1、第四章第四章本章提要本章提要 1. 1.概述：應用和截面形式概述：應用和截面形式2. 2.強度和剛度計算強度和剛度計算3.3.軸壓構件整體穩(wěn)定分析軸壓構件整體穩(wěn)定分析4. 4.軸壓構件局部穩(wěn)定分析軸壓構件局部穩(wěn)定分析5. 5.軸壓構件設計：實腹式、格構式軸壓構件設計：實腹式、格構式4.14.1 概概 述述一、軸心受力構件的應用一、軸心受力構件的應用3.3.塔架塔架1.1.桁架桁架2.2.網架網架3.3.軸心受壓柱軸心受壓柱單擊圖片單擊圖片4-1播放播放4.4.實腹式軸壓柱與格構式軸壓柱實腹式軸壓柱與格構式軸壓柱二、軸心受壓構件的截面形式二、軸心受壓構件的截面形式截面形式可分為：截面形式可分為：

2、實腹式實腹式和和格構式格構式兩大類。兩大類。1、實腹式截面、實腹式截面2、格構式截面、格構式截面截面由兩個或多個型鋼肢件通過綴材連接而成。截面由兩個或多個型鋼肢件通過綴材連接而成。4.24.2 軸心受力構件的強度和剛度軸心受力構件的強度和剛度一、強度計算（承載能力極限狀態(tài)）一、強度計算（承載能力極限狀態(tài)）N軸心拉力或壓力設計值；軸心拉力或壓力設計值； An n構件的凈截面面積；構件的凈截面面積； f f鋼材的抗拉強度設計值。鋼材的抗拉強度設計值。)14(n fAN 軸心受壓軸心受壓構件，當構件，當截面無削截面無削弱時，強弱時，強度不必計度不必計算。算。軸心受力構軸心受力構件件軸心受拉構件軸心受

3、拉構件軸心受壓構件軸心受壓構件強度強度 （承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)）剛度剛度 （正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)）強度強度剛度剛度 （正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)）二、剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）二、剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）截截面面的的回回轉轉半半徑徑； AIi構構件件的的計計算算長長度度； 0l取取值值詳詳見見規(guī)規(guī)范范或或教教材材。構構件件的的容容許許長長細細比比，其其 保證構件在運輸、安裝、使用時不會產生過保證構件在運輸、安裝、使用時不會產生過大變形。大變形。 )/(max0maxil4.34.3 軸心受壓構件的整體穩(wěn)定軸心受壓構

4、件的整體穩(wěn)定一、軸壓構件整體穩(wěn)定的基本理論一、軸壓構件整體穩(wěn)定的基本理論1 1、軸心受壓構件的失穩(wěn)形式軸心受壓構件的失穩(wěn)形式 理想的軸心受壓構件理想的軸心受壓構件( (桿件挺直、荷載無偏心、桿件挺直、荷載無偏心、無初始應力、無初彎曲、無初偏心、截面均勻等）無初始應力、無初彎曲、無初偏心、截面均勻等）的失穩(wěn)形式分為：的失穩(wěn)形式分為：（1 1）彎曲失穩(wěn)彎曲失穩(wěn)-只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個主只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個主軸旋轉，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對稱截面常見軸旋轉，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對稱截面常見的失穩(wěn)形式；的失穩(wěn)形式；單擊圖片播放單擊圖片播放（2 2）扭轉失穩(wěn)扭轉失穩(wěn)-失穩(wěn)時除

5、桿件的支撐端外，各截面失穩(wěn)時除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉，均繞縱軸扭轉，是某些雙軸對稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形是某些雙軸對稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；式；單擊圖片單擊圖片4-2播放播放（3 3）彎扭失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)單軸對稱截面繞對稱軸屈曲時，桿單軸對稱截面繞對稱軸屈曲時，桿件發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨著扭轉。件發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨著扭轉。單擊圖片播放單擊圖片播放2.2.軸心受壓桿件的彈性屈曲軸心受壓桿件的彈性屈曲l lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡狀狀態(tài)態(tài)B隨隨遇遇平平衡衡狀狀態(tài)態(tài)C臨臨界界狀狀態(tài)態(tài)下面推導下面推導彎曲屈曲彎曲屈曲臨界力臨界力N

6、cr 設設M作用下引起的變形為作用下引起的變形為y y1 1，剪力作用下引起的變形，剪力作用下引起的變形為為y y2 2，總變形，總變形y=yy=y1 1+y+y2 2。 由材料力學知：由材料力學知：NcrNcrl lyy1y2NcrNcrM=NcryxEIMdxyd 212剪力剪力V V產生的軸線轉角為：產生的軸線轉角為：dxdMGAVGAdxdy 2。與與截截面面形形狀狀有有關關的的系系數數量量；材材料料彈彈性性模模量量和和剪剪變變模模、桿桿件件截截面面積積和和慣慣性性矩矩；、 GEIA0122 ykyGANEINkcrcr，則則：令令 22222dxMdGAdxyd 因因為為：22222

