 0)(,4321yyyyyPYi703. 5)32. 006. 0log()(log)(22xPxI644. 1)32. 0log()(log)(22yPyI習題：1）某化工設備，當溫度傳感器指示的溫度變化小于40C時，則系統(tǒng)以60%的概率處于正常狀態(tài)，當壓力傳感器指示的壓力大于15Pa時，則系統(tǒng)可以保證處于正常狀態(tài)，問哪一種傳感器的信號中含有較多的信息量？2）一幀黑白電視圖像由500行和600列的像點所組成，有10種不同的黑白亮度，如各種不同

26、組合的圖像出現的概率相等，問出現一種圖像時其熵值多大？第四章第四章 信息轉換與傳輸信息轉換與傳輸4-1 信息轉換一、信息探測工程與智能傳感器皮膚-溫度疼痛-傷病如溫度計、風向標、指南針等如雷達系統(tǒng)、聲納系統(tǒng)及遙感系統(tǒng)等傳感技術的發(fā)展：傳感技術的發(fā)展：1）擴展譜域 視覺和光傳感器 聽覺和聲壓傳感器 觸覺和溫度、壓力傳感器 嗅覺傳感器2）智能化 動態(tài)測量，如火箭發(fā)射、爆破、地震等 遠距離、非接觸測量，如空間探測、深海、火山、氣象等。 特殊環(huán)境下測量，超高超低壓、超高超低溫、放射性腐蝕性環(huán)境 微觀分析，掃描電鏡、X射線衍射儀、光譜儀等視覺器官：0.380.78m聽覺器官：2020kHz二、工程中的新

27、型傳感器1. 核輻射檢測2. 超聲波檢測3. 聲發(fā)射檢測4. 光纖傳感器5. 固態(tài)圖像傳感器三、測試系統(tǒng)的傳輸特性三、測試系統(tǒng)的傳輸特性1. 典型測試系統(tǒng)的頻率響應典型測試系統(tǒng)的頻率響應1）零階系統(tǒng)（放大鏡的放大倍數、彈簧秤的彈簧剛度等） 系統(tǒng)的輸入和輸出都是不隨時間而變化的常量，即：xbya00比值 稱為系統(tǒng)的靈敏度，表示了測試裝置的傳輸特性。零階系統(tǒng)又稱為即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)，是典型的靜態(tài)測量裝置。2）一階系統(tǒng) (熱電測溫、低通濾波、忽略質量的彈簧阻尼系統(tǒng)等) 系統(tǒng)的輸出輸入關系可由一階線性常微分方程描述，即系數比 稱為時間常數或動態(tài)響應時間。00/abS )()()(001txbtyad

28、ttdya01/aa令 ，則系統(tǒng)方程歸一化為：系統(tǒng)的相頻、幅頻特性為： 1/00abS)()()(txtydttdy2)(11| )(|)( HA)arctan()(對于測量裝置而言，時間常數值越小，則裝置的響應越快。一階測試系統(tǒng)的頻率響應707. 03）二階系統(tǒng)（千分表、壓電式加速度計、電阻應變式測力儀） 系統(tǒng)可等效為由彈簧、阻尼、質量所組成的二階系統(tǒng)：其幅頻和相頻特性如下：)()()()(001222txbtyadttdyadttyda2222)(4)(1 1| )(|)(nnHA2)/(1)/(2arctan)(nn其中：20/aan2012/aaa二階測試系統(tǒng) 的頻率響應例題：1）已知

29、一階測量系統(tǒng)，其頻率響應函數為： 或：試分析當測定信號x(t)=sint+sin3t時，有無波形失真現象，并繪出輸入輸出波形。解：11)(jH211| )(|Harctan)()()()(HXY45) 1 (;707. 0| ) 1 (|1H6 .71)3(;316. 0| )3(|3H)25. 13sin(316. 0)4/sin(707. 0)(tttyp2、傳感器的標定3、傳感器選用原則1）靈敏度 2）響應特性3）線性 4）穩(wěn)定性5）精確度 6）測量方式4-2、信息傳輸一、Shannon信道容量關系式1、廣義信道 信道是載荷著信息的信號所通過的通道，一般可理解為傳輸信息的媒質或途徑。2、

30、傳輸信息的能量 信息傳輸需要借助物質和能量。信息的傳輸量不僅取決于注入能量的絕對值，還取決于該能量與周圍環(huán)境干擾（背景噪聲）的關系，這種干擾將引起信息傳輸的失真或信息熵的損失，如白天的星星、熱鬧場所打電話、長距離傳輸電壓信號等。3、Shannon信道容量關系式 信道最大的信息傳輸率稱為信道容量，或稱信息傳輸速度，單位是bit/s，它是表征信道傳輸信息能力大小的一個統(tǒng)計參量。 Shannon信道容量關系式表示為：nstPPFC1logF為信道寬度；Ps為輸入信號的平均功率；Pn為引入信道的干擾噪聲的平均功率。)()(nHyHC22log)(yeyHp22log)(nenHp22log)(xexH