7、21222dxMdGAEIMdxyddxyddxyd 所所以以：2222dxydGANyEINdxydyNMcrcrcr ，得得：由由于于01 yEINGANycrcr 即即：02 yky對于常系數線形二階齊次方程：對于常系數線形二階齊次方程：其通解為：其通解為：kxBkxAycossin kxAyByxsin000 ，從從而而：，得得，引引入入邊邊界界條條件件：0sin0 klAylx，得得：，再再引引入入邊邊界界條條件件：條條件件，舍舍去去。不不符符合合桿桿件件微微彎彎的的前前提提解解上上式式，得得： 0A22213210sinlkklnnnklkl 即：即：，得：，得：取?。∟crN

8、crl lyy1y2NcrNcrM=Ncryx2221lGANEINkcrcr 因因：)34(112222 GAlEIlEINNcrcr ：故故，臨臨界界力力)44(112222 GAEAEANcrcrcr ：臨臨界界應應力力)64()54(222222 EEAlEINcrcr 通常剪切變形的影響較小，可忽略不計，即得歐通常剪切變形的影響較小，可忽略不計，即得歐拉臨界力和臨界應力：拉臨界力和臨界應力： 上述推導過程中，假定上述推導過程中，假定E為常量為常量（材料滿足虎克定（材料滿足虎克定律），所以律），所以crcr不應大于材料的比例極限不應大于材料的比例極限f fp p，即：，即：Pppcrf

9、EfE :22或或長長細細比比扭轉失穩(wěn)怎樣分析？扭轉失穩(wěn)怎樣分析？彎扭失穩(wěn)怎樣分析？彎扭失穩(wěn)怎樣分析？ 針對可能的扭轉變形，建立齊次平衡微分針對可能的扭轉變形，建立齊次平衡微分方程，根據邊界條件和非零解要求，可得到扭方程，根據邊界條件和非零解要求，可得到扭轉屈曲臨界力。轉屈曲臨界力。 針對可能的彎曲和扭轉變形，建立齊次平針對可能的彎曲和扭轉變形，建立齊次平衡微分方程組，根據邊界條件和非零解要求，衡微分方程組，根據邊界條件和非零解要求，可得到彎扭屈曲臨界力?？傻玫綇澟でR界力。3.3.軸心受壓桿件的彈塑性彎曲屈曲軸心受壓桿件的彈塑性彎曲屈曲Ncr,rNcr,rl lx xy yd1d2crcr

10、形心軸形心軸中和軸中和軸(1)(1)雙模量理論雙模量理論 該理論認為，軸壓構件在微彎的中性平衡時，截面平均應該理論認為，軸壓構件在微彎的中性平衡時，截面平均應力力( (crcr) )要疊加上彎曲應力，彎曲受壓一側應力增加遵循切線模要疊加上彎曲應力，彎曲受壓一側應力增加遵循切線模量量Et規(guī)律（規(guī)律（分布圖形為曲線分布圖形為曲線），由于是微彎，故其數值較），由于是微彎，故其數值較crcr小小得多，可近似取直線。而彎曲受拉一側應力發(fā)生退降得多，可近似取直線。而彎曲受拉一側應力發(fā)生退降, ,且應力退且應力退降遵循彈性規(guī)律。又因為降遵循彈性規(guī)律。又因為EEt，且彎曲拉、壓應力平衡，所以，且彎曲拉、壓應力

11、平衡，所以中和軸向受拉一側移動。中和軸向受拉一側移動。crcrf fp p0E E1dd ddEt 歷史上有兩種歷史上有兩種理論來解決該問題，理論來解決該問題，即：即： 當當crcr大于大于f fp p后后- -曲線為非線曲線為非線性性, ,crcr難以確定。難以確定。Ncr,rNcr,rl lx xy y令：令：I I1 1為彎曲受拉一側截面為彎曲受拉一側截面（退降（退降區(qū)）區(qū)）對中和軸的慣性矩；對中和軸的慣性矩； yNyIEEIt 21解此微分方程，即得理想的軸心壓桿微彎狀態(tài)下的彈解此微分方程，即得理想的軸心壓桿微彎狀態(tài)下的彈塑性臨界力：塑性臨界力： IIEEIEElIElIEEINtrr

12、rtrcr21222212,)74( 折折算算模模量量， d1d2crcr形心軸形心軸中和軸中和軸I I2 2為彎曲受壓一側截面對中為彎曲受壓一側截面對中和軸的慣性矩；和軸的慣性矩；且忽略剪切變形的影響，由且忽略剪切變形的影響，由內、外彎矩平衡得：內、外彎矩平衡得：) 84(22,22, ttcrttcrElIEN(2)(2)切線模量理論切線模量理論Ncr,rNcr,rlx xy ycrcr,t,t中和軸中和軸假定假定: :A A、達到臨界力、達到臨界力N Ncr,tcr,t時桿件時桿件 挺直挺直; ;B B、桿微彎時、桿微彎時, ,軸心力增加軸心力增加 N N，其產生的平均壓，其產生的平均壓

13、 應力與彎曲拉應力相等。應力與彎曲拉應力相等。 所以應力、應變全截面增加，無退降區(qū)，切線模所以應力、應變全截面增加，無退降區(qū)，切線模量量Et通用于全截面。由于通用于全截面。由于N較較Ncr,t小得多，近似取小得多，近似取Ncr,t作為臨界力。因此以作為臨界力。因此以Et替代彈性屈曲理論臨界力公替代彈性屈曲理論臨界力公式中的式中的E，即得該理論的臨界力和臨界應力：即得該理論的臨界力和臨界應力：二、初始缺陷對壓桿穩(wěn)定的影響二、初始缺陷對壓桿穩(wěn)定的影響 但試驗結果卻常位于但試驗結果卻常位于藍色虛線藍色虛線位置，即試驗值小位置，即試驗值小于理論值。這主要由于壓桿于理論值。這主要由于壓桿初始缺陷初始缺陷

14、的存在。的存在。 如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，則壓桿的臨界力與長細比的關系曲線則壓桿的臨界力與長細比的關系曲線（柱子曲線）（柱子曲線）應為：應為：f fy y0f fy y=f=fp p1.01.00ycrf yyfE 歐拉臨界曲線歐拉臨界曲線初始缺陷初始缺陷幾何缺陷：幾何缺陷：初彎曲初彎曲、初偏心初偏心等；等；力學缺陷：力學缺陷：殘余應力殘余應力、材料不均勻等。、材料不均勻等。1 1、殘余應力的影響、殘余應力的影響（1 1）殘余應力產生的原因及其分布）殘余應力產生的原因及其分布A A、產生的原因、產生的原因 焊接時的不均勻加熱和冷卻，如

15、前所述；焊接時的不均勻加熱和冷卻，如前所述； 型鋼熱扎后的不均勻冷卻；型鋼熱扎后的不均勻冷卻； 板邊緣經火焰切割后的熱塑性收縮；板邊緣經火焰切割后的熱塑性收縮； 構件冷校正后產生的塑性變形。構件冷校正后產生的塑性變形。 實測的殘余應力分布較復雜而離散，分析時常采用實測的殘余應力分布較復雜而離散，分析時常采用其簡化分布圖（計算簡圖）：其簡化分布圖（計算簡圖）：+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)熱軋工字鋼熱軋工字鋼0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)熱軋熱軋H型鋼型鋼f fy y(c)軋軋制邊焊接制邊焊接0.3f0.3fy y

16、1 1f fy y(d)焰切邊焊接焰切邊焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y2 2f fy y2 2f fy y( f )熱軋等邊角鋼熱軋等邊角鋼(2)(2)、殘余應力影響下短柱的、殘余應力影響下短柱的- -曲線曲線 以熱扎以熱扎H型鋼短柱為例：型鋼短柱為例：0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy y fffp p=f=fy y- -rcrc時，截面出現塑時，截面出現塑性

17、區(qū)，應力分布如圖。性區(qū)，應力分布如圖。) 94(424)(222222222 kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx 軸軸屈屈曲曲時時：對對 柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強軸（沿強軸（x x軸）軸）和和沿弱軸（沿弱軸（y y軸）軸）因此，臨界應力為：因此，臨界應力為：)104(12212)(2322332222 kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry 軸軸屈屈曲曲時時：對對f fy yacacb1 1rtbrc )114(225 . 022)(2 kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcycrycrx 或或 顯然，殘余應力對弱軸的影響顯然，殘余應力

18、對弱軸的影響要大于對強軸的影響要大于對強軸的影響（k k11）。th htkbkbb bxxy 為消掉參數為消掉參數k k，有以下補充方程：，有以下補充方程：由由abcabca ab bc c得得: :f fy yacacb1 1rtbrc rtrcrtrckbkb 11即即：由力的平衡可得截面平均應力由力的平衡可得截面平均應力: :EffEyyn 縱坐標是臨界應力與屈服強度的比值縱坐標是臨界應力與屈服強度的比值, ,橫坐標是相橫坐標是相對長細比對長細比( (正則化長細比正則化長細比) )。聯合求解即得聯合求解即得crxcrx( (x x) )、crycry( (y y) )?？蓪⑵洚嫵蔁o量綱

19、曲線可將其畫成無量綱曲線( (柱子曲線柱子曲線) )，如下；，如下；1.01.00ycrf n n歐拉臨界曲線歐拉臨界曲線1.01.0crxcrxcrycryE E僅考慮殘余應力僅考慮殘余應力的柱子曲線的柱子曲線假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：2 2、初彎曲的影響、初彎曲的影響1000)124(sin0000lvvlxvy 規(guī)規(guī)范范規(guī)規(guī)定定：。長長度度中中點點最最大大初初始始撓撓度度式式中中： NNl l/ /2 2l l/ /2 2v0 0y0 0v1 1yxyvy0yNNM=N(y 0+ y)xy令令: N作用下的撓度作用下的撓度的增加值為的增加值為y,