31、p222nxy)()(nHyHC22221log21log21nxnynsPP1log21二、信息-能量傳輸的最佳耦合條件三、三、 信道頻率特性與波形失真信道頻率特性與波形失真 信號通過系統(tǒng)產生失真現象的基本因素是頻率失真、幅值失真和相位失真，對于線性系統(tǒng)，只存在幅值失真和相位失真。)()()(XHY)(| )(|)(eHH理想情況下不發(fā)生失真的傳輸條件是：系統(tǒng)的幅-頻特性為常數，相-頻特性為線性，即或：其中， 、 均為常數。顯然，這是一種不可能實現的系統(tǒng)。四、信道頻率特性與信息熵損失 當|H()|1時，系統(tǒng)輸出的信息熵與輸入的信息熵相等。 )()(00txAty|)|(| )(|0cAH|)

32、|()(0c0A0adHXhYha02| )(|log21)()(五、信噪比最大的信道0)()(tjeXH0222| )(| )(| )(|)(tjeNXXH波形失真最小、信噪比最大的信道：當噪聲很小時，H()以幾乎不變的平坦特性為最好；當噪聲大時，在噪聲頻譜大的地方，|H()|必須減??；如果是“白”噪聲，對于頻率為一定的功率譜，|H()|約等于|X()|。4-3 信息傳輸過程中的干擾噪聲1. 噪聲源 系統(tǒng)外干擾噪聲，系統(tǒng)內干擾噪聲2、噪聲耦合方式二、噪聲模型 及其傳輸特性1. 噪聲模型2、白噪聲通過線性系統(tǒng)習題：1）已知一階測量系統(tǒng)，其頻率響應函數為： 或：試分析當測定信號x(t)=sint

33、+sin3t時，有無波形失真現象，并繪出輸入輸出波形。11)(jH211| )(|Harctan)(2）已知一慣性式速度計的動態(tài)參數為：固有頻率 ，阻尼率 ，速度的幅頻和相頻特性分別為：sradn/152 p7 . 0;)/(4)/(1 )/(| )(|22222nnnH2)/(1)/(2arctan)(nn試求當用來測定位移時間歷程 時，速度計的輸出信號，并在幅頻、相頻圖上表示，同時繪出速度計的幅頻與相頻曲線。式中：tAtAtx2211sinsin)(sradsrad/1002,/20221pp0.00.20.40.60.81.0-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8Time

34、 (s) 第十章第十章 信號的時頻分析信號的時頻分析10.1 短時傅里葉變換（STFT）某旋轉機械在不平衡和脈沖激勵下的時域響應040801201602002400.00.10.20.3頻率 ( H z)工頻分量某旋轉機械不平衡和脈沖激勵響應的傅里葉變換結果倍頻分量脈沖響應結果？脈沖響應結果？040801201602002400.00.10.20.3頻率 ( Hz)短時傅里葉變換結果矩形窗內信號的傅里葉變換結果0.00.20.40.60.81.0-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8Time (s) )()()(tgtxtxidtetgtxGtjR)()(),(被截斷的信號：

35、STFT：thht中心：t dtt dttth22| )(| )(|寬度半徑：t dtt dttth222| )(| )(| 傅里葉變換的譜分析有它的局限性，其本質是一種全局變換，即要么完全在時域，要么完全在頻域，它們無法表述信號的時頻局域性質，而時頻局域性質恰恰是非穩(wěn)態(tài)信號最根本和最關鍵的性質，因此這種變換只能適用于穩(wěn)態(tài)信號的分析。 事實上，許多機械常常是在變速和變工況下運行的，例如各種車、船、飛機、起重設備、加工裝置都是經常在開、停、升降速的過程中工作的。機器的非穩(wěn)態(tài)信號包含著比穩(wěn)態(tài)信號更豐富的信息，可以反映更多的系統(tǒng)特性。例如，旋轉機械的轉子過臨界轉速時的信號就充分體現了轉子系統(tǒng)各方面的