20、 由力由力矩平衡得矩平衡得: 0yyNyEI 將將y0代入上式代入上式,得得:假定假定N作用下的撓度的增加值為作用下的撓度的增加值為y，也呈正弦曲線分布：，也呈正弦曲線分布：)134(0sin0 lxvyNyEI 撓撓度度。長長度度中中點點所所增增加加的的最最大大式式中中： 11)144(sinvlxvy 上式求二階導數：上式求二階導數：)154(sin221 lxlvy 由以上各式整理得：由以上各式整理得： )174(0sin01221 vvNlEIvlx 求解上式，因求解上式，因 sin(sin(x/x/l) 0) 0，所以所以: : NNNvvlEINvvNNvEEE 01220110因

21、因此此：式式中中： 桿長中點總撓度為：桿長中點總撓度為：)184(1100001 EENNvvNNNvvvv 根據上式，可得理想無限彈性體的壓力根據上式，可得理想無限彈性體的壓力撓度曲撓度曲線，具有以下特點：線，具有以下特點：v隨隨N非線性增加非線性增加, ,當當N N趨于趨于N NE E時，時，v趨于無窮趨于無窮; ;相同相同N N作用下作用下, ,v隨隨v0 0的增大而增加的增大而增加; ;初初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力N NE E。0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENN 實際壓桿并非無限彈性體，

22、當實際壓桿并非無限彈性體，當N達到某值時，在達到某值時，在N和和Nv的共同作用下，截面邊緣開始屈服的共同作用下，截面邊緣開始屈服( (A A或或A A點點) )，進入彈塑性階段，其壓力進入彈塑性階段，其壓力-撓度曲線如虛線所示。撓度曲線如虛線所示。 0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA 對于僅考慮初彎曲的軸心壓桿，對于僅考慮初彎曲的軸心壓桿，截面邊緣開始屈服截面邊緣開始屈服的條件為：的條件為： 最后在最后在N N未達到未達到N NE E時失去承載時失去承載能力，能力，B B或或B B點點為其極限承載力。為其極限承載力。yEEfNNNWv

23、NANWvNAN 0yEEfWAvAN 01)194(10 yEEf 毛毛截截面面抵抵抗抗矩矩。；初初彎彎曲曲率率，式式中中： WWAv000 解上式，其有效根，即為以解上式，其有效根，即為以截面邊緣屈服為準則截面邊緣屈服為準則的的臨界應力：臨界應力： 上式稱為柏利上式稱為柏利(Perry)(Perry)公式。公式。 )204(2121200 EyEyEycrfff 。桿桿件件長長細細比比，截截面面回回轉轉半半徑徑；截截面面核核心心距距，式式中中：iliAWilWAlWAv 100011000100000如果取如果取v0 0= =l/1000/1000（驗收規(guī)范規(guī)定），則：（驗收規(guī)范規(guī)定），則

24、： 由于不同的截面及不同的對稱軸，由于不同的截面及不同的對稱軸，i/ /不同，因此不同，因此初彎曲對其臨界力的影響也不相同。初彎曲對其臨界力的影響也不相同。對于焊接工字型截面軸心壓桿，當對于焊接工字型截面軸心壓桿，當 時：時：對對x x軸（強軸）軸（強軸）i/ /1.161.16；對對y y軸（弱軸）軸（弱軸） i/ /2.102.10。x xx xy yy y10000lv 1.01.00ycrf 歐拉臨界曲線歐拉臨界曲線對對x x軸軸僅考慮初彎曲的柱子曲線僅考慮初彎曲的柱子曲線對對y y軸軸微彎狀態(tài)下建立微分方程：微彎狀態(tài)下建立微分方程：3 3、初偏心的影響、初偏心的影響NNl/2 2l/

25、2 2xyve0 xye00 00 eyNyEI)214(0222 ekykyEINk，得得：引引入入解微分方程，即得：解微分方程，即得： 12sec0kleye e0yNNN(e 0+ y)xy0 x)224(12sec0max ENNeyv 所以，壓桿長度中點（所以，壓桿長度中點（x=x=l l/2/2）最大撓度）最大撓度v：其壓力其壓力撓度曲線如圖：撓度曲線如圖： 曲線的特點與初彎曲曲線的特點與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過壓桿相同，只不過曲線過原點，可以認為初偏心與原點，可以認為初偏心與初彎曲的影響類似，但其初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響程度不同，初偏心的影響隨桿長的增

26、大而減小，影響隨桿長的增大而減小，初彎曲對中等長細比桿件初彎曲對中等長細比桿件影響較大。影響較大。1.00ve0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ENNABBA僅考慮初偏心軸心壓桿的僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力壓力撓度曲線撓度曲線 實際壓桿并非全部鉸支，對于任意支承情況的實際壓桿并非全部鉸支，對于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：壓桿，其臨界力為：三、桿端約束對壓桿整體穩(wěn)定的影響三、桿端約束對壓桿整體穩(wěn)定的影響 下下表表。計計算算長長度度系系數數，取取值值如如；桿桿件件計計算算長長度度，式式中中： llllEIlEINcr0020222 對于框架柱和廠房階梯柱的計算長度取

27、值，詳對于框架柱和廠房階梯柱的計算長度取值，詳見有關章節(jié)。見有關章節(jié)。 1 1、實際軸心受壓構件的臨界應力、實際軸心受壓構件的臨界應力 確定受壓構件臨界應力的方法，一般有：確定受壓構件臨界應力的方法，一般有： （1 1）屈服準則屈服準則：以理想壓桿為模型，彈性段以歐拉臨：以理想壓桿為模型，彈性段以歐拉臨界力為基礎，彈塑性段以切線模量為基礎，用安全系界力為基礎，彈塑性段以切線模量為基礎，用安全系數考慮初始缺陷的不利影響；數考慮初始缺陷的不利影響； （2 2）邊緣屈服準則邊緣屈服準則：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，以截面邊緣應力達到屈服點為其承載力極限；型，以截面邊

28、緣應力達到屈服點為其承載力極限； （3 3）最大強度準則最大強度準則：以有初始缺陷的壓桿為模型，考以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力；承載力； （4 4）經驗公式經驗公式：以試驗數據為依據。：以試驗數據為依據。四、實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算四、實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算2、實際軸心受壓構件的柱子曲線實際軸心受壓構件的柱子曲線 我國規(guī)范給定的臨界應力我國規(guī)范給定的臨界應力crcr，是按，是按最大強度準最大強度準則則，并通過數值分析確定的。，并通過數值分析確定的。 由于各種缺陷對不同截面、不同對稱軸

29、的影響不由于各種缺陷對不同截面、不同對稱軸的影響不同，所以同，所以crcr- -曲線（曲線（柱子曲線柱子曲線），呈相當寬的帶狀），呈相當寬的帶狀分布，為減小誤差以及簡化計算，規(guī)范在試驗的基礎分布，為減小誤差以及簡化計算，規(guī)范在試驗的基礎上，給出了四條曲線（上，給出了四條曲線（四類截面四類截面），并引入了穩(wěn)定系），并引入了穩(wěn)定系數數 。 )234( ycrf 軸心受壓構件n 曲線 3、實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算 軸心受壓構件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，軸心受壓構件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面截面應力不大于臨界應力應力不大于臨界應力，并考慮抗力分項系數，并考慮抗力分項

30、系數R R后，后，即為：即為：表表得得到到。類類和和構構件件長長細細比比查查穩(wěn)穩(wěn)定定系系數數，可可按按截截面面分分即即： )244(fANfffANRyycrRcr公式使用說明：公式使用說明： （1）截面分類：見教材表）截面分類：見教材表4-4a、4b，第，第114-116頁；頁；（2）構件長細比的確定）構件長細比的確定、截面為雙軸對稱或極對稱構件：、截面為雙軸對稱或極對稱構件：xxyyyoyyxoxxilil 對于雙軸對稱十字形截面，為了防對于雙軸對稱十字形截面，為了防止扭轉屈曲，尚應滿足：止扭轉屈曲，尚應滿足：懸懸伸伸板板件件寬寬厚厚比比?；蚧?tbtbyx07. 5 、截面為單軸對稱構件

31、：、截面為單軸對稱構件：xxyyxoxxilx 軸軸：繞繞非非對對稱稱軸軸繞對稱軸繞對稱軸y y軸屈曲時，一般為軸屈曲時，一般為彎彎扭屈曲扭屈曲，其臨界力低于彎曲屈，其臨界力低于彎曲屈曲，所以計算時，以換算長細曲，所以計算時，以換算長細比比yzyz代替代替y y ，計算公式如下：，計算公式如下：xxyyb bt t )254(14212122202022222 zyzyzyyzie 2220202202)264(7 .25yxtziieilIIAi 。構構件件，取取或或兩兩端端嵌嵌固固完完全全約約束束的的翹翹曲曲對對兩兩端端鉸鉸接接端端部部可可自自由由扭扭轉轉屈屈曲曲的的計計算算長長度度，；面

32、面近近似似取取、十十字字形形截截面面和和角角形形截截雙雙角角鋼鋼組組合合軋軋制制、雙雙板板焊焊接接、形形截截面面毛毛截截面面扇扇性性慣慣性性矩矩；對對毛毛截截面面抗抗扭扭慣慣性性矩矩；扭扭轉轉屈屈曲曲的的換換算算長長細細比比徑徑；截截面面對對剪剪心心的的極極回回轉轉半半毛毛截截面面面面積積；距距離離；截截面面形形心心至至剪剪切切中中心心的的式式中中：ytzlllIIIiAe0000)(T 、單角鋼截面和雙角鋼組合、單角鋼截面和雙角鋼組合T T形截面可采取以下簡形截面可采取以下簡 化計算公式：化計算公式：yytb（a）A A、等邊單角鋼截面，圖（、等邊單角鋼截面，圖（a a）)274(5 .13