36、特性，可以用來識別轉子的裂紋故障、系統(tǒng)的臨界轉速及阻尼等。 對非穩(wěn)態(tài)的時變信號進行分析的方法統(tǒng)稱為時頻分析法。時頻分析法不是僅在時域或頻域上對信號進行分析。它是將時域和頻域組合成一體，通過時間軸和頻率軸兩個坐標組成的相平面（亦稱時頻相平面），得到整體信號在局部時域內的頻率組成，或者看出整體信號各個頻帶在不同時間上的分布和排列情況，它的主要特點體現在對時間和頻率的局部化上面。STFT和小波變換都是線性時頻分析法。1） STFT窗函數的要求： 緊支集（即為有限長度）的或很快趨于零的函數。滿足這個條件的時間局部化的“最優(yōu)”窗函數是任一高斯函數。2） 短時傅里葉變換的的時間-頻率分辨率p41ft理想的

37、時間分辨率：選擇d(t)函數作為窗函數。理想的頻率分辨率：選擇不變窗(t)=1函數作為窗函數。 根據短時傅里葉變換的定義可以知道，如果要求有較高的時間分辨率，那么分析窗就應該盡量窄，也就是說，要將整個信號分解為更多時段的局部信號。相反，較高的頻率分辨率要求濾波器的帶寬盡可能窄，即所對應時域上的分析窗應盡量寬。這樣時間分辨率與頻率分辨率之間就產生了相互矛盾，在實際應用中，或者犧牲時間分辨率以換取更高的頻率分辨率，或者反過來犧牲頻率分辨率來提高時間分辨率，短時傅里葉變換過程中要注意兼顧這兩個方面。3） 短時功率譜 對短時傅里葉變換系數取平方，可得到信號的短時功率譜估計。它反映了信號在時頻相平面上的

38、功率譜密度分布情況，從中可以看出信號的時變特征。 2)()(| ),(|),(ftSTFTftSTFxx10.2 小波變換 在信號的分解一節(jié)中我們已經知道，信號x可以用正交函數集來表示。傅里葉變換就是取諧波函數為正交函數集，然后求x在各個正交函數上的投影系數，這些系數表示相應頻率的幅值，即幅值譜。 與傅里葉變換相類似，小波變換的基本思想也是去尋找或構造一族特定的正交函數，然后用這一族稱為小波函數的特定函數去表示或逼近一個信號。同樣，小波變換研究的也是信號x在各個小波函數上的投影系數。與傅里葉變換不同的是，小波函數的頻率分辨率是可變的，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部

39、分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。這樣的小波函數是否存在呢？回答是肯定的，科學家已經找到的這些函數又應該滿足那些條件呢？ 即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。從而有效地從信號中提取時頻信息。 小波變換不同于短時傅里葉變換，它可以通過伸縮和平移運算，對函數或信號進行多尺度細化分析。也就是說，小波函數的頻率分辨率是可變的。 設函數 ( 表示平方可積的實數空間，即能量有限的信號空間)，其傅里葉變換為 。當滿足“容許性”條件時有如下關系： 滿足容許條件的小波稱為容許小波或基本小波或母小波（Mother Wavelet）。根據這個

40、容許性條件以及為平方可積函數，可以推斷出基小波函數必然是個波動(振蕩)且快速衰減的短小波形，不可能是周期函數，這就是被稱為小波的原因。dCR| )(|2)()(2RLt )(2RL)( abtatba|1)(,小波函數序列：Rba ,；0aa稱為伸縮因子，b稱為平移因子。2221)(tetp22222)1 (21)()(tettdtdtp小波函數的例子小波函數的例子：設 0)( dtt滿足條件：可取為小波母函數。墨西哥帽子222)(e(t)的頻譜為：較大的a 分析出來的小波系數對應的是信號中頻率較低部分，此時，小波變換的頻率分辨率較高。 對于任意的函數 的連續(xù)小波變換為)()(2RLtfdta

41、bttfafbaWRbaf )(|,),(2/1,其逆變換為(也就是通過小波變換得到的系數來逼近或重構原函數) dadbabtbaWaCtffRR ),(11)(2 由上面的定義可見，連續(xù)小波 之作用與傅里葉變換中的函數 相類似。參數b與 都起著將“窗口”平移的作用，本質不同的是參數a與參數，后者的變化不改變“窗口”g(t)的形狀和大小，而前者的變化不僅改變連續(xù)小波的頻譜特征結構，而且也改變其“窗口”的大小與形狀。 小波變換雖然有頻率愈高(|a|愈小)其相應的時間(或空間)分辨率愈高(即 的寬度隨|a|的減小而減小)的優(yōu)點。但其在頻率域上的分辨率卻相應降低，這是小波的弱點，使它只能部分而不是完

42、全克服傅里葉變換的局限性。 )(,tbatjetg)( )(t)(2RL Meyer于1986年創(chuàng)造性地構造出具有一定衰減性的光滑函數，其二進制伸縮與平移構成 的規(guī)范正交基，才使小波得到真正的發(fā)展。1988年SMallat在構造正交小波基時提出了多分辨分析（MultiResolution Analysis）的概念，從空間的概念上形象地說明了小波的多分辨率特性，將此之前的所有正交小波基的構造法統(tǒng)一起來，給出了正交小波的構造方法以及正交小波變換的快速算法，即 Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相當于快速傅里葉變換算法在經典傅里葉分析中的地位。 在實際運用中，尤其是在計算機上實現，