33、178. 454. 0)274(85. 0154. 04220022040bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy 時時：當當時時：當當B B、等邊雙角鋼截面，圖（、等邊雙角鋼截面，圖（b b）)284(6 .1819 . 358. 0)284(475. 0158. 04220022040bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy 時時：當當時時：當當yybb（b b）C C、長肢相并的不等邊角鋼截面，、長肢相并的不等邊角鋼截面， 圖（圖（C C）)294(4 .1711 . 548. 0)294(09. 1148. 042220220222042202bbtltbb

34、ltbatlbbltbyyzyyyyzy 時時：當當時時：當當yyb2b2b1（C C）D D、短肢相并的不等邊角鋼截面，、短肢相并的不等邊角鋼截面， 圖（圖（D D）)304(7 .5217 . 356. 0)304(56. 0412201101101bbtltbbltbabltbyyzyyyzy 時時：當當時時，近近似似取?。寒敭攜yb2b1b1（D D）、單軸對稱的軸心受壓構件在繞非對稱軸以外的、單軸對稱的軸心受壓構件在繞非對稱軸以外的任意軸失穩(wěn)時，應按彎扭屈曲計算其穩(wěn)定性。任意軸失穩(wěn)時，應按彎扭屈曲計算其穩(wěn)定性。uub 當計算等邊角鋼構件繞平行軸當計算等邊角鋼構件繞平行軸（u軸軸) )

35、穩(wěn)定時，可按下式計算換算穩(wěn)定時，可按下式計算換算長細比，并按長細比，并按b類截面類截面確定確定 值：值： 軸軸的的長長細細比比。，構構件件對對式式中中：時時：當當時時：當當uilbtbbltbatlbbltbuuuuzuuuuzu00022040)314(4 . 569. 0)314(25. 0169. 0 （3 3）其他注意事項：）其他注意事項：1 1、無任何對稱軸且又非極對稱的截面、無任何對稱軸且又非極對稱的截面（單面連接的（單面連接的不等邊角鋼除外）不等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構件；不宜用作軸心受壓構件；2 2、單面連接的單角鋼軸心受壓構件，考慮、單面連接的單角鋼軸心受壓構件，考慮強

36、度折減強度折減系數系數后，可不考慮彎扭效應的影響；后，可不考慮彎扭效應的影響；3 3、格構式截面中的槽形截面分肢，計算其繞對稱軸、格構式截面中的槽形截面分肢，計算其繞對稱軸（y y軸）的穩(wěn)定性時，不考慮扭轉效應，直接用軸）的穩(wěn)定性時，不考慮扭轉效應，直接用y y查查穩(wěn)定系數穩(wěn)定系數 。 y yy yx xx x實軸實軸虛虛軸軸單角鋼的單面連接時強度設計值的折減系數：單角鋼的單面連接時強度設計值的折減系數：u1 1、按軸心受力計算強度和連接乘以系數、按軸心受力計算強度和連接乘以系數 0.850.85；u2 2、按軸心受壓計算穩(wěn)定性：、按軸心受壓計算穩(wěn)定性： 等邊角鋼乘以系數等邊角鋼乘以系數0.6

37、+0.00150.6+0.0015，且不大于，且不大于1.01.0； 短邊相連的不等邊角鋼乘以系數短邊相連的不等邊角鋼乘以系數 0.5+0.00250.5+0.0025，且不大于且不大于1.01.0； 長邊相連的不等邊角鋼乘以系數長邊相連的不等邊角鋼乘以系數 0.700.70；u3 3、對中間無聯系的單角鋼壓桿，、對中間無聯系的單角鋼壓桿， 按按最小回轉半徑最小回轉半徑計算計算，當當 208080時，為時，為提高柱的抗扭剛度，防止腹板在運輸和施工中發(fā)生過提高柱的抗扭剛度，防止腹板在運輸和施工中發(fā)生過大的變形，應設橫向加勁肋，要求如下：大的變形，應設橫向加勁肋，要求如下： 橫向加勁肋間距橫向加勁

38、肋間距3h3h0 0； 橫向加勁肋的外伸寬度橫向加勁肋的外伸寬度b bs shh0 0/30+40 mm/30+40 mm； 橫向加勁肋的厚度橫向加勁肋的厚度t ts sbbs s/15/15。 對于組合截面，其翼緣與對于組合截面，其翼緣與腹板間腹板間 的焊縫受力較小，可不計算，按構的焊縫受力較小，可不計算，按構 造選定焊腳尺寸即可。造選定焊腳尺寸即可。b bs s橫向加勁肋橫向加勁肋3h3h0 0h h0 0t ts s例例4.5 4.5 熱軋工字鋼和熱軋工字鋼和H H型鋼柱型鋼柱例例4.6 4.6 焊接工字形截面軸心受壓柱焊接工字形截面軸心受壓柱 習題：習題： 4-34-3：設計焊接工字形

39、截面軸壓柱二、格構式軸心受壓構件設計二、格構式軸心受壓構件設計單擊圖片播放單擊圖片播放單擊圖片單擊圖片4-4播放播放( (一一) )、截面選取原則、截面選取原則盡可能做到等穩(wěn)定性要求。盡可能做到等穩(wěn)定性要求。y yy yx xx x（a a）實軸實軸虛虛軸軸x xx xy yy y（b b）虛虛軸軸虛軸虛軸x xx xy yy y（c c）虛軸虛軸虛虛軸軸( (二二) ) 格構式軸壓構件設計格構式軸壓構件設計1 1、強度、強度fAN n N軸心壓力設計值；軸心壓力設計值； An柱肢凈截面面積之和。柱肢凈截面面積之和。y yy yx xx x實軸實軸虛虛軸軸N2 2、整體穩(wěn)定驗算、整體穩(wěn)定驗算

40、對于常見的格構式截面形式，只能產生對于常見的格構式截面形式，只能產生彎曲屈曲彎曲屈曲，其其彈性屈曲彈性屈曲時的臨界力為：時的臨界力為：12222cr11 lEIlEIN 。換換算算長長細細比比，（轉轉角角單單位位剪剪力力作作用用時時的的軸軸線線1220011; )/; EAGA 20212222cr11 EAEAEAN 或：或：（1 1）對實軸（）對實軸（y-yy-y軸）的整體穩(wěn)定軸）的整體穩(wěn)定得得。并并按按相相應應的的截截面面分分類類查查由由yyyfAN 2y2cry E 因因 很小，因此可以忽略剪切變形，很小，因此可以忽略剪切變形，o o=y y, ,其彈性屈曲時的臨界應力為：其彈性屈曲時

41、的臨界應力為：1 則穩(wěn)定計算：則穩(wěn)定計算：y yy yx xx x實軸實軸虛虛軸軸（2 2）對虛軸（）對虛軸（x-xx-x）穩(wěn)定）穩(wěn)定20212222crx11xxxEAEAEAN 繞繞x x軸（虛軸）彎曲屈曲時，因綴材的剪切剛軸（虛軸）彎曲屈曲時，因綴材的剪切剛度較小，剪切變形大，度較小，剪切變形大，1 1則不能被忽略，因此：則不能被忽略，因此：)504(12200 EAxxx繞繞虛虛軸軸的的換換算算長長細細比比：則穩(wěn)定計算：則穩(wěn)定計算：得。得。并按相應的截面分類查并按相應的截面分類查由由xxxfAN0 由于不同的綴材體系剪切剛度不同，由于不同的綴材體系剪切剛度不同， 1 1亦不同，所亦不同

42、，所以換算長細比計算就不相同。通常有兩種綴材體系，即以換算長細比計算就不相同。通常有兩種綴材體系，即綴條式和綴板式體系，其換算長細比計算如下：綴條式和綴板式體系，其換算長細比計算如下： 雙肢綴條柱雙肢綴條柱 設一個節(jié)間兩側斜綴條面積之和為設一個節(jié)間兩側斜綴條面積之和為A1；節(jié)間長度為；節(jié)間長度為l l1 1 sin1 dN cos1lld VV單位剪力作用下斜綴條長度及其內力為：單位剪力作用下斜綴條長度及其內力為：V=1V=1V=1V=1d d1 11 1l l1 1l ld da ab bc cd db b假設變形和剪切角假設變形和剪切角有限微小有限微小，故水平變形為：，故水平變形為：剪切角

43、剪切角1 1為：為：因此，斜綴條的軸向變形為：因此，斜綴條的軸向變形為： cossin111EAllEANddd cossinsin211EAld )514(cossin12111 EAlV=1V=1V=1V=1d d1 11 1l l1 1l ld da ab bc cd db be e從而可得：從而可得：對于一般構件，對于一般構件，在在40407070o o之間之間，所以規(guī)范，所以規(guī)范給定的給定的0 x0 x的計算公式為：的計算公式為：)524(cossin12220 AAxx 的的關關系系曲曲線線如如下下：與與由由于于 )cos(sin22整個柱的毛截面面積。整個柱的毛截面面積。；整個柱

44、對虛軸的長細比整個柱對虛軸的長細比 AAAxxx )534(2712010 20 30 40 50 60 70 80 90 ( (度度) )10080604020027 cossin22整個柱的毛截面面積。整個柱的毛截面面積。；整個柱對虛軸的長細比整個柱對虛軸的長細比 AAAxxx )534(27120a ab bc cd d 雙肢綴板柱雙肢綴板柱假定假定: :u綴板與肢件剛接，組成一多層剛架；綴板與肢件剛接，組成一多層剛架；u彎曲變形的反彎點位于各節(jié)間的中點；彎曲變形的反彎點位于各節(jié)間的中點；u只考慮剪力作用下的彎曲變形。只考慮剪力作用下的彎曲變形。取隔離體如下：取隔離體如下： 當當超出以上

45、范圍時應按公式計算超出以上范圍時應按公式計算。l l1 1a aI I1 1I Ib ba ax xx x1 11 1l l1 1a aa a1 1- -2 21 1- -2 21 1- -2 21 1- -2 2l l1 1- -2 2l l1 1- -2 2l l1 1- -a aT T= =1 11 11 11 12 2a ab bc cd de ef f分肢彎曲變形引起的水平位移分肢彎曲變形引起的水平位移2 2:因此因此,剪切角剪切角1 1:綴板的彎曲變形引起的分肢水平位移綴板的彎曲變形引起的分肢水平位移1 1:bbEIalEIalll2412222111111 131248EIl )