43、連續(xù)小波和連續(xù)小波變換必須加以離散化。需要強調指出的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數a和連續(xù)平移參數b的，而不是針對時間變量t的，這一點與以前習慣的時間離散化不同，應引起注意。 )(2RL多分辨分析多分辨分析 例：三層多分辨分析123311DDDADAS00.5f0.51.0f小波包分析小波包分析 例：三層小波包分析00.5f0.51.0f33333333DDDADDDADAADDDAADADAAAAAS小波分析的應用小波分析的應用 小波分析的應用是與小波分析的理論研究緊密地結合在一起的。隨著小波理論的日益成熟，小波分析的應用領域也變得越來越廣泛。在大型機械的故障診斷方面，小波分析的應用主

44、要包括信噪分離、奇異信號檢測、頻帶分析及數據壓縮等方面。1）信噪分離 采用小波分析的方法，相當于同時采用多個濾波器，一并得到不同頻段的信息，并同時保留了信息的時間特性。進行信噪分離時，應對所關心的信號所在的頻帶以及噪聲所在的頻帶有個基本了解。根據噪聲的特點，小波分析消噪主要采用兩種處理方法。第一種是強制消噪處理方法。該方法把小波分解結構中的高頻系數全部變?yōu)榱?，即把各尺度或某幾個尺度的部分全部濾掉，然后再對信號進行重構處理。這種方法比較簡單，重構后的信號也比較平滑，但容易丟失原信號中有用的高頻分量。第二種是門限消噪處理方法。該方法要根據經驗或某種依據設定閾值（門限值），對信號小波分解中的最高頻系

45、數用閾值處理，即大于閾值的部分保留，低于閾值的系數變?yōu)榱恪＿@種處理符合噪聲在高頻部分均勻密集的特點。這種閾值消噪處理方法在很多實際應用中取得了良好的效果。 信號的消噪過程具體可分三個步驟進行：第一步選擇一個小波并確定小波的分解層次N，對信號進行小波分解；第二步分析信號的頻率成分，將噪聲成分所在的頻道的小波變換系數置零，或者對第一層到第N 層的每一層高頻系數，選擇一個閾值進行軟閾值或硬閾值量化處理；第三步利用處理過的小波變換系數進行信號的重構。-0.020.000.020.040.060.08-0.06-0.04-0.020.000.020.040.06-0.020.000.020.040.06

46、0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.040.06保留低頻信號采樣頻率2720Hz左右工作頻率70Hz左右2）奇異信號檢測 奇異信號包含了更為豐富的故障信息。對這種信號的消噪，用傳統(tǒng)的傅里葉變換分析，顯得無能為力，因為傅里葉分析是將信號完全在頻率域中進行分析，它只能確定一個函數奇異性的整體性質，而難以確定奇異點在空間的位置及分布情況。小波分析由于能同時在時頻域中對信號進行分析，具有多分辨分析的功能，所以能在不同的分解層上有效地區(qū)分信號的突變部分和噪聲，從而實現信號的消噪。 帶噪聲信號帶通濾波信號小波變換后信號3）數據壓縮 在大型機組的故障診斷系統(tǒng)中，大量的采樣數據要記錄下來

47、，并傳送出去。而且，現代故障診斷系統(tǒng)越來越依賴于蘊涵豐富故障信息的故障暫態(tài)信號，這種故障暫態(tài)信號是一非平穩(wěn)信號，記錄這一非平穩(wěn)信號需要較高的采樣率，因而數據量大，因此尋求一種高壓縮比的數據壓縮方法，用于系統(tǒng)故障暫態(tài)數據的壓縮和記錄是非常必要的。 從信號的Mallat分解算法可以看出，信號序列每分解一級，離散逼近和細節(jié)系數各自均減半，但總數據量并未減少。小波壓縮方法是將信號進行小波分解，大部分信號的能量主要集中在某幾個頻段上，其它頻段的系數就可以被置為零?；蛘叽_定一個閾值，將絕對值小于閾值的小波系數變?yōu)榱?。然后將非零系數的位置及其數值記錄下來，數據量就大大降低了?例題：例題：某一給定的信號是由兩個獨立的滿足指數方程的信號連接起來的，請利用小波分析來檢測第二類間斷點的準確位置。注意：在選擇小波的過程中，正則性是一條很重要的規(guī)則，在這里選擇的是db1小波，這種小波