46、544(212424125 . 01112112111211 aIlIEIlEIlEIallbb a a1 1- -2 21 1- -2 21 1- -2 21 1- -2 2l l1 1- -2 2l l1 1- -2 2l l1 1- -a aT T= =1 11 11 11 12 2a ab bc cd de ef f)554(2112211220 bxxkk。）（兩兩側側綴綴板板線線剛剛度度之之和和線線剛剛度度）；（單單個個分分肢肢對對其其弱弱軸軸的的式式中中：aEIklEIkkkIAlbbbxx 11111212202124 將剪切角將剪切角1 1代入，并引入分肢和綴板的線剛度代入，

47、并引入分肢和綴板的線剛度K K1 1、K Kb b，得得:)504(12200 EAxxx繞繞虛虛軸軸的的換換算算長長細細比比：，所所以以：；因因為為21121115 . 0 IlAAA由于規(guī)范規(guī)定由于規(guī)范規(guī)定 這時：這時： 所以規(guī)范規(guī)定雙肢綴板柱的換算長細比按下式計算：所以規(guī)范規(guī)定雙肢綴板柱的換算長細比按下式計算：式中：式中：61 kkb1211212 bkk)564(2120 xx距距離離。鄰鄰兩兩綴綴板板邊邊緣緣螺螺栓栓的的離離；螺螺栓栓連連接接時時，取取相相，取取相相鄰鄰綴綴板板間間凈凈距距分分肢肢計計算算長長度度，焊焊接接時時；的的長長細細比比分分肢肢對對最最小小剛剛度度軸軸的的長長

48、細細比比；虛虛軸軸軸軸整整個個構構件件對對 0110111,11)(lilxx 對于三肢柱和四肢柱的換算長細比的計算見規(guī)范。對于三肢柱和四肢柱的換算長細比的計算見規(guī)范。3 3、綴材設計、綴材設計（1 1）軸心受壓格構柱的橫向剪力）軸心受壓格構柱的橫向剪力 構件在微彎狀態(tài)下，假設其撓曲線為正弦曲線，跨構件在微彎狀態(tài)下，假設其撓曲線為正弦曲線，跨中最大撓度為中最大撓度為v v，則沿桿長任一點的撓度為：，則沿桿長任一點的撓度為：。時，應按前述公式計算當不滿足61kkb)(sinalzvy Nl lz zy yv vVNy yy yy yx xx xb b截面彎矩為：截面彎矩為：所以截面剪力：所以截面

49、剪力：顯然，顯然，z z=0=0和和z z= =l l時：時：由由邊緣屈服準則邊緣屈服準則：Nl lz zy yv vVNy ylzNvNyM sin lzlNvzMV cosdd )(maxbNvlV v vmaxmax)(2cfbINvANyx y yy yx xx xb b）得得：代代入入式式（、令令：cfANAiIyxx 2)(2cfbINvANyx )(122dbivx ，得得：，），并并使使值值代代入入式式（將將xxxilbibv 44. 0 )(188. 0maxeNNNvlVx 188. 0 x大柱剪力：大柱剪力：因此平行于綴材面的最因此平行于綴材面的最，細比范圍內細比范圍內計

50、算證明，在常用的常計算證明，在常用的常yf23585 的的整整體體穩(wěn)穩(wěn)定定系系數數。按按虛虛軸軸換換算算長長細細比比確確定定 )(23585maxffNVy的的剪剪力力公公式式：代代入入上上式式即即得得規(guī)規(guī)范范給給定定將將AfN )574(23585 yfAfV 在設計時，假定橫向剪力沿長度方向保持不變，且橫在設計時，假定橫向剪力沿長度方向保持不變，且橫向剪力由各綴材面分擔。向剪力由各綴材面分擔。 188. 0 xV Vl l（2 2）綴條的設計）綴條的設計A、綴條可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，綴條可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，故一個斜綴條的軸心力為：故一個斜綴條的軸心力為：)584(cos11 nVN斜斜綴綴條條的的傾傾角角。；交交叉叉綴綴條條時時：；單單系系綴綴條條時時：數數；一一個個綴綴材材面面上上的的斜斜綴綴條條力力；分分配配到到一一個個綴綴材材面面的的剪剪式式中中： 211nnnVV V1 1V V1 1單綴條單綴條V V1 1V V1 1雙綴條雙綴條B B、由于剪力的方向不定，斜綴條應按、由于剪力的方向不定，斜綴條應按軸壓構件計算，軸壓構件計算，其長細比按最小回轉半徑計算；其長細比按最小回轉半徑計算；C C、斜綴條一般采用單角鋼與柱肢單面連接，設計時斜綴條一般采用單角鋼與柱肢單面連接，設計時鋼鋼材強度應進行折減材強度應進